Goi y giai de thi DH khoi A nam 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.43 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GỢI Ý GIẢI ĐỀ TOÁN KHỐI A NĂM 2009
GV: Phạm Quốc Khánh

Trường THPT Lê Quý Đôn - Thái Bình
Câu 1:

Cho hàm số:

2
2 3

x
y

x





1. Khảo sát và vẽ đồ thị

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này cắt trục hoàng
và trục tung tại hai điểm AB sao cho tam giác OAB cân.

HD:
1. Tự giải

2. Ta có 2

(2 3)

y

x

Giả sử điểm M a b( ; ) là điểm nằm trên đồ thị hàm số

2 3

a
b

a

Þ =

+
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là d có phương trình:

1 2

( )

(2 3) 2 3

a

y x a

a a

=- - +

+ +

* A= Çd 0x. Vậy toạ độ A thoả mãn hệ:
2
2

1 2

( ) 2 8 6

(2 3) 2 3

0
0

a

y x a x a a

a a

y
y

ì +

ïï =- - + ìï = + +

ïï + + Û ï

í í

ï ï =

ï = ùợ

ùùợ

(2 8 6;0)

A a a

ị + + ị OA= 2a2+8a+6
* B= Çd 0y. Vậy toạ độ B thoả mãn hệ:

(

)

2
2

2 8 6

1 2

( )

(2 3) 2 3 2 3

0 0

a a

a y

y x a

a a a

x x

ì + ï + +

ï ï

ï =- - + ï =

ïï + + Û ï +

í í

ï ï

ï = ï

ï ï =

ùợ ùợ

(

)

2 8 6

2 3

a a

B

a

ổ + + ữử

ỗ ữ

ỗ

ị ỗ ữữ

ỗ ữ

ỗ +

ố ứ

2 8 6

(2 3)

a a

OB

a

+ +

Þ =

+
Vì tam giác OAB cân tại O nên OA=OB

2 2

2 8 6

2 8 6 (2 3) 1

(2 3)
1

a a

a a a

a
a

a

+ +

Û + + = Û + =

+
é

=-ê
Û

ê
=-ë

Với a=-1 ta có OA=OB=0 (loại)
Với a=-2 ta có OA=OB=2 (t/m)
Vậy a=-2.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(1 2sinx).cosx

3
(1 2sinx)(1-sinx)

-=
+

2. 2 33 x- 2+3 6 5- x- =8 0
Giải:

1. Điều kiện:

2
6
1

sinx - 7

2
2

6
sinx 1

2
2

x k

ì p

ïï ¹ - + p
ïï

ìï ï

ï ¹ ï p

ï Û ï ¹ + p

í ớ

ù ù

ù ạ ù

ù ù

ợ ù p

ù ạ + p
ùùùợ

2
osx-sin2x= 3 3sinx-2 3sin

osx- 3sinx=sin2x+ 3 3(1 os2x)
cosx- 3sinx=sin2x+ 3 os2x

cos x+ os

2x-3 6

2 2 2

6 3 2 ( )

2 2

18 3

6 3

c x

c c

c
c

x x k x k

k Z

x k

x x k

ổ pửữ ổ pửữ

ỗ ỗ

ỗỗ ữữ= ỗỗ ữữ

ố ứ ố ứ

ộ p p ộ p

- = + + p

ê ê = + p

ê ê

Û ê Û ê Ỵ

p p

ê - =- - + p ê =- +

ê ê

ë
ë

2. ĐK:
6
5

x£

Đặt:

3
3

2
15 10 5

3 2

18 15 3

6 5 0

x a

a x

x b

b x b

ìï - =
ï

ìï = - ï

ï Þ ï - =

í í

ï = - ï

ï ï

ỵ ïïỵ ³

Vậy ta có hệ phương trình: 3 2

2 3 8

5 3 8

a b

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ

3 2 3 2

8 2 8 2

3 3

5 3 8 15 4 32 40 0

8 2
3

( 2)(15 26 20) 0(1)

