đề thi vào lớp 10 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt quảng nam năm học 2009 2010 môn thi toán chung cho tất cả các thí sinh thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề bài 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) <i>x</i> b)

1
1
<i>x</i>
2. Trục căn thức ở mẫu

a)

3

2 _b)

1
3 1

3. Giải hệ phương trình :

1 0
3
<i>x</i>

<i>x y</i>
 




 


Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 _{và y = x + 2}

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 _{– 2mx + m} 2 _{– m + 3 có hai nghiệm x}

1 ; x 2 (với m
là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K
( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE
cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 _{= AH . AE.}

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ
tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn
(O).

======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hướng dẫn:
Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) <i>x</i>0 _b) <i>x</i>1 0  <i>x</i>1

2. Trục căn thức ở mẫu

a)

3 3. 2 3 2

2

2  2. 2  _b)







 



1. 3 1

1 3 1 3 1

3 1 2

3 1 3 1 3 1

 _ _

  



  

3. Giải hệ phương trình :

1 0 1 1

3 1 3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>y</i> <i>y</i>

   

  

 

  

    

  

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 _{và y = x + 2}

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :

x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2

y = x + 2 2 0 y = x2 ₄ ₁ ₀ ₁ ₄

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị
(P) và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung của (P) và (d)
x2 _{= x + 2}

 x2 _{– x – 2 = 0}

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0
1 1

<i>x</i>

  _; 2

2
2
1
<i>c</i>
<i>x</i>

<i>a</i>


  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1;
x2 = 2  y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )
O

y

x
A

B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) Tính diện tích tam giác OAB

Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC =
1

2_{(OC.BH - OC.AK)= ... =}
1

2 _{(8 - 2)= 3đvdt}
Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vng góc

OA <i>AK</i>2<i>OK</i>2  1212  2_{; BC =} <i>BH</i>2<i>CH</i>2  4242 4 2_;

AB = BC – AC = BC – OA = 3 2

(ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến  _OA=AC)
SOAB =

1

2_{OA.AB =}
1

.3 2. 2 3

2  _đvdt

Hoặc dùng cơng thức để tính AB = (<i>xB</i> <i>xA</i>)2(<i>yB</i> <i>yA</i>)2 ;OA=

2 2

(<i>xA</i> <i>xO</i>) (<i>yA</i> <i>yO</i>)
...

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình x2 _{– 2mx + m} 2 _{– m + 3}

( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 _{- m + 3 )}

Δ’ = ...= m2 _{- 1. ( m}2 _{- m + 3 ) = m}2 _{- m}2 _{+ m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x}
1 ;
x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có:

x1 + x2 = ... = 2m

x1. x2= ... = m2 - m + 3

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )
=2(m2 _{+ 2m}

1
2 ₊

1
4_-

1
4_-

12

4 _{) =2[(m +}
1
2₎2_-

13

4 _{]=2(m +}
1
2₎2_-

13
2

Do điều kiện m ≥ 3  _{m +}
1

2_{≥ 3+}
1
2₌
7
2
(m +
1
2₎2_≥

49

4  _{2(m +}
1
2₎2 _≥

49

2  _{2(m +}
1
2₎2_-

13
2 _≥

49
2 _-

13
2 _{= 18}
Vậy GTNN của x12 + x22 là 18 khi m = 3

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

<i><b>* Tam giác CBD cân </b></i>

AC BD tại K _{BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có}

đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân.

<i><b>* Tứ giác CEHK nội tiếp</b></i>

· · 0

AEC HEC 180  _{( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ;}KHC 180·  0_(gt)

· · 0 0 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) Chứng minh rằng AD2 _{= AH . AE.}
Xét ΔADH và ΔAED có :

¶

A chung_{; AC}__{BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm chính}
giữa cung BAD , hay cung AB bằng cung AD ADB AED· · (chắn hai cung

bằng nhau) .Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2

.

<i>AD</i> <i>AE</i>

<i>AD</i> <i>AH AE</i>

<i>AH</i> <i>AD</i> 

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vuông tại A có : KC = <i>BC</i>2 <i>BK</i>2  202122  400 144  256₌₁₆

* ABC 90·  0_{( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)}

ΔABC vng tại K có : BC2 _=KC.AC_ _{400 =16.AC}_ _{AC = 25}_ _R=
12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O).

Giải: ΔMBC cân tại M có MB = MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng BC  _M
_{d là đường trung trực BC ,(OB=OC nên O}_{d ),vì M}_{(O) nên giả sử d cắt (O) tại}
M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ).

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay AC

do ΔBCD cân tại C nên

· · 0 · _{) :} 0

2
BDC DBC (180 DCB 2 90     
Tứ giác MBDC nội tiếp thì

· · 0 · 0 · 0 ₍ 0 ₎ 0 0 0

2 2 2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180  90   180  90  90 

* Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC

A O

B

M

C
E
D

M’
K

H

B”

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ΔMBC cân tại M có MM’ là đường trung trực nên MM’ là phân giác góc BMC


· · 0 0

) : 2 45

2 4

BMM ' BMC (90    

 _sđ

¼ 0

BM ' )

2
(90

 

(góc nội tiếp và cung bị chắn)
sđBD» 2BCD 2·  _{(góc nội tiếp và cung bị chắn)}

+ Xét BD BM '» ¼ 

0 0 ₃ 0 0 0

2 2

2 90   2   90   180  0  60

suy ra
tồn tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên )và M’ thuộc cung lớn BC .
Tứ giác BDM’C nội tiếp thì

· · 0

2
BDC BM 'C 90   

(cùng chắn cung BC nhỏ)
+ Xét BD BM '» ¼ 

0 0 ₃ 0 0

2 2

2 90   2   90   180   60

thì M’≡ D
khơng thỏa mãn điều kiện đề bài nên khơng có M’ ( chỉ có điểm M tmđk đề bài)
+ Xét BD BM '» ¼ 

0 0 ₃ 0 0 0

2 2

2 90   2   90   180  60  90

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010
KHÁNH HOÀ MƠN: TỐN

NGÀY THI: 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
<i><b>Bài 1</b></i>: (2 điểm) (khơng dùng máy tính bỏ túi)

a) Cho biết A= 5+√15 và B= 5<i>−</i>√15 . Hãy so sánh A+B và AB.

2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:

3x – 2 y= 12
<i><b>Bài 2</b></i>: (2.5 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2_{và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m} ₀₎

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)

c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).

Tìm các gia trị cuûa m sao cho : yA +yB = 2(xA + xB )-1.

<i><b>Bài 3</b></i>: (1.5 điểm)

Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương
độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất
hình chữ nhật.

