Gián án Bai tap NVSP (Do)

Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
mục lục
phần 1: mở đầu
2
1. Lý do chọn đề tai 2
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4. Phạn vi và đối tợng nghiên cứu 3
5. Phơng pháp nghiên cứu 3
phần II: nội dung
4
Chơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài nghiên cứu 4
Chơng II: Các biện pháp s phạm cần thực hiện để góp phần
nâng cao chất lợng dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trì
5
Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm 5
Biện pháp 2: Hớng dẫn cụ thể các bớc Giải bài toán bằng cách lập ph -
ơng trình thông qua các dạng bài cụ thể và các bài tập đề nghị.
5
(Giải pháp) s phạm cần thực hiện 31
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 33
1. Mục đích thực nghiệm 33
2. Nội dung thực nghiệm 33
3. Kết quả thực nghiệm 38
phần iii: kết luận
41
tài liệu tham khảo
42
Phần i: mở đầu
1. Lý do chọn đề tài

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói
riêng, con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng
những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con ngời
cần phải học, nhà trờng là một trong những nơi cung cấp những hành trang đó . Bộ
môn toán trong trờng trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
1
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
luyện tính t duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi ngời học phải nhìn nhận vấn đề
dới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải, những kiến thức đã biết để giải
quyết. vì vậy ngời thầy phải cho học sinh nắm đợc các dạng toán cơ bản và các h-
ớng mở rộng của bài toán đó. Từ đó để học sinh phát triển t duy và hình thành kĩ
năng giải toán. Muốn đạt đợc điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính t duy của ngời
học nhng phơng pháp của ngời thầy cũng rất quan trọng, làm cho học sinh học một
nhng có thể làm đợc hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó.
i vi hc sinh lp 8 vic vn dng kin thc gii bi toỏn bng cỏch
lp phng trỡnh cũn nhiu hn ch v thiu sút. c bit l cỏc em rt lỳng tỳng
khi vn dng cỏc kin thc ó hc lp phng trỡnh ca bi toỏn. õy l mt
phn kin thc rt khú i vi cỏc em, bi l t trc n nay cỏc em ch quen
gii nhng dng toỏn v tớnh giỏ tr ca biu thc hoc gii nhng phng trỡnh
cho sn. Mt khỏc do kh nng t duy ca cỏc em cũn hn ch, cỏc em gp khú
khn trong vic phõn tớch toỏn, suy lun, tỡm mi liờn h gia cỏc i lng,
yu t trong bi toỏn nờn khụng lp c phng trỡnh. Hn na õy l dng toỏn
ht sc mi l, cỏc em mi c hc nờn cha quen vi dng toỏn t mỡnh lm ra
phng trỡnh. Xut phỏt t thc t ú nờn kt qu hc tp ca cỏc em cha cao.
Nhiu em nm c lý thuyt rt chc chn nhng khi ỏp dng gii khụng c.
2.Mc ớch
Nhm nõng cao cht lng cho hc sinh gii bi toỏn bng cỏch lp
phng trỡnh v to nim tin cho giỏo viờn trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh

gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Giỳp cho thy v trũ trong dy v hc
t c kt qu cao .Giỳp cho hc sinh cú hng thỳ hc v yờu thớch mụn Toỏn.
3. Nhim v
-Nghiờn cu lớ lun v gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh.
- Xõy dng h thng bi tp gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh vi
cỏc phng phỏp gii thớch hp cho tng dng bi.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
2
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
- Thc nghim vic s dng cỏc phng phỏp gii bi toỏn bng cỏch lp
phng trỡnh trong ging dy.
- xut bi hc kinh nghim trong quỏ trỡnh nghiờn cu.
4. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu.
Đề tài này tôi thực hiện tại trờng THCS Thanh Xá - Thanh Ba Phú Thọ
đối với học sinh khối 8
Phạm vi: Thực hiện trên 48 học sinh ở mức độ đại trà.
5. Phng phỏp nghiờn cu
- Kho sỏt thc tin
- Phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt húa
- Nghiờn cu ti liu(SGK-Sỏch tham kho Tp chớ toỏn hc)
- Vn dng thc hnh trong ging dy
- So sỏnh, tng kt.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
3
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình

