ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009
Thời gian: 180 phút
( Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm)
(C ) : y x 3 mx 2 1
Cho hàm số m
, m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3
3
2
2) Xác định m để phương trình x mx 1 0 có nghiệm duy nhất
Câu II: ( 2 điểm)
17
tan x 1 sin 2 x sin
4x
4
2
1) Giải phương trình:
2) Tìm m để phương trình 3 x 6 x (3 x )(6 x ) m có nghiệm
Câu III: ( 2 điểm)
4
4 sin 3 x
I
dx
4
0 1 cos x
1) Tính tích phân
2) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh đều bằng 1, O là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm
SO, mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ số thể tích của tứ diện SBCM và SABC.
Câu IV: ( 1 điểm)
x
y
z
3 3
2
2
2
2
Cho 0 x, y, z 1 vaø x y z 1. Chứng minh rằng 1 x 1 y 1 z
2
2
2
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn môt trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2 )
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2 điểm)
1) Cho hình vng có đỉnh A(-4, 5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng 7x – y 8 0 . Lập
phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vng.
2) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 người ta lập ra được các số có 4 chữ số khác nhau. Tính tổng
tất cả các số này.
2
2
2
Câu VI a: (1 điểm) Cho mặt cầu (S) x y z 2 x 4 y 6 z 5 0 và mặt phẳng (P):
x 2 y 2z 20 0 . Tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ngắn
nhất.
2) Theo chương trình nâng cao
x2 x
log log3 x 1
0
3 x
4
Câu Vb: (1 điểm) Giải bất phương trình
( ) :
x 3 y 6 z 1
1
2
1 và mặt phẳng
Câu VIb: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
(P) 2 x y 2z 6 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm O( O là góc tọa độ )
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm I là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) và mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu theo thiết diện là đường trịn có chu vi bằng 16
. . . . . . .Hết . . . . .
( Chúc các em làm bài tốt )
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm)
3
2
1) Khi m = 3 (C ) : y x 3 x 1
x 0 y 1
y ' 3 x 2 6 x , y ' 0 3 x 2 6 x
x 2 y 3
lim y ; lim y
x
Giới hạn: x
Bảng biến thiên
Đồ thị
3
2
2) Đặt y x mx 1
x 0
y ' 3 x 2 2mx , y ' 0
x 2m / 3
TH1: hàm số khơng có cực trị m = 0
TH2: yCD .yCT 0
y
3x m
2m 2 x
.y '
1
9
9
4m 3
33 2
10 m
27
2
3
3 2
Đáp số : m 0; m
2
yCD .yCT
Câu II: ( 2 điểm)
x k , k Z
4
1) Điều kiện
1 tan x
(1 sin 2 x ) cos 4 x (sin x cos x )2 cos 4 x 2sin 2 2 x sin 2 x 0
1 tan x
k
sin 2 x 0 x 2 , k Z
x l
1
12
(l Z)
sin 2 x
2
x 5 l
12
Ta có:
2) Điều kiện 3 x 6
Đặt t 3 x 6 x ,
Ta có phương trình
t
Khi x 3, 6 t 3, 3 2
t2 9
t 2 2t 9
m
m
2
2
96 2
m 5
2
Đáp số:
Câu III: ( 2 điểm)
1) Đặt t = cosx
I
2/2
1
2/2
2
2/2
2
4(t 1)dt
4( x 1)dx
4
1 t
1 x4
1
1
Đặt t x
3 2/2
1
I
x
t
1
1
)dx
x2
1
x2 2
x
4(1
4dt
2
2
3 2 4
20
Đáp số:
2) Lời giải:
Chọn hệ trục Oxyz sao cho O là gốc tọa độ
AOx, S Oz, BC//Oy
3
3 1
3 1
6
6
A( ;0;0) B (
; ;0) C (
; ;0) S (0;0
) I (0;0; )
3
6
2
6 2
3 ;
6
Tọa độ các điểm:
;
;
;
I
IC (
3 1
6
6
3
; ;
) BC , IC (
;0; )
BC
(0;1;0)
6 2
6 ;
6
6
Ta có:
;
Phư¬ng trình mặt phẳng (IBC) là:
6
3
6
( x 0) 0( y 0)
(z
) 0
6
6
6
6
3
6
2z
0
SA ( ;0;
) SA // u SA (1;0; 2)
6
3
3
Hay:
mà ta lại cú:
3
t;
y 0; z 2t .