<i><b>Bài 4</b></i>: ( 4 điểm).

Cho đường trịn(O; R) từ một điểm M ngồi đường trịn (O; R). vẽ hai tiếp tuyến
A, B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc

của C tên AB, AM, BM.

a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm: <i>C</i>^<i>_{D E}</i>₌<i>_C_{B A}</i>^

c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF.
Cm IK// AB.

d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC2_{+ CB}2_{)nhỏ nhất. tính giá trị}

nhỏ nhất đó khi OM =2R

---Hế

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :</b>
<i>4c)Chứng minh rằng : IK//AB </i>

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 1800_.

<i>4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA2_{+ CB}2_{đạt GTNN.}</i>

Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến của tam giác.
Gọi N là trung điểm của AB.

Ta có:

AC2_{+ CB}2_{= 2CD}2_{+ AD}2_{+ DB}2_=2(CN2_{– ND}2_{) + (AN+ND)}2_{+ (AN – ND)}2

= 2CN2_{– 2ND}2_{+ AN}2_{+ 2AN.ND + ND}2_{+ AN}2_{– 2AN.ND + ND}2_.

= 2CN2_{+ 2AN}2

= 2CN2_{+ AB}2_/2

AB2_{/2 ko đổi nên CA}2_{+ CB}2_{đạt GTNN khi CN đạt GTNN}

 C là giao điểm của ON và
cung nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2_{+ CB}2₎_{= 2R}2_.

N

K

I

F

D

E

O

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Sở gd và đt</b>

<b> thanh hoá</b> <b>Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơnnăm học: 2009 - 2010</b>
<b>Đề chính thức</b> <b>_{Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào}</b>

<b>lớp chuyên Toán)</b>

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian
<i>giao đề)</i>

Ngµy thi: 19 tháng 6 năm 2009

<b>Câu 1:</b> (2,0 điểm)

1. Cho sè x (<i>xR ; x</i>>0) thoả mÃn điều kiện: x<i>2 ₊</i> 1

<i>x</i>2 <i> = 7</i>
TÝnh giá trị các biểu thức: A = x<i>3 ₊</i> 1

<i>x</i>3 vµ B = x<i>5 + </i>

1

<i>x</i>5

2. Giải hệ phương trình:

1 1

2 2

1 1

2 2

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i>



  





 _ _ _




<b>C©u 2</b>: (2,0 điểm) Cho phơng trình: <i>ax</i>2 <i>bx c</i> 0(<i>a</i>0) cã hai nghiƯm <i>x x</i>1, 2

tho¶ m·n điều kiện: 0 <i>x</i>1 <i>x</i>2 2_{.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:}

2 2

2

2 3

2

<i>a</i> <i>ab b</i>

<i>Q</i>

<i>a</i> <i>ab ac</i>

 



  
<b>Câu 3:</b> (2,0 điểm)

1. Gi¶i phơng trình: <i>x </i>2 + <i>y</i>+2009 + √<i>z −</i>2010 = 1

2(<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>)

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p<i>2 _{+1 và 6p}2 _{+1 cũng là số nguyên tố.}</i>

<b>C©u 4</b>: (3,0 ®iÓm)

1. Cho hình vng <i>ABCD</i> có hai đờng chéo cắt nhau tại <i>E</i>. Một đờng thẳng
qua <i>A</i>, cắt cạnh <i>BC</i> tại <i>M</i> và cắt đờng thẳng <i>CD</i> tại <i>N</i>. Gọi <i>K</i> là giao điểm của

các đờng thẳng <i>EM</i> và <i>BN</i> . Chứng minh rằng: <i>CK</i> <i>BN</i> .

2. Cho đường trịn (O) bán kính R=1 v mà ột điểm A sao cho OA= √2 .Vẽ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C l các tià ếp điểm).Một góc xOy có số đo
bằng 450

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 5</b>: (1,0 điểm) Cho biểu thức <i>P</i>=<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2+<i>d</i>2+ac+bd ,trong đó ad<i>−</i>bc=1 .
Chứng minh rằng: <i>P≥</i>√3 .

...<b>HÕt </b>...

Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi chớnh thc

<b> Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) </b>

<i> Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009</i>
<i> (Đáp án này gồm 04 trang)</i>

<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1

1

Từ giả thiết suy ra: (x + 1

<i>x</i> )2 = 9  x +

1

<i>x</i> = 3 (do x > 0)

 21 = (x + 1<i>_x</i> )(x2 ₊ 1

<i>x</i>2 ) = (x3 +

1

<i>x</i>3 ) + (x +

1

<i>x</i> )  A = x3 +

1

<i>x</i>3 =18

 7.18 = (x2 ₊ 1

<i>x</i>2 )(x3 +

1

<i>x</i>3 ) = (x5 +

1

<i>x</i>5 ) + (x +

1

<i>x</i> )

 B = x5₊ 1

<i>x</i>5 = 7.18 - 3 = 123

0.25
0.25
0.25
0.25

2

Từ hệ suy ra 1

√<i>x</i>+

√

2<i>−</i>

1

<i>y</i>=

1

√<i>y</i>+

√

2<i>−</i>

1

<i>x</i> (2)

Nếu 1

√<i>x</i>>

1

√<i>y</i> thì

√

2<i>−</i>

1
<i>y</i>>

√

2<i>−</i>

1

<i>x</i> nên (2) xảy ra khi v chà ỉ khi
x=y

thế v o hà ệ ta giải được x=1, y=1

0.5

0.5
2

Theo ViÐt, ta cã: 1 2

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

 

, 1 2

. <i>c</i>
<i>x x</i>
<i>a</i>

.
Khi đó
2 2
2
2 3
2

<i>a</i> <i>ab b</i>

<i>Q</i>

<i>a</i> <i>ab ac</i>

 

  ₌
2

2 3.
2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>c</i>
<i>a a</i>
 
 _{  }
 
 

( V× a 0)

=

2

1 2 1 2

1 2 1 2

2 3( ) ( )

2 ( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

   

  

V× 0 <i>x</i>1 <i>x</i>2 2_nªn
2

1 1 2

<i>x</i> <i>x x</i> _vµ<i>x</i>₂2 4
 <i>x</i>12 <i>x</i>22 <i>x x</i>1 2 4





2

1 2 3 1 2 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Do đó

1 2 1 2
1 2 1 2

2 3( ) 3 4

3

2 ( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>Q</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi <i>x</i>1 <i>x</i>2 2_hoặc<i>x</i>1 0,<i>x</i>2 2

Tøc lµ
4
4
4
2
2 0
0
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i> <i>_c</i> <i>_b</i> <i>_a</i>

