§Ị sè 1
4
2
Bµi 1: Cho hµm sè: y=x + mx (m+1) (Cm).
1/. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y=2( x 1) tại điểm có hoành độ x=1. Khảo
sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc.
2/. Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m.
3/. Biện luận số nghiệm phơng trình: 4 x 2 (1 − x 2)=1− k theo k.
Bµi 2:
1/. Tìm tất cả các nghiệm x ; 9
của phơng trình: cos x . cos +sin x .sin π = √ 3
4
5
5 2
1
1
1
1
+ 2 + 2 =
2
A
sin A sin B sin C 2 sin sin B sin C
2
2
2
[
2/. Cho tam gi¸c ABC cã:
4
]
Chøng minh r»ng tam giác ABC đều.
Bài 3: 1/. Xác định m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt thuộc
3
2
( 12 ; 2)
:
(m+2) . 2log x +(2 m− 6). x− log x 2(m+1)=0
2
2
2/. Giải bất phơng trình: log 3 x − x −12 + x ≤ 7 − √ x 2 x 12
7x
Bài 4: 1/. Tìm m để phơng tr×nh sau cã nghiƯm:
√ x+1+ √ x − 1− √ 5 − x − √ 18 −3 x=2 m+ 1
¿
x √ 1 − y + y √ 1 − x 2=1
1
x √ 1− y 2 − y √ 1 − x 2=
2
{
2
2/. Giải hệ phơng trình:
Bài 5: 1/. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=a 3 .
Mặt bên (SBC) vuông tại B, mặt bên SDC vuông tại D và có SD=a √ 5 .
a/. Chøng minh r»ng SA (ABCD). TÝnh SA theo a.
b/. Một đờng đi qua A và vuông góc với AC cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên SC. HÃy xác ®Þnh giao ®iĨm K, L cđa SB, SD víi (HIJ). Chøng minh r»ng
AK (SBC).
c/. TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c AKHL theo a.
2/. Cho tam giác ABC có các cạnh là: x+2y-5=0; 2x+y+5=0 và 2x-y-5=0.
Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC
3
5
Bài 6: 1/. Tính tích phân sau: I = tg x dx
∫ 3
0
2/. T×m x, y tho¶ m·n:
(A
y
x −1
+ y. A
cos x
y− 1
x −1
1
) : A xy −1 :C x−
x =10 :2:1
