ON TAP VAT LY 12 CHUONG I II

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (382.08 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN I DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. Phần lý thuyết:

1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :

1. ĐN: Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời
gia.

2. Phương trình dao động điều hịa:

x=

A

cos

(ωt

+

ϕ

)

(1)

- A (đơn vị chiều dài) là Biên độ dao động là ly độ dao động biên độ dao động cực đại.
-

(ωt

+

ϕ

)

: (rad) pha dao động: là độ lệch của vật so với phương dao động.

ω

:(rad/s) tần số góc của dao động.

- ϕ : là pha ban đầu của dao động: là độ lệch của vật so với phương dao động; tại thời
điểm t=0.

Chú ý: Dao động điều hịa cịn xem là hình chiếu của dao động trịn điều trên một trục của
nó.

3. chu kỳ dao động: Chu kỳ T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một
dao động toàn phần. hay chu kỳ dao động của một vật là khoảng thời gian ngắn nhất để
trạng thái dao động được lặp lại như cũ. T=2π/ω (s).(2).

4. Tần số dao động: Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được
trong một giấy: f=1/T=ω/2π (Hz) (3).

5. Vận tốc của dao động điều hòa:

v

=

x '=−ωA

sin

(

ωt+

ϕ

)

(4) hay

v

=

x '

=ωA

cos

(

ωt+

ϕ

+

π

/

2 )

(5)

 tại vị trí biên ± A thì v=0 & tại vị trí x=0 thì vMax=ωA .

6. Gia tốc của dao động điều hòa:

a=v '

=−ω

A

cos

(ωt

+

ϕ

)=ω

A

cos

(

ωt+

ϕ

+

π

)

(6) hay

a=−ω

x

(7)
 tại vị trí biên ± A thì a=

a

Max

=−ω

A

& tại vị trí x=0 thì a=0.

* Nhận xét: - Vận tốc dao động cùng tần số với li độ và gia tốc, nhưng sớm pha hơn π/2
(rad) so với x & trễ pha

π

/

2

so với a.

- Gia tốc dao động cùng tần số và sớm pha  (rad) so với li độ dao động, sớm pha

π

/

2

(rad)so với vận tốc. gia tốc ngược pha với li độ.

- Công thức (7) là công thức để chứng minh dao động của một vật là dao động
diều hịa.Và nó cũng cho thấy rằng a ln ln hướng về vị trí cân bằng.

- Vận tốc đổi dấu khi vật đi qua vị trí biên. Cịn gia tốc đổi hướng khi vật đi qua vị
trí cân bằng.

7. Công thức liên hệ giữa A, x, , v,a:

x

A

+

v

ω

A

=

1

(8)

a

ω

A

+

v

ω

A

=

1

(9)

2. CON LẮC ĐƠN:
1. Cắt ghép lò xo:
a. Cắt lò xo:

Một lị xo có chiều dài ban đầu là l0 và có độ cứng k0. Khi cắt lị xo thành hai phần có chiều
dài và độ cứng lần lược là l1, l2 và k1, k2. thì ta có cơng thức

k

1 =

1 k

1

+

1 k

2 và l0=l1+l2 (10).

Nếu cắt con lắc thành n phần bằng nhau thì:

k

=

nk

0 và l1 =l0/n (10’)

b. Ghép lò xo:

 Ghép nối tiếp: Khi ghép hai lị xo có chiều dài và độ cứng lần lược là l1, l2 và k1, k2
thành một lị xo có chiều dài l0 và k0. thì ta có cơng thức: l0=l1+l2 và

1 k

0

=

1 k

1

+

1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Ghép song song: Khi ghép hai lị xo có cùng chiều dài l1và độ cứng lần lược k1, k2 thành
một lị xo có chiều dài l0 và k0. thì ta có cơng thức: l0= l1

=l2 và k0=k1+k2 (12)

2. Dao động của con lắc lò xo:
a. Dao động của con lắc nằm ngang:

x=

A

cos

(ωt

+

ϕ

)

- Vận tốc góc ω=

√

K

m (13) (Vì

−

Kx

=

ma

⇒

−

K

m

x=

x

đặt ω=

√

K

m thì ta
có

−ω

x=

x

'' đây là phương trình vi phân có n0 là

x=

A

cos

(ωt

+

ϕ

)

)

- Chu kỳ dao động: T=2π

√

m

K (14); - Tần số dao động:

f

=

1

2 π

√

K

m

(15).

* Nhận xét: Chu kỳ của con lăc lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng và tỉ lệ nghịch với độ cứng K của
con lắc. Cịn tần số thì ngược lại.

- Cơng thức tính vận tốc và gia tốc giống như cơng thức (4), (5) và (6), (7).

- Năng lượng của con lắc lị xo: gồm có năng thế năng của lò xo (Wt) và động năng dao
động của vật (Wđ ):

+ Thế năng của con lắc lò xo:

W

t

=

1 /

2 Kx

=

1 /

2 KA

cos

(ωt

+

ϕ

)=

¿

.(16)

+ Động năng dao động của con lắc :

W

đ

=

1 /

2 mv

=

1 /

2 mω

A

sin

(ωt

+

ϕ

)

(17).

+ Cơ năng của con lắc: W=ƯWt=Wđ=1/2 KA2=1/2mω2A2 (18).
* Nhận xét: + Tại vị x=± A thì

W

=W

t

=W

tMax

=

1 /

2 KA

2 ; Tại vị trí x=0 thì

W=Wd=WđMax=1/2mω2A2 .