<i>a</i> <i>_b</i> <i>_a</i>

<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>a</i>
 
 
 _
 
  _   
 _ _
  
 _
 
 _ _ _ _



 



 

 

 _{VËy max}<i>Q</i>₌₃

0.25

3

1 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010
Phơng trình đã cho tơng đơng với:

x + y + z = 2 _√<i>x −</i>2 +2 _√<i>y</i>+2009 +2 √<i>z −</i>2010

 ( _√<i>x −</i>2 - 1)2_{+ (}

√<i>y</i>+2009 - 1)2 + ( √<i>z −</i>2010 - 1)2_{= 0}
_√<i>x −</i>2 - 1 = 0 x = 3

_√<i>y</i>+2009 - 1 = 0  y = - 2008

_√<i>z −</i>2010 - 1 = 0 z = 2011

0.25
0.25
0.25
0.25
2 <i><b>NhËn xÐt: p là số nguyên tố </b></i> 4p2_{+ 1 > 5 và 6p}2_{+ 1 > 5}

Đặt x = 4p2_{+ 1 = 5p}2_{- (p - 1)(p + 1)}

y = 6p2_{+ 1}__{4y = 25p}2_{– (p - 2)(p + 2)}
Khi đó:

- NÕu p chia cho 5 d 4 hc d 1 th× (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 5
 x chia hÕt cho 5 mµ x > 5  x không là số nguyên tố

- NÕu p chia cho 5 d 3 hc d 2 th× (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho 5
 4y chia hÕt cho 5 mµ UCLN(4, 5) = 1  y chia hÕt cho 5 mµ

y > 5

y không là số nguyên tố

Vậy p chia hết cho 5, mà p là số nguyên tố  p = 5
Thư víi p =5 th× x =101, y =151 là các số nguyên tố

<b>Đáp số</b>: p =5

0.25

0.25

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

4
1.

2.

Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IB = CM
Ta cã <i>Δ</i> IBE = <i>Δ</i> MCE (c.g.c).

Suy ra EI = EM , <i></i>MEC=BEI <i></i> MEI vuông cân tại E
Suy ra <i></i>_EMI=450=BCE

Mặt khác: IB

AB=
CM
CB =

MN

AN  IM // BN

<i>∠</i>BCE =∠EMI =∠BKE  tø gi¸c BECK néi tiÕp
<i>∠</i>BEC +∠BKC=1800

L¹i cã: <i>∠</i>BEC=900<i>⇒∠</i>BKC=900 . VËy <i>CK</i> <i>BN</i>

Vì AO = _√2 , OB=OC=1 v àABO=ACO=900_{suy ra OBAC l}à
hình vng

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho DOM = DOB

MOE=COE

Suy ra <i>Δ</i> MOD= <i>Δ</i> BOD  DME=900
<i>Δ</i> MOE= <i>Δ</i> COE EMO=900

suy ra D,M,E thẳng h ng, suy ra DE l tià à ếp tuyến của (O).
Vì DE l tià ếp tuyến suy ra DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD 2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy ra DE<1
Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 _{+ AE}2_{= DE}2

 (1-x)2_{+ (1-y)}2_{= (x+y)}2

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

5.

 1- (x+y) = xy (<i>x</i>+<i>y</i>)
2

4 suy ra DE

2_{+ 4.DE - 4}0

 DE 2√2<i>−</i>2

Vậy 2√2<i>−</i>2<i>≤</i> DE<1

Ta cã: ad<i>−</i>bc¿
2

=<i>a</i>2<i>c</i>2+2 abcd+<i>b</i>2<i>d</i>2+<i>a</i>2<i>d</i>2<i>−</i>2 abcd+<i>b</i>2<i>c</i>2
ac+bd¿2+¿

¿
¿<i>a</i>2(<i>c</i>2+<i>d</i>2)+<i>b</i>2(<i>d</i>2+<i>c</i>2)=(<i>a</i>2+<i>b</i>2) (<i>c</i>2+<i>d</i>2)

V× ad<i>−</i>bc=1 nªn ac+bd¿❑

2

=(<i>a</i>2

+<i>b</i>2) (<i>c</i>2+<i>d</i>2)(1)
1+¿

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm (<i>a</i>2

+<i>b</i>2)<i>;</i>(<i>c</i>2+<i>d</i>2)

cã: <i>_P</i>=<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2+<i>d</i>2+ac+bd<i>≥</i>2

√

(<i>a</i>2+<i>b</i>2) (<i>c</i>2+<i>d</i>2)+ac+bd
<i>⇒P ≥</i>2

_√

1+(ac+bd)2+ac+bd (theo (1))

Râ rµng <i>P</i>>0 vì: ₂

₁₊₍_ac+bd)2>|ac+bd|2

Đặt <i>x</i>=ac+bd ,ta có: <i>_P</i>₂



₁₊<i>_x</i>2

+<i>x</i>

<i>P</i>2<i></i>4(1+<i>x</i>2)+4<i>x</i>

1+<i>x</i>2+<i>x</i>2=(1+<i>x</i>2)+4<i>x</i>

1+<i>x</i>2+4<i>x</i>2+3

(

1+<i>x</i>2+2<i>x</i>)2+3<i></i>3
Vậy <i>P≥</i>3

0.25

0.25
0.25

0.25

<b>Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn </b>
<b> thanh hoá </b> <b> năm học: 2009 2010</b>–

<b> §Ị chÝnh thøc</b> <b>Môn: Toán( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)</b>

Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao
<i>đề)</i>

Ngµy thi:19 tháng 6 năm 2009

<b>Câu 1</b><i>( 2,0 điểm)</i>

Cho biểu thức: <i>T</i>=2<i>x</i>

2

+4
1<i>− x</i>3 <i>−</i>

1
1+√<i>x−</i>

1
1<i>−</i>√<i>x</i>

1. Tìm điều kiện của <i>x</i> để <i>T</i> xác định. Rút gọn <i>T</i>
2. Tìm giá trị lớn nhất của <i>T</i> .

<b>C©u 2</b> ( 2,0 điểm)

1. Giải hệ phơng trình:

{

2<i>x</i>
2<i></i>_xy

=1

4<i>x</i>2+4 xy<i> y</i>2=7

2. Giải phơng trình: <i>x </i>2+<i>y</i>+2009+<i>z </i>2010=1

2(<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>)
<b>Câu 3</b> (2,0 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2. Cho <i>a , b , c</i> là các số thoả mÃn điều kiện:

{

<i>a </i>0
<i>b </i>0
19<i>a</i>+6<i>b</i>+9<i>c</i>=12
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm

<i>x</i>2<i></i>2(<i>a</i>+1)<i>x</i>+<i>a</i>2+6 abc+1=0

<i>x</i>2<i></i>₂₍<i>_b</i>₊₁₎<i>_x</i>

+<i>b</i>2+19 abc+1=0
<b>Câu 4</b> (3,0 điểm)

Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng trịn tâm O đờng kính
AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không cha
im A.

