GV: CAO LÊ DƯợC
Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.
Bài 1:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án B
C
A
C
D
A
D
Bài 2:
1. (2 x 1)2 = 9 ⇔
2x – 1 = 9 hc 2x – 1 = -9
⇔ x = 5 hc x = - 4.
2. M = √ 12 + 4( √❑5 - √ 3 ) = 2 √ 3 + 2( √ 5 - √ 3 ) = 2 √ 5
5−3
3. ta cã – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2
0 ∀ x. (1)
A=
x − 3¿ 2
2
− ¿ . §iỊu kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)
8
B
0 (2)
Tõ (1), (2) => x = 3.
Bµi 3.
1. Thay x = 2 vµo ta cã:
22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)
= 4 + 6 – 2m + 2m 10
= 0.
Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) m.
2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:
x1 + x2 = m 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5.
Mµ x2 = 1 + 2 √ 2 => m – 5 = 1 + 2 √ 2 => m = 6 + 2 2 .
Bài 4:
1. Ta có M
đờng tròn ®k AO => gãc
AMO = 900 => AM
MO. Mµ M
D
B
(O) => AM là tiếp tuyến (O).
E
O
H
là
trung
điểm BC => OH
BC
A
=> AHO = 900 => H ®t®k AO.
2. ta cã ∠ AHN = ∠ AMN (ch¾n
AN)
M
AM
MO => ∠ AMN + ∠ NMO
=900
BD
OM t¹i E => ∠ MDE + ∠
NMO = 900.
=> ∠ AMN = ∠ MDE (cug fơ ∠
Mµ ∠ AHN = ∠ AMN (cmt) => NMO)
∠ AHN = ∠ MDE
MỈt khác MDE = BDN (đđ)
=> AHN = BDN (đpcm)
b. từ câu trên => tứ giác BDHN néi tiÕp.
=> ∠ BND = ∠ BHN
Mµ ∠ BHN = ∠ BCN (ch¾n BN cđa (O))
=> ∠ BHN = ∠ BCN => DH // MC.
c. ta cã : HD + HB = HD + HC.
Trong Δ HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
HD + HB > DC.
Bµi 5.
N
H
1.
C
x + y = 2xy
x+ y – (xy) =
2
xy ¿2 −2 xy +2
¿
√¿
GV: CAO LÊ DƯợC
xy 2 2 xy +2
=> 2xy (xy) =
xy 2 2 xy +2
Đặt t =
(t 0)
2
(1)
=> 2xy – (xy)2 = 2 – t2.
(1) ⇔ 2 – t2 = t ⇔ t = 1 (tm) hc t = -2 (lo¹i)
t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2.
=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 2T + 1 = 0
=> x = y = 1.
2. (2x + 1) √ x2 − x +1 > (2x - 1) √ x2 + x +1 (*)
[(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 = 4x4 + x2 +3x +1.
[(2x - 1)
√ x2 + x +1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1.
+ NÕu x < − 1 => VT < 0, VP < 0
2
(*) ⇔ [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 <
[(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2
⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (®óng)
1
+ NÕu - 1
x
=> VT
0, VP < 0 => (*) luôn đúng.
2
+ Nếu x
2
1
2
=> VT > 0, VP > 0
=> (*) ⇔ [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 > [(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2
⇔ 4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x > -3x (®óng).
VËy (*) luôn đúng với mọi x.