Như vậy quá trinh dao động của con lắc là quá trình biến đổi năng lượng qua lại
giữa động năng và thế năng. Nhưng cơ năng được bảo toàn

+ Động năng và thế năng của con lắc dao động với tần số góc tăng gấp đơi so với tần số
củ dao động  Chu kỳ giảm hai lần  Tần số tăng gấp hai lần.

- Độ lớn của lược đàn hồi : + Tại vị trí biên x=

± A

thì

F

Max

=

KA

+ Tại vị trí cân bằng x=0 thì FMin=0 . (19)
+ Tại vị trí bất kỳ x thì

F

Min

=

k

|

x

|

a. Dao động của con lắc thẳng đứng:

- Độ giản của lò xo khi treo một vật có khối lượng m là;

Δl

=

mg

K

(20)
- Phương trình dao động

- Vận tốc góc

- Chu kỳ dao động: (Giống như phần
- Tần số dao động: con lắc nằm ngang)
- Cơng thức tính vận tốc và gia tốc

- Năng lượng của con lắc lò xo
- Độ lớn của lược đàn hồi :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Tại vị trí cân bằng x=0 thì

F

Min

=

0

(20)

+ Tại vị trí biên x=

+

A

(trên)

F=

F

|

Δl − A

|

* Khi A<Δl thì + Tại vị trí biên x= − A (dưới) thì

F

Max

=

K

(

A+

Δl

)

+ Tại vị trí biên x= +A (trên) thì

F

Min

=

F

|

Δl − A

|

(21)

* Nhận xét: Lực đàn hồi của lị xo ln ln hứng về vị trí cân bằng.
3. CON LẮC ĐƠN:

1. Dao động của con lắc có biên độ lớn:

a. Cơng thức tính vận tốc và lực căn dây treo: (Đúng với mọi dao động của con lắc)
Ta có v=

√

2 gl(cosα −cosα0) (22)

τ

=m(g

cos

α

+

v

l

)=

mg

(

3 cos

α −

2 cos

α

)

(23)

b. Chứng minh: - Cộng thức vận tốc: Gọi A là vị trí biên (

α

¿

của con lắc; chọn gốc thế

năng tại vị trí cân bằng: ta có năng lượng của con lắc tại vị trí biên:

W

=W

t

=

mgh

=

mgl

(

1 −

cos

α

)

(*)

Cơ năng của con lắc tại vị trí bất kỳ:

W

=W

t

+W

đ

=

1

2 mv

+

mgh

=

1

2 mv

+

mgl

(

1 −

cos

α

)

(**)

Từ (*) và (**), theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: v=

√

2 gl(cosα −cosα0) .
- Cơng thức tính lực căn dây treo: Ta có: →

P

+

τ

→

=m a

→ht chiếu lên chiều dương ta có:

−

mgcos

α

+

τ

=m

v

l

⇒

τ

=

2 mg

(

cos

α −

cos

α

)+

mg cos

α

=

mg

(

3 cos

α −

2 cos

α

)

.
2. Dao động của con lắc

- Điều kiện để dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa: ( α0≤100¿ . khi đó

sin

α ≈ α

=

s/l

- Phương trình dao động của con lắc đơn:

s=

s

cos

(ωt

+

ϕ

)

(đơn vị chiều dài)

hoặc

α

=α

cos

(

ωt+

ϕ

)

(đơn vị góc Rad)

(24).
 - Tần số góc:

ω=

√

g

l

( Vì

− p

sin

α

=

ma

⇒

− g

α

l

=a

đặt

ω=

√

g

l

thì ta có
−ω2s=s'' đây là phươngtrình vi phân có n0 là

s=

s

cos

(ωt

+

ϕ

)

).

-Chu kỳ dao động của con lắc: T=2π

√

l

g (25); - Tần số dao động:

f

=

1

2 π

√

g

l

(26).

* Nhận xét: Chu kỳ của con lăc đơn tỉ lệ thuận với chiều dài dây treo và tỉ lệ nghịch với gia tốc
trọng trừơng tại vị trí đặt con lắc. Cịn tần số thì ngược lại.

- Cơng thức năng lượng ( Bao gồm thế năng độ cao và động năng chuyển động)
+ Thế năng:

W

t

=

mgh

=

mgl

(

1 −

cos

α

)

.(27)
+ Động năng :

W

đ

=

1 /

2 mv

=

mgl

(

cos

α −

cos

α

)

(28).

+ Cơ năng của con lắc:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W

=

mgl

(

1 −

cos

α

0

)=

const

(29).

* Nhận xét: + Tại vị x=± A thì

W

=W

t

=W

tMax

=

mgh

=

mgl

(

1 −

cos

α

)

; Tại vị trí

x=0 thì

W

=W

d

=W

đMax

=

mgl

(

1 −

cos

α

)

Như vậy quá trinh dao động của con lắc là quá trình biến đổi năng lượng qua lại giữa
động năng và thế năng. Nhưng cơ năng được bảo toàn

* Chú ý: Cơng thức tính vận tốc và lực căn dây treo vẫn đúng cho con lắc dao động với biên độ
nhỏ.

3. Dao động của con lắc vật lý:

- Phương trình dao động của con lắc:

α

=α

cos

(

ωt+

ϕ

)

(Rad) (24).

