§Ị sè 15
(Thêi gian lµm bµi 180 phót)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ®iĨm)
2x 3
C
Câu I. (2 ®iĨm) Cho hàm số, y = x 2 , có đồ thị
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Đường thẳng d có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng d
luôn cắt đồ thị
C
tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất.
Câu II: (2 ®iĨm)
log (2 x 1).log (2 x 1 2) 12
2
2
1. Giải PT:
4
4
2. Giải PT : 4 (sin x +cos x)+cos 4 x +sin 2 x=0
Câu III (2 ®iĨm)
1
x
)dx
0
√ 4 − x2
2.Cho tø diƯn SABCcã gãc ∠ ABC b»ng 900, AB =2a, BC = a 3 , SA
là trung
điểm của AB. Tính khoảng cách tõ A ®Õn mp(SMC)
Câu IV. (1 ®iĨm): Cho x, y,z là ba số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc:
x 1
y 1
z 1
P ¿ x ( 2 + yz )+ y ( 2 + xz )+ z ( 2 + xy )
1. TÝnh tÝch ph©n :
I =∫ ( xe2 x −
(ABC), SA = 2a. Gäi M
II. PHẦN RIÊNG (3 ®iĨm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu V a. (2 ®iĨm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng
x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
x +1
z−2
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng : 2 = y −1= 3
'
Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P)
Câu VI a. (1 ®iĨm) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau:Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x2+y2)i
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu V b. (2 ®iĨm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 4) 2 + y2 = 4 và điểm E(4 ; 1). Tìm tọa độ điểm M
trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho
đường thẳng AB qua điểm E.
¿
x=−1+2 t
y =1+ t
2.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng : z=2+ 3t
¿{{
¿
'
Lập phương trình đường thẳng
là hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P)
.
Câu VIb. (1®iĨm) Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm
đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ
…..HÕt…..
đáp án
I. Phần chung:
CâuI.2. khi m = 0 AB= 2 2
CâuII
1.
x=log 2 9
và x=log 2 17
x= + k
4
2.
CâuIII
16
( k ∈Ζ¿
1
4
2. d= 2 a √ 3
√19
1. I = (e 2 +4 3 7)
CâuIV. GTNN: P =
9
2
khi x=y=z=1
II. Phần riêng:
1. Chơng trình chuẩn.
CâuVa
1. A(-2;4) ; B(1;0) ; C(5;4)
x 1 y 2 z −5
=
=
23
29
32
x
4
x 5
C©uVIa. y 5 và y 4
2.
2. Chơng trình nâng cao
CâuVb.
1. M(0 ; 4 ) là điểm thỏa YCBT
x 1 23t1
: y 2 29t1
z 5 32t
1
'
2.
C©uVIb. 3690 cách