Phần II: Nội dung
Ch ơng I : cơ sở lí luận và thực tiễn

có liên quan đến đề tài nghiên cứu
I.C s lớ lun.
Thc t cho thy Toỏn hc l nn tng cho mi ngnh khoa hc, l chic chỡa
khoỏ vn nng khai phỏ v thỳc y s phỏt trin cho mi ngnh khoa hc,
kinh t, Quõn s trong cuc sng .
Toỏn hc l mt mụn hc gi vai trũ quan trng trong sut bc hc, l mt
mụn hc khú, ũi hi mi hc sinh phi cú mt s n lc rt ln chim lnh
nhng tri thc cho mỡnh. Chng trỡnh toỏn rt rng, cỏc em c lnh hi nhiu
kin thc, cỏc kin thc li cú mi quan h cht ch vi nhau. Do vy khi hc,
cỏc em khụng nhng nm chc lý thuyt c bn, m cũn phi bit t din t theo
ý hiu ca mỡnh, t ú bit vn dng gii tng loi toỏn. Qua cỏch gii cỏc bi
toỏn rỳt ra phng phỏp chung gii mi dng bi, trờn c s ú tỡm ra cỏc li
gii khỏc hay hn, ngn gn hn.
Do vy vic hng dn giỳp cỏc em cú k nng lp phng trỡnh gii
toỏn, ngoi vic nm lý thuyt, thỡ cỏc em phi bit vn dng thc hnh, t ú
phỏt trin kh nng t duy, ng thi to hng thỳ cho hc sinh khi hc nhm
nõng cao cht lng hc tp l iu ht sc cn thit.
II. C s thc tin
Qua thc t mt vi nm ging dy mụn toỏn lp 8 tụi thy khụng ch hc
sinh gp khú khn trong gii toỏn m bn thõn tụi khi dy phn Gii bi toỏn
bng cỏch lp phng trỡnh cng gp rt nhiu khú khn trong vic hng dn
hc sinh gii bi toỏn phn ny.Chớnh vỡ vy tụi luụn suy ngh tng bc hon
thin phng phỏp ca mỡnh, nờn bn thõn tụi rt nhiu nm nghiờn cu ti
ny. Mt khỏc, theo suy ngh ca riờng tụi, mi ngi ch cn tp trung suy ngh
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
4
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
thu ỏo mt vn v nhiu ngi gúp li chc chn hiu qu giỏo dc qua tng
nm c s c nõng lờn rừ rt. T suy ngh ú tụi tip tc hon thin ti

m trc õy tụi ó thc hin.
Ch ơng II : Các biện pháp s phạm cần thực hiện để góp phần
nâng cao chất lợng dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trình
1. Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm
- Tìm hiểu lòng say mê đối với môn toán của học sinh khối 8, 9
- Kiểm tra kiến thức và kỹ năng cơ bản giải dạng bài tập Giải bài toán bằng
cách lập phơng trình của học sinh khối lớp 8.
2. Biện pháp 2: Hớng dẫn cụ thể các bớc Giải bài toán bằng cách lập ph ơng
trình thông qua các dạng bài cụ thể và các bài tập đề nghị.

I - CC BC GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH
Trc ht phi cho cỏc em nm c lc Gii bi toỏn bng cỏch
lp phng trỡnh
Bc 1 : Lp phng trỡnh gm cỏc cụng vic :
- Chn n s, chỳ ý ghi rừ n v v t iu kin cho n s (Nu cú)
- Dựng n s v cỏc s ó bit cho bi biu th cỏc i lng khỏc,
din gii cỏc b phn hỡnh thnh phng trỡnh .
- Nh s liờn quan gia cỏc i lng, cn c vo bi, m lp phng
trỡnh.
Bc 2 : Gii phng trỡnh. Tựy theo tng dng phng trỡnh m chn
cỏch gii thớch thớch hp v ngn gn.
Bc 3 : Nhn nh kt qu, th li v tr li. Chỳ ý so sỏnh vi iu kin
t ra cho n xem cú thớch hp khụng,cú th th li kt qu ú vi c ni dung
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
5
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
bi toỏn (Vỡ cỏc em t iu kin cho n ụi khi thiu cht ch) sau ú tr li (cú
kốm theo n v ).
Chỳ ý: Bc 1 cú tớnh cht quyt nh nht. Thng u bi hi i lng

