UBND HUYỆN CÁT TIÊN
PHÒNG GD & ĐT CÁT TIÊN
(Đề chính thức)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2004 - 2005
MÔN :
Lớp : 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
ĐỀ BÀI:
Câu 1 : a) Chứng minh rằng 99 −9 9 ⋮ 10
9
9
9
b) Chứng minh rằng : 0.7 ( 71968 −368 ) là số nguyên.
1970
Câu 2 : a) Tính tổng sau :
S=
70
12
22
32
10002
+
+
+. . .+
.
1. 3 3 . 5 5 . 7
1999. 2001
a −b ¿ 2
¿
b − c ¿2
¿
c −a ¿ 2
¿
b) Chứng minh rằng
là một số hữu tỉ.
¿
¿
¿
1
¿
√¿
Câu 3 : Giải phương trình :
6
√
10
a) 2 − x +¿ 3 − x =4
b) x 4 + √ x2 +2004=2004 .
√¿
¿
x+ y=√ 4 z −1
y + z=√ 4 x −1
Câu 4 : Giải hệ phương trình :
z+ x=√ 4 y −1
¿{{
¿
Câu 5 : Số nào lớn hơn : Số nào lớn hơn :
5555555553
6666666664
a) 5555555557 hay 6666666669 ;
1996
1995 +1
b)
1997
1995 +1
Câu 6 : Giảsử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – ax +1 = 0.
Tính : S7 = x17 +x27 theo a.
Câu 7 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y =
4 x +3
.
x 2 +1
Câu 8 : Dãy số x1, x2, x3, … xn được xác định như sau:
x1 = √ 2 .
xn+1 =
x n −1
x n+ 1
với n = 1, 2, 3, …
Câu 9 : Chứng minh rằng số N sau đây là số chính phương :
1994
1995 +1
và
1995
1995 +1
Tính x2004
N=
111.
.. 11 . 1 0⏟
.. .0 5+1
⏟
1995 soá 1
1994 soá 0
là số chính phương.
Câu 10: Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc bốc cạnh hình vuông.
a) Chứng minh rằng : SABCD =
AC
(MN+ NP+ PQ+ QM)
4
b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
