SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007-LẦN 1
*****
Mơn thi: TỐN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - mx2 + (m - 1)x (1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Chứng minh đồ thị (1) luôn ln có hai điểm cực trị A ; B. Tìm các giá trị của tham số m để hai
điểm A ; B cách đều trục tung.
Câu II:(2 điểm)
1
1
2 cot g 2 x
1. Giải phương trình sin x cos x
.
log y x log 2 y 1
2. Giải hệ phương trình log 2 x log 2 y 2 .
Câu III:(2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ) , B( -1 ; 3 ; -1).
1. Tìm độ dài đoạn thẳng là hình chiếu vng góc của đoạn thẳng AB lên mp(Oxy).
2. Tìm tọa độ điểm M ở trên mp(Oxy) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu IV:(2 điểm)
x3
f x
1 1 x2 .
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x2 + 3y2 + z2 với x ; y ; z là 3 số không âm thỏa mãn
điều kiện xy + yz + zx = 5.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b
Câu V.a :(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4) ; trục hoành là phân giác của
ABC và nhận G( -1 ; 1) làm trọng tâm. Tìm tọa độ hai điểm B và C.
2. Từ tập hợp E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} .Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 5 năm chữ
số khác nhau thỏa mãn các yêu cầu sau: có đúng 2 chữ số chẵn, 2 chữ số chẵn đứng kề nhau và chữ
số chẵn đứng trước nhỏ hơn chữ số chẵn đứng sau .
Câu V.b:(2 điểm)
x 1
2 x 1
x
2
1. Giải phương trình 3 2 12 .
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a ; SA = x và SA vng
góc với mặt phẳng (ABC). Một mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng SC; mặt phẳng
(P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại hai điểm M, N. Chứng minh AM vng góc với SB. Tính x theo a
để mp (P) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau.
-----Hết----Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...........................................
Số báo danh:...................................................
Chữ ký của giám thị 1: ...................................
Chữ ký của giám thị 2:....................................
