10 de luyen thi vao 10

Mục lục
Mục lục..................................................................................................................................1
Đề 1 (vào lớp 10 chọn THPT Vân Néi - NH 2004-2005)...........................................................2
Đề 2.............................................................................................................................................3
§Ị 3.............................................................................................................................................4
§Ị 4.............................................................................................................................................4
§Ị 4.............................................................................................................................................5
§Ị 6.............................................................................................................................................7
§Ị 7.............................................................................................................................................7
§Ị 7.............................................................................................................................................8
§Ị 8.............................................................................................................................................9
§Ị 9...........................................................................................................................................10
§Ị 10.........................................................................................................................................11


Đề 1 (vào lớp 10 chọn THPT Vân Nội - NH 2004-2005)
I. Cho biÓu thøc:
 1
  1
2 x 2
2 
A 


 :

 x 1 x x  x  x  1   x  1 x  1
a) Rút gọn A
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó?
II.
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian đà định.

Sau khi làm đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đà cải tiến các thao tác hợp
lí hơn nên đà tăng năng suất đợc 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đà hoàn thành
công việc sớm hơn dự định 30 phút. HÃy tính năng suất dự kiến ban đầu.
III.
0

Cho ABC (AC > AB, BAC  90 ).Gäi I,K theo thø tù là trung điếm của
AB,AC. Các đờng tròn đờng kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Tia BA
cắt đờng tròn tâm K tại điểm thứ hai là E.Tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ
hai là F.
1. Chứng minh: ba điểm B,C,D thẳng hàng.
2. Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp .
3. Chứng minh: ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy.
2
2
IV.Cho phơng trình: x m  2  x  m  3m  4 0 (m là tham số)
1. Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2. Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối
bằng 2.


Đề 2
(Đề thi thử tuyển sinh vào 10-trường THCS Thanh Xuân Nam)
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
1   1 a
a  1

M  a 



 : 
a   a a
a 


a)
Rút gọn M
b)
Tính giá trị của M biết a 7  4 3
c)
Tìm giá trị của A thỏa mãn: 3  M a 6 a  a  4
Bài 2(2,5 điểm)
Một phân xưởng có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm
theo năng suất dự định. Nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì hồn
thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính
năng suất dự định theo kế hoạch ?
Bài 3 (1 điểm)
a)
b)

y  m  2 .x  2



Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d).
Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng 2.
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1

Bài 4 (0,5 điểm) Cho x, y là các số thỏa mãn: x  y  0 và x. y 1 .
Chứng minh rằng:

x2  y 2
2 2
x y

Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) dây BC cố định (BC < 2R) và một điểm
A trên cung lớn BC ( A B, C và A khơng là điểm chính giữa cung ). Kẻ AH 
BC; E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AD.
a) Chứng minh tứ giác ABHE và tứ giácAHFC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HEF và AB . HF =AC .HE
c) Chứng minh HE  AC
d) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố
định.
-----------------------hết------------------------


§Ị 3
I. Cho biĨu thøc:
 2 x
x
3x  3   2 x  2 


 1

 :
x


9
x

3
x

3
x

3
 

P= 
1. Rút gọn biểu thức P.
1

2. Tìm x để P < 2
3. Tìm GTNN của P
2
II. Cho phơng trình: x 2mx 2m 1 0
1. Giải phơng trình khi m = 2
2. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiƯm víi mäi m.
3. Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm của phơng trình. Tìm m để:
2 x12 x22 5 x1x2 27

III.Nu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể
đầy.Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục
chảy. Do tăng công suất vòi II gấp đôi, nên vòi II đà chảy đầy phần còn lại
của bể trong 3 giờ rỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy
bể?
IV.Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. M là một điểm tuỳ ý trên cung AB
nhỏ
(MA C M , B ,AC cắt MN tại điểm E và cắt MB tại F.
1. Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp đợc.
2. Chứng minh AMEACM
3. Xác định vị trí của C trên cung nhỏ MB để tứ giác BFEN nội tiếp đợc.
V. Chứng minh rằng:
1 1
4

Với x > 0,y > 0 th×: x y x  y


§Ị 4
I. Cho biĨu thøc:
1   1
1 
1
 1
A 


 :