3
Phương trình đường thẳng SA:
3
t
(1)
x
3
(2)
y 0
(3)
y 2t
2 x z 6 0(4)
6
+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
Thay (1) (2) (3) vào (4) có:
3
6
3
6
3
6
x ; y 0; z
M ( ;0;
) SM ( ;0;
) SA 4SM
12
4
12
4 ;
12
12
SM 1 V( SBCM ) 1
V ( SABC ) 4 .
M nằm trên đoạn SA và SA 4
x
Câu IV: ( 1 điểm)
Neáu 0 x 1 thì
* Ta chứng minh:
f (x)
x
3 3 2
3 3
x (1)
x (1 x 2 ) 1
2
2
2
1 x
3 3
3 3 3
x
x với 0 x 1
2
2
Xét hàm số
* Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [0, 1]
TXÑ : D [0,1]
3
t D
3 3 9 3 2
3
f '( x )
x , f '( x ) 0
2
2
3
D
t
3
3
f (0) 0; f (1) 0; f
1
3
3
Vaäy max f ( x ) f
1, 0 x 1
3
3 3
3 3 3
3 3
x
3 3 2
f ( x ) 1
x
x 1
x(1 x 2 ) 1
x (1)
2
2
2
2
2
1 x
y
3 3 2
z
3 3 2
y (2);
z (3)
2
2
2
2
1 z
Tương tự 1 y
Từ (1); (2); (3)
x
y
z
3 3 2
3 3
2
2
(
x
y
z
)
2
2
1 x 2 1 y 2 1 z2
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn mơt trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2 )
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2 điểm)
1) + Vì A d :7 x y 8 0 nên phương trình đường chéo đi qua A(-4, 5) là: x + 7y – 31 = 0
+ Tọa độ tâm hình vuông là nghiệm của hệ
7 x y 8 0
1 7
O , .Tọa độ điểm C laø C (3,4)
2 2
x 7 y 31 0
Vì AB, AD tạo với AC 1 góc 450 nên nếu gọi hệ số góc của AB, AD là k thì ta có
k k AC
1 k .k AC
3
k
7k 1
4
1
1
7 k
k 4
3
Phương trình đường thẳng AB, AD là: 3x – 4y + 32 = 0; 4x + 3y + 1 = 0
Phương trình đường thẳng CB, CD là: 3x – 4y - 7 = 0; 4x + 3y -24 = 0
4
2) + Số các số cần tìm A9 3024
a a1a2 a3a4 thỏa mản bài toán thì a ' a '1 a '2 a '3 a '4 với a 'i 10 ai , i 1,4
+ Nếu
toán và a a '
cũng thỏa mản bài
3
2
+ Ta có a a ' 10.10 10.10 10.10 10 11110
+ Tất cả có 1512 cặp (a, a’) nên tổng các số thỏa mản bài toán là: 1512.11110=16798320
Câu VIa: (1 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I(1, 2, 3), bán kính R = 3
17
d [I ,(P )] R
3
suy ra mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) khơng có điểm chung
+ Gọi mp(Q) là mặt phẳng // mp(P) và tiếp xúc mặt cầu (S). Suy ra mp(Q1): x + 2y – 2z +10 = 0 và
mp(Q2): x + 2y – 2z - 8 = 0
+ Gọi A (Q1 ) (S ); B (Q2 ) (S );
+ A là hình chiếu vng góc của I lên mp(Q1) A(0,0,5)
+ I là trung điểm AB B(2,4,1)
10
28
d[ A,(P )] ; d[B,( P )]
3
3
Vậy điểm cần tìm là M(0, 0, 5)
2) Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1 điểm)
3 x 1 1
2
x x 0
3 x
2
x x 1
3 x
2
x2 x
x x 3x 1
log3 x 1
0
3 x
3 x
2
0
3
x
1
1
x
x
log
1
3x 1
x2 x
3 x
0
3
x
x2 x
1
3
x
x2 x
3x 1
3
x
Ta có
Câu Vb: (2 điểm)
9 33
1 x
8
1
9 33
x
3
8
u (1,2, 1)
a) (d) có điểm
M(3, 6, 1) và VTCP
Mp(Q) có cặp VTCP OM , u mp(Q) : 2 x y 0
b) I (P ) (d ) I (1,2, 1)
Mp(P) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu theo đường trịn lớn. Bán kính đường trịn chính là bán kính
2
2
2
mặt cầu. R 8 pt mc :( x 1) ( y 2) (z 1) 64
