đề thi khối lần thứ 3 năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán Lớp 12
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I ( 2 điểm )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 4 −2 x 2 (C)
2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm của phơng trình: x 4 2 x2=m2 2 m
Câu II ( 2 điểm )
1. Giải phơng trình: sin 2 x + ( sin x − cos x ) (1 −sin x −cos x )=0
¿
log x+ log 1 x=log 21 y +log 1 y
2
1
2
2. Giải hệ phơng trình sau:
2
2
2
x 3 + y 2=0
{
Câu III ( 1 điểm )
6
2
Tính tích phân sau: I = sin x
∫ 4
0
cos x . cos 2 x
dx
C©u IV ( 1 điểm )
Cho lăng trụ ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AAC đều, mặt bên AACC vuông góc với đáy.
1. Tính thể tích của hình chóp AABC theo a.
2. Tính khoảng cách giữa AB và CC theo a.
Câu V ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
II. Phần riêng ( 3 điểm )
2
x
y=e sin x +
2
x
CA=AB=2 a . Tam giác
.
1. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VI.a ( 2 điểm )
1. Cho đờng thẳng (d): 3x + 4y 3 = 0 và đờng trßn ( C ) : x 2+ y 2 − 6 x +8 y +24 − m 2=0 . Gäi
I là tâm của (C), H là hình chiếu của I lên (d). Tìm m để từ H kẻ đợc tới (C) hai tiÕp tun vu«ng
gãc víi nhau.
2. Cho (P): x − y+ z −3=0 , hai ®iĨm A ( 1; − 2; 3 ) , B ( 3 ; 0 ; 3 ) . Viết phơng trình hình
chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên (P)
Câu VII.a ( 1 điểm )
1
2 x−
2x
1
2
3
n
Cn +2 C n+ 3C n +.. .+nCn=5120
Cho khai triển
(
n
)
. Tìm số hạng không chứa x biết n là số tự nhiên thoả mÃn:
2. Theo chơng trình nâng cao.
Câu VI.b ( 2 điểm )
1. Cho đờng thẳng (d): 3x + 4y 3 = 0 và đờng tròn ( C ) : x 2+ y 2 − 6 x +8 y +24 m2=0 . Gọi
I là tâm của (C), H là hình chiếu của I lên (d). Tìm m để từ H kẻ đợc tới (C) hai tiếp tun t¹o víi
nhau mét gãc 600.
2. Cho (P): x − y+ z −3=0 , hai ®iĨm, A ( 1; − 2; 3 ) , B ( 3 ; 0 ; 3 ) . Trong các mặt cầu có
tâm nằm trên (P) và đi qua hai điểm A, B Viết phơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 1 điểm )
Giải phơng trình: z 3+ (1 2 i ) z 2 + ( 1 −i ) z −2 i=0 . Biết rằng phơng trình trên có một nghiệm
thuần ảo.
---------------------------------- Hết ---------------------------------Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
