bai tap khao sat ham so hay

Bµi1. Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cã 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Bài 2. Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
2
Bài 3. Cho hàm số: y = (2 m 1 ) x m

x 1

(1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hµm sè (1) øng víi m = -1.
2) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.
Bµi 4. Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
Bµi 5. Cho hµm sè: y = 1 x 3 2 x 2+ 3 x
(1) có đồ thị (C)
3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp
tuyến cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt.
Bµi 6. Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.

1 3 m 2 1
x  x 
3
2
3 (*) (m là tham số)
Bài7. Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y =
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m) tại
điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0.
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cđa hµm sè: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
3

2
2
x

9
x
12 x m
Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
Bài 9. Cho hàm số y = x3 - 3x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đà cho.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng
d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 10. Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ đọ O.
2x
Bài 11. Cho hàm số: y = x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đà cho.


Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có d
Bài 12. Cho hàm sè: y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biƯt.
1
2. iƯn tÝch b»ng 4
bµi 13. Cho hµm sè: y = 1 x 3+mx 2 − 2 x −2 m− 1
3

3

(1)

(m là tham số)

1) Cho m = 1
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng d: y = 4x + 2.
Bµi 14. Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham số)
1) Xác định m để hàm số đà cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đà cho khi m = 1.

|x 1| 3 x −k < 0

1
2 1
3
log 2 x + log2 ( x 1 ) 1
2
3
{

3

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

Bài 15. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sè: y = 1 x 3 −2 x 2+ 3 x
3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Bài 16. Cho hàm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1)
(m là tham số)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hµm sè (1) khi m = 4.
Bµi 17. Cho hµm số: y = 2 x 1
(1)
x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
Bì 18. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) cđa hµm sè: y = 2x3 - 3x2 - 1
2) Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng
dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

Bài 19. Cho hàm số: y =

x 1
2 x1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên.


Bµi 20. Cho hµm sè: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) cđa hµm sè khi m = 1.
2) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục hoành.
3) Xác định m để (Cm) tơng ứng chỉ có một ®iĨm chung víi trơc hoµnh.
Bµi 21. Cho hµm sè: y = x3 - mx2 + 1
(Cm)
1) Khi m = 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình
y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm).
Bài 22. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =

x+ 1
x 2

2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên.
3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ
nhất.
Bài 23. Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1
(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực
tiểu.
Bài 24. Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)
1) Với m = 1;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị
(C).
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có các hoành độ lập
thành một cấp số cộng.
Bài 25. Cho hàm sè: y = x3 + 3x2 + 1 (1)
1) Kh¶o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số
(1) tại ba điểm phân biƯt.
Bµi 26. Cho hµm sè: y = − 1 x 3 + ( m− 1 ) x 2 + ( m+3 ) x 4
3

(1)

(m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3
Bài 27. Cho ®êng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3
và đờng thẳng (Dm): y = mx - m + 2
m lµ tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số với m = -1.
2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt?

Bài 28. Cho hàm số: y =

x+ 1
x 1

(1)

có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai
nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 29. Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm t để phơng trình: | x 3 +3 x 2 −2|− log2 t=0 cã 6 nghiÖm phân biệt
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2 x 2 +3 x

3

2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trªn, h·y biƯn ln theo tham sè m sè nghiƯm của phơng
3x
trình: e 2 e2 x +3 e x =m

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 - 10x2 + 9
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: x - 3mx + 2 = 0 có nghiƯm duy nhÊt.
Bµi 30. Cho hµm sè: y = 2 x 5

x 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; + )
Bài 31. Viết phơng trình Cho hàm số: y = x +3 m 1
xm

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số
này là (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x
+ 3y - 4 = 0.
tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0).
Bài 32. Cho hàm số: y = x3 - 3x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đà cho.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành.
3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt
đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng.
Bài 33. Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. HÃy xác định m sao cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoµnh
b»ng nhau.
Bµi 34. 1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau
qua đờng thẳng y = x + 2.