gỡ thỡ ta t cỏi ú l n s (Cng cú th chn mt trong cỏc i lng cha bit
lm n s tựy theo tng bi toỏn) Xỏc nh n v o v iu kin ca n phi
phự hp vi ý ngha thc tin.
II- PHN TCH BI TON :
- Trong quỏ trỡnh ging dy v hng dn cỏc em gii bi tp, giỏo viờn
phi phõn ra tng loi toỏn, gii thiu ng li chung tng loi, cỏc cụng thc,
cỏc kin thc cú liờn quan tng loi bi. lp 8 cỏc em thng gp cỏc loi bi
nh :
*Loi toỏn :
1- Bi toỏn v chuyn ng.
2- Bi toỏn liờn quan n s hc v hỡnh hc.Thờm v bt i dng
3- Bi tp nng sut lao ng.
4- Bi toỏn v cụng vic lm chung v lm riờng.
5- Bi toỏn cú ni dung vt lý - húa hc.
6- Bi toỏn v t l, chia phn.
Khi bt tay vo gii bi tp, mt yờu cu khụng kộm phn quan trng, ú l
phi c k bi, t mỡnh bit ghi túm tt bi, nu túm tt c bi l cỏc
em ó hiu c ni dung, yờu cu ca bi, t ú bit c i lng no ó bit,
i lng no cha bit, mi quan h gia cỏc i lng.
Cn hng dn cho cỏc em nh túm tt bi nh th no lm toỏn, ghi
c túm tt bi mt cỏch ngn gn, toỏt lờn c dng tng quỏt ca phng
trỡnh thỡ cỏc em s lp phng trỡnh c d dng. n õy coi nh ó gii quyt
c mt phn ln bi toỏn ri.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
6
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
Khú khn nht i vi hc sinh l bc lp phng trỡnh, cỏc em khụng
bit chn i tng no l n, ri iu kin ca n ra sao? iu ny cú th khc
sõu cho hc sinh l nhng bi tp n gin thỡ thng thng bi toỏn yờu cu

tỡm i lng no thỡ chn i lng ú l n.
Cũn iu kin ca n da vo ni dung ý ngha thc t ca bi song cng
cn phi bit c nờn chn i tng no l n khi lp ra phng trỡnh bi
toỏn, ta gii d dng hn.
Mun lp c phng trỡnh bi toỏn khụng b sai thỡ mt yờu cu quan
trng na l phi nm chc i tng tham gia vo bi, mi quan h gia cỏc i
tng v c bit phi bit liờn h vi thc t.
a) Bi toỏn v chuyn ng.
chng trỡnh lp 8 thng gp cỏc bi toỏn v dng chuyn ng dng
n gin nh : Chuyn ng cựng chiu, ngc chiu trờn cựng quóng ng
hoc chuyn ng trờn dũng nc.
Do vy, trc tiờn cn cho hc sinh nm chc cỏc kin thc, cụng thc liờn
quan, n v cỏc i lng.
Trong dng toỏn chuyn ng cn phi hiu rừ cỏc i lng quóng ng,
vn tc, thi gian, mi quan h ca chỳng qua cụng thc S = v.t . T ú suy ra:


s
v =
t
;
s
t =
v

Hoc i vi chuyn ng trờn sụng cú dũng nc chy.
Thỡ : V
xuụi
= V
Riờng

+ V
dũng nc
V
ngc
= V
Riờng
- V
dũng nc
* Ta xột bi toỏn sau : i on ng t A n B, xe mỏy phi i ht
3gi 30; ụ tụ i ht 2gi 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB. Bit vn tc ụtụ ln
hn vn tc xe mỏy l 20km/h.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
7
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
i vi bi toỏn chuyn ng, khi ghi túm tt bi, ng thi ta v s
minh ha thỡ hc sinh d hỡnh dung bi toỏn hn
Túm tt:
on ng AB
t
1
= 3h30
t
2
= 2h30
V
2
ln hn V
1
l 20km/h (V

