slide 1 §4 bài toán và thuật toán § 4 bài toán và thuật toán ví dụ 1 kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương xác định bài toán input n là một số nguyên dương output n là số nguyên tố hoặc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§4. </b>

<b>§4. </b>

<b>§4. </b>

<b>BÀI TỐN VÀ THUẬT TỐN</b>

<b>BÀI TỐN VÀ THUẬT TỐN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Ví dụ 1</b></i>

<i><b>Ví dụ 1</b></i>

<i><b>. </b></i>

<i><b>_.</b></i>

Kiểm tra tính nguyên tố của một số

_{Kiểm tra tính nguyên tố của một số}

nguyên dương

nguyên dương



_{Xác định bài toán}

_{Xác định bài toán}

 _{Input: N là một số nguyên dương;}_{Input: N là một số nguyên dương;}

 _{Output: "N là số nguyên tố" hoặc "N}_{Output: "N là số nguyên tố" hoặc "N}
không là số ngun tố".

khơng là số ngun tố".

<b>3. Một số ví dụ về thuật toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 <i><b>_{Ý tưởng:}</b><b>_{Ý tưởng:}</b></i>

 _{Nếu N = 1 thì N khơng là số ngun tố;}_{Nếu N = 1 thì N khơng là số ngun tố;}
 _{Nếu 1 < N < 4 thì N là số nguyên tố;}_{Nếu 1 < N < 4 thì N là số nguyên tố;}

 _{Nếu N}_{Nếu N}___{4 và khơng có ước số trong}_{4 và không có ước số trong}
phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai

phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai

của N thì N là số nguyên tố.

của N thì N là số ngun tố.

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 <i><b>_{Thuật toán}</b><b>_{Thuật toán}</b></i>

<i><b>a) Thuật toán diễn tả bằng cách liệt kê</b></i>

<i><b>a) Thuật toán diễn tả bằng cách liệt kê</b></i>

 _{Bước 1}_{Bước 1}_{: Nhập số nguyên dương}_{: Nhập số nguyên dương}<i>_N_N</i>_;_;

 _{Bước 2}_{Bước 2}_{: Nếu}_{: Nếu}<i>_N_N</i>_{= 1 thì thơng báo}_{= 1 thì thơng báo}<i>_N_N</i>_khơng_khơng

ngun tố rồi kết thúc;
nguyên tố rồi kết thúc;

 _{Bước 3}_{Bước 3}_{: Nếu}_{: Nếu} <i>_N_N</i>_{< 4 thì thơng báo}_{< 4 thì thơng báo} <i>_N_N</i>_là_là

nguyên tố rồi kết thúc;
nguyên tố rồi kết thúc;

 _{Buớc 4}_{Buớc 4}<i>_{: i}_{: i}</i> ___2;_2;

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 <i><b>_{Thuật toán}</b><b>_{Thuật toán}</b></i>

<i><b>a) Thuật toán diễn tả bằng cách liệt kê</b></i>

<i><b>a) Thuật toán diễn tả bằng cách liệt kê</b></i>

 _{Bước 5}_{Bước 5}_{: Nếu i > thì thơng báo N là}_{: Nếu i > thì thông báo N là}
nguyên tố rồi kết thúc;

nguyên tố rồi kết thúc;

 _{Bước 6}_{Bước 6}_{: Nếu N chia hết cho i thì thơng}_{: Nếu N chia hết cho i thì thơng}
báo N khơng ngun tố rồi kết thúc;

báo N không nguyên tố rồi kết thúc;

 _{Bước 7}_{Bước 7}_{: i}_{: i}___{i + 1 rồi quay lại bước 5.}_{i + 1 rồi quay lại bước 5.}

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>



<i><b>_{Thuật tốn}</b></i>

<i><b>_{Thuật toán}</b></i>

<i><b>b) Thuật toán diễn tả bằng sơ đồ </b></i>

<i><b>b) Thuật toán diễn tả bằng sơ đồ </b></i>

<i><b>khối</b></i>

<i><b>khối</b></i>

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Nhập N
Nhập N
N=1 ?
N=1 ?
N<4 ?
N<4 ?
i

i  2 2

i

i  i + 1 i + 1

i > ?

i > ?