- Tần số góc: ω=

√

mgd

I (rad/s) trong đó m: khối lượng của vật; d: khoảng các từ trọng tâm
đến trục quay; I: là mơmen qn tính của vật.

Vì ta có

M

=−

pd sin

α

=−

mgd sin

α

=

Iα

⇒

−

mdg

I

α=

α

nên đặt ω=

√

mdg

I thì ta 
có

−ω

α=

α

'' đây là phươngtrình vi phân có n

0 là

α

=α

cos

(ωt

+

ϕ

)

.

-Chu kỳ dao động của con lắc:

T

=

2 π

√

I

mgd

(25); - Tần số dao động:

f= 1
2π

√

mgd

I (26).

4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG:

1. Dao động tắt dần: “ Dao động tắt dần là dao động có biên độ dao động giảm dần theo thời
gian. Do đó cơ năng của nó cũng giảm dần theo thời gian”.

Để duy trì dao động tắt dần người ta: + giữ nguyên biên độ dao động của nó bằng cách thay
đổi chu kỳ dao động riêng của nó (gọi là dao động duy trì).

+ Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn ( gọi là dao động cưỡng bức).

* Đặc điểm của dao động cưỡng bức là – có biên độ khơng đổi, có tần số dđ bằng tần số dđ
riêng của ngoại lực cưỡng bức;

- Biên độ dđ cưỡng bức khơng chỉ phụ thuộc vào biên độ mà cịn phụ thuộc vào độ chênh lệch về
tần số giữa dao đông riêng và ngoại lực cưỡng bức.

2. Hiện tượng cộng hưởng: “Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại
khi tần số của ngoại lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số của dđ riêng của hệ dao động gọi là ht
cộng hưỡng”

Điều kiện fcb=f0 thì A0→ A0 Max (30)

5.TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:

* Nhận xét: -Một dao động có thể được biểu diển bằng một véctơr quay.

Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số: Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng
tần số:

x

=

A

cos

(

ωt+

ϕ

)

và

x

=

A

cos

(

ωt+

ϕ

)

ta được một dao

động điều hòa cùng phương cùng tần số

x=

A

cos

(ωt

+

ϕ

)

với :

A2=A1

+A2
2

+2A1A2cos(ϕ1−ϕ2) (31)

tan

ϕ

=

A

sin

ϕ

+

A

sin

ϕ

A

cos

ϕ

+

A

cos

ϕ

(32)

Chứng minh: Giả sử dao động x1 và x2 được biểu diễn bằng hai vectơr

OM

→

và

OM

→

2 với

OM

→

=

A

→

1 và

OM

→

=

A

→

2 ta có: x=x1+x2 được biểu diễn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A

→

=

A

→

+

A

→

⇒

A

=

A

12

+

A

22

+

2 A

1

A

2

cos

(

ϕ

1

−

ϕ

2

)

và ta cũng có

tan

ϕ

=

y

x

=

y

1

+

y

2

x

+

x

=

A

sin

ϕ

+

A

sin

ϕ

A

cos

ϕ

+

A

cos

ϕ

.
Trường hợp đặc biệt:

TH1: Khi

ϕ

−

ϕ

=

k

2 π

thì

A=

A

+

A

2 và

ϕ

=

ϕ

=

ϕ

2 .

TH1: Khi

ϕ

1

−

ϕ

2

=(k

+

1

2 )

2 π

thì

A

=

|

A

− A

|

; và

ϕ

=

ϕ

1 nếu

A

>

A

2 ,

hoặc ϕ=ϕ2 nếu A1<A2

TH3: Khi

ϕ

−

ϕ

=(

2 k

+

1 )

π

/

2

thì

A

=

√

A

1
2

+

A

22
TH4: Khi A1=A2 thì

ϕMax−ϕMin¿/2

ϕ=ϕMin+¿ . Và nếu

(

ϕ

−

ϕ

)=

π

/

2

thì

A

=

A

1

√

2 =

A

2

√

2

B. Phần Bài tập:

I. Các dạng bài tập của dao động điều hịa:

1. Dạng1: “Tìm các yếu tố(đại lượng) của dao động khi đã biết một số đại lượng trong phương
trình dao động”.

* Phương pháp giải: - Nếu phương trình dao động đang ở dạng hình sin thì ta phải biến đổi về
dạng cơ bản là hình cos:

Ta có: sin()= cos(/2-)=cos( -/2).

-sin()=sin(-)= cos(/2+)=cos( +/2).

Sau đó dùng cơng thức tổng quát và các công thức liên quan của dao động để đối chứng và
tìm ra các đại lượng cần tìm:

Chú ý: - Khi đã có phương trình dao động của vật, muốn tìm li độ dao động của vật tại thời
đểm t ≠0 . Thì ta nên biến đổi t=kT+t1 , khi đó xt=xt1.

- Với bài tốn tìm thời gian dao động của vật tại hai thời điểm x1 đến x2. thì ta sử

dụng bài tốn giải phương trình hàm số lượng giác.

Ta có: cos()= R cos()= cos() với cos()=R
=+2k hoặc = -+2k

Tuy nhiên ta chỉ lấy giá trị  hoặc - không lấy giá trị 2k.

Hoặc sin()= R sin()= sin() với sim()=R
=+2k hoặc = /2-+2k

Tuy nhiên ta chỉ lấy giá trị  hoặc /2- khơng lấy giá trị 2k.

