DE TS BINH DINH CAC NAM

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2006 – 2007 </b>

<b>Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = </b>

1 1

3 27 2 3

3 3- +
<b>Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: </b>

3x 2y 6
mx y 3

ì - =
ïï

íï + =
ïỵ

a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1

<b>Câu 3: (2 điểm) Hai vịi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vịi chảy một mình cho đầy bể</b>
thì vịi thứ hai cần nhiều hơn vịi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể.

<b>Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vng góc với cạnh</b>
huyền BC, (DỴ BC). Chứng minh AB2_{= BD}2_{– CD}2

<b>Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao AD, BK</b>
của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường

tròn (O)

a/ Chứng minh EF//AC

b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2 _BH

<b>Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a</b>2_{+ b}2_{+ c}2_{= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:}

P =

bc ac ab
a + b + c

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2007 – 2008 </b>

<b>Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = </b>

5 5

1 5

+
+

b/ Chứng minh đẳng thức:

a b 2b ₁

a b

a- b- a+ b - - = _{với a}³ _{0; a}³ _{0 và a}_¹ _b

<b>Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x</b>2_{+ 3x – 108 = 0}

<b>Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy trên sơng, xi dịng 120km và ngược dịng 120km, thời gian cả đi và về</b>
hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h

<b>Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng</b>
với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vng góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của
AM. Chứng minh rằng:

a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường trịn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
<b>Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: </b>

2 2 2 2
3 3 3 3

2a 3b 2b 3a 4

a b

2a 3b 2b 3a

+ +

+ £

+

+ +

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2008 – 2009</b>

<b>Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh </b> 25 9- và 25- 9

b/ Tính giá trị biểu thức:

1 1

2+ 5+2- 5

<b>Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x</b>2_{+ 3x – 2 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC</b>
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm
D. Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD khơng đổi

b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm trên một đường thẳng cố định.

<b>Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x</b>2_{– x + 1) + 3|2x – 1|}

<b>BÀI GIẢI</b>

<b>ĐỀ</b>

<b> 06 – 07 </b>

<b>Câu 1: A = </b>

1 1

3 27 2 3 3 3 2 3 2 3

3 3- + = - + =

<b>Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: </b>

3 2

m 1

-¹

<=> 3 ¹ -2m <=> m
3
2

¹

-b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:

12
x

3x 2y 6 3x 2y 6 ₅

3

x y 3 2x 2y 6 _y

5

ìï =

ì - = ì - = ï

ï ï

ï _<=>ï _<=>ï

í í í

ï + = ï + = ï ₌

ï ï

ỵ ỵ _ïïỵ

<b>Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vịi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0)</b>
x + 5 (h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

Ta có phương trình:

1 1 1

x x 5+ + =6
<=> x2_{– 7x – 30 = 0.}

Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10

Vậy chảy riêng vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy trong 15 giờ
<b>Câu 4: Ta có: AB</b>2_{= BI}2_{– AI}2_{= BD}2_{+ DI}2_{– AI}2_{= BD}2_{+ IC}2_{– DC}2_{– AI}2₌

= BD2_{– CD}2_{+ IC}2_{– AI}2

Mà IC = IA => IC2_{= AI}2_{=> IC}2_{– AI}2_{= 0}

Nên: AB2_{= BD}2_{– CD}2

<b>Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC</b>

BE là đường kính => BFE· = 900_{=> EF}^_BF

Mà BF^AC (gt) => EF//AC

b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
1
2_BH

ta có H lá trực tâm => CH^AB, mà EA ^AB (góc EAB vng)
=> CH//AE

Tương tự: AH//CE => AHCE là hình bình hành

Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,
mà I là trung điểm AC => I là trung điểm của HE
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng

IH = IE và OB = OE => OI là đường trung bình tam giác BHE
=> OI =

1
2_BH

<b>Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a</b>2_{+ b}2_{+ c}2_{= 1. Tìm giá trị nhị nhất của biểu thức:}

Ta có: P2₌

2 _{2 2} _{2 2} _{2 2}

2 2 2

2 2 2

bc ac ab b c a c a b _2(a _b _{c )}

a b c a b c

ổ ử_ữ

ỗ + + ữ= + + + + +

ỗ _ữ

ỗố ứ ₌

2 2 2 2 2 2

2 2 2

b c a c a b ₂

a + b + c +

A

B

C
I

D
A

H

B D

C
O

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Theo BĐT Cosi cho các số dương:

2 2 2 2 2 2 2 2
2

2 2 2 2

b c a c ₂ b c a c_. _2c

a + b ³ a b =

Tương tự:

2 2 2 2
2
2 2

b c a b _2b
a + c ³ _và

2 2 2 2
2
2 2

a c a b _2a
b + c ³ _=>

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

b c a c a b _a _b _c

a + b + c ³ + + _{= 1}

=> P2 ³ _{1 + 2 = 3 => P}³ 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 <=>

2 2 2 2
2 2
b c a c

a = b _;

2 2 2 2
2 2
b c a b

a = c _;

2 2 2 2
2 2
a c a b

b = c _{<=> a}2_{= b}2_{= c}2_{= 1/3}

<=> a = b = c = 33

<b>NĂM 2007 – 2008 </b>

<b>Câu 1: a/ A = </b>

5 5 5(1 5) ₅

1 5 1 5

+ ₌ + ₌

+ +

b/ Với a ³ 0; a ³ 0 và a ¹ b, ta có:

a b 2b

a b
a- b - a+ b- - =

a( a b) b( a b) 2b a ab ab b 2b _{a b 1}

a b a b a b a b a b

+ - + - + -

-= - - = = =

- - - -

<b>-Câu 2: Ta có: </b>D = (-3)2_{– 4.1.(-108) = 9 + 432 = 441 =>} D_{= 21}

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

3 21
2

= -12; x2 =

3 21
2

- +

= 9
<b>Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)</b>

Ta có pt:

120 120 ₁₁

x 2 x 2+ + - = _{<=> 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)}

<=> 11x2_{– 240x – 44 = 0;}D_{= 120}2_{+ 11.44 = 14400 + 484 = 14884; =>} D_{= 122}

x1 = -2/11 (loại); x2 = 22

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h

<b>Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường trịn</b>
Ta có: APM AHM AMQ· =· =· = 900

=> Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường trịn đường kính AM
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

O là trong điểm AM nên O là tâm đường trịn đường kính AM
=> OP = OH = OQ và POH HOQ· =· = 600

DOPH và DOHQ là các tam giác đều bằng nhau
=> OP = PH = HQ = OQ => Tứ giác OPHQ là hình thoi

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Ta có: PQ = OQ 3 = OM 3 =

AM 3
2

PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất <=> AM vng góc BC
<=> M trùng H

<b>Câu 5: </b>

A

B C

H
M
P

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>NĂM 2008 – 2009</b>

<b>Câu 1: a/ Ta có</b> 25 9- = 16 =4 > 25- 9 = 5 – 3 = 2
b/

1 1 2 5 2 5 ₂ _{5 2} ₅ ₄

1 1

2 5 2 5

- +

+ = + =- + - -

=--

-+

<b>-Câu 2: Ta có: </b>D = (-3)2_{– 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 =>} D_{= 5}

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

3 5
4

= -2; x2 =

3 5 1

4 2

- +
=

<b>Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x </b>Ỵ N, x > 2); Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
Ta có phương trình:

24 _{24 1}

x 2- - x = _{<=> x}2_{– 2x – 48 = 0}

Giải ra ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (chọn)

Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe.

<b>Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R</b>
Vì A là điểm chính giữa cung BC => AO^BC
SABC =

1

2_{BC.AO =}

1

2_{2R.R = R}2

2/ a/ Tích AM.AD khơng đổi

·

ADC₌
1

2_sđ(AB MC» - ¼ _{) =}

1

2_sđ(AC MC» - ¼ _{) =}

1

2_sđAM¼ ₌ACM·
Và CAD· : chung => DAMC : DACD (g,g)

=>

AC AM

AD= AC _{<=> AC}2_{= AM.AD => AM.AD = (}R 2₎2_{= 2R}2_{khơng đổi}

b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD

Ta có: CED 2CMD· = · (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm); Mà CMD· = 450_=>CED· =₉₀0

=> DMEC vuông cân tại E => ECD· = 450_=>ACE· =₉₀0_(vìACO· _{= 45}0₎

=> CE^AC

Mà AC cố định => CE cố định.

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

<b>Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x</b>2_{– x + 1) + 3|2x – 1|}

Ta có: y = -(4x2_{– 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x}2_{– 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)}2_{+ 3|2x – 1| - 3}

Đặt t = |2x – 1| thì y = - t2_{+ 3t – 3 = -(t}2_{– 3t +}

9
4_{) –}

3

4_{= -(t –}
3
2₎2_–

3
4 £ _–

3

4
Dấu = xảy ra <=> t –

3

2 _{<=> t =}
3

2_{<=> |2x – 1| =}
3

2_{<=> x =}
5

4_{(loại vì khơng thuộc -1 < x < 1)}
Hay x =

1
4

(thoả mãn)
Vậy maxy = –

3

4_{<=> x =}
1
4

-A

B

O

C D

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->