a a

b b

a b a a a

a
b

a a a

ì - ì

-ï ï

ï = ï =

ï ï

Û íï Û íï

ï + = ï + - + =

ï ï

ỵ ỵ

-ïï =
ï

Û í

ïï + - + =

ïỵ

Xét 15a2- 26a+20=0 có D =' 132- 15.20=- 131 0<
2

15a 26a 20 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy

8 2 2

( / )
3

4
2

a a

b

t m
b

a

-ï ì

ï = ï

=-ï ï

Û íï Û í

ï =ïỵ
ï

=-ïỵ

Vậy ta có: 6 5- x = Û -4 6 5x=16Û =-x 2
Vậy phương trình có nghiệm x=-2

Câu 3: Tính
2

3 2

( os 1) os

I c x c xdx

ị

-Ta có

2 2 2

3 2 5 2

0 0 0

(cos 1)cos cos cos

I x xdx xdx xdx

p p p

ò

- =

ò

2 2

0 0

2 2

2 4

0 0

2 2

3 5

0 0

1 cos2x
(1-sin x) cos

2
1

(1-2sin x+sin x) (sin ) (1 cos2x)
2

2 1 1 1

sinx- sin sin sin 2

3 5 2 2

2 1 1 8

3 5 2 2 15 4

xdx dx

d x dx

x x x x

p p

-= - +

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ ỗ

=ỗỗ + ữữ - ỗỗ + ữữ

ố ứ ố ứ

ổ ửpữ p
ỗ

= - + - ỗ ữữ=
-ỗố ứ

ũ

Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D.
AB=AD=2a, CD=a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. I là trung

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

K
I

C
S

Ta có

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

SBI ABCD

SCI ABCD SI ABCD

SBI SCI SI

ì ^

ùù

ùù ^ ị ^

ớù

ù ầ =

ùùợ

Ta cú:

2 2

2 2
5
5

BC a

IB a

IC a

ìï =
ïï

ï =

íï

ïï =

ïỵ ·

2 2 2 2

8 4

cosIBC

2. . 10 5

IB BC IC a

IB BC a

-Þ = = =

Hạ IH ^BC

· 0

16 3 5

sin 5. 1

25 5
60

SH BC

IH IB IBC a a

SHI

ì ^

ïï
ïï
ïï

Þ íï = = - =

ùù

ù =

ùùợ

0 3 15
.tan 60

a

SI HI

ị = =

2
1

( ). 3

ABCD

SW = AB CD AD+ = a

1 3 15

3 5

S ABCD ABCD

a

V S SI

Þ = W =

(đvtt)
Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z dương thoả mãn x(x+y+z)=3yz, ta có:

3 3 3

(x+y) + +(x z) +3(x+y x)( +z y)( + £z) 5(y+z)
HD:

( ) 3 x 4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

( ) ( ) 4

x x y z x y yz

Û + + + =

(x y y)( z) 4yz

Û + + =

Đặt

u x y

v x z

ì = +
ïï

íï = +
ïỵ

. 4

u v yz

u v y z

ỡ =

ùù
ị ớ

ù =
-ùợ

Ta cú: (x+y)3+ +(x z)3 =u3+ = +v3 (u v u)( 2- uv v+ 2)
Áp dụng BDT Bunhiacopsky ta có:

(

)

2 2 2

(1 1)( )

u+v £ + u +v

Vậy :

2 2 2 2 2

(u+v u)( - uv v+ )£ 2(u +v ) (ëéu v- ) +uvùû

(

)

2 2

2
2

2 2

2 ( ) 2 ( )

2 ( ) 8 4

2 ( ) 4 ( )

u v uv u v uv

y z yz y z yz

y z yz y z

é ùé ù

£ ë - + ûë - + û

é ù

£ ë - + ûëê - + ú

é ù

£ ë + + û +

Ta có: 2yz£ (y+z)2 (Bất đẳng thức Côsi)

(

)

2 2 2

(u+v u)( - uv v+ )£ 4 y+z (y+z)
£ 2(y+z)3

Vậy (x+y)3+ +(x z)3=2(y+z)3

(

)

3(x+y x)( +z y)( + =z) 3.4 (yz y+ £z) 3.(y+z) (y+ =z) 3 y+z

Vậy (x+y)3+ +(x z)3+3(x+y x)( +z y)( + £z) 5(y+z)3
Phần tự chọn:

Câu 6A.

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2)
là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và
trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x+y-5=0. Viết phương trình đường
thẳng AB.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt
cầu (S): x2 +y2+ -z2 2x- 4y- 6z- 11 0= . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt
mặt cầu (S) theo một đường trịn. Xác định toạ độ tâm và bán kính ca ng trũn ú.

Vỡ Eẻ D:x+ - = ịy 5 0 E a( ;5- a)
Gọi F là điểm đối xứng của E qua I ta có:

2 12

(12 ; 1)

2 1

F I E

x x x a

F a a

y x x a

ì = - =

-ïï Þ -

íï = =
-ïỵ

Vậy ta có:

( 11;6 )
( 6;3 )

FM a a

FI a a

ìï = -

-ïïí

ï = -

-ïïỵ
uuur
uur

Ta có: FM ^FI Û FM FIuuur uur. =0

E
I

C
D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

( 11)( 6) ( 6)( 3) 0
( 6)(2 14) 0

6
7

a a a a

a a

a
a

Û - - + - - =

Û - - =

é =
ê
Û

ê =
ë

Với a=6 ta có: FM = -( 5,0)Þ AB y: - 5 0=
uuur

Với a=7 ta có: FM = -( 4, 1)- Þ AB x: - -1 4(y- 5)= Û -0 x 4y+ =19 0
uuur

2. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=5
Và khoảng cách từ tâm I đến (P) là: d=