- Tìm qng đường mà vật đi được PP: nếu

t

=

kT

thì quãng đường S=k*4A.
2. Dạng 2: “Viết phương trình dao động của vật. khi biết trước một số yếu tố”

*Phương pháp giải: Để giải bài toán này ta thực hiện các bước sau:

B1: Phương trình dao động của vật có dạng:

x=

A

cos

(ωt

+

ϕ

)

⇒

v=− Aω

sin

(ωt

+

ϕ

)

B2: Dựa vào dữ liệu của bài tốn ta tìm các giá trị A, .

*Chú ý: khi tìm A nên sử dụng cơng thức độc lập là chính xác nhất.
B3: Dựa vào điều kiện ban đầu (t0) để tìm giá trị của .

Ta có thể áp dụng cơng thức độc lập giữa A, x, v, , để tìm giá tri x và chiều của chuyển
động, sau đó ta áp dụng cơng thức

{

x

=

A

cos

ϕ

v=

A

sin

ϕ

>

0 /❑

0

tìm ra giá trị của

ϕ

B5: Kết luận

* Chú ý: Khi t=0 : Khi x=0 hay v=vMax và v>0 thì

ϕ

=− π

/

2

. Khi x=0 hay v=vMax và

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khi x=A hay v=0 thì

ϕ

=

0

. Khi x=-A hay v=0 thì

ϕ

=π

.
3. Dạng 3: “Tìm vị trí và thời điểm ban đầu của phương trình dao động của vật.”

*Phương pháp giải: Dựa vào đề bài toán và sử dụng cơng thức ta tìm giá trị x0 và dấu của vận

tốc (v) khi t0=0. Ta có t=0 thì

{

x

0

=

A

cos

ϕ

v=− ωA

sin

ϕ

>

0 /❑

0

từ đây tìm được giá trị giá trị của x và
tìm được chiều chuyển động của vật.

II. CON LẮC LỊ XO:

Ngoài dạng tốn của dao động diều hòa ta còn có một số dạng tốn khác:

1. Dạng 1: “Tìm tần số, vận tốc góc, chu kỳ, … của con lắc lị xo; Tìm lực đàn hồi, tìm năng
lượng của con lắc tại một vị trí hoặc ngược lại”:

* Phương pháp giải: Dùng các cơng thức của con lắc lị xo để tìm các đại lượng cần tìm. Cần
chú ý cơng thức “ Tính tần số góc của dao động”

2. Dạng 2: “Tìm và so sánh mối liên hệ giữa tần số, vận tốc góc, chu kỳ, của con lắc lị xo khi
thay đổi hoặc độ cứng của con lắc hoặc khối lượng của con lắc”:

* Phương pháp giải: Dùng các cơng thức tính chu kỳ, tần số và vận tốc góc của con lắc lị xo để
tính T, f và ω của con lắc tại thời điểm trước và sau khi thay đổi. vd: Chu kỳ trước khi thay
đổi là

T

=

2 π

√

m

1

K

1 và chu kỳ sau khi thay đổi là

T

=

2 π

√

m

2

K

2 . - Lập tỉ số T1/T2 từ đó
suy ra giá trị của chu kỳ sau khi thay đổi.

Bài toán vẫn làm tương tự cho vận tốc góc và tần số.

3. Dạng 3: Dạng toán ghép nối hai con lăc lò xo:

* Ghép con lắc:

+ Ghép hai lò xo có độ cứng k1 và k2 thành một lị xo có độ cứng k: (T1,T2 là chu kỳ dao động

của con lắc có klượng m gắn lần lượt vào lị xo có độ cứng k1 và k2)

-Nối tiếp:

1 k

=

1 k

1

+

1 k

2 và

T

=

√

T

1
2

+

T

22 (36). 
- Song song :

k

=k

+k

2 và

T

=T

T

/

√

T

+T

2
2 (37)

+ Ghép hai vật có khối lượng m1 và m2 thành một vật có khối lượng m: (T1,T2 là chu kỳ dao

động của con lăc có klượng m1 và m2gắn lần lượt vào lị xo có độ cứng k).

- Khi m=m1+m2 Thì

T

=

√

T

21

+T

22 (38) - Khi m=m1− m2 Thì

T

=

√

T

12

−T

22 (39)

* Cắt con lắc có chiều dai là l0và k0thành 2 lị xo có chiều dài l1, l2và độ cứng k1, k2:

Ta có

l

+l

=l

0 và

T

=

√

T

1
2

+T

2
2 (40)

III. CON LẮC ĐƠN

Gồm các dạng toán giồng như dạng toán của con lăc lị xo: tìm biên độ, chu kỳ, tấn
số, lực căng dây treo ….. Ngoài ra cịn có các dạng tốn khác:

* Chú ý: Khi ghép hai vật con lắc đơn có chiều dài day treo là l1 và l2thành một con lắc có

chiều dài là l=l1± l2 thì chu kỳ dao động của con lắc là: (T1,T2 là chu kỳ dao động của

con lăc có chiều dài l1 và l2).

T

=

√

T

12

±T

22 (38)
1.Dạng 1: Sự biến thiên chu kỳ theo độ cao và nhiệt độ.

* Phương pháp : Sử dụng các công thức:

- Công thức gần đúng: Với giá trị

ε

<< 1

, ta có 1.

