Sở Giáo dục và đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề chính thức
Bài 1 (2,5 điểm)
A=
x
1
1
+
+
x- 4
x- 2
x + 2 , víi x≥0; x≠4
Cho biĨu thøc
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
A =-
1
3.
3) Tìm giá trị của x để
Bài 2 (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá
trị cuûa m sao cho :
yA + yB = 2(xA + xB ) -1 .
Bài 3 (1,5 điểm)
2
2
Cho phơng trình: x - 2(m +1) x + m + 2 = 0 (ẩn x)
1) Giải phơng trình đà cho với m =1.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn hệ
2
2
thức: x1 + x2 = 10 .
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA
và OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ
BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
M
Bài 5 (0,5 điểm)
B
Giải phơng trình:
x2 -
1
1 1
+ x 2 + x + = ( 2 x3 + x 2 + 2 x +1)
4
P 4 2
----------------------HÕt---------------------Lu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Hoà Quang Khâm................Số báo danh........................................
A
O
Chữ ký giám thị số 1:...................
Chữ ký Egiám thị số 2:
...................
Đáp án (các
K phần khã)
Bµi 1 :
Bµi 2 :
Bµi 3 :
Bµi 4 :
Q
C
N
1)
2)
3) Chøng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2)
0
- MPO 180 POM PMO = 1800 - QOP POM
Khi ®ã ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO2
Theo BĐT Côsi có PM + QN 2 PM .QN 2MO MN
DÊu = x¶y ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.
Bài 5 : ĐK : 2x3+ x2 + 2x + 1 0
( x2 + 1) ( 2x + 1) 0
Mµ x2+ 1 > 0 vËy x
1
2 .
2
1
1
1
1
1
1
x x x2 x x2 x
4
2
4
2
4
2
2
Ta có vế trái =
=
Vây ta có phơng trình
( vì x
x
1
2 )
1
2
1 1
1 1
x + 2 2 ( 2x3+x2+2x+1). 2 2
2.x3+x2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2
( De thi thu vong 3 vao 10 - truong THCS An Vu- QP -TB)
GV : Hoà
Quang Khâm