§ page 1 luyeän taäp 1 tieáp tuyeán 1 cho or vaø a caùch o moät khoaûng baèng 2r keû tieáp tuyeán ab vôùi o a tính ñoä daøi ab theo r b goïi m laø giao ñieåm cuûa oa vaø o chöùng minh tam gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> LUYỆN TẬP 1 TIẾP TUYẾN</b>

1. Cho (O,R) và A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ tiếp tuyến AB với (O)
a) Tính độ dài AB theo R

b) Gọi M là giao điểm của OA và (O). Chứng minh tam giác OMB đều

2. Cho (O), dây AB khác đường kính, qua O kẻ đường thẳng vng góc AB cắt tiếp tuyến tại A
của(o) tại M .

a) Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O)

b) Biết bán kính của (O) là 8cm, AB=12cm. Tính OM.

3. Cho (O) có bán kính OA=R, dây BC vuông góc OA tại trung điểm H của OA.
a) OBAC là hình gì

b) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt OA tại K. Chứng minh KC là tiếp tuyến của (O)
c) Tính độ dài BC

4. Cho (O,3cm), đường kính AB, dây AM>MB, tiếp tuyến tại M cắt AB tại C. Kẻ dây MN
vng góc AB.

a) Chứng minh CN là tiếp tuyến của (O)
b) Biết OC= 8cm, tính MN

c) Chứng minh <i>MC</i>2 <i>AC BC</i>.

5. Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O,2cm), vẽ đường kính CD.
a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC

b) Chứng minh OA // BD

c) Tính chu vi tam giác ABC, biết OA=6cm.

6. Cho(O) bán kính 10 cm, dây BC = 16 cm, các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. Gọi I là
trung điểm của BC.

a) Chứng minh <i>A_{B C}</i>^ ₌<i>_A_{C B}</i>^ _{b) Tính độ dài đoạn thẳng OI}
c) Chứng minh 3 điểm O, I, A thẳng hàng

d) Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC ở D và E. Gọi P là
chu vi tam giác ADE, chứng minh P = 2AB.

7. Cho (O,R) đk AB. Lấy C thuộc (O), tiếp tuyến tại C cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở I và K.
a) Chứng minh IK = AI + BK và <i>I_{O K}</i>^ ₌₉₀0 _.

b) Chứng minh AI.BK = R2

c) Vẽ (E) Đk OB cắt OK tại M. Chứng minh 3 điểm B, M, C thẳng hàng.

d) Đường thẳng songsong với IK kẻ từ M cắt AB tại N. CM: MN là tiếp tuyến của (E)
8. Cho (O,R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm M sao cho OM = 2R. Vẽ

(I) đường kính OA, AD cắt (I) tại K.

e) Tính độ dài AM theo R và chứng minh hai đường tròn tâm O và I tiếp xúc
f) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)

g) Chứng minh 3 điểm O, K, M thẳng hàng.

h) Kẻ DE vng góc AM cắt OM tại H. Chứng minh AHDO là hình thoi

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

9. Cho (O) đường kính BC. Qua trung điểm I của OB vẽ dây AD vng góc BC.
i) Chứng minh AODB là hình thoi.

j) Vè (K) đường kính OC cắt AC tại E. Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
k) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (K).

10. Cho (O) đường kính AB. Lấy D thuộc (O) sao cho AD<DB, trên tia AD lấy M sao cho D là
trung điểm AM, BM cắt (O) tại C. Gọi H là giao điểm của AC và DB, kẻ HI vng góc
AB.

l) Chứng minh tam giác ABM cân

m) Chứng minh 3 điểm M, H, I thẳng hàng.
n) Chứng minh HI.BM = HM.MB

o) Chứng minh hai tiếp tuyến tại D và C cắt nhau tại một điểm thuộc MH

11. Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Bx, trên Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt (O)
tại E.

a) Chứng minh: OCMB là hình vng
b) Chứng minh:MA.ME= R2

c) Chứng minh: <i>Δ</i> CME ~ <i>Δ</i> AMC
d) Tính độ dài CE và SOEB theo R

12. Cho (O,R) đường kính BC, kẻ dây AD vng góc OB tại trung điểm của OB> Vẽ BM, CN
là tiếp tuyến của (A) (M và N là tiếp điểm).