1 ± ε

¿

n

=

1 ±nε

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 ± ε

=

1 ± ε

1

∓

ε

2

- Gia tốc trọng trường ở độ cao h :

R

R+h

¿

g

h

=

g

¿

(33). Với g0 là gia tốc trọng trường tại mặt đất.
R=6400 km là bán kính trái đất.

- Sự nở dài của dây treo theo nhiệt độ

l=l

(

1 +

αt

)

(34). Với l0, l là độ dài dây treo ở nhiệt độ

00c và t0c; : là hệ số nở nhiệt của dây treo.

- Viết cơng thức cho từng trường hợp sau đó lập tỉ số T1/T2, dựa vào dữ liệu tính được ta tìm ra

vấn đề cần tìm.

1.Dạng 2: Sự nhanh chậm của con lắc đồng hồ khi thay đổi một số yếu tố:
* Phương pháp : - Sử dụng các công thức:

+ Công thức gần đúng

+ Gia tốc trọng trường ở độ cao h.
+ Sự nở dài của dây treo theo nhiệt độ.

- Khi đồng hồ chạy đúng thì chu khỳ của vật là: T0=2s
- Tìm chu kỳ T của con lắc khi có sự thay đổi một số yếu tố

- Tìm

ΔT=T −T

0 : Nếu

ΔT

>

0

thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại

- Thời gian chạy sai trong khoảng thời gian t là: Δt=t∗

|

ΔT

|

T0

1.Dạng 2: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc khi bị ảnh hưởng bởi một số tác nhân khơng đổi
bên ngồi:

Các tác nhân bên ngồi gồm có:

+ Lực điện trường, lực Acsimet, lực qn tính..
Ta có: Lực Acsimet →

f

Acs

=− ρV g

→

; Lực quán tính

F

→

=−m a

→

; Lực điện
trường

F

→

C

=q E

→

 Phương pháp : - Phân tích lực tác dụng lên vật vị trí cân bằng và tại vị trí bất kỳ.
- Tìm vị trín cân bằng mới của vật.

- Tính gia tốc hiệu dụng
- Suy ra chu kỳ của vật

IV. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG VÀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐÔNG ĐIỀU HỊA:
1. Dạng 1: Tìm điều kiện để dao động cưởng bức để biên độ của hệ dao động cưởng bức đạt giá
trị cực đại:

* Phương pháp: Dạo động cưởng bức có biên độ dao động đạt giá trị cực đại khi tần số của dao
động cưởng bức bằng tần số dao động riêng. Kết quả của hiện tượng cộng hửng là biên độ của
dao động cưởng bức đạt giá trị cực đại = biên độ dao động riêng.

2. Dạng 2: Tìm dao động tổng hợp của hai dao động:

* Phương pháp: Sử dụng công thức cộng véctơr hoặc giản đồ véctơ FrecMen.
*******************

PHẦN II SÓNG CƠ – ÂM HỌC

A. Phần lý thuyết:

6. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG

1. Định nghĩa: - Sóng cơ (học) là dao động lan truyền trong môi trường (vật chất).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Sóng dọc là sóng có phương dao động (của các phần tử vật chất) trùng với phương truyền
sóng.

* Chú ý: Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trên mặt thống của chất lỏng
(nước). Cịn sóng dọc truyền được trong tất cả các môi trường vật chất (trừ chân khơng).

2. Các đặc trưng của sóng hinh sin

- Biên độ của sóng: là biên độ dao động của các phần tử vật chất.

- Chu kỳ sóng ( tần số sóng) là chu kỳ (tần số) dao động của một phần tử vật chất khi có sóng
truyền qua.

- Tốc độ truyền sóng: là vận tốc lan truyền dao động trong mơi trường vật chất.

- Bước sóng λ là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. λ=vT=v/f (41)
(là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha).

- Năng lượng sóng: Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của mơi tường có
sóng truyền qua.

3. Phương trình sóng:

Giả sử sóng tại một tâm sóng O có phương trình

u

=

A

cos

(ωt

+

ϕ

)

(42). Phương trình sóng

tại điểm M cách O một đoạn x là:

u

M

=

A

cos

[

(ωt −

x

v

)+

ϕ

]

=

A

cos

[

ω(t −

x

v

)+

ϕ

]

=

A

cos

[

2 π

(

t

T

−

x

λ

)+

ϕ

]

(43). Đây là
phương trình tổng quát của sóng.

*Nhận xét: - Phương trình sóng tại một điểm khơng chỉ phụ thuộc vào thời gian mà
cịn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó tới tâm sóng.

7. GIAO THOA SĨNG

1. Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện
tượng giao thoa. Các gợn sóng có hình Hypebol gọi là các vân giao thoa.

2. Phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa:

Giả sử hai nguồn sóng S1, S2 có phương trình là

u

=u

=

A

cos

(

2 πt/

T

)

(*).

Tìm phương trình của M cách lần lược S1, S2 là d1 và d2.

Ta có: - Phương trình sóng tại M do sóng S1 truyền tới là:

u

1M

=

A

cos

(

2 πt

/

T − d

/

λ)

(**)

- Phương trình sóng tại M do sóng S2 truyền tới là:

u

2M

=

A

cos

(

2 πt

/T − d

/

λ)

(**)

Mặt khác ta có

uM

=u

1M

+u

2M

=

A

cos 2

π

(t

/

T −d

/

λ)+

A

cos 2

π

(t

/T −d

/

λ)

d2−d1¿/λ

d2+d1¿/λ
t/T −¿

π¿cos 2π¿

uM=2Acos¿

(44). Đây là phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa.