b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đ ờng thẳng y = ax +

b cắt (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đờng
thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 35. Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3.
2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại một và chỉ một
điểm.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

x +2
x 3

2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm
cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cËn ngang.
Bµi 36. Cho hµm sè: y =

x+ 1
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị hàm số (ở phần 1).
Bài 37. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sè: y = x3 - x2 - x + 1
2) BiƯn ln theo tham sè m sè nghiƯm cđa ph¬ng trình: ( x 1 )2|x +1|=m
Bài 38. Cho hàm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đà cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng
thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn
chạy trên hai đờng thẳng cố định.
Bài 39. Cho hàm sè: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m
(m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với x. Với những giá trị của m tìm
đợc ở trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > 0 x
Bai 40. Cho hµm sè: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp
số cộng.
2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các ®iĨm thc trơc tung sao cho tõ ®ã cã thĨ
kỴ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 41. Cho hàm số: y = (2 - x2)2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(0; 4)
Bài 42. Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đà cho nghịch biến trên (-1; 1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.
Bài 43. Cho hµm sè: y = f(x) = -x3 + 3mx - 2 (m lµ tham sè)


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: f(x) -

1
x3

đợc thoả mÃn x 1

Bai 44. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
2) Tìm tất cả các đờng thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 45. Cho hµm sè: y = x3 + mx2 + 9x + 4 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Khi ®ã h·y chØ ra sè
giao ®iĨm của đồ thị với trục Ox .
2) Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị của hàm số (1) có một cặp điểm đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 46. Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) a) Từ đồ thị hàm số đà cho hÃy suy ra đồ thị của hµm sè: y = |x|3 − 6 x 2+ 9| x|
b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: |x|3 − 6 x 2+ 9| x|− 3+m=0
bµi 47. Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài
bằng1.
48. Cho phơng trình: x4 - 4x3 + 8x
1) Giải phơng trình với k = 5.
2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
49. Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại?
50. Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số
(1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng đi qua
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho trớc)? Biện luận
theo k số giá trị của m.
51. Cho hµm sè: y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hÃy xác định các giá trị của m để phơng trình: x4 - 2x2 + m = 0
có bốn nghiệm phân biệt.

52. 1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x 3 + ax2 + bx + c cắt trục hoành tại 3
điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m


Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
53. Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)
1) Kh¶o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp sè céng
54. Cho hµm sè: y = mx+m −1
(Cm)
x+ m−1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
3) CMR: m 1, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định.
55. Cho hµm sè: y = x4 - (m2 + 10)x2 + 9
(Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) CMR: m 0 (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. CMR: trong số các giao điểm đó có
2 điểm (-3; 3) và 2 điểm (-3; 3).
56. Cho hàm sè: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.
2) Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị ở
phần 1.
3) Xác định a sao cho phơng trình: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 = 0 có hai nghiệm khác
nhau và lớn hơn 1.
57. Cho hµm sè: y = x2(m - x) - m

(1)
1) Chứng minh rằng đờng thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đờng cong (1) tại một
điểm cố định.
2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) tại ba điểm phân biệt.
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2.
3

58. Cho hµm sè: y = − x +3 mx2 2
m

với m 0

1) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng.
2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đờng thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến
đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m = 1.
3
59. Cho hµm sè: y = 2 x + ( cos a −3 sin a ) x 2 − 8 ( cos 2 a+1 ) x +1

3

(a lµ tham sè)

1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai ®iĨm x1, x2. Chøng minh r»ng x 21+ x 22  18 a.
60. Cho hµm sè: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax
1) Tuú theo c¸c gi¸ trị của a, hÃy khảo sát sự biến thiên của hàm số.
2) Xác định a để | y| 1 khi |x| 1.
3
61. Cho các đờng: y = - x + 3 x

3

(P)

y = m(x - 3) (T)