2.1 2.2 3 4
3

3 R

-= <

Vậy (P) cắt (S) theo thiết diện là hình trịn có tâm H là hình chiếu của I trên (P) và
bán kính r= R2- d2 = 25 9- =4

Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vng góc với (P)
3 0

1 2 3

2 7 0

2 2 1

x y

x y z

x z

ì + - =

- - - ï

Þ D = = Û í

ï + - =

- - ïỵ

-2x+2=2y-4
-x+1=2z-6

Tâm

2 2 4 0 3

( ) 3 0 0

2 7 0 2

x y z x

H P x y y

x z z

ì - - - = ì =

ï ï

=D Ç Û íï + - = Û íï =

ï + - = ï =

ï ï

ỵ ỵ Þ H(3;0;2)

Câu 7a. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 2 10 0

z + z+ = . Tính giá trị
biểu thức

2 2

1 2

A= z + z .

Ta có D =- 9

Vậy phương trình có nghiệm là:

2 2 2

2 2

1
1

1 2

2 2 2

2 2

( 1) ( 3 ) 10
1 3

1 3 ( 1) (3 ) 10

z i

z z

z i z i

ìï

ì =- - = - + - =

ï ï

ï Þ ï Þ + =

í í

ï =- + ï = - + =

ïỵ ïïỵ

Câu 6b.

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ 0xy, cho đường tròn (C):

2 2 4 4 6 0

x +y + x+ y+ = và đường thẳng D:x+my- 2m+ =3 0, với m là số 
thực. Gọi I là tâm đường trịn (C). Tìm m để đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm phân
biệt AB sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ 0xyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và hai

đường thẳng 1 2

1 9 1 3 1

: , :

1 1 6 2 1 2

x+ y z+ x- y- z+

D = = D = =

- . Xác định toạ độ điểm
M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

H
I

B
A

Đường trịn (C) có tâm I(-2;-2) bán kính
2

R=

Gọi H là hình chiếu của I trên AB
Khi đó ta có

. .

IAB

SD = AB IH =HI HA

2 2 2 2

2 2 2

HI +HA IB R

£ = = =

IAB
axS =1

R 2

HI=HA= 1

M D

Û =

[

;

]

d I

Þ D =

2 2

2 2 2 3

1 16 8 1 1

15 8 0 8

m m

m m m

m

m m

m

- - - +

Û = Û - + = +

é =
ê

Û - = ờ

ờ =
ờ
ở

2. M ẻ D ị1 M( 1- +t t; ; 9 6 )- + t

[

;( )

]

11 20

t

d M P

-Þ =

Ta có

(

)

(1;3; 1) 2 ;3 ;8 6

(2;1; 2)

N MN t t t

vtcpuD

ìï - Ỵ D ị = - -

-ùù

ớù =

-ùùợ

uuur
uur

3 8 6 8 6 2 2 3

. ; ;

1 2 2 2 2 1

t t t t t t

MN uD æ- - - ữử

ộ ự ỗ ữ

ị ờở ỳ ỗỷ=ỗỗ ữữ

-ố ø

uuur uur

= -

(

14 8 ;20 14 ; 4+ t - t - +t

)

[

]

2 2 2

. (8 14) (20 14 ) (4 )
;

MN u t t t

d M

u

D
D

é ù

ê ú - + - +

-ë û

Þ D = =

uuur uur
uur

261 792 612
3

t - t+

Theo bài ra ta có:

11 20 261 792 612

3 3

t- t - t+

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

140t 352t 212 0

Û - + =

1 (0;1; 3)
53 18 53 3

; ;

35 35 35 35

t M

ộ= ị

-ờ
ờ

ổỗ ửữ

ờ= ị ỗỗ ữữ

ờ ố ứ

ở

Cõu 7b: Giải hệ phương trình:

2 2

log ( ) 1 log ( )
3x xy y 81

x y xy

- +

ỡù + = +

ùớ

ù =

ùợ

; 0

x y
xy

ỡ ạ

ùù
ớù >
ùợ

2 2

2
4

2
2
4

x y xy

x xy y

x y x y

x y

x

ìï + =
ï

Û íï

- + =

ïỵ

ì = é = =

ïï ê

Û í Þ

ï = ë =

</div>

Goi y giai de thi DH khoi A nam 2009

(

)

(

)

<sub>ị</sub>

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

ũ

ũ

ũ

ũ

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

[

]

(

)

(

)

[

]

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về