1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Gi P v Q ln lt l cỏc điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và
AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có di ln nht.

<b>Câu 5</b> ( 1,0 điểm)

Gi <i>a , b , c</i> là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh
rằng với mọi số thực <i>x , y , z</i> ta ln có: <i>x</i>

2

<i>a</i>2+
<i>y</i>2
<i>b</i>2+

<i>z</i>2
<i>c</i>2>

2<i>x</i>2+2<i>y</i>2+2<i>z</i>2
<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2

<i> </i>

<i>---Hết---Họ và tên thÝ sinh:... Sè b¸o danh:...</i>
<i>Hä tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thÞ</i>
<i>2</i>

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi chớnh thc

<b> Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) </b>

<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1 2,0

1 Điều kiện: <i>x ≥</i>0<i>; x ≠</i>1

<i>T</i>=2<i>x</i>

2

+4
1<i>− x</i>3 <i>−</i>

2
1<i>− x</i>=

2<i>−</i>2<i>x</i>

1<i>− x</i>3=

2

<i>x</i>2+<i>x</i>+1

0,25
0,75
2 <i>_T</i> _{lín nhÊt khi} <i>_x</i>2

+<i>x</i>+1 nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi <i>x</i>=0

VËy <i>T</i> lín nhÊt b»ng 2

0,5
0,5
2 1 _{Giải hệ phơng trình:}

2x2_{– xy = 1 (1)}
4x2_{+4xy – y}2_{= 7 (2)}

NhËn thÊy x = 0 kh«ng thoả mÃn hệ nên từ (1) y = 2<i>x</i>2<i>−</i>1

<i>x</i> (*)

Thế vào (2) đợc: 4x2_{+ 4x.} 2<i>x</i>
2

<i>−</i>1

<i>x</i> -

2<i>x</i>2<i>₋</i>₁

<i>x</i> ¿

2

¿

= 7
 8x4_{– 7x}2_{- 1 = 0}

Đặt t = x2_{với t}≥_{0 ta đợc 8t}2_{- 7t - 1 = 0}

 t = 1

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

t = - 1

8 (lo¹i)

với t =1 ta có x2_{= 1}__{x =}__{1 thay vào (*) tính đợc y =}_₁
Hệ phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1
y = 1 y = -1

0,25

2 _ĐK: <i>_{x ≥}</i>₂<i>_{; y ≥ −}</i>₂₀₀₉<i>_{; z ≥}</i>₂₀₁₀
Phơng trình đã cho tơng đơng với:

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>=2_√<i>x −</i>2+2_√<i>y</i>+2009+2_√<i>z −</i>2010

<i>⇔</i>(√<i>x −</i>2<i>−</i>1)2+(√<i>y</i>+2009<i>−</i>1)2+(√<i>z −</i>2010<i>−</i>1)2=0

<i>⇔x</i>=3<i>; y</i>=<i>−</i>2008<i>; z</i>=2011

0,25
0,25
0,25
0,25
3 1 PT đã cho có biệt số  = 4a2_{+ 16a -151}

PT có nghiệm nguyên thì = n2_{víi n}__N

Hay 4a2_{+ 16a - 151 = n}2 __(4a2_{+ 16a + 16) - n}2_{= 167}

 (2a + 4)2_{- n}2 _{= 167}__{(2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167}

V× 167 là số nguyên tố và 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nên phải có:

2a + 4 + n = 167

2a + 4 - n = 1 4a + 8 = 168 a = 40
2a + 4 + n = -1  4a + 8 = -168  a = -44
2a + 4 - n = -167

với a = 40 đựơc PT: x2 _{- 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83}
với a = - 44 thì PT có 2 nghiệm ngun là x= -1, x = - 84

0,25
0,25

0,25

0,25
2

Ta cã:

' '

1 <i>a</i>(2 6 ) ;<i>bc</i> 2 <i>b</i>(2 19 )<i>ac</i>

     

Suy ra

' '

1 2 <i>a</i>(2 6 )<i>bc</i> <i>b</i>(2 19 )<i>ac</i>

      

Tõ gi¶ thiÕt 19<i>a</i>6<i>b</i>9<i>c</i>12, ta cã tæng

(2 6 ) (2 19 ) 4 <i>bc</i>   <i>ac</i>   <i>c</i>(19<i>a</i>6 ) 4<i>b</i>   <i>c</i>(12 9 ) <i>c</i>

=





2
2

9<i>c</i>  12<i>c</i> 4 3<i>c</i> 2 0

.

Do đó ít nhất một trong hai số (2 6 ) ;(2 19 ) <i>bc</i>  <i>ac</i> khơng âm
Mặt khác, theo giả thiết ta có <i>a</i>0 ;<i>b</i>0 . Từ đó suy ra ít nhất
một trong hai s

' '

1 ; 2

_{không âm, suy ra Ýt nhÊt mét trong hai}

phơng trình đã cho cú nghim ( pcm)

0,25
0,25

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2

3

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC (1)

Mt khỏc AD là đờng kính của đờng trịn tâm O nên DC AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH // DC.

Hoµn toàn tơng tự, suy ra BD // HC.

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành ( Vì có 2 cặp cạnh đối song
song).

Theo giả thiết, ta có: P đối xứng với E qua AB suy ra AP=AE

( c.g. c )

L¹i cã ( gãc néi tiếp cùng chắn một cung)

Mặt khác tứ giác APHB là tứ giác nội tiếp ( góc nội tiếp cùng
chắn một cung)

Mà

Hồn tồn tơng tự, ta có: .Do đó:
Suy ra ba điểm P, H, Q thẳng hàng

Vì P, Q lần lợt là điểm đối xứng của E qua AB và AC nên ta có
AP = AE = AQ suy ra tam giác APQ là tam giác cân đỉnh A
Mặt khác, cũng do tính đối xứng ta có ( khơng đổi)

Do đó cạnh đáy PQ của tam giác cân APQ lớn nhất khi và chỉ khi
AP, AQ lớn nhất AE lớn nhất.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi AE là đờng kính của đờng trịn tõm O

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

5

ngoại tiếp tam giác ABC E D 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Vì ta có:
(*)

Giả sử thì . Với cạnh lín nhÊt

nhọn (gt) do vậy kẻ đờng cao BH_{ta có từ đó suy ra biểu thức (*) là}
không âm suy ra điều phải chứng minh

0,25
0,25

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b> BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

Đề chính thức

<b>Mơn thi</b>: Tốn

<b>Ngày thi</b>: 02/ 07/ 2009

<b>Thời gian làm bài</b>: 120 phút (không kể thời gian

giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1. 2(x + 1) = 4 – x

2. x2_{– 3x + 0 = 0}

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai
điểm A(-2; 5) và B(1; -4).

