Hướng dẫn giải đề 12
¿ x∨¿+¿ x − 2∨¿
Baøi 1: 1) Ta coù A =
x 2 +3
+ √ ( x −2 ) =
2
x
¿
¿
¿
x - 2 neáu x ≥ 2
x neáu x ≥ 0
| x | = − x neáu x< 0 vaø | x – 2| = −(x - 2) neáu x<2
¿{
¿{
¿
¿
¿
¿
x 2+3
3
−
−(x -2) neáu x< 0
-2x +2 neáu x <0
x
x
3
x2 +3
2+ neáu 0 ≤ x <2
−(x −2)neáu 0 ≤ x<2
x
Do đó A =
=
.
x
2
3
x +3
2 x-2+
nếu x ≥ 2
+ x-2
nếu x ≥ 2
x
x
¿{{
¿{{
¿
¿
2) Xét 0 ≤ x < 8
3
⇒ A
Trường hợp 0
x < 2 .Ta có A = 2 +
Z ⇔ là ước nguyên của 3 ⇒ x = 1.
x
3
⇒ A
Trường hợp 2
x < 8. Ta có A = 2x - 2 +
Z ⇔ là ước nguyên của 3 ⇒ x = 3.
x
¿
52
¿
x=
3x − y =5
29
11
Baøi 3: 1) Khi n = 3 thay vào hệ ta được hệ phương trình laø: 2x+ 9y=7 ⇔
y=
¿{
29
¿
¿{
¿
√
2
( x 2 +3 )
2
¿
nx − y=5(1)
2) Xét 2x+3ny=7(2) . Từ (1) ta có: y = nx -5 (3).
¿{
¿
Thay vào (2) ta được: 2x +3n(nx – 5) = 7 ⇔ (3n2 +2)x = 7 + 15n ⇔ x =
Thay x =
7 +15n
3n2 +2
vào (3) y = n.
Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất
7 +15n
7n-10
-5 =
2
3n +2
3n2 +2
¿
7+15n
x= 2
3n + 2
7 −10n .
y= 2
3n + 2
¿{
¿
7 +15n
3n2 +2
¿
¿
7+15n
7
¿
¿
>0
n>−
3n 2+ 2
15
x >0
7+ 15n>0
7 − 10n
7
⇔
⇔
7 −10n> 0
⇔
⇔
Ta coù y >0
n<
>0
2
¿{
¿
{
10
3n +2
¿
¿
¿{
¿{
¿
¿
2
Bài 3: Điều kiện phương trình có hai nghiệm x1; x2 laø Δ
0 ⇔ a – 4b
0 (*)
7
15
7
.
10
¿
¿
x 1 − x 2=5
(1)
x 1+ x 2=− a
3
3
x 1 . x2 =b . Xeùt x 1 − x 2=35
( 2) .
Theo định lý Viet:
¿{
¿{
¿
¿
2
2
⇔
Ta có (2)
(x1 – x2)( x 1 + x1x2 + x 2 ) = 35 ⇔ (x1 – x2)[(x1 - x2)2 + 3x1x2)] = 35
⇔ 5(25 + x1x2) = 35 ⇔ x1x2 = - 6
Coù (2) ⇔ (x1 – x2)[(x1 + x2)2 - x1x2)] = 35 ⇔ 5[(x1 + x2)2 + 6)] = 35
⇔ (x1 + x2)2 = 1 ⇔ x1 + x2 = 1
x1 + x2 = -1.
Vậy a = -1 và b = - 6
a = 1 và b = -6 (thỏa mãn (*))
A
¿
AF // EH
Bài 4: 1) Ta có AE // HF ⇒ tứ giác AEHF là hình bình hành.
¿{
E
¿
O
Có góc A bằng 900 nên AEHF là hình chữ nhật.
F
Có EF là đường kính của (O) nên O
EF.
Hay E, F, O thẳng hàng.
B
M
N
H
2) Ta có MEH MHE (tính chất góc giữa tia
tiếp tuyến và một dây)
nên Δ MEH cân ở M ⇒ ME = MH (3).
Lại có EBM BEM (cùng phụ với EMH )
⇒ Δ MBE cân tại M ⇒ ME = MB (4)
Từ (3) và (4) ta có M là trung điểm của BH.
Tương tự trong Δ FHC có NH = NF = NC ⇒ N là trung điểm của HC.
1
1
1
3) Ta có OM // =
AB; ON // =
AC và MN =
BC
2
2
2
1
Chu vi Δ OMN laø: OM + ON + MN =
(AB + AC + BC) đpcm.
2
1
1
1
1
* Diện tích tứ giác MEFN là S =
(ME + NF).EF =
MN.EF =
.
BC.AH =
2
2
2
2
1
Nên ⇒ S =
.8.14 = 28 (ñvdt).
4
C
1
AB.AC
4