 1 x 1 x  1 x 1 x  1 x
1. Rót gän biĨu thøc A.
2. TÝnh giá trị của biểu thức A khi x = 7 4 3
3. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất?
II.
Cho một đờng tròn tâm O với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung
lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC.Gọi D là một điểm chính giữa trên cung
nhỏ BC. Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) Tại D và C cắt nhau tại một điểm E.
Gọi P,Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng th¼ng AB víi CD, AD víi CE.
1) Chøng minh: DE // BC
2) Chøng minh: tø gi¸c PACQ néi tiÕp
3) Tø giác PBCQ là hình gì? Tại sao.
4) Gọi giao điểm của các dây AD, BC là R. Chứng minh hệ thức:
1
1
1


CE CQ CR
III.Cho phơng trình:
3x 2 1 3m x 2m 1 0;..................... 1
Xác định m để phơng trình:
1) Có một nghiệm x + 2, tìm nghiệm còn lại.
2) Có hai nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4.
IV.Một xe tải đi từ tỉnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc 40 km/h. Sau ®ã 1 giê 30
phót, mét chiÕc xe con cịng khëi hµnh từ A đến B với vận tốc 60 km/h.Hai
xe gặp nhau khi chúng đà đI đợc nửa quÃng đờng.Tính quÃng đờng AB.
V. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
y  1 x  1 x

§Ị 5
I. Cho biĨu thøc:
2 xx
1  
x 2 
A 

 :

x  1  x  x 1
 x x1
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của A khi x 4  2 3
a 2 x  y  7

2 x  y 1
II. Cho hƯ ph¬ng trình:
1. GiảI hệ khi a = 1
2. Gọi nghiệm của hệ là (x,y).Tìm các giá trị của a để x+y = 2
III.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km.Ô tô thứ
nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ
hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô?
IV.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O). Đờng phân giác trong của
góc A,góc B cắt đờng tròn (O) tại D, E; gọi giao điểm của hai đờng phân giác
là I; đờng thẳng DE cắt CA,CB lần lợt tại M,N.
1. Chứng minh: AIE , BID cân.
2. Chứng minh: tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC
3. Chứng minh: Tứ giác CMIN là hình thoi.
2

2
V. Tìm cặp số (x,y) tho¶ m·n x  y  6 x  3 y  2 xy  7 0 sao cho y đạt giá
trị lớn nhất


§Ị 6
I. Cho biĨu thøc:
 2x 1
1  
x4 
P 

 : 1 

3
x  1  
x  x 1
x 1
1. Rút gọn P.
2. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
II. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h.Khi dến B ngời đó nghØ 20 phót råi quay trë vỊ A víi vËn tốc trung bình 25 km/h.Tính
quÃng đờng AB biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
0

III.Cho ABC ( A 90 ) nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R. Hai đờng cao BI và
CJ lần lợt cắt đờng tròn tại I,J.
1. Chứng minh: tứ giác BJIC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: IJ // IJ
3. Chứng minh: OA IJ
4. Cho B,C cố định ; A di chuyển trên cung lớn BC của đờng tròn (O). Chúng

minh: bán kính của đờng tròn ngoại tiếp AIJ không đổi.
2
IV. Cho phơng trình: mx 2 x 4m 1 0;
(1)
1. Tìm m để phơng trình(1) nhận x =
của phơnh trình.
2. Với m 0 :

5 là nghiệm, hÃy tìm nghiệm còn lại

x x
a. Chứng minh rằng: phơng trình (1) luôn có hai nghiệm 1, 2 phân
biệt.
x x
b. Gọi A,B lần lợt là các điểm biểu diễn các nghiệm 1, 2 trên trục số.
Chứng minh rằng: độ dài đoạn thẳng AB 15


§Ò 7
x 
 x2
  x 4

x
:



  1 x
x 1

x 1



I. Cho biĨu thøc: P =
1. Rđt gän P.
2. Tìm x để P < 1.
3. Tìm x để P đạt GTNN.
II. Cho phơng trình
x y m (1)

mx  y 1 (2)
1. Gi¶I hƯ víi m = 2.
2. Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1), (2) cắt nhau
2
tại một điểm trên (P): y = 2x
III.Một ô tô dự định đI từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nừu xe chạy
với vận tốc 35 km/h thì đến B chËm mÊt 2 giê.Nõu xe ch¹y víi vËn tèc 50
km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ.Tính quÃng đờng AB và thời gian dự định đI
lúc đầu?

IV.Cho nửa đờng tròn (O) ®êng kÝnh AB, M  AB,C   OA . Trên nửa mặt phẳng
bờ AB có chứa điểm M, kẻ tia Ax, By vuông góc với AB. Đờng thẳng qua M
vuông góc với MC cắt tia Ax,By tại P,Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
1. Chøng minh: Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp.
2. Chøng minh: CP CQ
3. Chứng minh: EF // AB
4. Tìm vị trí của C để tứ giác AEFC là hình bình hành.