2
V
1
= 20)
Tớnh quóng ng AB=?
- Cỏc i tng tham gia :(ụ tụ- xe mỏy)
- Cỏc i lng liờn quan : quóng ng , vn tc , thi gian.
- Cỏc s liu ó bit:
+ Thi gian xe mỏy i : 3 h30
+ Thi gian ụ tụ i :2h 30
+ Hiu hai vn tc : 20 km/h
- S liu cha bit:
V
xe mỏy
? V
ụto õ
? S
AB
?
* Cn lu ý : Hai chuyn ng ny trờn cựng mt quóng ng khụng i.
Quan h gia cỏc i lng s, v, t c biu din bi cụng thc: s = v.t. Quan h
gia v v t l hai i lng t l nghch.
Nh vy bi toỏn ny cú i lng cha bit, m ta cn tớnh chiu di
on AB, nờn cú th chn x (km) l chiu di on ng AB; iu kin: x > 0
Biu th cỏc i lng cha bit qua n v qua cỏc i lng ó bit.
Vn tc xe mỏy :
3,5
x
(km/h)
Vn tc ụtụ :

2,5
x
(km/h)
Da vo cỏc mi liờn h gia cỏc i lng(V
2
V
1
= 20)
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
8
A
B
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình

20
2,5 3,5
x x
- =
- Gii phng trỡnh trờn ta c x = 175. Giỏ tr ny ca x phự hp vi
iu kin trờn. Vy ta tr li ngay c chiu di on AB l 175km.
Sau khi gii xong, giỏo viờn cn cho hc sinh thy rng : Nh ta ó phõn
tớch trờn thỡ bi toỏn ny cũn cú vn tc ca mi xe cha bit, nờn ngoi vic
chn quóng ng l n, ta cng cú th chn vn tc xe mỏy hoc vn tc ụtụ l
n.
- Nu gi vn tc xe mỏy l x (km/h) : x > 0
Thỡ vn tc ụtụ l x + 20 (km/h)
- Vỡ quóng ng AB khụng i nờn cú th biu din theo hai cỏch (quóng
ng xe mỏy i hoc ca ụtụ i).
- Ta cú phng trỡnh : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Gii phng trỡnh trờn ta c: x = 50.
n õy hc sinh d mc sai lm l dng li tr li kt qu bi toỏn : Vn
tc xe mỏy l 50 km/h.
Do ú cn khc sõu cho cỏc em thy c bi toỏn yờu cu tỡm quóng
ng nờn khi cú vn tc ri ra phi tỡm quóng ng.
- Trong bc chn kt qu thớch hp v tr li, cn hng dn hc sinh i
chiu vi iu kin ca n, yờu cu ca bi. Chng hn nh bi toỏn trờn, n
chn l vn tc ca xe mỏy, sau khi tỡm c tớch bng 50, thỡ khụng th tr li
bi toỏn l vn tc xe mỏy l 50 km/h, m phi tr li v chiu di on ng
AB m bi ũi hi.
Túm li : Khi ging dng toỏn chuyn ng, trong bi cú nhiu i lng
cha bit, nờn bc lp phng trỡnh ta tựy ý la chn mt trong cỏc i lng
cha bit lm n.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
9
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
Nhng ta nờn chn trc tip i lng bi toỏn yờu cu cn phi tỡm l n.
Nhm trỏnh nhng thiu sút khi tr li kt qu.
Song thc t khụng phi bi no ta cng chn c trc tip i lng phi
tỡm l n m cú th phi chn i lng trung gian l n.
- Cn chỳ ý 1 iu l nu gi vn tc ụtụ l x (km/h) thỡ iu kin x > 0
cha m phi x > 20 vỡ da vo thc t bi toỏn l vn tc ụtụ ln hn vn tc
xe mỏy l 20 (km/h)
b) Bi toỏn liờn quan n s hc v hỡnh hc.Thờm, bt i tng
- chng trỡnh i s lp 8 cỏc em cng thng gp loi bi tỡm 1 s t
nhiờn cú hai ch s,ba ch s õy cng l loi toỏn tng i khú i vi cỏc em;
giỳp hc sinh lỳng tỳng khi gii loi bi thỡ trc ht phi cho cỏc em nm
c mt s kin thc liờn quan.
- Cỏch vit s trong h thp phõn.( s cú hai ch s

