§ò sè 7 bµi 1 cho hµm sè cm 1 víi m2 a kh¶o s¸t vµ vï ®å thþ hµm sè c​2 b t×m nh÷ng ®ióm trªn c2 sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ ®ã ®õn 2 tiöm cën lµ nhá nhêt 2 chøng minh r»ng víi mäi cm lu«

§Ị sè 7
Bµi 1: Cho hµm sè: y= mx+ m−1

(Cm)

x +m 1

1/. Với m=2:
a/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C2).
b/. Tìm những điểm trên (C2) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận là nhá
nhÊt.
2/. Chøng minh r»ng víi mäi m≠ 1 (Cm) lu«n tiếp xúc với một đờng thẳng cố
định.
Bài 2:
Cho phơng trình: sin2 x+sin 2 3 x − mcos 2 2 x=0
1/. Giải phơng trình với m=3.
2/. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Bài 3:
1/. Giải phơng trình: 4 x 3 x+2 +4 x +6 x+5 =4 2 x +3 x+7 +1
2

2/. Cho:

2

2

a −2=0
¿
|x 2 − 5 x + 4|− 9 x 2 5 x+ 4+10 x .|x|=0 Tìm a để hƯ cã nghiƯm duy nhÊt.
¿

¿
2
x − 2(a −1)x + a¿

Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC nhän.
Chøng minh r»ng: √ tgA + √ tgB+ √ tgC≥ cot g A + cot g B + cot g C .

√

2

√

2

√

2

DÊu b»ng x¶y ra khi nào?
Bài 5:
1/. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(1,1,1) và vuông góc với đờng thẳng
(d1) và cắt (d2) biÕt:
(d 1) :

z −3=0
{x+y+y+z −1=0

; (d 2): x −2 y 2 z+ 9=0

{

y z +1=0

2/. Viết phơng trình của Hypebol (H) biết tiêu điểm nằm trên 0x, độ dài tiêu cự là
20, một đờng tiệm cận có phơng trình: 4x+3y=0 và nhận các trục toạ độ làm trục
đối xứng. Khi đó viết phơng trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm M có
xM=8, yM>0.


Bài 6: 1/. Tính tÝch ph©n sau: I =∫ √1 − sin x . dx
0

n
2 n k

2/. Chøng minh r»ng: C

n
2n k

.C

(C2nn ) 2 (trong ®ã

n , k ∈ N ❑ ; k ≤n )