3. Vị trí các điểm dao động cực đại và cực tiểu trong vùng giao thoa
Ta có biên độ dao động của sóng tại một điểm trong vùng giao thoa là

d

2

− d

1

¿

/

λ

π

¿

A

M

=

2 A

cos

¿

do đó:

- Những điểm dao động với biên độ cực đại là những điển có

d

2

− d

1

¿

/

λ

d

2

− d

1

¿

/

λ

π

¿

=±

1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

d

1

− d

2

¿

/

λ=

kπ

⇒

π

¿

hay ⇒d1−d2=kλ (với k=0,±1,±2 .. . .. ) (45).

Vậy: Những điểm tại đó có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi đường của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóng λ .

- Những điểm dao động cực tiểu là những điển có:

d

2

−d

1

¿

/

λ

d

1

− d

2

¿

/

λ=(k

+

1 /

2 )

π

¿

=

0 ⇒

π

¿

cos

¿

hay

⇒

d

−d

=(k

+

1 /

2 )

λ

(với k=0,±1,±2 .. . .. ) (46).

Vậy: Những điểm tại đó có dao động triệt tiêu là những điểm mà hiệu đường đi đường của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng λ .

* Nhận xét: - Biên độ dao động của vân giao thoa cực đại có giá trị bằng 2A; Biên độ những
điemr cực tiểu là bằng 0 hay những điểm dao động cực tiểu là những điểm đứng yên.

- Những điểm cực đại và những điểm cực tiểu được xếp xen kẻ với nhau trong vùng giao thoa
4 Điều kiện giao thoa – sóng kết hợp:

Để xảy ra hiện tượng giao thoa của sóng thì hai sóng phải là: - Dao động cùng phương, cùng tần
số (chu kỳ); - Có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian.

Hai nguồn sóng cùng phương cùng tần số và có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian gọi là hai
nguồn kết hợp.

Vậy hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó
chúng ln ln tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn triệt tiêu lẫn nhau.
8 SĨNG DỪNG:

1. Sự phản xạ của sóng:

a. Phản xạ của sóng trên vật cản cố định: Khi phản xạ trên vật cản
cố định thì sóng phản xạ ln ln ngược pha so với sóng tới tại điểm
phản xạ.

b. Phản xạ của sóng trên vật cản tự do: Khi phản xạ trên vật cản tự do thì sóng phản xạ ln
ln cùng pha so với sóng tới tại điểm phản xạ.

2. Sóng dừng: Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng sóng gọi
là sóng dừng.

* Nhận xét: - Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng liên tiếp nhau bằng λ/2 
.-Xen giữa hai nút sóng lag một bụng sóng nằm cách điều hai nút sóng.- Khoảng cách giữa bụng
sóng và nút sóng liên tiếp nhau bằng λ/4 .

3. Điều kiện để có sóng dừng:

a. Hai đầu dây là hai nút sóng hoặc hai đầu dây là hai bụng sóng: Điều kiện để có sóng

dừng vớihai đầu dây là hai nút sóng hoặc hai đầu dây là hai bụng sóng là chiều dài của sợi dây
phải bằng một số nguyên lần nửa bước sóng l=kλ/2 (47). (Khi đó ta có số nút bằng k+1và
số bụng bằng k. hoặc số nút bằng k và số bụng bằng k+1).

b. Hai đầu dây một đầu là nút và một đầu bụng: Điều kiện để có sóng dừng với hai đầu
dây một đầu là nút và một đầu bụng là chiều dài của sợi dây phải bằng nửa nguyên lần nửa bước
sóng

l=(k

+

1 /

2 )

λ

/

2

(48). (Khi đó ta có số nút bằng số bụng bằng k+1).

9. ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ – SINH LÝ CỦA ÂM
1. Âm va nguồn âm:

a. Đn âm: Sóng âm là những sóng cơ học lan truyền trong các mơi trường rắn, lỏng, khí.

⇒

Sóng âm là sóng dọc.

b. Nguồn âm: Một vật phát ra âm là một nguồn âm.
c. Âm nghe được, hạ âm, siêu âm:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* Hạ âm: Âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz (nhỏ hơn ngưỡng nghe) gọi là hạ âm.
* Siêu âm: Âm có tần số lớn hơn 20000 Hz (lớn hơn ngưỡng nghe) gọi là siêu âm.

d. Sự truyền âm: Âm được truyền hầu hết trong các mơi trường trừ chân khơng; các chất khác
nhau thì vận tốc truyền âm khác nhau, càng rắn thì vận tốc âm càng lớn.

2. Đặc trưng vật lý của âm: Các đặc trương vật lý của âm bao gồm tần số âm, cường độ âm,
mức cường độ âm và đồ thị âm:

Ta có: + Cường độ âm

I

=W

/

S

( W năng lượng âm; S thiết diện thẳng đặt vng góc với
phương truyền âm.

+Mức cường độ âm tại một điểm

L=

lg

I

0 (49) đơn vị Ben (B). người ta thường dùng

L

(

dB

)=

10 lg

I

0 (49’) đơn vị deci Ben , với I0=10-12 W/m2.