ab
, ba ch s
abc
)
- Mi quan h gia cỏc ch s, v trớ gia cỏc ch s trong s cn tỡm
[ mi n v ca hng ny ln hn (hoc nh hn) mi n v ca hng lin sau
nú (hoc lin trc nú) 10ln. Chng hn, s cú ba ch s
abc
bng :
100 10a b cabc = + +
trong ú b, c l cỏc s t nhiờn t 0 n 9, riờng a t 1 n 9(iu kin
ca cỏc ch s)
Vớ d 1 : Mt s t nhiờn cú hai ch s, tng cỏc ch s ca nú l 16, nu
i ch hai ch s cho nhau c mt s ln hn s ó cho l 18 n v. Tỡm s
ó cho.
Hc sinh phi nm c :
- S cn tỡm cú my ch s ?(2 ch s).
- Quan h gia ch s hng chc v hng n v nh th no?
(Tng 2 ch s l 16).
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
10
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
- V trớ cỏc ch s thay i th no?
- S mi so vi s ban u thay i ra sao?
- Mun bit s cn tỡm, ta phi bit iu gỡ? (Ch s hng chc, ch s
hng n v).
- n õy ta d dng gii bi toỏn, thay vỡ tỡm s t nhiờn cú hai ch s ta
i tỡm ch s hng chc, ch s hng n v; õy tựy ý la chn n l ch s
hng chc (hoc ch s hng n v).

Nu gi ch s hng chc l x
iu kin ca x ? (x

N, 0 < x < 10).
Ch s hng n v l : 16 x
S ó cho c bit 10x + 16 - x = 9x + 16
i v trớ hai ch s cho nhau thỡ s mi c vit.
10 ( 16 x ) + x = 160 9x
S mi ln hn s ó cho l 18 nờn ta cú phng trỡnh :
(160 9x) (9x + 16) = 18
- Gii phng trỡnh ta c x = 7 (tha món iu kin).
Vy ch s hng chc l 7.
Ch s hng n v l 16 7 = 9.
S cn tỡm l 79.
Vớ d 2: Mu s ca mt phõn s ln hn t s ca nú l 3 n v.Nu tng
c t v mu ca nú thờm 2 n v thỡ c phõn s mi bng
2
1
.Tỡm phõn s
ban u.(SGK tp 2-Trang 25)
gii quyt bi toỏn ny hc sinh phi bit:
-Dng tng quỏt ca phõn s ?
( )
0,,

bZba
b
a
-Mu s quan h vi t s nh th no?(Mu = 2. t)
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức

11
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
-Nu tng c t v mu ca nú thờm 2 n v thỡ phõn s mi vit nh th no ?
-Phõn s sau cú giỏ tr l bao nhiờu ?
- tỡm phõn s ta i tỡm gỡ ?
Chỳ ý: Nu tng (+), gim (-)
-n õy hc sinh d dng gii quyt bi toỏn ny
Ta gi t s ca phõn s cn tỡm l a ( a

Z,a
3

,a
5

)
thỡ mu s ca nú l a + 3
Phõn s ban u c vit l
3
+
a
a
Nu tng c t v mu ca nú thờm 2 n v thỡ phõn s mi vit
5
2
+
+
a
a

Phõn s sau cú giỏ tr l
2
1
nờn ta cú phng trỡnh
5
2
+
+
a
a
=
2
1
Gii phng trỡnh trờn ta c a = 1 (Tha món iu kin bi toỏn)
Vy phõn s cn tỡm l :
4
1
*Vớ d 3:S lng trong thựng th nht gp ụi lng du trong thựng th
hai. Nu bt thựng th nht 75 lớt v thờm vo thựng th hai 35 lớt thỡ s du
trong hai thựng bng nhau. Hi lỳc u mi thựng cha bao nhiờu lớt du?
Túm tt:
Lỳc u : - S du thựng I bng 2 ln s du thựng II
- Bt thựng I i 75lớt.
- Thờm vo thựng II l 35 lớt.
Lỳc sau : - S du thựng I bng s du thựng II.
Tỡm lỳc u : Thựng I ? (lớt), thựng II ? (lớt)
- Tip theo hng dn hc sinh tr li cỏc cõu hi sau :
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
12
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-

