slide 1 «n tëp ch­¬ng iv tt tiõt 69 theo ppct l­¬ng ®¾c b»ng n¨m häc 2008 2009 gvhd lª huy nh gi¸o sinh l­u v¨n tiõn «n tëp ch­¬ng iv giíi h¹n hµm sè l­îng gi¸c cho biõt bµi 5 h y týnh c¸c giíi h¹

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ôn tập ch ơng iv

ôn tập ch ¬ng iv

_(tt)

_(tt)

TiÕt 69

TiÕt 69

(

(

<i>theo ppct</i>

<i>theo ppct</i>

)

₎

L ơng đắc bằng
Năm học 2008-2009

GVHD: Lª Huy NhÃ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ôn tập ch ơng iv

ã

_{Giới hạn hàm số l ợng giác.}

_{Cho biết}

_:

ã

_{Bài 5:}

_{HÃy tính các giới hạn sau:}

ã

_{Bổ sung:}

x 0
sin x
lim 1
x


 





 





 





0
x x

sin u x

lim 1

u x x x0 u x 0

Trong đó: lim

 
 

 
 
 
x 0
sin 3x
a)lim
x

x ₂
1

d) lim tgx

cos x



 

 
 
2
x 0
1 cos5x
b)lim
x


2
x 0

cos x cos3x
c)lim

sin x





x ₄

1 cot gx
f ) lim

cos 2x
 



x
4

2 2cos x

g)lim

cos 2x






x
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

«n tËp ch ơng iv

_(tt)

ã

_{Giải bài 5:}

ã

_{a) Ta có:}

ã

_{b) Dïng c«ng thøc: cos2u=1-2sin}

2

u, ta cã:

x 0 x 0

sin 3x

sin 3x

lim

lim 3.

3.1 3

x

3x

 







_

_









2
2 2

x 0 x 0

5x

1 1 2sin

1 cos5x 2

lim lim
x x
 
 
 _  _
 _ _
 
2
2

x 0 x 0

5x 5x 5x

2sin sin sin

2 2 2

lim 2.lim

x x x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

«n tËp ch ơng iv

ã

_{Giải bài 5:}

ã

_{c) Theo công thức:}

•

_{ta cã:}

a b a b

cos a cos b 2.sin .sin

2 2

 

   

  _ _ _ _

   

2 2

x 0 x 0 x 0

cos x cos3x 2.sin 2x.sin x sin 2x

lim lim 2.lim

sin x sin x sin x

  



  





x 0

sin 2x
.

x

2.lim 2. 4

sin x

2

2 ₂

x

chia tư vµ mÉu cho x



 

 

 

  

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ôn tập ch ơng iv

_(tt)

ã

_{Giải bài 5:}

ã

_{câu d):}

_(dạng_-_{)_ đ a về dạng 0/0}

_.

x ₂ x ₂ x ₂

1 1 sin x 1 sin x

lim tgx lim lim

cos x cos x cos x cos x

  

  



   

    

   

   

<i>Gỵi ý & H ớng dẫn</i>: Để khử dạng 0/0 ta khử cosx hoặc 1- sinx
Để ý: cos2_{x = 1 sin}2_{x = (1-sinx)(1+sinx)}





2

x ₂ x ₂

1 sin x cos x

cos x

0

lim

lim

0

cos x

1 sin x

2

C¸ch 1



(Nhân Tử và Mẫu với cosx 0)



 



2

x ₂ x ₂ x ₂

1 sin x 1 sin x

1 sin x

lim

lim

lim cos x 0 0

cos x

cos x

C¸ch 1

  

  





_

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Bµi häc kinh nghiƯm !</i>

ã

<i>_{Đối với hàm số phân thức có chứa l ỵng gi¸c (cđng}</i>

<i>nh các hàm số khác) , nếu có dạng 0/0 thì phải khử </i>

<i>dạng đó tr ớc khi tính tốn.</i>

–

<i>_{PP: Biến đổi Tử và Mẫu thành tích các biểu thức trong đó có}</i>

<i>thõa sè là biểu thức dần về 0 khi x dần vỊ x</i>

<i>0</i>

<i> .</i>

•

<i>_{Các dạng vơ định khác làm t ơng tự.}</i>

•

<i>_{Nếu khơng có các dạng vơ định ta tính bình th ờng}</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

«n tËp ch ơng iv

ã

_{Bài 6}

_{: Xét tính liên tục của hµm sè sau:}

 









2

x

x 6

n

3x 0

x x 3

b) f x

a

0

b

x 3

2

Õu x

nÕu x

nÕu

a , b lµ

tham sè





















_





_







 

3 2

x

x

2x 2

n

1

a) f x

_{x 1}

1

Õu x

4 nếu x

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

ôn tập ch ơng iv

_(tt)