* Chú ý: - Những âm có tần số xác định gọi là nhạc âm; những âm có tần số khơng xác định
gọi là tạp âm.

- Âm cơ bản là tần số thứ nhất của nguồn âm. – Họa âm là âm có tần số bằng bội lần tần số cơ
bản.

3. Đặc trưng sinh lý của âm: Các đặc trưng sinh lý của âm bao gồm Độ cao, Độ to, và âm sắc
của âm.

- Độ cao của âm gắn liền với tần số âm. – Độ to của âm gắn liền với cường độ âm
ΔI=I − IMin (IMin cường độ tại ngưỡng nghe). – Âm sắc của âm gắn với đồ thị dao động âm.
* Chú ý: người ta có thể phân biệt được các âm của các nhạc cụ khác nhau vì chúng có âm sắc
khác nhau.

4. Hiệu ứng Đốp-ple: Khi có sự chuyển động tương đối tính giữa nguồn phát và nguồn thu âm
thì âm thu thu được có tần số khác với âm phát ra đó là hiệu ứng Đốp-ple.

Ta có cơng thức liên hệ giữa tần số âm thu được f’ và tần số do nguồn phát ra là:
f '=v ± vM

v∓vS

f (50). Trong đó v tốc độ truyền âm, vM: vận tốc máy thu, vs: tốc độ của nguồn

âm.

* Nguồn âm đướng yên, người quan sát chuyển động:
Ta có

f '

=

v ± v

M

v

f

(f’ là tần số âm nghe được, lại gần thì(+) ra xa
thì (-))

* Người quan sát đướng yên, nguồn âm chuyển động:

Ta có

f '

=

v

∓

v

S

f

(f’ là tần số âm nghe được,ra xa thì (+) lại gần thì (-) )
Chú ý: Khi nguồn âm và máy thu chuyển động lại gần nhau thì tần số âm thu được tăng, ra xa
giảm.

B. Phần bài tập:

I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SĨNG

1. Dạng 1: “Tìm bước sóng, vận tốc sóng , chu kỳ sóng khi biết một số yếu tố khác”

* Phương pháp: Sử sụng công thức tính bước sóng, chu kỳ, tần số, vận tốc sóng để tìm các
yếu tố cần tìm. Nếu đã cho trước phương trình song tại một điểm thì ta biến đổi về dạng tổng quát

x=

A

cos 2

π

(

t

T

−

x

λ

)

hoặc

u

M

=

A

cos

(ωt −

x

v

)=A

cos

ω(

t −

x

v

)

từ đó ta suy ra các
yếu tố cần tìm

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

* Phương pháp: - Sử dụng phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng khi biết
phương trình sóng tại nguồn. Chú ý: - Nếu biết phương trình sóng tại nguồn O là

u

0

=

A

cos

ωt

+ Thì phương trình sóng tại điểm M nằm trên phương truyền sóng từ O→ M và cách O
một đoạn x là:

u

M

=

A

cos

(ωt −

x

v

)=

A

cos

ω(

t −

x

v

)=

A

cos 2

π

(

t

T

−

x

λ

)

+ Thì phương trình sóng tại điểm M nằm trên phương truyền sóng từ

M → O

và cách O

một đoạn x là:

u

M

=

A

cos

(ωt

+

x

v

)=A

cos

ω(

t

+

v

x

)=

A

cos 2

π

(

T

t

+

x

λ

)

II. GIAO THOA SĨNG:

1. Dạng 1: “Viết phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa”

* Phương pháp: Viết phương trình sóng do hai nguồn gây ra tại M và viết phương trình sóng
tổng hợp tại đó và nhận xét về hiệu đường đi của hai sóng.

Ta có: Phương trình sóng tại M do sóng S1 truyền tới là:

u

1M

=

A

cos

(

2 πt

/

T − d

/

λ)

(**)

Phương trình sóng tại M do sóng S1 truyền tới là:

u

2M

=

A

cos

(

2 πt

/T − d

/

λ)

(**)

Mặt khác ta có

u

M

=u

1M

+u

2M

=

A

cos 2

π

(t

/

T −d

/

λ)+

A

cos 2

π

(t

/T −d

/

λ)

Nếu

d

− d

=kλ

(với

k

=

0,

±

1,

±

2 .. . ..

) thì

t

/T −(

d

+

d

¿

/

λ)

u

M

=

2 A

cos 2

π

¿

.
Nếu

d

− d

=(k

+

1 /

2 )

λ

(với k=0,±1,±2 .. . .. ) thì uM=0
2. Dạng 2: “Tìm số vân dao động cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa”

* Phương pháp 1: - Ta có thể tính được khoảng cách giữa hai vân cực đại hoặc hai vân cực
tiểu là

λ

/

2

- Gọi M là điểm trên S1S2 là điểm dao động cực đại:

Ta có: d1+d2=S1S2 và d1-d2=k

λ

⇒

Vị trí điểm giao thoa cực đại:

d

1

=

S

2 +

kλ

2

khi đó ta có:

0 <

d

1

<

S

1

S

2

⇒

0 <

S

2 +

kλ

2 <

S

2 hay

−

S

1

S

2

λ

<k

<

S

1

S

2

λ

(Công thức xác định
các điểm cực đại trong vùng giao thoa trên đoạn S1S2).

