đề thi HSG tỉnh thanh hoá 2007 2008
Câu 1: (6 ®iĨm)
A=
1) Rót gän biĨu thøc
x2 + 5x + x 9 - x2 + 6
3x - x2 + (x + 2) 9 - x2
x2 + y2 + z2 +
1
1
1
+ 2 + 2 =6
2
x
y
z
2) Cho c¸c sè thùc x, y, z thoả mÃn
Tính giá trị của biểu + thức P = x2006 + y2007 + z2008
Câu 2: (4 điểm)
à
0
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D = 120 và các cạnh AB = 2 3 cm,
AD = 4 cm, DC = 2cm. Gọi M là trung điểm AD
1) Chứng minh rằng BM MC
2) Tính độ dài cạnh BC
Câu 3: (6 ®iĨm)
ìï 6(x + y) = 5xy
ïï
ïí 12(y + z) = 7yz
ïï
ï 4(z + x) = 3zx
1) Gi¶i hƯ phơng trình ùợ
2) Cho các số thực dơng x, y, z tho¶ m·n x + y + z = 2008
x4 + y4 y4 + z4 z4 + x4
+ 3
+ 3
³ 2008
3
3
3
z + x3
Chøng minh r»ng x + y y + z
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC, đờng phân giác ngoài góc A cắt
BC tại D. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại E và cắt tia đối của
tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng MN // AD
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thoả mÃn đồng thời hai điều kiện
1. Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng
phân biệt và nhỏ hơn 2008
2. Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử
của tập hỵp B cã tỉng b»ng 2008
HÕt