N chia hết

N chia hết

cho i ?

cho i ?

-_{N là NTố}_{N là NTố}
-_{Kết thúc}_{Kết thúc}

-N không là Ntố

-N không là Ntố

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>N = 29 ; phần nguyên = 5</b></i>

<i><b>N = 29 ; phần nguyên = 5</b></i>

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

2

22

2 3333 4₄₄₄ 555₅ 6₆₆₆

i =

i =

<b>29/2</b>

<b>29/229/2</b>

<b>29/2</b> <b>29/329/329/329/3</b> <b>29/4_29/4_29/4_29/4</b> <b>29/5_29/5_29/5_29/5</b>
N/i

N/i

Không

Không

Không

Không KhôngKhôngKhôngKhông Không_Không_Không_Không Không_Không_Không_Không
Chia hết

Chia hết

Không?

Không?

 
 29

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>N = 45 ; phần nguyên = 6</b></i>

<i><b>N = 45 ; phần nguyên = 6</b></i>

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

2

22

2 333₃

i =

i =

<b>45/2</b>

<b>45/2</b>

<b>45/2</b>

<b>45/2</b> <b>45/345/345/3_45/3</b>

N/i

N/i

Khơng

Khơng

Khơng

Khơng Chia hếtChia hếtChia hết_{Chia hết}

Chia hết

Chia hết

Không?

Không?

 
 45

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i><b>Ví dụ 2</b></i>

<i><b>Ví dụ 2</b><b>. </b><b>. </b></i>Bài tốn sắp xếp:Bài toán sắp xếp:

Cho dãy A gồm N số nguyên a

Cho dãy A gồm N số nguyên a₁₁, a, a₂₂,..., a,..., a_N_N. .

Cần sắp xếp các số hạng để dãy A trở thành

Cần sắp xếp các số hạng để dãy A trở thành

dãy không giảm (tức là số hạng trước không

dãy không giảm (tức là số hạng trước không

lớn hơn số hạng sau).

lớn hơn số hạng sau).

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

 <i><b>_{Xác định bài toán}</b><b>_{Xác định bài toán}</b></i>

 Input: Dãy A gồm N số nguyên a_{Input: Dãy A gồm N số nguyên a}₁₁, a_{, a}₂₂,..., a_{,..., a}_N_N._.
 _{Output: Dãy A được sắp xếp lại thành dãy}_{Output: Dãy A được sắp xếp lại thành dãy}

không giảm.

không giảm.

 <i><b>_{Ý tưởng:}</b><b>_{Ý tưởng:}</b></i>_{Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong}_{Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong}

dãy, nếu số trước lớn hơn số sau ta đổi chỗ chúng

dãy, nếu số trước lớn hơn số sau ta đổi chỗ chúng

cho nhau. Việc đó được lặp lại, cho đến khi không

cho nhau. Việc đó được lặp lại, cho đến khi khơng

có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.

có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

 _{Thuật toán: Cách liệt kê}_{Thuật toán: Cách liệt kê}

 Bước 1: Nhập N, và dãy a_{Bước 1: Nhập N, và dãy a}₁₁, a_{, a}₂₂,..., a_{,..., a}_N_N;_;
 _{Bước 2: M}_{Bước 2: M}___N;_N;

 _{Bước 3: Nếu M < 2 thì đưa ra dãy A đã được}_{Bước 3: Nếu M < 2 thì đưa ra dãy A đã được}
sắp xếp rồi kết thúc;

sắp xếp rồi kết thúc;

 _{Bước 4: M}_{Bước 4: M}___{M – 1, i}_{M – 1, i}___0;_0;
 _{Bước 5: i}_{Bước 5: i}___{i + 1;}_{i + 1;}