1) Tìm m để (T) là tiếp tuyến của (P).
2) Chøng minh r»ng hä (T) ®i qua mét ®iĨm cè định A thuộc (P).
3) Gọi A, B, C là các giao điểm của (P) và (T). HÃy tìm m để OB OC (O là gốc toạ
độ).
62. Cho parabol: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1
1) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi m biến thiên.
2) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đờng thẳng y = x với parabol
không phụ thuộc vào m.
3) Chøng minh r»ng víi m parabol lu«n tiÕp xóc với một đờng thẳng cố định.
63. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + 1
2) Tìm điều kiện đối với a và b sao cho đờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên tại 3 điểm
khác nhau A, B, C với B là điểm giữa của đoạn AC.
Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3
1) Với a > 0 cố định, hÃy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng y = x.
3) Xác định a để đờng thẳng y = x cắt đồ thị tại ba ®iĨm ph©n biƯt A, B, C víi
AB = AC.
64. Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4
(Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1.
2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiĨu cđa (C1) vµ tiÕp xóc y = -2x + 2.
3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu n»m vỊ hai phÝa cđa Oy.

65. Cho hµm sè: y = x4 - 6bx2 + b2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b = 1.
2) Víi b lµ tham sè, t theo b hÃy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1]
66. Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

(Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số ứng với m = 0.
2) Tìm điều kiện đối với a và b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị ( C0) tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D) luôn luôn đi
qua một điểm cố định I.
3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của ( Cm). Xác định các trong mặt phẳng toạ độ
là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cùc tiĨu øng
68. Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2) Chứng minh rằng với m, đồ thị hàm số (Cm) đà cho luôn luôn cắt đồ thị
y = x3 + 2x2 + 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đờng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m
để các tiếp tuyến tại D và E vu«ng gãc víi nhau.


với giá trị khác của m.
69. Cho hàm số: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ®å thÞ ( Cm) cã cực đại và cực tiểu. Khi đó hÃy viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
4) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm có hoành ®é lËp thµnh cÊp sè céng.
70. Cho hµm sè y = (m+1)x4+(m2+2m-8)x2 + 7 (1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0
2.Tìm m để hàm số (1) có đúng một điểm cực trị

71. Cho hm s y = x3 + mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
72. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vng
góc nhau.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
2. BiÖn luËn theo tham số m, số nghiệm thực của phơng trình:
x 3 - 3x 2 + 2
y



3
2
= m - 3m + 2 .

x 2
x 1

73. Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
điểm tơng ứng nằm về hai phía cđa trơc hoµnh
74. Cho hµm sè y = 2x3 - 3x2 -1 (C)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
4. Gọi (d) là đờng thẳng qua M(0; 1) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt
y

x 2
x 1 (H)

75. Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Chứng ming rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2 điểm phân
biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lín h¬n 2
1
y  x 3  mx 2   5m  4  x  2
3
76. Cho hàm số
(Cm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu và cực đại. Khi đó, lập phương trình đường thẳng đi qua
các cực trị.
3
2
C
77. Cho hµm sè y 2 x  3  m  1 x  6  m  2  1 . m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m 2 . Kí hiệu đồ thị là

C2 .


b) HÃy viết phơng trình tiếp tuyếnvới
c) Với giá trị nào của m thì

C2

biết tiếp tuyến đó đi qua ®iĨm A  0;  1 .

 Cm 

cã các điểm cực đại , cực tiểu và đờng thẳng đi qua các
điểm cực đại , cực tiểu song song với đờng thẳng y 4 x
4

2

78. Cho hm s y  x  2mx  m  1 (1) , với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1 .
2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1 .
4
2
79. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x  2 x
4
2
2. Tìm m để phương trình x  2 x  m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt (2 điểm)
80. Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
81. Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của
3

2
82. Cho hàm số y x  3mx  3x  3m  2 (Cm)

1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 .

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ là x1, x2 , x3 thỏa mãn
x12  x22  x32 15
3 x +4
83. Cho hµm số y =
.
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến
của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau.