BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Cau 1. T×m nghiƯm (0; 2) cña pt : 5 sin x + cos 3 x +sin 3 x =cos 2 x +3
(
1+ 2sin 2 x
)
Cau 2. Giải phơng trình: sin 3x - cos 4x = sin 5x - cos 6x
Cau 3. T×m x [0;14] nghiệm đúng phơng trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .
Cau 4. Giải phơng trình:
2
2
2
2
1) cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1
2
2) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
3) cotgx - 1 = cos 2 x
1+ tgx
+ sin2x - 1 sin2x
2
4) cotgx - tgx + 4sin2x =
2
sin 2 x
5) sin2 x − π tg2 x −cos 2 x =0
(2 4)
6) 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
2
7) ( 2 cos x −1 )( 2 sin x+cos x ) =sin 2 x −sin x
8) cos23xcos2x - cos2x = 0
9) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
3
cos 4 x sin 4 x cos x sin 3 x 0
4
4 2
10)
2 cos 6 x sin 6 x sin x.cos x
0
x
1
tan
x
.tan
4
2
12) cotx + sinx
2 2sin x
11)
13) cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
1 sin 2 x cos x 1 cos2 x sin x 1 sin 2 x
14)
2
x
x
sin
cos
3 cos x 2
2
2
16)
15) 2sin22x + sin7x - 1 = sinx
Bai 5. Xác định m để phơng trình: 4 ( sin4 x +cos 4 x ) +cos 4 x +2 sin 2 x −m=0 cã
Ýt nhất một nghiệm thuộc đoạn
2
[ ]
0;
Bai 6. Giải phơng trình:
4
4
1) sin x +cos x = 1 cot g 2 x −
5 sin2 x
2
1
8sin 2 x
2
2 x ) sin 3 x
2) tg 4 x +1= ( 2 −sin
4
cos x
3) tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg x )
2
2 sin x+cos x+1
=a
sin x − 2cos x +3
a) Giải phơng trình (2) khi a = 1 .
3
Bai 7. Cho phơng trình:
(2) (a là tham số)
b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm.
Bai8. Giải phơng trình:
1)
1
=sin x
8 cos 2 x
2) 3 − tgx ( tgx+2 sin x ) +6 cos x =0
3) cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
( 2− √3 ) cos x −2 sin 2 x − π
( 2 4 ) =1
5)
4) 3 cos 4 x − 9cos 6 x+2 cos 2 x +3=0
2
6) cos x ( cos x −1 ) =2 (1+ sin x )
sin x+ cos x
2 cos x −1
7) cot gx=tgx+ 2 cos 4 x
8) tg 2 x − tgx= 1 cos x sin 3 x
sin2 x
3
9) ( sin x+ cos x )3 − √ 2 ( sin 2 x +1 ) +sin x +cos x 2=0
Bai 9. Cho phơng trình: cos 2 x+ ( 2m −1 ) cos x+ 1− m=0
1) Giải phơng trình với m = 1.
(m là tham số)
2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng
Bai 10. Giải phơng trình:
1) 1+ sin x +cos x =0
2
2
3) 4 sin 2 x +6 sin x − 9 −3 cos 2 x =0
5)
cos x
sin x cos 4 x +cos 2 x sin 3 x=0
( π2 ; π )
.
sin 2 x + 4 ( cos x − sin x )=4
2)
4) sin2 x+sin 2 2 x+ sin2 3 x=2
6) 1+sin x+ cos x+ sin2 x +cos 2 x=0 7)
6
6
tg2x + cotgx = 8cos x
8) sin 2x+ cos 2x =13 tg 2 x
cos x − sin x 8
9) sin x+ sin2 x +sin 3 x − √ 3 ( cos x +cos 2 x+ cos 3 x ) =0
10)3cosx ( 1− √ sin x ) −cos 2 x=2 √ sin x sin2 x 1
Bai 11. Cho phơng trình: sin 2 x −3 m √ 2 ( sin x+ cos x )+1 6 m2=0
2
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì phơng tr×nh (1) cã nghiƯm.
Bai 12. Giải hệ phơng trình:
sin x+ sin y=1
x
y
x 2 − = y2 −
2
2
¿{
¿
