De thi vao 10 TPHCM nam 20092010

Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh

Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng tr×nh sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0
2 x  3 y 3

b) 5 x  6 y 12

c) x4 - 2x2 - 3 = 0
d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0
Câu II:
x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 và đờng thẳng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hƯ

trơc toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15


A = 3  5 1 5 5

 x y
x y


B =  1  xy 1  xy

  x  xy 
 : 

  1  xy 

C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham sè)
a) Chøng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (ABbán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AB.BC.CA
4R
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S =
.

c) Gäi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S.

Gợi ý đáp án