ã

_{Gii bi 6a):}

ã

_{Tp xỏc nh: D= R}

ã

_{Tại mọi x}



_{1(trên khoảng (-}



_;1)



_(1;+



_{) , ta có:}

ã

_{là hàm số liên tục (hàm số hữu tỉ)}

ã

_{Tại x=1, ta cã: f(1) = 4}

•

_{DƠ thÊy:}

•

_{Suy ra hàm số gián đoạn tại x=1.}

ã

_{Vậy hàm số liên tục tại mọi x}



₁

3 2

x

x

2x 2

f x

x 1











 





3 2

2

x 1 x 1 x 1

x

x

2x 2

lim f x

lim

lim x

2

2

x 1

  

















 

 

x 1

limf x

2 f 1

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Lời giải Bài 6b:

ã

_{Tại mọi x}



_{0 và x}



_{3, ta có:}

ã

_{là hàm số liên tục}

ã

_{Tại x=0, ta có: f(0)=a ,}

ã

_{Tại x=3, ta cã: f(3)=b,}

•

<i>_{Nhận xét}</i>

_{: Hàm số ln gián đoạn tại x=0, với mọi a}

•

_{Từ đó ta có kết quả biện luận}

_:

•

_{* Nếu b=5/3 thì hàm số f(x) liên tục tại mọi x}



₀

ã

_{* Nếu b}



_{5/3 thì hàm số f(x) liên tục tại mäi x}

_

_R\

_

_0;3

_

 





2

x 0 x 0

x

x 6

lim f x

lim

x x 3

 











 







 







2

x 3 x 3 x 3 x 3

x 3 x 2

x

x 6

x 2

5

lim f x

lim

lim

lim

x x 3

x x 3

x

3

   























 





2

x

x 6

f x

x x 3









 

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

ôn tập ch ơng iv

ã

_{Một số bài Toán về gửi tiền tiết kiệm ngân hàng}

_.

ã <b>_{Lói n}</b>_{: Lãi đ ợc tính cố định bằng % số tiền vốn ban đầu gửi vào.}
• <b>_{Lãi kép}</b>_{: Lãi đ ợc cộng vào vốn và đ ợc tính lãi tiếp.}

• _{VÝ dụ}_{: Một ng ời gửi tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền 10.000 USD,}

lÃi suất 1,2%/năm.

ã <i>_{Nếu tính theo lãi đơn}</i>_{, thì :}

• _{số tiền nhận đ ợc sau 1 năm:}

10.000+ 10.000.1,5%= 10 000+150=10150 USD

• _{số tiền nhận đ ợc sau 2 năm: 10150 + 150=10300 USD}
ã <i>_{Nếu tính theo lÃi kép,}</i>_thì:

ã _{số tiền nhận đ ợc sau 1 năm: 10000+10000.1,5% = 10150 USD}

ã _{số tiền nhận đ ợc sau 2 năm: 10150 + 10150. 1,5% = 10302,25 USD.}
• _{số tiền nhận đ ợc sau 3 năm:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

ôn tập ch ơng iv

ã

<i>_{Bài toán 1}</i>

_{: Bạn gửi tiết kiệm vào ngân hµng víi sè}

vốn ban đầu là 10 triệu đồng, lói sut 4 %/nm.

₁

_{) Hỏi sau 7 năm bạn nhận đ ợc tổng số tiền là bao nhiêu?}

Nếu lãi đ ợc tính theo lãi đơn ? lãi kộp ?

_{Thử dùng máy tính điện tử bá tói, h·y viÕt quy tr×nh bÊm}

phím để tính ra s tin trờn.

₂

_{) Sau mấy năm bạn nhận đ ợc số tiền khoảng 20 triệu}

ng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

ôn tập ch ơng iv

ã

<i><b>_Giải</b></i>

_:

ã

_{Câu 1}

_:

ã _{Gi u}_n_{l số tiền thu đ ợc sau n năm.}
• <i>_{Nếu lãi đ ợc tính theo lãi đơn}</i>_{, ta có:}
• _u₁_{= 10}7+ 107. 4% = 10 400 000 đ

• _u₂_{= u}₁_{+ 10}7. 4% = 10 400 000 +400 000 = 10 800 000 đ

ã _u₃_{= u}₂_{+ 10}7. 4% = 10 800 000 + 400 000 = 11 200 000 đ

ã _...
• _u_n_{= u}_n-1_{+ 10}7. 4%  u

n – un-1 = 400 000 (= d)

ã _{Vậy dÃy (u}_n_{) là CÊp sè céng cã c«ng sai d= 400 000, sè hạng đầu u}₀₌₁₀7.