 _{Bước 6: Nếu i > M thì quay lại bước 3;}_{Bước 6: Nếu i > M thì quay lại bước 3;}

 Bước 7: Nếu a_{Bước 7: Nếu a}_i_i > a_{> a}_i+1_i+1 thì tráo đổi a_{thì tráo đổi a}_i_i và a_{và a}_i+1_i+1;_;
 _{Bước 8: Quay lại bước 5.}_{Bước 8: Quay lại bước 5.}

<b>3. Một số ví dụ về thuật toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Nhập N ; a

Nhập N ; a₁₁,a,a₂₂,..a,..a_N_N
M

M  N N
M<2 ?

M<2 ?

M

M __ M -1 ; i M -1 ; i  0 0

Tráo đổi a

Tráo đổi a_i_i và a và a_i+1_i+1

i

i __ i + 1 i + 1
i > M ?

i > M ?

-_{Đưa ra A}_{Đưa ra A}
-_{Kết thúc}_{Kết thúc}
đúng

đúng

đúng

đúng saisai
sai
sai

đúng
đúng

<i><b>Sơ đồ khối</b></i>

a

a_i_i > a > a_i+1_i+1 ? ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

04/11/21 _{§ 4. BÀI TỐN VÀ THUẬT TỐN} ₁₄

<b>§4. </b>

<b>§4. </b>

<b>§4. </b>

<b>BÀI TỐN VÀ THUẬT TỐN</b>

<b>BÀI TỐN VÀ THUẬT TỐN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>



<i><b>Ví dụ 3. </b></i>

<i><b>_{Ví dụ 3.}</b></i>

Bài tốn tìm kiếm

_{Bài tốn tìm kiếm}

_{Cho dãy A gồm N số nguyên, đôi một}_{Cho dãy A gồm N số nguyên, đôi một}

khác nhau: a

khác nhau: a₁₁, a, a₂₂,..., a,..., a_N_N và một số nguyên k. và một số nguyên k.
Cần biết có hay khơng chỉ số i (1

Cần biết có hay không chỉ số i (1  i i  N) N)
mà a

mà a_i_i = k. Nếu có hãy cho biết chỉ số đó. = k. Nếu có hãy cho biết chỉ số đó.

_{Số nguyên k được gọi là khóa tìm kiếm}_{Số ngun k được gọi là khóa tìm kiếm}

(gọi tắt là khóa).

(gọi tắt là khóa).

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>



<i><b>Thuật tốn Tìm kiếm tuần tự </b></i>

<i><b>_{Thuật tốn Tìm kiếm tuần tự}</b></i>

<i><b>(Sequential Search)</b></i>

<i><b>(Sequential Search)</b></i>



<i><b>_{Xác định bài toán}</b></i>

<i><b>_{Xác định bài toán}</b></i>



<i><b>_Input</b></i>

<i><b>_Input</b></i>

<i>_:</i>

<i>_:</i>

_{Dãy A gồm N số nguyên đôi}_{Dãy A gồm N số nguyên đôi} _một_một

khác nhau a

khác nhau a₁₁, a, a₂₂,..., a,..., a_N_N và số nguyên k; và số nguyên k;



<i><b>Output</b></i>

<i><b>_Output</b></i>

<i>:</i>

<i>_:</i>

_{Chỉ số i mà a}_{Chỉ số i mà a}_i_i_{= k hoặc thông báo}_{= k hoặc thơng báo}

khơng có số hạng nào của dãy A có giá trị bằng
khơng có số hạng nào của dãy A có giá trị bằng

k.
k.