4

2
V. GiảI phơng trình: x x 2008 2008


§Ị 8
I. Cho biĨu thøc:
 1
2 x  6  3 x
x 
P 

:

 

x
x  3
 x 3 3 x x
1. Rút gọn P
2. Tìm m để có x thoả mÃn: 3P = mx-3
II. Cho hai đờng thẳng  d1  : y x  1 vµ  d 2  : y 3  x trªn cïng một hệ trục
toạ độ Oxy.
1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng d1 và d 2
2. Gọi giao điểm của hai đờng thẳng là A.Tính khoảng cách từ A đến gốc
toạ độ
III.Một ngời từ làng ra tỉnh với vận tốc trung bình là 12 km/h. Sau khi đI đợc 1/3
quÃng đờng với vận tốc đó, vì xe hỏng ngời đó phảI chờ ô tô mất 20 phút và
tiếp tục đI bằng ô tô với vËn tèc 36 km/h, do vËy ngêi ®ã ®· ®Õn tỉnh sớm hơn
dự định 1 giờ 20 phút. Tính quÃng ®êng tõ lµng ra tØnh ngêi ®ã ®· ®i?
0


IV. Cho ABC : A 90 và một điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng
kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai là F,G. Chứng minh:
1. ABC EBD
2. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
3. AC // FG.
V. Cho hai số dơng xvà y thay ®ỉi sao cho x + y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
1
1

P 1  2   1  2 
x 
y 



§Ị 9
I. Cho biĨu thøc:
 x 4
3   x 2
P 


 :
x

2
x

2

x
x

 
1. Rót gän biĨu thøc P.

x
x



2

2. T×m các giá trị của x để P = 3 x  3 x





P x 1  x  a
3. T×m các giá trị của a để có x thoả mÃn:
2
II. Cho phơng trình: x mx m 2 0
1. Chứng tỏ phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt tráI dấu.
3. Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: 3x1  2 x2 0
III.Mét tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Khi
thực hiện, tổ đợc nhận thêm ngời, do đó đà tăng năng suất 20 sản phẩm

/ngày. Vì vậy, tổ đà hoàn thành sớm 2 ngày so với kế hoạch. Tính năng
suất dự kiến?
1
IV.Cho x > 0, y > 0 tho¶ m·n: xy = 2 .Chøng minh r»ng:

 x  y  2  x 2  y 2 2
V. Cho đờng tròn (O), AB cố định (AB < 2R). C là một điểm di động trên

cung lớn AB. Gọi M,N lần lợt là điểm chính giữa của AC , AB . Gọi giao
điểm của MN với AC là H, giao điểm của BM với CN lµ K.
1. Chøng minh: HKCM néi tiÕp.
2. Chøng minh: CKM cân.
3. Chứng minh: K cách đều các cạnh của ABC
4. Xác định vị trí của điểm C để tứ gi¸c AKBN cã diƯn tÝch lín nhÊt.


§Ò 10
x 1  
x
x 1 

P  x 


 :
x 2  x  2 x 4

I. Cho biểu thức:
1. Rút gọn P
x 2

2. Tìm x để P = x  2
1
y  x2
3 và đường thẳng (d): y = x + m.
II. Trên mặt phẳng toạ độ, cho (P):
1. Tìm m để ( d ) và (P) tiếp xúc nhau.
2. Trong trường hợp đường thẳng (d) và (P) tiếp xúc nhau,
hãy tìm toạ độ tiếp điểm.
III.Một cơng nhân dự định làm 210 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau
khi làm được 4 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác
hợp lí hơn nên đã tăng năng suất 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hồn
thành 210 sản phẩm sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Hãy tính năng suất dự
kiến ban đầu.
IV. Cho đường tròn (O), AB là một dây, C là điể chính giữa của cung AB, vẽ
đường kính CD cắt AB tại M. Gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD (
E  A, D ), nối CE cắt AB tại F.
1. Chứng minh: Tứ giác MDEF là tứ giác nội tiếp.
2
2. Chứng minh: ACF ECA, AC CF .CE
3. Chứng minh: tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp AEF
nằm trên AD
4. Xác định vị trí của điểm E sao cho CE . CF = AE . BC
V. Chứng minh:
x 2  y 2  2 xy  x  y  1  0 với mọi x, y.