ã _{Công thức của Số hạng tổng qu¸t: u}_n_{= 10}7 + n.4.105 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

ôn tập ch ơng iv

ã

<i><b>_Giải</b></i>

_:

ã

_{Câu 1}

_:

ã _{Gọi u}_n_{là số tiền thu đ ợc sau n năm.}
ã <i>_{Nếu lÃi đ ợc tính theo lÃi kép}</i>_{, ta có:}
ã _u₁_{= 10}7+ 107.4% = 10 400 000 đ

ã _u₂_{= u}₁_{+ u}₁_{. 4% = (1+4/100)u}₁_{= (104/100)u}₁_{= 10 816 000 đ}
ã _u₃_{= u}₂_{+ u}₂_{.4% = (104/100).u}₂_{= 11 248 640 đ}

ã _...

ã _u_n_{= (104/100).u}_n-1_.

ã _{Vậy dÃy (u}_n_{) là Cấp số nhân có công bội q= 104/100, số hạng đầu u}₀₌₁₀7.

ã _{Công thức của số hạng tổng quát: u}_n_{= 10}7. (104/100)n .

ã _{T đó suy ra, số tiền nhận đ ợc sau 7 nm bng:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

ôn tập ch ơng iv

ã _{Theo công thức: u}_n_{= u}_n-1_{+ 400 000.}

ã _{Ta cú quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận đ ợc:}
• ₁₀7 = (số tiền ban đầu)

• _{Ans + 4.10}5 = (sau 1 năm)

ã _{= (sau 2 năm)}
ã _{= (sau 3 năm)}

ã _{Tiếp tục nhấn = ta sẻ đ ợc KQ là số tiền nhận đ ợc cho các năm tiếp}

theo

ã <i>_Cách2</i>_{: Theo công thøc: u}_n_{= 10}7 +n.4.105 , ta bÊm nh sau:

ã _{Nhập vào máy : 10}7 +1.4.105 =

• _{Dùng phím}_∆_{(Replay) để sửa số}₁_thành₂_{rồi nhấn =}
• _{Lập lại thao tác trên để sửa thành}_{3, 4, 5}_{, ...}

• <i>_Cách3</i>_{: Nhập 1 Shift STO A (n=A=1)}
ã _{NhËp biĨu thøc: 10}7 +A.4.105

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

«n tập ch ơng iv

ã _{Theo công thức: u}

n+1= un+ un.4% = (104/100).un

• _{Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận đ ợc:}
• ₁₀7 = (số tiền ban đầu)

• _{Ans +Ans.4% = (sau 1 năm) _ Hoặc nhập: Ans.(1,04) =}
ã _{= (sau 2 năm)}

ã _{= (sau 3 năm)}

ã _{Tiếp tục nhấn = ta sẻ đ ợc KQ là số tiền nhận đ ợc cho các năm tiếp}

theo

ã <i>_Cách2</i>_{: Theo công thức: u}

n = 107. (104/100)n

,

ta bÊm nh sau:

• _{Nhập vào máy : 10}7. (104/100)1 =

ã _{Dùng phím}_∆_{(Replay) để sửa số}₁_thành₂_{rồi nhấn =}
• _{Lập lại thao tác trờn sa thnh}_{3, 4, 5,}_...

ã <i>_Cách3</i>_{: Nhập 1 Shift STO A (n=A=1)}

• _{NhËp biÓu thøc: 10}7. (104/100)A

, bÊm =

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

ôn tập ch ơng iv

ã

_Câu2:

ã

<i>_{Tớnh theo lãi đơn}</i>

_{, ta có: u}

_n

_{= 10}

7

+n.4.10

5

.

•

_{Để thu đ ợc khoảng 20 triệu đồng ta cần có u}

_n

_=2.10

7

, tức

là: 10

7

+n.4.10

5

=2.10

7

•

_{Suy ra: n=10}

7

: 4.10

5

= 100:4 = 25

•

_{Vậy sau 25 năm bạn thu đ ợc 20 triệu đồng}

•

<i>_{TÝnh theo l·i kÐp}</i>

_{, ta cã: u}

_n

_{= 10}

7

.(1+0,4)

n

.

•

_{Để thu đ ợc khoảng 20 triệu đồng ta cần có:}

2.10

7

= un= 10

7

.(1+0,4)

n



(1,04)

n

=2

•

_{Suy ra: n = log1,04 2}

_

_18.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Më réng kiÕn thøc:

<i> Thö làm </i>

<i>thám tử </i>

<i>Sêlôc_Hô </i>

<i> để khám phá các Bài tốn sau :</i>

•

_{Trả nợ khi vay với lÃi suất kép !}

ã <i>_{Bi tốn}</i>_{: Bạn vay ở ngân hàng (u}₀_{) 5 000 đơla để mở Công ty với lãi}

suất (r) 12%/năm. Bạn cần trả hàng năm một số tiền (d) 900 đôla.

