ñeà soá 1 boä ñeà oân thi ñaïi hoïc 2009 ñeà soá 10 i phần chung cho tất cả các thí sinh câu i cho haøm soá y x3 3x2 – 9x – 12 c 1 khaûo saùt vaø veõ ñoà thò c 2 vieát pt tieáp tuyeán d vôùi

Đề số 10
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – 12 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết PT tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D).
 x y  y x 6
 2
log 22 x  log1/ 2 x 2  3  5 log 4 x 2  3
x y  y 2 x 20
Câu II: 1. a. Giải HPT : 
b.Giải bpt :
7x
3x
x
5x
sin cos  sin cos
 sin 2 x cos7 x 0
2
2
2
2
2. Giải pt:
Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA  (ABCD)

và SA=2a. Gọi M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để cos CMN  3 / 3 ?





 /4

4

4

(sin x  cos x)dx

2



cos x
dx
x
1

2



Câu IV: 1. Tính a. I = 0
b. 2
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các
đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh truïc Ox
Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao
điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5).
 x 2t  1
 x t  2



d1 :  y 3t  1 d 2 :  y 5t  2
 z t  2
 z  2t


2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
,
a. CMR : d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên?
b. Viết PTMP (P) chứa d1 và cách gốc O một khoảng lớn nhất .
C yx : C yx 2 1: 3
log x  3 x  2 y  2
 x x

C y : Ay 1: 24
log y  3 y  2 x  2
Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1. 
2. 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: 1. Trong mặt phẳng Oxy xét ABC vuông tại A, PT (BC) là: 3 x y 3 0 , các
đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G cña ABC
2 x  y  1 0
3x  y  z  3 0


x

y


z

1

0
2 x  y  1 0
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 
và d2: 
a. Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.
b. Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
2 x y

2x y
3  2 / 3 
 7  2 / 3 2  6 0

lg(3 x  y )  lg( y  x)  4lg 2 0
Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình: 
1
( 3  x5 ) n
8
x
x
2. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của:
, biết
Cnn41  Cnn3 7(n  3)
( n là số nguyên dương, x > 0 ).