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>



<i><b>_{Ý tưởng}</b></i>

<i><b>_{Ý tưởng}</b></i>

<i>_:</i>

<i>_:</i>

_{thực hiện một cách tự nhiên. Lần}_{thực hiện một cách tự nhiên. Lần}
lượt từ số hạng thứ nhất,so sánh giá trị số hạng

lượt từ số hạng thứ nhất,so sánh giá trị số hạng

đang xét với khóa cho đến khi hoặc gặp một số

đang xét với khóa cho đến khi hoặc gặp một số

hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết và

hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết và

không có giá trị nào bằng khố. Trong trường

khơng có giá trị nào bằng khoá. Trong trường

hợp thứ hai dãy A khơng có số hạng nào bằng

hợp thứ hai dãy A khơng có số hạng nào bằng

khố.

khố.

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i><b>_{Thuật toán}</b><b>_{Thuật toán}</b></i>

<i>a) Cách liệt kê</i>
<i>a) Cách liệt kê</i>

_{Bước 1:}_{Bước 1:}_Nhập_Nhập<i>_N_N</i>_{, các số hạng}_{, các số hạng}<i>_a_a₁₁_{, a}_{, a}₂₂_{,..., a}_{,..., a}_N_N</i> _{và khóa}_{và khóa}<i>_k_k</i>_;_;
_{Bước 2:}_{Bước 2:}<i>_i_i</i>__<i>₁₁</i>_;_;

Bước 3: Nếu _{Bước 3: Nếu}<i>a_a_i_i = k _{= k}</i>thì thơng báo chỉ số _{thì thơng báo chỉ số}<i>i_i</i>, rồi kết thúc;_{, rồi kết thúc;}
_{Bước 4:}_{Bước 4:}<i>_i_i</i>__<i>_{i + 1}_{i + 1}</i>_;_;

_{Bước 5:}_{Bước 5:}_Nếu_Nếu<i>_i_i</i>_>_><i>_N_N</i>_{thì thơng báo dãy A khơng có số}_{thì thơng báo dãy A khơng có số}

hạng nào có giá trị bằng

hạng nào có giá trị bằng <i>kk</i>, rồi kết thúc;, rồi kết thúc;
_{Bước 6:}_{Bước 6:}_{Quay lại bước 3.}_{Quay lại bước 3.}

<b>3. Một số ví dụ về thuật toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Nhập N ; a₁,a₂,..a_N ,k
i  1

a_i = k ?
i  i + 1
i > N ?

-Đưa ra i
-Kết thúc

đúng
đúng

sai
sai

sai
sai

đúng
đúng

<i><b>b) Sơ đồ khối</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<i><b>_{Thuật tốn Tìm kiếm nhị phân (Binary Search):}</b><b>_{Thuật tốn Tìm kiếm nhị phân (Binary Search):}</b></i>

<i>Cho dãy tăng gồm N số nguyên </i>

<i>Cho dãy tăng gồm N số nguyên </i>aa₁₁, a, a₂₂,..., a,..., a_N_N <i>và số và số </i>
<i>nguyên k. Tìm i mà </i>

<i>nguyên k. Tìm i mà </i>aa_i_i = k ? = k ?

<i><b>_{Xác định bài toán}</b><b>_{Xác định bài toán}</b></i>

<i><b>Input</b><b>_Input</b>: _:</i>Dãy tăng a_{Dãy tăng a}₁₁, a_{, a}₂₂,..., a_{,..., a}_N_N và số nguyên k;_{và số nguyên k;}

<i><b>Output</b><b>_Output</b>: _:</i>Chỉ số i mà a_{Chỉ số i mà a}_i_i = k hoặc thông báo không _{= k hoặc thơng báo khơng}

có số hạng nào của dãy có giá trị bằng k.

có số hạng nào của dãy có giá trị bằng k.

<b>3. Một số ví dụ về thuật toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>



<i><b>_{Ý tưởng}</b></i>

<i><b>_{Ý tưởng}</b></i>

<i>_:</i>

<i>_:</i>

So sánh k với số hạng a

So sánh k với số hạng a

_Giua_Giua

ở "giữa

_{ở "giữa}

dãy", trong đó Giua = (dau + cuoi)/2.

dãy", trong đó Giua = (dau + cuoi)/2.

