së gd §t thanh ho¸ ph¹m quang tr­êng a7§s1 së gd §t thanh ho¸ ®ò thi chän häc sinh giái m«n to¸n líp 11 tr­êng thpt ®«ng s¬n i n¨m häc 2007 2008 ®ò chýnh thøc thêi gian lµm bµi 180 phót kh«ng kó thê

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Sở GD - ĐT Thanh hố</b> <b>đề thi chọn học sinh giỏi mơn tốn lớp 11</b>
<b>Trờng thpt đơng sơn i</b> <b>năm học: 2007-2008</b>

<b> đề chính thức</b> <i><b>_{(Thời gian làm bài 180, phút không kể thời gian giao đề)}</b></i>
<b>S bỏo danh:</b>..

<b>Bài 1: (4 điểm)</b>
a) Tính giới hạn:

2

4
0

sin 2 sin sin 4

lim

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

b) Giải phơng tr×nh: 4 2

1 2

(1 cot 2 .cot ) 48
cos <i>x</i>sin <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

<b>Bµi 2: (3 điểm)</b>

a) Chứng minh phơng trình: 7<i>x</i>54<i>x</i>45<i>x</i>3 2<i>x</i>25<i>x</i>11 0 luôn có nghiệm.
b) Giải phơng trình:

<i>x</i>

23<i>x</i> 1 (<i>x</i>3) <i>x</i>2

1

<b>Bài 3: (4 điểm) </b>
a) Tổng

1 1 _.... 1 1 _.... 1 1

1!2007! 3!2005! 1005!1003! 1007!1001! 2005!3! 2007!1!

<i>S</i>



      

cã thể
viết dới dạng

2
!

<i>a</i>

<i>b</i> _{với a, b nguyên dơng. Tìm cặp số (a, b) .}

b) Tìm hệ số của số hạng chứa

<i>x</i>

20 trong khai triển nhị thức Newton cña

9
5

1

<i>_x</i>

<i>n</i>

<i>x</i>

 

 





 _{biÕt :}

20
2 1
1 2

2 1<i>n</i>

<i>C</i>

2 1<i>n</i>

....

<i>C</i>

<i>nn</i>

2

1

<i>C</i>

_



_





_





( ;

<i>n</i>
<i>k</i>
<i>C</i>

<i>n Z</i>





lµ tổ hợp chập k của n phần tử).
<b>Bài 4: (4 ®iĨm)</b>

a) Cho hµm sè <i>f x</i>( )<i>x x</i>( 1)(<i>x</i>2)....(<i>x</i>2000). Tính <i>f</i> '( 1000) .

b) Cho

<i>ABC</i>

, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : <i>T</i> 4cos<i>A</i>5cos<i>B</i>5cos<i>C</i>.

<b>Bài 5: (2,5 ®iĨm)</b>

Cho parabol (P):

<i>y</i>

2<i>x</i>và đờng thẳng (d):

<i>y</i>

 <i>x</i> 2

.

a) Xác định toạ độ giao điểm <i>A B</i>, của (d) và (P).

b) Tìm điểm <i>M</i> trên cung <i>AB</i> cđa parabol (P) sao cho tỉng diƯn tÝch hai phần hình phẳng giới

hạn bởi (P) và hai dây cung <i>MA MB</i>, nhỏ nhất.

<b>Bài 6: (2,5 điểm)</b>

Cho h×nh chãp <i>SABCD</i> cã <i>SA</i>(<i>ABC</i>) và <i>SA</i>2<i>a</i>, <i>ABC</i> vuông t¹i <i>C</i> víi <i>AB</i>2<i>a</i>.

0

30

<i>BAC</i>

  _{. Gọi}<i>I</i> _{là một điểm di đông trên cạnh}<i>AC</i>_,<i>J</i>_{là hình chiếu vng góc của}<i>S</i>_trên<i>BI</i> _.

a) Chøng minh <i>AJ</i> vu«ng gãc víi <i>BI</i> .

b) Đặt <i>AI</i> <i>x</i> (0 <i>x a</i> 3). Tính khoảng cách từ <i>S</i> đến <i>BI</i> theo <i>a</i> và <i>x</i>. Tìm các giá trị của

<i>x</i>_{để khoảng cách này có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.}

………***HÕt***………
<i><b> </b></i>

</div>

<!--links-->