Hướng dẫn giải đề 03
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị;
2.
m
25 5 97
18
2
Câu II:1. Giải phương trình: 2 cos x 2 3 sin x cos x 1 3(sin x 3 cos x) (1)
1
1
3
3
2 2 cos 2x
sin 2x 6 sin x
cos x
2
2
2
2
(1) 2 cos 2x 3 sin 2x 3(sin x 3 cos x)
2 2 cos 2x 6 cos x 1 cos 2x 3cos x
3
6
3
6
3
2 cos2 x 3cos x
cos x 0 v cos x (loaïi)
6
6
6
6 2
π π
2π
x − = +kπ ⇔ x= + kπ , k Z.
6 2
3
x 4 x3y x2 y 2 1
( x2 xy)2 x3y 1
3
2
3
2
x
y
x
xy
1
2. Giải hệ:
(I)
(I) ( x xy) x y 1
Đặt u = x2 + xy, v = x3y
u 0 u 1
u2 v 1 v u 1
2
v
1
u
v
1
u
u
0
v 0
(I) thành
Do đó hệ đã cho tương đương:
x2 xy 0 x2 xy 1 y x
4
3
x y 1
x3y 0
x 1
y 0
x 1
2
x 1(vn)
y 1
Câu III: Tọa độ giao điểm của hai đường là nghiệm của hệ
4
x4
x 3 x5 4 128
V =π ∫ x 2 −
dx=π
−
¿=
π (đvtt)
16
3 80 0 15
0
y
4
A
(
)
(
x 1
y 1
x2
x 0 x 4
y
v
4
y 0 y 4
y x
)
S
0
y=x
4
N
x
Câu IV: Gọi M là trung điểm của BC. thì SM BC,
❑
AM BC SMA= (SBC , ABC )=60
a √3
2
Suy ra SMA đều có cạnh bằng
2
2
1 3 a √3 3 a
¿ .
. =
2 4 2 16
√3
o
A
C
60
M
B
1
o
Do đó S SMA= . SM . AM .sin 60
2
1
2
3
1
3 a √3 a √ 3
VSABC 2VSBAM 2. .BM.SSAM
¿
.
a.
=
3
Ta có
3
16
16
Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN SA
CN
a 13
4
1
1 a 3 a 13 a2 39
SSCA .AS.CN .
.
2
2 2
4
16
(vì SCN vng tại N)
d B,SAC a3
a3 √ 3 1
1 a2 √39 (
(
)
)
V SABC=
= . S SCA . d B , SAC = .
. d B , SAC
16
3
3 16
Ta có
3
3a
3 2
a 39
13
Câu V
Với x, y, z > 0 ta có
3
3
4(x + y ) (x + y)3 () Dấu = xảy ra x = y Thật vậy () 4(x + y)(x2 – xy + y2) (x + y)3
4(x2 – xy + y2) (x + y)2 do x, y > 0 3(x2 + y2 – 2xy) 0 (x – y)2 0 (đúng)
Tương tự ta có 4(y3 + z3) (y + z)3 Dấu = xảy ra y = z4(z3 + x3) (z + x)3 Dấu = xảy ra z = x
Do đó
3
4 x 3 y3 3 4 y3 z3 3 4 z 3 x 3 2 x y z 6 3 xyz
Ta lại có 2
(
x y z
6
+ 2+ 2 ≥ 3
2
y z x
√ xyz
)
¿
xyz=1
x= y=z
¿{
¿
Dấu = xảy ra x = y = z Vậy
x=y=z=1
P≥ 6
(
1
)
√3 xyz+ 3
≥12 Dấu = xảy ra
√ xyz
Vậy minP = 12. Đạt được khi x = y = z = 1
Câu VIb:
1. Với điều kiện: x 2, y 3, ta có:
¿
2
A x +C 3y =22
A 3y +C 2x =66
6x 2 6x y3 3y 2 2y 132
(1)
⇔
3
2
2
1
y 3y 2y .2 x x 132 (2)
¿ x ( x − 1 ) + y ( y − 1 )( y −2 ) =22
6
1
y ( y −1 ) ( y − 2 )+ x ( x −1 ) =66
2
¿{
¿
2
3
2
x 4
x 4 hay x 3 (loaïi)
y 5 y 2 2y 12 0 x 4
6x 2 6x y 3y 2y 132 y 3 3y 2 2y 60
y 5
11x 11x 132 0 (2) 2(1)
2.
y
0
2
4
6
x
A
D
–3
–5
I
B
C
Đường trịn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = 2
Tọa độ của I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – 1 = 0. Vậy I d
Vậy AI là một đường chéo của hình vng ngoại tiếp đường trịn, có bán kính R = 2 , x = 2 và x= 6 là 2 tiếp
tuyến của (C ) nên
. Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 2 A(2, –1)
. Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 6 A(6, –5)
. Khi A(2, –1) B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1)
. Khi A(6, –5) B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5)
Câu VIIb.
2
Giải phương trình: log 3 ( x −1 ) + log √3 ( 2 x −1 ) =2
2 log3 x 1 2 log3 2x 1 2
x 1 2x 1 3
log3 x 1 log3 2x 1 1
1
x 1
x 1
hay
2
2
2x
3x 2 0
2
2x
3x
4
0(vn)
log3 x 1 2x 1 log3 3
x 2