ơng trình
+ Bi toỏn cú my i tng tham gia? (2 i tng - l 2 thựng du).
+ Quan h hai i tng ny lỳc u nh th no?
(S du T
1
= 2T
2
)
+ Hai i tng ny thay i th no? (Thựng I bt 75lớt, thựng II thờm
35lớt).
+ Quan h hai i tng ny lỳc sau ra sao (S du T
1
= s du T
2
).
+ i lng no liờn quan n hai i tng? (S lớt).
+ S liu no ó bit, s liu no cha bit.
õy cn phi ghi rừ cho hc sinh thy c l bi toỏn yờu cu tỡm s
du mi thựng lỳc u, cú ngha l 2 i tng u cha bit phi i tỡm, nờn ta
cú th chn s lớt du thựng th nht hoc s lớt du thựng th hai lỳc u l n.
- S chn s lớt du thựng th II lỳc u l x (lit).
- iu kin ca n? (x > 0) (Vỡ s lớt du phi l s dng).
- Biu th i lng khỏc qua n? S du thựng th I lỳc u l 2x(lớt).
Chỳ ý : Thờm (+), bt (-).
- S du thựng I khi bt 75 lớt ? (2x 75)
- S lit du thựng II khi thờm 35 lit ? (x + 35)
- Da vo mi quan h gia cỏc i lng lỳc sau l (s lit du 2 thựng
bng nhau) ta lp phng trỡnh.
x + 35 = 2x 75 (1)
- Khi ó lp c phng trỡnh ri, cụng vic gii phng trỡnh khụng phi

l khú, song cng cn phi hng dn cho cỏc em thc hin cỏc phộp bin i,
gii theo cỏc bc ó c hc.
Sau khi gii xong, tỡm c giỏ tr ca n, mt iu cn thit l phi i
chiu vi iu kin ó t cho n trờn tr li bi toỏn.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
13
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
- T cỏch gii trờn, giỏo viờn cho hc sinh suy ngh xem cũn cú th gii
theo cỏch no na? Hc sinh thy ngay l ta cú th chn s du thựng 1 lỳc u l
n.
Bng cỏch lý lun trỡnh t theo cỏc bc nh trờn, cỏc em s lp c
phng trỡnh bi toỏn :
x - 75 =
2
1
x + 35 (2)
Gii xong cỏch th hai, cho cỏc em nhn xột, so sỏnh vi cỏch gii th nht
thỡ gii phng trỡnh no d hn.
Chc chn l gii phng trỡnh (1) d dng hn phng trỡnh (2) bi vỡ khi
gii phng trỡnh (2) ta phi quy ng mu chung hai v ca phng trỡnh ri
kh mu, iu ny cng gõy lỳng tỳng cho cỏc em.
T ú cn cht li cho hc sinh l ta nờn chn s lớt du thựng II lỳc u l
n, vỡ nu chn s du thựng I lỳc u l n thỡ lp phng trỡnh cú dng phõn s,
ta gii khú khn hn.
Túm li : Nu hai i tng quan h vi nhau lỳc u bi i tng ny
gp my ln i tng kia thỡ ta phi cõn nhc xem nờn chn i tng no l n
bt khú khn khi gii phng trỡnh.
Nu gp bi toỏn liờn quan n s ngi, s con thỡ iu kin ca n :
nguyờn dng ng thi phi lu ý xem n ú cũn kốm theo iu kin gỡ thờm