Khi đó, chỉ xảy ra một trong ba trường

Khi đó, chỉ xảy ra một trong ba trường

hợp sau

hợp sau

::

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Nếu a_{Nếu a}_Giua_Giua = k thì Giua là chỉ số cần tìm. Việc tìm _{= k thì Giua là chỉ số cần tìm. Việc tìm}

kiếm kết thúc.

kiếm kết thúc.

Nếu a_{Nếu a}_Giua_Giua > k thì tìm tiếp trên dãy a_{> k thì tìm tiếp trên dãy a}_dau_dau, a_{, a}_dau+1_dau+1,..., a_{,..., a}_Giua–_Giua–

1

1

Nếu a_{Nếu a}_Giua_Giua < k thì thực hiện tìm kiếm trên dãy a_{< k thì thực hiện tìm kiếm trên dãy a}_Giua+1_Giua+1, _,

a

a_Giua+2_Giua+2,..., a,..., a_cuoi._cuoi.

_{Quá trình trên sẽ được lặp lại cho đến khi đã tìm}_{Quá trình trên sẽ được lặp lại cho đến khi đã tìm}

thấy hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng (khơng thấy)

thấy hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng (khơng thấy)<i>..</i>

<b>3. Một số ví dụ về thuật toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i><b>_{Thuật toán}</b><b>_{Thuật toán}</b></i>

<i>a) </i>

<i>a) <b>Cách liệt kê</b><b>Cách liệt kê</b></i>

Bước 1: Nhập_{Bước 1: Nhập} N, dãy _{N, dãy}a_a₁₁, a_{, a}₂₂,..., a_{,..., a}_N_N và số k ;_{và số k ;}
_{Bước 2:}_{Bước 2:}_Dau_Dau___{1, Cuoi}_{1, Cuoi}___{N ;}_{N ;}

_{Bước 3:}_{Bước 3:}_Giua_Giua___{(dau + cuoi)/2}_{(dau + cuoi)/2}_;_;

Bước 4:_{Bước 4:} Nếu a_{Nếu a}_Giua_Giua = k thì thơng báo chỉ số _{= k thì thơng báo chỉ số}
Giua, rồi kết thúc ;

Giua, rồi kết thúc ;

<b>3. Một số ví dụ về thuật toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<i><b>_{Thuật toán}</b><b>_{Thuật toán}</b></i>

<i><b>a) Cách liệt kê</b></i>
<i><b>a) Cách liệt kê</b></i>

Bước 5: _{Bước 5:}Nếu a_{Nếu a}_Giua_Giua > k thì đặt Cuoi _{> k thì đặt Cuoi}__ Giua–1 rồi _{Giua–1 rồi}

chuyển đến bước 7;

chuyển đến bước 7;

_{Bước 6:}_{Bước 6:}_Dau_Dau___{Giua + 1;}_{Giua + 1;}

_{Bước 7:}_{Bước 7:}_{Nếu Dau > Cuoi thì thơng báo dãy A}_{Nếu Dau > Cuoi thì thơng báo dãy A}

khơng có số hạng có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

khơng có số hạng có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

_{Bước 8: Quay lại bước 3.}_{Bước 8: Quay lại bước 3.}

<b>3. Một số ví dụ về thuật tốn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Nhập N ; a₁,a₂,..a_N ,k

Dau  1; Cuoi  N

a_Giua= k ?

Cuoi  Giua - 1

-Đưa ra Giua
-Kết thúc
đúng
đúng
sai
sai
sai

sai
đúng
đúng

<i><b>b) Sơ đồ khối</b></i>

-Không có giá trị = k
-Kết thúc

Giua  (Dau+Cuoi)/2

a_Giua> k ?

Dau  Giua + 1 Dau > Cuoi ?

sai
sai
đúng

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26></div>

<!--links-->