§Ị sè 11
2
Bµi 1: Cho hµm sè: y= x −2 x +2
x1
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đà cho .
2/. Xác định m để đờng thắng ( D): y= x+ m cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối
xứng nhau qua đờng thẳng ( ): y=x +3
Bài 2: 1/. Giải các phơng trình sau:
a/. 2+sin x= 3(1+cos x)
b/.
sin x
2/. Cho tam gi¸c ABC cã sin A +sin B
sin 2 A+ sin 2 B
=
sin C
sin 2C
5 cos 4
3 −sin x+ tgx=
x
2
cos x
Chøng minh r»ng:
cos A+cos B=1
2
Bµi 3: Tìm m để phơng trình: (m 1)log 1 ( x − 2)−(m− 5)log 1 (x −2)+m− 1=0
2
2
cã 2 nghiÖm x1, x2 thoả mÃn điều kiện: 2< x 2 x2 < 4
Bµi 4: Cho hƯ:
x 2+ 2 x + y 2+ 2 y
2m
x ( x +2). y ( y +2) 5 m 6
{
Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm.
Bài 5:
1/. Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tạo với đờng thẳng (d1) mét
gãc 60o biÕt:
(d ): 3 x −2 y + z − 3=0
x −2 z=0
{
2
{
x =2+ t
vµ (d 1) y =t
z=3+t
2
2/. Cho (H) có phơng trình: (H 1) : x y =1 . Gọi (d) là đờng thẳng đi qua O có
4 9
hệ số góc k, (d) là đờng thẳng đi qua O và vuông góc với (d).
a/. Tìm ®iỊu kiƯn ®èi víi k ®Ĩ (d) vµ (d’) ®Ịu cắt (H).
b/. Tính theo k diện tích hình thoi có 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d) và (d) víi (H).
Khi nµo diƯn tÝch nhá nhÊt.
3
2
Bµi 6: 1/. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ x dx 2
−√ 3
√ 9+ x
2/. Cho a>0, b>0, x>0, y>0, z >0 vµ x+y+z=1. Chøng minh r»ng:
b 4
b 4
b 4 (
4
a+
+ a+
+ a+
≥ 3 a+3 b )
x
y
z
( ) ( ) ( )
