sở giáo dục & đào tạo
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
năm học 2003 2004
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Đề chính thức
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
1. Giải phơng trình : x2 2x -1 = 0
x y 1
1 2
x y 2
2. Giải hệ phơng trình :
Bài 2 ( 2,0 ®iĨm ):
x 2
x 1
M
x1
Cho biĨu thøc :
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b) Rót gän M
1
c) Chøng minh : M 4
x 2
x1
2
2
Bµi 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= 0 ( Víi m là tham số ).
1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x12 + x22 = 6 .
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy (
B ≠ A ; C ≠ A ) . Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng
vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB .
1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2. Chứng minh AH
OD và HD là phân giác của OHC
3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mÃn AH = h (h không đổi). Tính diện
tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay ®ỉi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
P 1 2 1 2
x
y
-------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :...........................
Chữ ký của giám thị số 1
Chữ ký của giám thị số 2