ã _{* Hỏi sau 7 năm bạn còn nợ hay không ?}

ã _{* Để trả hết nợ trong vòng 6 năm thì mỗi năm bạn cần trả bao nhiêu ?}

ã

_{Các em cần hiểu}

_:

ã _{Gọi u}_n_{là số tiền còn nợ sau n năm, thì:}

ã _u₁_{= u}₀_+u₀_{.r % - d = u}₀_{(1+r%) - d}

• _u₂_{= u}₁_{(1+r%) - d = u}₀_(1+r%)2-d(1+r%)-d

• _u₃_{= u}₂_{(1+r%) – d= u}₀_(1+r%)3 – d(1+r%)2 – d(1+r%) – d

• _...

• _u_n_{= u}₀_(1+r%)n –d(1+r%)n-1 - d(1+r%)n-2 - ... - d(1+r%) – d

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i>Chó ý mét tÝ nhÐ</i>

<i> :</i>

•

_{DƠ nhËn thÊy:}

S= (1+r%)

n-1

+(1+r%)

n-2

+ ...+(1+r%) + 1

ã

_{là tổng n số hạng của một Cấp số nhân có số hạng}

đầu bằng 1, công béi q=(1+r%) .

•

_{Do đó:}

•

_VËy:









n _n _n

1 r%

_{1 q}

_{1 100(q}

₁₎

S

1 r%

1

r%

r





_

_











n
n

n 0

100.(q

1)

u

u .q

d.

r

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Sêlôc_Hô finded out !

ã

_{a) Số tiền còn nợ sau 7 năm:}

ã



<i>_{Vậy sau 7 năm cịn nợ 1973,296 đơla}</i>

_.

•

_{b) Ta cần trả mỗi tháng d (đôla) để trả hết}

nợ (u

6

= 0 ) trong vòng n=6 năm .

7
7

7 0

100.(q

1)

u

u .q

d.

r







7

7

100.(1,12

1)

5000.1,12

900.

12



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Sêlôc_Hô finded out !

ã

_{Từ công thức:}

ã

_{Suy ra:}

•

_{Víi n=6; u}

_n

_{= 0; r =12; q=1,12;u}

₀

_{=5000 ta cã:}

•

_{Vậy để trả hết nợ sau 6năm, thì mỗi năm cần phải}

trả gần 1216,128 đôla.

n
n

n 0

100.(q

1)

u

u .q

d.

r











n

0 n

n

u q

u

d

.r

100 q

1











6
6

5000.1,12

0

d

.12

1216,128

100 1,12

1







</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Bµi tập bổ sung :

ã

<i>_{Bài 1}</i>

_{: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và nhận giá trị}

trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng ph ơng trình: f(x) = x cã

nghiƯm x



[a;b].

•

<i>_{Bài 2}</i>

_{: Bạn gửi tiết kiệm ngõn hng 10 triu ng vi lói}

suất 4%/năm.

•

_a)

_Nếu<i>_{mỗi tháng}</i>_{bạn rút 60 000 để trả tiền điện, thì sau 7 nm s}

tiền của bạn còn ở ngân hàng là bao nhiêu ?

ã 

_b)

_{Hỏi mỗi tháng bạn cần rút bao nhiêu để sau 7 năm bạn rút hết}

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Bài tập bổ sung:

ã

<i>_{Bài 3}</i>

_:

ã

_{Cho các dÃy số:}

ã

_{Và hàm số:}

ã

_{Tính các giới hạn:}

ã

_{So sánh các gới hạn trên và rút ra kết luận}

cho :

n ₂

2

u

;

4n

1





n 2

2

v

4n

1





 

f x

sin

x







n



lim f v

;

lim f u

_

_n

_

 

x 0

lim f x

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Buổi học đến õy kt

thỳc .

ã

_{cảm ơn quý thầy cô giáo}

ó n tham d.

ã

_{Rất mong đ ợc quý thầy c«}

giáo đóng góp ý kiến để

tiết dạy đ c tt hn.

ã

_{chúc quý thầy cô giáo}

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

x ₄

1 cot gx
f ) lim

cos 2x

 




x ₄ x ₄

cos x

1 _{sin x cos x}

sin x

lim lim

cos 2x cos 2x.sin x

   

 





 



2 2







x ₄ x ₄

sin x cos x 1

lim lim

cos x sin x .sin x
cos x sin x .sin x

   

 



 




1

1

2 2 2

.

2 2 2

 

 



 

</div>

<!--links-->