a) Chứng minh:OBAC là hình thoi.
b) Chứng minh:BM + NC = BC.
c) Chứng minh:M, A, N thẳng hàng.
d) Tính SBMNC theo R

13. Cho nửa(O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vng góc BC, OH cắt tiếp tuyến tại B ở
E. Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD với BC.

a) Chứng minh: <i>A_{C B}</i>^ ₌<i>_A</i>^<i>_{B E}</i> và H là trung điểm của BC.
b) Chứng minh: AD là phân giác của <i>C</i>^<i>_{A B}</i> _.

c) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O).

d) AD cắt BE tại I, IH cắt BD tại K. Chứng minh: KH.BI=IK.BH

14. Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của(O,R) . Kẻ đường kính CM, kẻ OH vng góc BC tại H,
AM cắt (O) tại N.

a) Chứng minh: <i>A_{B C}</i>^ ₌<i>_A_{C B}</i>^
b) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: AB2_=AM.AN.

d) Chứng minh: <i>A</i>^<i>_{H N}</i>₌<i>_A</i>^<i>_{M O}</i> _.
e) Biết OA= 3R. Tính BC và SAOM theo R.

15. Cho (O) đường kính AB, kẻ bán kính OI vng góc BC tại H, gọi M là giao điểm của BC và
AI. Vẽ (I) bán kính IB,AC cắt (I) tại K.

a) Chứng minh: H là trung điểm của BC.

b) Chứng minh: AI là phân giác của <i>C</i>^<i>_{A B}</i> _.
c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

16. Cho (O,R) đường kính AB,Trên tiếp tuyến tại A lấy AD=2R, trên (O) lấy điểm C sao cho
AD = DC . vẽ (I) đường kính OA cắt AC tại M.

a) Chứng minh: hai đường tròn tâm O và I tiếp xúc.
b) Chứng minh: OM // BC và 3 điểm O, M, D thẳng hàng.
c) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của (O).

d) Kẻ AI // OC ( I thuộc AD). Chứng minh: AOCI là hình thoi và tính SAOCI theo R.

17. Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M sao cho OM=2R, kẻ tiếp
tuyến MC, kẻ CH vng góc AB và OK vng góc AC. Tiếp tuyến tại B cắt AC tại D
a) Chứng minh: O, K, M thẳng hàng.

b) Chứng minh: AC.AD = 4R2_.

c) Kẻ CE vng góc AM cắt OM tại P. Chứng minh: OCPA là hình thoi.

d) Gọi I làtrung điểm của CH, AI cắt BD tại N. Chứng minh: CN là tiếp tuyến của(O).
18. Cho (O) đk AB, dây AC < CB.Tia phân giác <i>A_OC</i>^ _{cắt tiếp tuyến ở A tại M, kẻ CH}

vuông góc AB.

a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh: OM // BC.

c) OM.CH = MC.BC

d) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Chứng minh: I là trung điểm của CH.

19. Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI // AC , BI cắt AC tại D, AI cắt tiếp
tuyến ở B tại O’. Vẽ (O’) bán kính O’B .

a) Chứng minh: O’B2_=O’A.O’I

b) Chứng minh:AO’ là phân giác <i>D</i>^<i>_{A B}</i> _.
c) Chứng minh: AD là tiếp tuyến của (O’).

d) Kẻ dây cung EF của (O’) đi qua I. Chứng minh: IE.AF = IF.AE

20. Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD. BM cắt (O)
tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh:AB = BM.

b) Chứng minh: AH.BC = HC.AB.
c) Chứng minh:MH vng góc AB tại I.
d) Chứng minh: AC.AH + BH.BD = 4R2_.

e) Gọi K là trung điểm MH. Chứng minh: DK là tiếp tuyến của(O).

21. Cho <i>Δ</i> ABC có 3 góc nhọn , vẽ (O) đường kính BC cắt AB và AC tại M và N. Gọi H là
giao điểm của BN và CM.

a) Chứng minh: AH vng góc BC tại D.

b) Chứng minh: 4 điểm B, M, H, D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm K của đường
tròn này.

c) Chứng minh: AH.AD + BH.BN = AB2_.

</div>

<!--links-->