De thi HSG tinh HB07 08

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Hòa Bình Kú thi chän häc sinh giái líp 9 THCS
Năm học 2007 - 2008

<b> §Ị chÝnh thøc Môn thi</b>

: TO

á

N

<b> </b>

<i>Thi gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Ngµy thi: ngày 28 tháng 3 năm 2008</b>

<i><b>(Đề bài gồm có 01 trang)</b></i>

<b>Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phơng trình sau:</b>

1. <i>x</i>+12+<i>y</i>2=0

2. <i>x</i>+15<i></i>32=0

<b>Câu 2 (4,0 điểm): Cho biểu thức A</b> ¿ <i>x</i>

2

<i>−25</i>
<i>x</i>3<i>−</i>10<i>x</i>2+25<i>x</i>:

<i>y −</i>2
<i>y</i>2<i>− y −</i>2
1. Rót gän A.

2. TÝnh giá trị của biểu thức A biết rằng ₂<i>_x</i>2₊₉<i>_y</i>2<i></i>_{6 xy}<i>₋</i>₆<i>_x</i>₊₉₌₀

<b>Câu 3 (2,0 điểm): 1. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều viết đợc dới dng p =</b>

6<i>m</i>1_{, với m là số tự nhiên.}

2. Tìm số nguyên tố p sao cho ₈<i>_p</i>2₊₁ là số nguyên tố.

<b>Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình thang cân ABCD, gọi M, N, K lần lợt là hình chiếu của D trên các </b>
đ-ờng thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳng hàng.

<b>Câu 5 (3,0 điểm):</b>

1. Giải phơng trình 3<i>x</i>3 3<i>x</i>2 3<i>x</i>1 0

2. Giải hệ phơng trình

3 2

3 2

3 2

1
0
3
1

0
3
1

0
3

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i> <i>x</i> <i>x</i>



   





   





   




<b>Câu 6 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O); các đờng cao AH, BE, CF</b>
cắt (O) tại M, N, K.

1. Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đờng
thẳng BC.

2. TÝnh AM
AH +

BN
BE +

CK
CF

<b>Câu 7 (2,0 điểm): Tìm nghiệm x, y, z nguyên dơng của phơng trình x+y+z -1 = xyz </b>
...HÕt...

Hä và tên thí sinh...
Số báo danh...Phòng thi số...

</div>

<!--links-->