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a. tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh
độ bằng

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75
phút, trên cùng tuyến đường đó một ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn đi Hồi Ân
với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại
Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân
100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính
AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.

2. Đường thẳng vng góc với AC tại A cắt đường trịn (O) tại E. Kéo
dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba
điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương

vaø m > n.

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>
<b>THPT</b>

<b> BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

Đề chính thức

<b>Lời giải vắn tắt mơn thi</b>: Tốn

<b>Ngày thi</b>: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2(x + 1) = 4 – x
2x + 2 = 4 - x
2x + x = 4 - 2
3x = 2
x =

2) x2_{– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)}

Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x1= 1 và x2 = = 2
Bài 2: (2,0 điểm)

1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình

Vậy a = - 3 vaø b = - 1

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0 m < .

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.

Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- =

Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän).

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Bài 4 : <i><b>_{a) Chứng minh ABD cân}</b></i>

Xét ABD có BC DA (Do = 900 _{: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)}₎

Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ABD cân tại
B

<i><b>b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường </b></i>
<i><b>thẳng.</b></i>

Vì <i>CAE</i> _{= 90}0_{, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.}
Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Suy ra DF // CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
<i><b>c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc </b></i>
<i><b>với đường trịn (O).</b></i>

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đó đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)

Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n
Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n
(1)

Mặt khác Sm.Sn =

m m

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

n n

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

= ( 2_{+ 1)}m+n_{+ (} ₂_{- 1)}m+n_{+ (} ₂_{+ 1)}m_{. (} ₂_{- 1)}n_{+ (} ₂_{- 1)}m_{. (} ₂_{+ 1)}n

(2)
Maø ( 2_{+ 1)}m - n_{+ (} ₂_{- 1)}m - n

=

m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1) ₊

m
n
( 2- 1)

( 2- 1) ₌

m n m n

n n

( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)



=

m n m n

n

( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

= ( 2+ 1) .( 2- 1)m n ( 2- 1) .( 2+ 1)m n
(3)

Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m
> n.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

---

<b>---KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC</b>
<b>MƠN : TỐN </b>
<b> </b>Ngµy thi : <b>29/6/2009</b>

Thêi gian làm bài : <b>120 phút</b>

(khụng k thi gian giao )

Chữ ký GT 1 :
...
Chữ ký GT 2 :
...

<i>(Đề thi này có 01 trang)</i>

<b>Bài 1. </b><i>(2,0 điểm)</i> Rút gọn các biÓu thøc sau :
a) 2 3 3 27  300
b)

1 1 1

:

1 ( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



 

  

 

<b>Bµi 2. </b><i>(1,5 điểm)</i>

a). Giải phơng trình: x2_{+ 3x – 4 = 0}

b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5

<b>Bài 3. </b><i>(1,5 điểm)</i>

Cho hàm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #

1

2_{. Hóy xỏc nh m trong}

mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

<b>Bài 4</b>. <i>(2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:</i>

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dịng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và
vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nơ (( Vận tốc của ca nơ khi nớc đứng
n )

<b>Bµi 5. </b><i>(3,0 ®iĨm)</i>

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chøng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân
giác của góc CED.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i>---(C¸n bé coi thi không giải thích gì thêm)</i>

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .

<b>Đáp án</b>

<b>Bài 1: </b>

a) A = 3 b) B = 1 + <i>x</i>

<b>Bµi 2</b> :

a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

<b>Bµi 3 </b>:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = <i>m</i>1

c¾t truc hoành tại B => y = 0 ; x =

1

2 1

<i>m</i>
<i>m</i>
 

 _{=> B (}

1

2 1

<i>m</i>
<i>m</i>
 

 _{; 0 ) => OB =}

1

2 1

<i>m</i>
<i>m</i>
 



Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB

<=> <i>m</i>1 =

1

2 1

<i>m</i>
<i>m</i>
 

 _{Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1}

<b>Bµi 4</b>: Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô lµ x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thêi gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

<i>x</i> _{( giê)}

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

<i>x</i> _{( giê)}

Theo bµi ra ta cã PT:

60
5
<i>x</i> ₊

60
5
<i>x</i> _{= 5}

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2_{– 25)}

<=> 5 x2_{– 120 x – 125 = 0}

 _x

1 = -1 ( kh«ng TM§K)

 x2 = 25 ( TM§K)

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

D
C

E
O
M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
=> <i>MAO MBO</i>  900

Tø gi¸c MAOB cã : <i>MAO MBO</i> 900_{+ 90}0_{= 180}0_{=> Tø gi¸c MAOB néi tiÕp}

đờng trịn

b) ¸p dơng ĐL Pi ta go vào _{MAO vuông tại A cã: MO}2_{= MA}2_{+ AO}2

 _MA2_{= MO}2_{– AO}2

 _MA2_{= 5}2_{– 3}2_{= 16 => MA = 4 ( cm)}

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trc => MO _AB

Xét AMO vuông tại A có MO AB ta cã:

AO2_{= MO . EO ( HTL trong}_{vu«ng) => EO =}

2
<i>AO</i>

<i>MO</i> ₌
9

5_(cm)

=> ME = 5 -

9
5₌

16
5 _(cm)

¸p dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông t¹i E ta cã:AO2_{= AE}2_+EO2

 AE2_{= AO}2_{– EO}2_{= 9 -}

81
25₌

144
25 ₌

12
5

 _{AE =}

12

5 _{( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của}

AB)

 _{AB =}

24

5 _{(cm) => S}_MAB₌
1

2_{ME . AB =}

1 16 24
. .
2 5 5 ₌

192

25 _(cm2₎

c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông
AMO ta có: MA2_{= ME. MO (1)}

mà : <i>ADC MAC</i> =

1

2_Sđ<i>AC</i>_{( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng}

chắn 1 cung)

_MAC_{DAM (g.g) =>}

<i>MA</i> <i>MD</i>

<i>MC</i> <i>MA</i> _{=> MA}2_{= MC . MD (2)}

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO =>

<i>MD</i> <i>ME</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

_MCE_{MDO ( c.g.c) (}<i>M</i> _chung;

<i>MD</i> <i>ME</i>

<i>MO</i> <i>MC</i> _{) =>}<i>MEC MDO</i>  _{( 2 gãc tøng)}

( 3)

