LUYỆN TẬP ø TIẾP TUYẾN
1/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Bx, trên Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt (O) tại E.
a) Chứng minh: OCMB là hình vuông
b) Chứng minh:MA.ME= R2
c) Chứng minh: Δ CME ~ Δ AMC
d) Tính độ dài CE và SOEB theo R
2/ Cho (O,R) đường kính BC, kẻ dây AD vuông góc OB tại trung điểm của OB> Vẽ BM, CN là tiếp tuyến
của (A) (M và N là tiếp điểm).
a) Chứng minh:OBAC là hình thoi.
b) Chứng minh:BM + NC = BC.
c) Chứng minh:M, A, N thẳng hàng.
d) Tính SBMNC theo R
3/ Cho nửa(O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC, OH cắt tiếp tuyến tại B ở E. Gọi D là
giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD với BC.
^ B= A ^B E và H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: A C
AB .
b) Chứng minh: AD là phân giác của C ^
c) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O).
d) AD cắt BE tại I, IH cắt BD tại K. Chứng minh: KH.BI=IK.BH
4/ Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của(O,R) . Kẻ đường kính CM, kẻ OH vuông góc BC tại H, AM cắt (O)
tại N.
^B
^ C= A C
a) Chứng minh: A B
b) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: AB2 =AM.AN.
H N =A ^
MO .
d) Chứng minh: A ^
e) Biết OA= 3R. Tính BC và SAOM theo R.
5/ Cho (O) đường kính AB, kẻ bán kính OI vuông góc BC tại H, gọi M là giao điểm của BC và AI. Vẽ (I)
bán kính IB,AC cắt (I) tại K.
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC.
AB .
b) Chứng minh: AI là phân giác của C ^
c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng.
d) Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh: CE là tiếp tuyến của (I)
6/ Cho (O,R) đường kính AB,Trên tiếp tuyến tại A lấy AD=2R, trên (O) lấy điểm C sao cho AD = DC . vẽ
(I) đường kính OA cắt AC tại M.
a) Chứng minh: hai đường tròn tâm O và I tiếp xúc.
b) Chứng minh: OM // BC và 3 điểm O, M, D thẳng hàng.
c) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của (O).
d) Kẻ AI // OC ( I thuộc AD). Chứng minh: AOCI là hình thoi và tính SAOCI theo R.
7/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M sao cho OM=2R, kẻ tiếp tuyến MC, kẻ
CH vuông góc AB và OK vuông góc AC. Tiếp tuyến tại B cắt AC tại D
a) Chứng minh: O, K, M thẳng hàng.
b) Chứng minh: AC.AD = 4R2 .
c) Kẻ CE vuông góc AM cắt OM tại P. Chứng minh: OCPA là hình thoi.
d) Gọi I làtrung điểm của CH, AI cắt BD tại N. Chứng minh: CN là tiếp tuyến của(O).
^
8/ Cho (O) đk AB, dây AC < CB.Tia phân giác A OC
cắt tiếp tuyến ở A tại M, kẻ CH vuông góc AB.
a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh: OM // BC.
c) OM.CH = MC.BC
d) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Chứng minh: I là trung điểm của CH.
9/ Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI // AC , BI cắt AC tại D, AI cắt tiếp tuyến ở B
tại O’. Vẽ (O’) bán kính O’B .
a) Chứng minh: O’B2 =O’A.O’I
AB .
b) Chứng minh:AO’ là phân giác D ^
c) Chứng minh: AD là tiếp tuyến của (O’).
d) Kẻ dây cung EF của (O’) đi qua I. Chứng minh: IE.AF = IF.AE
10/ Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD. BM cắt (O) tại C, gọi H
là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh:AB = BM.
b) Chứng minh: AH.BC = HC.AB.
c) Chứng minh:MH vuông góc AB tại I.
d) Chứng minh: AC.AH + BH.BD = 4R2 .
e) Gọi K là trung điểm MH. Chứng minh: DK là tiếp tuyến của(O).
11/ Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , vẽ (O) đường kính BC cắt AB và AC tại M và N. Gọi H là giao điểm
của BN và CM.
a) Chứng minh: AH vuông góc BC tại D.
b) Chứng minh: 4 điểm B, M, H, D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm K của đường tròn này.
c) Chứng minh: AH.AD + BH.BN = AB2 .
d) Chứng minh: hai tiếp tuyến tại M và N cùng gặp nhau tại 1 điểm trên AH.