- Gọi M là điểm trên S1S2 là điểm dao động cực tiểu:

Ta có: d1+d2=S1S2 và d1-d2=(2k+1) λ/2⇒ Vị trí điểm giao thoa cực tiểu:

d

1

=

S

2 +

(

2 k

+

1 )λ

4

khi đó ta có:

0 <d

<

S

⇒

0 <

S

1

S

2

2 +

(

2 k+

1 )

λ

4 <

S

2 hay

−

(

S

λ

+

1

2 )<k

<

S

λ

−

1

2

(Cơng thức xác định các điểm cực tiểu trong vùng giao

thoa trên đoạn S1S2). *Chú ý: Giá trị của k chỉ có giá trị dương.

* Phương pháp 2: “khi tìm số vân giao thoa cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa ta phải tiến

hành như sau:”

- Tìm bước sóng λ .

- Số vân giao thoa cực đại trên nửa vùng giao thoa

n<

S

λ

- Số vân giao thoa cực đại (số vân giao thoa cực đại) trên vùng giao thoa: N=2n+1.
- Số vân giao thoa cực tiểu (số vân giao thoa cực) trên vùng giao thoa:

N’=2n nếu

S

λ

<

n+

0 .5

. Và N

’=2n+2 nếu

S

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

III. SÓNG DỪNG

1. Dạng 1: “Viết phương trình sóng tại một điểm trên sợi dây khi có sóng dừng”
* Phương pháp: - Giả sử pt sóng tại A là

u

A

=

A

cos

(

2 πt

/T

)

Ta có pt sóng tại M do sóng A truyền tới là

u

1M

=

A

cos2

π

(t

/

T − x

/

λ)

.
Pt sóng tại B do sóng A truyền tới là

u

1B

=A

cos 2

π

(

t

/

T − l

/

λ)

*Nếu B là điểm cố định thì pt sóng phản xạ tại B là

u

2B

=− A

cos 2

π

(t

/T −l

/

λ)

Khi đó ta có pt sóng tại M do sóng B truyền tới là

l+

x

¿

/

λ

t

/

T −

¿

u

2M

=− A

cos 2

π

¿

⇒

Pt sóng tại M là

u

M

=u

1M

+u

2M

=

2 A

sin

(

2 π

l− x

λ

)

cos

[

2 π

(t

/T − l

/

λ)

− π

/

2 ]

*Nếu B là điểm tự do thì pt sóng phản xạ tại B là

u

2B

=

A

cos 2

π

(t

/

T − l

/

λ)

Khi đó ta có pt sóng tại M do sóng B truyền tới là

l+

x

¿

/

λ

t

/T −

¿

u

2M

=

A

cos 2

π

¿

⇒ Pt sóng tại M là

u

M

=u

1M

+

u

2M

=

2 A

cos

(

2 π

l − x

λ

)

cos 2

π

(t

/

T −l

/

λ

)

.
2. Dạng 2: “Tìm số bụng sóng và nút sóng trên một sọi dây có sóng dừng” hay “ Điều kiện để
trên sợi dây có sóng dừng theo ý:

* Phương pháp:

- Tìm bước sóng của sóng trên dây

λ

. - Lập tỉ số

l

λ/

2 =n

+ Nếu n nguyên thì: Khi hai đầu dây là hai nút thì số nút bằng= n+1 và số bụng = n; còn
khi hai đầu dây là hai bụng sóng thì số bụng =n+1 và số nút = n.

+ Nếu n=k+1/2 (với k nguyên): thì hai đầu dây: một đầu là nút, một đầu là bụng và số nút
bằng số bụng bằng k+1.

+ Nếu n=k+1/a (với k ngun và 1/a 1/2): thìkhơng có hiện tượng sóng dừng trên dây.
* Chú ý: Hai trường hợp đặc biệt là n nguyên và n=k+1/2.

IV. SÓNG ÂM:

1. Dạng 1: “Tính các đại lượng đặc trưng của âm”
* Phương pháp: - Sử dụng các công thưc đã học.

Chú ý: Vận tốc truyền âm không chỉ phụ thuộc vào môi trường mà nó cịn phụ thuộc vào 
nhiệt độ mơin trường:

ON TAP VAT LY 12 CHUONG I II

<i>x=</i>

<i>A</i>

cos

(ωt

+

<i>ϕ</i>

)

(ωt

+

<i>ϕ</i>

)

<i>ω</i>

<i>v</i>

=

<i>x '=−ωA</i>

sin

(

<i>ωt+</i>

<i>ϕ</i>

)

<i>v</i>

=

<i>x '</i>

=ωA

cos

(

<i>ωt+</i>

<i>ϕ</i>

+

<i>π</i>

/

2

)

<i>a=v '</i>

=−ω

<i><sub>A</sub></i>

<sub>cos</sub>

<sub>(ωt</sub>

+

<i>ϕ</i>

)=ω

<i>A</i>

cos

(

<i>ωt+</i>

<i>ϕ</i>

+

<i>π</i>

)

<i>a=−ω</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

=−ω

<i>A</i>

<i>π</i>

/

2

<i>π</i>

/

2

<i>x</i>

<i>A</i>

+

<i>v</i>

<i>ω</i>

<i><sub>A</sub></i>

=

1

<i>a</i>

<i>ω</i>

<i><sub>A</sub></i>

+

<i>v</i>

<i>ω</i>

<i><sub>A</sub></i>

=

1

<i><sub>k</sub></i>

1