de thi dai hoc hay co loi giai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.78 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2009

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2

+2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận số nghiệm của phương trình x2−2x −2= m

|x −1| theo tham số m.
Câu II (2 điểm)

a) Giải phương trình





3 4 sin 2x2cos x2 1 2 sin x

b) Giải phương trình

2 3

16 4

14 40 0

x x x

log x  log x  log x  .

Câu III ( 2 điểm)

a) Tính tích phân

3
2
3

x sin x

I dx.

cos x










b) Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x
2

2 −3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng

minh rằng f (x)=0 có đúng hai nghiệm.

Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −21=y

z+2

−3 và mặt

phẳng (P):2x+y+z −1=0

a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương
trình của đường thẳng Δ đi qua điểm A vng góc với d và nằm trong (P) .

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I(1,0,0)
tới (Q) bằng 2

√

3 .

B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản

a) Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A ; .



0 5



Các đường phân giác và trung
tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x y1   1 0,d : x2  2y0. Viết

phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

b) Có triển bao nhiêu số hữu tỉ trong khai





2 3 .

Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao
a) Giải phương trình 3 . 4x+1

3. 9
x+2

=6 . 4x−1

4. 9
x+1

b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác
đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi
mặt phẳng (P) và hình chóp.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu I 2 điểm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x22.
 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.

 Sự biến thiên:

3 6

y'  x  x. Ta có

0
0

x
y'

x


   



0,25

 yCD y

 

0 2; yCT y

 

2 2. 0,25

 Bảng biến thiên:

x   0 2 

y'  0  0  
y 2


  2

0,25

 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25

b) Biện luận số nghiệm của phương trình x2−2x −2= m

|x −1| theo tham số m.

 Ta có





2 2 2 2 2 2 1 1

m

x x x x x m,x .

x

        



Do đó số nghiệm
của phương trình bằng số giao điểm của









2 2 2 1

y x  x x , C'

và
đường thẳng y m,x 1.

0,25

 Vì





 

2 2 2 1 1

f x khi x

y x x x

f x khi x




    

 



 nên



C'



bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox.

0,25

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vơ nghiệm;
+ m2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+ 2m0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0,25

0,25
Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2



 sin x



 Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2



sin x1

 

 2sin x1



0 0,75
 Do đó nghiệm của phương trình là

7 2 5 2

2 2

6 6 18 3 18 3

k k

x  k ; x  k ; x   ; x   

0,25

b)

Giải phương trình

2 3

16 4

14 40 0

x x x

log x  log x  log x  .

 Điều kiện:

1 1

0 2

4 16

x ; x ; x ; x .
 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Với x1. Đặt t log x2 và biến đổi phương trình về dạng

2 42 20

0
1 t 4t1 2 t1

0,5

 Giải ra ta được

1 1

2 4

2 2

t ;t  x ; x .

Vậy pt có 3 nghiệm x =1;

1
4

x ; x .

0,25

Câu III

a)

Tính tích phân

3
2
3

x sin x

I dx.

cos x










 Sử dụng cơng thức tích phân từng phần ta có

3 3 3

3 3

1 4

x dx

I xd J ,

cosx cosx cosx

  



 





 

 

     

 



với

dx
J

cosx










0,25

 Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó

3 3

3 2 2

3
3

3 2

1 1 2 3

1 2 1 2 3

dx dt t

J ln ln .

cosx t t



 

 

   

  



0,5

 Vậy

4 2 3

3 2 3

I    ln  .



0,25

b)

Cho hàm số f(x)=ex−sinx+x
2

2 −3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và

chứng minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.

 Ta có

x

f ( x ) e   x cos x. Do đó f ' x

 

 0 ex x cos x. 0,25
 Hàm số

x

y e là hàm đồng biến; hàm số yx cosx là hàm nghịch biến
vì y' 1 sin x 0, x. Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình

x

e x cos x nên nó là nghiệm duy nhất.

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số yf x

 

(học sinh tự làm) ta đi đến kết
luận phương trình f (x)=0 có đúng hai nghiệm.

 Từ bảng biến thiên ta có min f x

 

2 x0.

0,5

Câu IV
a)

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết
phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểm A vng góc với d và nằm
trong (P) .

 Tìm giao điểm của d và (P) ta được

1 7

2 2

A ; ;  

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Ta có ud



2 1 3; ;



,nP



2 1 1; ;



u u ;nd p



1 2 0; ;



 

      

 

uur uur uur uur uur 0,5

 Vậy phương trình đường thẳng Δ là

1 7

2 2

: x t; y t; z .

      0,25

b)

Viết (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I(1,0,0) tới (Q) bằng

√

3 .

 Chuyển d về dạng tổng quát

2 1 0

3 2 0

x y

d :

y z
  




  


0,25

 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng



2 1





3 2



0 2 2 0

m x y n y z   ,m n 



2 3



2 0

mx m n y nz m n

      

0,25



 





 





1 0 7 5 3 0

d I ; Q   Q : x y z    , Q : x y  z  . 0,5

Câu VIa

a)

Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A ; .



0 5



Các đường phân giác và
trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

1 1 0 2 2 0

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

 Ta có B d 1d2  B



2 1;



 AB : x y3   5 0. 0,25

 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H



2 3; , A' ; .





4 1



0,25

 Ta có A' BC  BC : x 3y 1 0. 0,25

 Tìm được C



28 9;



 AC : x 7y35 0 . 0,25
b)

Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển





60
3

2 3 .

 Ta có





60
60

3 2 3

60
0

2 3 2 3

k
k
k
k

C .




 



0,5

 Để là số hữu tỷ thì





2 2

6
3

k k

k .
k

 










 



 Mặt khác 0 k 60 nên có 11
số như vậy.

0,5

Câu Vb

a) Giải phương trình 3 . 4x+1

3. 9
x+2

=6 . 4x−1

4. 9
x+1

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng

2 2 2 9 2

3 2 27 3 6 2 3

x x x x

.  .  .  . 0,5

 Từ đó ta thu được

3
2

3 2 2

2 39 39

x

x log
 

  

 
 

0,5

b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là
tam giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC .Tính
diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25
 Kẻ B' D' // BD. Ta có

1 1 2 3 3

2 2 3 2 6

AD' C' B'

a a

</div>

de thi dai hoc hay co loi giai





<sub></sub>

√









 

 

















 

 











 



<sub></sub>





<sub></sub>





 

 

 













√













 





 

































<sub></sub>





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về