T¬ng tù: _OAE_{OMA (g.g) =>}

<i>OA</i>
<i>OE</i> ₌

<i>OM</i>
<i>OA</i>

=>

<i>OA</i>
<i>OE</i>₌

<i>OM</i>
<i>OA</i> ₌

<i>OD</i> <i>OM</i>

<i>OE</i> <i>OD</i> _{( OD = OA = R)}

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( <i>O</i> chong ;

<i>OD</i> <i>OM</i>

<i>OE</i> <i>OD</i> _{) =>}<i>OED ODM</i>  _{( 2 gãc t øng)}

(4)

Tõ (3) (4) => <i>OED MEC</i>  . mµ : <i>AEC MEC</i> =900

<i>AED OED</i> =900

=> <i>AEC</i><i>AED</i> => EA là phân gi¸c cđa <i>DEC</i>

<b>sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b> Môn :toán</b>

<b> Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )</b>

<b>Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)</b>

<i>* Trong cỏc cõu t Cõu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, </i>

<i>C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái ng trc phng </i>
<i>ỏn tr li ỳng.</i>

<i><b>Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?</b></i>
(<i>I</i>){<i>y</i>=<i>−</i>3<i>x</i>+1<i>y</i>=3<i>x−</i>2 (II){<i>y</i>=<i>−</i>2<i>xy</i>=1<i>−</i>2<i>x</i>

<b>A</b>. Cả (I) và (II) <b>B</b>. (I) <b>C</b>. (II) <b>D</b>. Khơng có hệ nào cả
<i><b>Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x</b></i>2_{. Kết luận nào dới đây đúng?}

<b>A.</b> Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.

<b>B.</b> Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.

<b>C.</b> Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.

<b>D.</b> Hµm sè luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
<i><b>Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?</b></i>

<b>A</b>. sin 450_{= cos 45}0 _; <b>_B</b>_{. sin30}0_{= cos60}0

<b>C</b>. sin250_{= cos52}0_; <b>_D</b>_{. sin20}0_{= cos70}0

<i><b>Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng </b></i>
trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

<b>A</b>. 3√3 cm <b>B</b>. _√3 cm <b>C.</b> 4√3 cm <b>D</b>. 2√3 cm

<i><b>C©u 5 (0,25 ®iÓm):</b></i>

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số.

Đ-ờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

<b>A</b>. m = -3 <b>B</b>. m = 4 <b>C</b>. m = 2 <b>D</b>. m = 3
<i><b>Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?</b></i>

<b>A</b>. y = x + 2

<i>x</i> ; <b>B</b>. y = (1 + √3 )x + 1 <b>C</b>. y =

<i>x</i>2+2 <b>D</b>. y =

1

<i>x</i>

<i><b>Câu 7 (0,25 điểm): Cho biÕt cos</b></i> <i>α</i> = 3

5 , với <i>α</i> là góc nhọn. Khi đó sin <i>α</i>

b»ng bao nhiªu?

<b>A</b>. 3

5 ; <b>B</b>.

5

3 ; <b>C</b>.

4

5 ; <b>D</b>.

3
4

<i><b>C©u 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biÖt?</b></i>

<b>A</b>. x2_{+ 2x + 4 = 0} _; <b>_B</b>_{. x}2_{+ 5 = 0}

<b>C</b>. 4x2_{- 4x + 1 = 0} _; <b>_D</b>_{. 2x}2_{+3x - 3 = 0}

<b>PhÇn II. Tù ln ( 8 ®iĨm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

N= √<i>n −</i>1

√<i>n</i>+1+
√<i>n</i>+1

√<i>n−</i>1 ; víi n 0, n 1.

a) Rót gän biĨu thøc N.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
<i><b>Bài 2 (1,5 điểm):</b></i>

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thng (d3) i qua N.

<i><b>Bài 3 (1,5 điểm):</b></i>

Cho phng trỡnh: (n + 1)x2_{- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.}
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.

b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - 1 th× phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt.

<i><b>Bi 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất </b></i>
kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng
vng góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD.

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M ln
nằm trên cung trịn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm gia hai tia QP v
QR

<b>Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT</b>

Năm học 2009 - 2010

<b>Môn</b>: Toán

<b>Phần I. Trắc nghiệm khách quan</b>

<b>Câu</b> <b>Câu1</b> <b>Câu 2</b> <b>Câu 3</b> <b>Câu 4</b> <b>Câu 5</b> <b>Câu 6</b> <b>Câu7</b> <b>Câu 8</b>

<b>Đáp án</b> <b>C</b> <b>B</b> <b>C</b> <b>A</b> <b>D</b> <b>B</b> <b>C</b> <b>D</b>

<b>PhÇn II. Tù luËn</b>
<b>Bµi 1</b>:

a)N = √<i>n −</i>1

√<i>n</i>+1+
√<i>n</i>+1
√<i>n−</i>1

= (√<i>n −</i>1)
2

+(√<i>n</i>+1)2
(_√<i>n</i>+1) (_√<i>n −</i>1)

= <i>n−</i>2√<i>n</i>+1+<i>n</i>+2√<i>n</i>+1

<i>n −</i>1

= 2(<i>n</i>+1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

b) N = 2(<i>n</i>+1)

<i>n −</i>1 =

2(<i>n −</i>1)+4

<i>n −</i>1 = 2 +
4

<i>n</i>1

Ta có: N nhận giá trị nguyên <i></i> 4

<i>n</i>1 có giá trị nguyên <i></i> n-1 lµ íc cđa 4

<i>⇒</i> n-1 {<i>±</i>1<i>;±</i>2<i>;±</i>4}
+ n-1 = -1 <i>⇔</i> n = 0
+ n-1 = 1 <i>⇔</i> n = 2

+ n-1 = -2 <i>⇔</i> n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N)
+ n-1 = 2 <i>⇔</i> n = 3

+ n-1 = -4 <i>⇔</i> n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N)
+ n-1 = 4 <i>⇔</i> n = 5

Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n {0<i>;</i>2<i>;</i>3<i>;</i>5}

<b>Bµi 2:</b> (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = 4 vµ

(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè.

a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là
nghiệm của hệ phơng trình:

{3<i>x − y</i>=4<i>− x</i>+<i>y</i>=2

(<i>I</i>)

Ta cã : (I) {<i>y</i>=<i>x</i>+22<i>x</i>=6 <i>⇔</i> {<i>y</i>=5<i>x</i>=3

VËy: N(3;5)

b) (d3) đi qua N(3; 5) <i>⇒</i> 3n - 5 = n -1 <i>⇔</i> 2n = 4 <i>⇔</i> n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) <i></i> n = 2

<b>Bài 3:</b> Cho phơng trình: (n + 1)x2_{- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.}

a) Phơng trình (1) cã mét nghiÖm x = 3 <i>⇒</i> (n+1).32_{- 2(n-1).3 + n-3 = 0}
<i>⇔</i> 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0

<i>⇔</i> 4n = -12 <i>⇔</i> n = -3

b) Víi n -1, ta cã: <i>Δ'</i> _{= (n-1)}2_{- (n+1)(n-3)}
= n2_{- 2n + 1 - n}2_{+2n +4}
= 5 > 0

VËy: víi mäi n -1 th× phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

<b>Bài 4:</b>

P

D

F

N

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

a) Ta cã: <i>∠</i> QPR = 900_{( vì tam giác PQR vuông cân ở P)}
<i>∠</i> QER = 900 _{( RE} _Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc khơng đổi
(900₎ <i>_⇒</i> _{Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.}

b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp <i>⇒</i> <i>∠</i> PQR + <i>∠</i> PER = 1800
mµ <i>∠</i> PER + <i>∠</i> PEF = 1800_{(Hai gãc kÒ bï)}

<i>⇒</i> <i>∠</i> PQR = <i>∠</i> PEF <i>⇒</i> <i>∠</i> PEF = <i>∠</i> PRQ (1)

Mặt khác ta có: <i>∠</i> PEQ = <i>∠</i> PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ
của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>.

Tõ (1) vµ (2) ta cã <i>∠</i> PEF = <i>∠</i> PEQ <i></i> EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FD QR <i></i> <i></i> QFD = <i></i> PQR (góc có cạnh tơng øng vu«ng gãc)

mà <i>∠</i> PQR = 450_{(tam giác PQR vuông cân ở P)} <i>_⇒</i> <i>_∠</i> _{QFD = 45}0
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE <i>⇒</i> MI//ER mà ER QE

<i>⇒</i> MI QE <i>⇒</i> <i>∠</i> QMI = 900 <i>_⇒</i> _{M thuộc đờng trịn đờng kính QI.}
Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N.

Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M ln nằm
trên cung NI của đờng trịn đờng kính QI c nh.

<b>Trờng THCS cẩm văn</b>

<b>---</b> <b>Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT _{năm học 2009}</b><b>₂₀₁₀</b>

<b>Môn thi : Toán</b>

<i> </i> <i><b>Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao </b></i>

<i><b></b></i>

<b> </b> <b>Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)</b>

<i><b> </b></i> <i><b>Đề thi gồm : 01 trang</b></i>

<b>Bài 1 </b><i>( 3,0 điểm)</i>

1) Giải các phơng trình sau:
a) 6x + 5 =0

b) 2

4 3

1  1

 

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2) Giải hệ phơng trình

¿

2<i>x</i>+<i>y</i>=8

<i>y − x</i>=2

¿{

¿

3) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trc to .

<b>Bài 2 </b><i>( 2,0 điểm)</i>

1) Rút gọn biÓu thøc <i>P</i>=

(

√<i>a</i>+2

<i>a</i>+2√<i>a</i>+1<i>−</i>
√<i>a −</i>2

<i>a −</i>1

)

: √

<i>a</i>

√<i>a</i>+1(<i>a</i>>0<i>;a </i>1)

2) Cho phơng trình x2_{- 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè)}

Q

R
M

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm cịn lại.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm giá trị lớn
nhất của biu thc <i>Q</i>=<i>x</i>₁3<i>x</i>₂+<i>x</i>₁<i>x</i>₂3<i></i>5<i>x</i>₁<i>x</i>₂ .

<b>Bài 3 </b><i>(1,0 điểm)</i>

Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.

<b>Bài 4 </b><i>(3,0 điểm)</i>

Tam giỏc ABC nội tiếp đờng trịn tâm O. Trên cung AC khơng chứa điểm B lấy
điểm D bất kỳ ( D ≠ A, D ≠ C). P là điểm chính giữa của cung AB ( không chứa C).
Đờng thẳng PC cắt các đờng thẳng AB, AD lần lợt ở K và E. Đờng thẳng PD cắt các
đờng thẳng AB, BC lần lợt ở I và F.Chứng minh :

a) Góc CED bằng góc CFD. Từ đó suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF // AB.

c) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI

d) Khi D thay đổi thì tổng bán kính của đờng trịn ngoại tiếp các tam giỏc
AID, BID khụng i.

<b>Bài 5 </b><i>(1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây</i>

a)Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mÃn :



12<i></i>3+



<i>y</i>3=



<i>x</i>3

b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng
trình y=x2_{. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ}
nhất.

c)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2

+1 b»ng 2

d)Rót gän biĨu thøc :A33b 1 b 8b   3 33b 1 b 8b 3 với b3 / 8
e)Tìm các số thùc x sao cho x 2009 vµ 

16

2009

x _{u l s nguyờn.}

..

<b>Hết</b>..

<b>Trờng thcs cẩm văn</b>

<b>---</b> <b>Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT _{năm học 2009}</b><b>₂₀₁₀</b>

<b>Môn thi : Toán</b>

<b>Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 </b><i><b>( buổi sáng)</b></i>

<b>Hớng dẫn chấm thi</b>

<i><b>Bản hớng dẫn gồm 04 trang</b></i>

<b>I. Híng dÉn chung</b>

-Thí sinh làm bài theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cơ bản vẫn− −
cho đủ điểm.

1 - Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai
lệch với h ớng dẫn chấm và đ ợc thống nhất trong Hội đồng chấm. − −

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ n 0,25 im.

<b>II. Đáp án và thang điểm </b>
<b>Câu</b>

<b>(bài)</b>

<b>ý</b>

<b>(phần)</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>Bài 1</b>

(3,0 điểm) 1a:

(0,5 điểm)

6x + 5 =0  6x = -5  <i>x</i>=<i>−</i>5
6

VËy pt cã nghiệm là <i>x</i>=<i></i>5
6

0,25

0,25

1b:

(1,25 điểm)

Đkxđ: x _{0 và x}₁

Có 2

4 3

1  1

  

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2 _{4 3}

( 1) ( 1)



 

 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2 _{4 3} 2 ₃ _{4 0} 1
4
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


      _{  }



x = 1(lo¹i), x = -4 (TM®k)

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2:
(0,75 ®iĨm)
¿

2<i>x</i>+<i>y</i>=8

<i>y − x</i>=2
<i>⇔</i>

¿2<i>x</i>+<i>y</i>=8

<i>− x</i>+<i>y</i>=2

¿{

¿

<i>⇔</i>

<i>− x</i>+<i>y</i>=2
3<i>x</i>=6

<i>⇔</i>

¿<i>x</i>=2
<i>− x</i>+<i>y</i>=2

¿{

Giải đợc nghiệm

¿
<i>x</i>=2

<i>y</i>=4

¿{

¿

vµ kÕt luËn

0,25

0,25

0,25

3

x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4)

y=0 => 3x - 4 = 0 => <i>x</i>=4
3

=> đờng thng ct trc honh ti B

(

4

3<i>;</i>0

)

0,25
0,25
<b>Bài 2</b>
(2,0 điểm)
1:
(0,75điểm)

<i>P</i>=

[

√<i>a</i>+2
(√<i>a</i>+1)2<i>−</i>

√<i>a −</i>2
(√<i>a −</i>1)(√<i>a</i>+1)

]

.

√<i>a</i>+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Biến đổi đến <i>P</i>= 2

<i>a </i>1

0,5

2.a

(0,5 điểm)

Phơng trình có 1 nghiệm bằng -2

<=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm đợc m = 3

4

Theo Viet: x .x1 2 3.Mµ 1 2

3

x 2 x

2

  

0,25
0,25

2.b

(0,75
®iĨm)

' = (m -1)2_{+ 3 > 0}__m

<i>⇒</i>

<i>x</i>1+<i>x</i>2=2(<i>m−</i>1)

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>−</i>3

¿{

Q= x1.x2[(x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2

= -12(m-1)2_{- 3}≤_-3__{m => Max Q = -3 khi m =1}

0,25
0,25
0,25

<b>Bµi 3</b>

(1,0 ®iÓm)

Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là 30 - x
ta đợc phơng trình : x2_{+(30 - x)}2_{= 468}
Giải pt ta đợc : x1 = 18; x2 = 12.

KÕt luËn 2 sè ph¶i tìm là 18 và 12.

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Bài 4</b>

(3,0 điểm)

V hỡnh ỳng (cõu a) 0,5

4.a

(0,75
®iĨm)

 1    1  

CED = (s®CD - s®AP); CFD = (sđ CD - sđ BP)

2 2

Mà PA = PB ( gt) => CED = CFD   

0,25

O₂
O₁

H

Q
I

F

K
E

P O

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

=> CDEF lµ tø giác nội tiếp 0,25
4.b:

(0,75
điểm)

CDEF là tứ giác nội tiếp => DFE = ECD 



ECD₌

  

1 1

s® PD = (s® AP + s® AD)

2 2 ₌AID

=> gãc EFD = góc AID => EF//AB

0,25
0,25
0,25

4.c:

(0,5 điểm)

Kẻ O H1 AI

 
   
   
    
1 1
O

1 1 1

1

PAI ADI AO I AO H

2

PAI IAO AO H IAO 90

=>PA là tiếp tuyến của đờng trịn ngoại tiếp tam giác AD

0,25

0,25

4d
(0,75
®iĨm)

Cm tt : PB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp BDI.
Kẻ đờng kính PQ của (O) => Tâm O1 của (ADI) thuộc AQ
Tâm O2 của (BDI) thuộc QB
Chứng minh: O AI = O IA; O IB = O BI1 1  2  2

gãc QAB = gãc QBA => O1I//O2Q ; O2I//O1Q
=> O1IO2Q là hình bình hành

=> O1I + O2I = QA khụng i

0,25
0,25
0,25
<b>Bài 5</b>
(1,0 điểm)
a

12<i></i>3=



<i>x</i>3<i></i>



<i>y</i>3 ĐK : <i>x </i>0<i>; y ≥</i>0<i>; x</i>><i>y</i>

=> _√12<i>−</i>3=<i>x</i>√3+<i>y</i>√3<i>−</i>2√3 xy <i>⇒</i>(<i>x</i>+<i>y −</i>2)_√3=2_√3 xy<i>−</i>3 (1)
<i>⇒</i>√3 xy là số hữu tỉ,mà 3 là số vô tỉ nên từ (1)

x y 2

x y 2 0

3
xy

2 3xy 3 0

4
 

  

 
 _  _

 
 
 _

Gi¶i ra ta cã: <i>x</i>=3
2<i>; y</i>=

1
2

Thư l¹i, kÕt ln

0,25

0,25
0,25
0,25
b Giả sử M có hồnh độ x. Vì M thuộc (P) => M (x;x2₎

AM2_{= (x+3)}2_+(x2₎2_{= x}4_{+ x}2_{+ 6x + 9}
= (x2_{- 1)}2_{+ 3(x +1)}2₊₅

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

=> AM2≥₅__x

AM2₌₅<i>_⇔</i>

<i>x</i>2<i>−</i>1=0

<i>x</i>+1=0
<i>⇔x</i>=<i>−</i>1

¿{

Điểm M có toạ độ M(-1;1) thì AM nhỏ nhất ( ¿_√5 )

0,25

0,25
0,25

c

Giả thiết cho giá trị lớn nhất của 2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2+1 b»ng 2

¿

2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2+1 <i>≤</i>2<i>∀x</i>
PT2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2+1 =2

¿{

¿

0,25

(1) <=> 2x+m ≤ 2x2₊₂__{x <=>} <i>x −</i>

1
2¿

2

+3
2<i>∀x</i>

<i>m≤</i>2¿

<=>

<i>x −</i>1

2¿

2

+3
2
2¿=3

2

<i>m≤</i>min¿

<=> <i>m≤</i>3

2

0,25

(2) <=> 2x2_{- 2x+2-m = 0 cn<=>}_{' = 1-2(2-m)}_{0 <=>}

<i>m</i>3

2

0,25

Kết hợp lại ta có <i>m</i>=3

2 0,25
d
ĐK:
3
b
8

Từ giả thiết



2

3 3 2

A 6b 2 3A 3b 1  b 8b 3

3

A 3(1 2b)A (6b 2) 0

     

0.25

2

(A 1)(A A 6b 2) 0

      2

A 1

(I)

A A 6b 2 0 (*)



 _
   
 0.25
+) NÕu
3
b

8_=>     

3 1 3 1 1 1

A 1

8 8 2 2

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

+) Nếu

3
b

8

_{Phơng trình (*) vô nghiƯm (v×}  9 24b0₎

Tõ (I)  A = 1. VËy víi mäi

3

b

8_{th× A = 1}

0.25

e

ĐK : x0 Đặt :

16

a x 2009 và b 2009

x

   

_

_

a; bZ 0.25



16

b 2009

a 2009

  

 ab 2025



b a



2009 0.25

NÕu ab th× vÕ phải là số vô tỉ và vế trái là số nguyên vô lí.

Nếu a = b th× ab - 2025 = 0  a b 45. 0.25

 x45 2009_{. Thử lại với}x45 2009_{thoả mãn đề bài}

</div>

<!--links-->