m ni dung thc t bi toỏn cho.
c)Bi tp nng sut lao ng.
*Vớ d 1: Mt phõn xng may lp k hoch may mt lụ hng, theo ú
mi ngy phõn xng phi may xong 90 ỏo. Nhng nh ci tin k thut, phõn
xng ó may 120 ỏo trong mi ngy. Do ú, phõn xng khụng ch hon thnh
trc k hoch 9 ngy m cũn may thờm 60 ỏo. Hi theo k hoch phõn xng
phi may bao nhiờu ỏo? (SGK Toỏn lp 8 - trang 28).
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
14
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
Phõn tớch:
õy, ta gp cỏc i lng: S ỏo may trong mt ngy ( ó bit), Tng s
ỏo may v s ngy may (cha bit): Theo k hoch v thc t ó thc hin. Chỳng
ta cú quan h:
S ỏo may trong mt ngy x S ngy may = Tng s ỏo may.
Ta chn n l trong cỏc i lng cha bit. õy, ta chn x l s ngy
may theo k hoch. Quy lut trờn cho phộp ta lp bng biu th mi quan h gia
cỏc i lng trong bi toỏn ( Giỏo viờn k bng v hng dn hc sinh in vo
bng)
S ỏo may trong1 ngy s ngy may Tng s ỏo may
Theo k hoch 90 x 90x
ó thc hin 120 x - 9 120(x - 9)
T ú, quan h gia tng s ỏo ó may c v s ỏo may theo k hoch
c biu th bi phng trỡnh:
120(x - 9) = 90x + 60.
d)Bi toỏn v cụng vic lm chung v lm riờng.
i vi bi toỏn lm chung - lm riờng mt cụng vic giỏo viờn cn cung cp
cho hc sinh mt kin thc liờn quan nh :
- Khi cụng vic khụng c o bng s lng c th, ta coi ton b cụng vic l 1

n v cụng vic biu th bi s 1.
- Nng sut lm vic l phn vic lm c trong 1 n v thi gian.
A : Khi lng cụng vic
Ta cú cụng thc A = nt ; Trong ú n : Nng sut lm vic
t : Thi gian lm vic
- Tng nng sut riờng bng nng sut chung khi cựng lm.
- Bit tỡm nng sut lm vic nh th no? thi gian hon thnh, khi lng cụng
vic vn dng vo tng bi toỏn c th.
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
15
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
Khi ta nm c cỏc vn trờn ri thỡ cỏc em s d dng gii quyt bi
toỏn.
Xột cỏc bi toỏn sau :
*Vớ d 1: (Bi toỏn SGK / 79 S lp 8)
Hai vũi cựng chy
5
4
4
gi y b. mi gi vũi 1 chy bng
2
1
1
lng nc vũi
2.Hi mi vũi chy riờng thỡ bao lõu y b ?
- Trc ht phõn tớch bi toỏn nm c nhng ni dung sau :
+ Khi lng cụng vic õy l lng nc ca mt b.
+ i tng tham gia ? (2 vũi nc)
+ S liu ó bit ? (thi gian hai vũi cựng chy).

+ i lng liờn quan: Nng sut chy ca mi vũi, thi gian hon thnh
ca mi vũi.
+ S liu cha bit ? (Thi gian lm riờng hon thnh cụng vic ca mi vũi).
- Bi toỏn yờu cu tỡm thi gian mi vũi chy riờng y b.
Ta tựy ý chn n l thi gian vũi 1 chy hoc vũi 2 chy y b.
Gi s nu gi thi gian vũi 2 chy mt mỡnh y b l x (h)
iu kin ca x ( x >
4
4
5
h =
24
5
h)
- Bi toỏn cho mi quan h nng sut ca hai vũi chy.
Nờn tỡm :
+ Nng sut ca vũi 1 chy l?
1
x
(b)
+ Nng sut vũi 2 chy l ?
3
2x
(b)
+ C hai vũi cựng chy trong 1 gi :
24 5
1 : =
5 24
(b)
Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức

16
Đề tài: Phát huy tính tích cực của học sinh qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
Ta cú phng trỡnh :
1
x
+
3
2x
=
5
24

õy l dng phng trỡnh cú n mu, ta vn dng cỏc bc gii phng
trỡnh trờn, ta c x = 12. Vy thi gian vũi hai chy mt mỡnh y b l 12 gi.
- Nhng lm sao tớnh c thi gian chy mt mỡnh ca mt vũi thỡ ta
tỡm nng sut ca vũi 1 l :
3
2.12
=
8
1
(b)
T ú ta tỡm c thi gian l 8 gi.
e) Bi toỏn cú ni dung vt lý - húa hc
-i vi cỏc bi toỏn cú ni dung lớ húa thỡ hc sinh ớt gp nhng khi vp
phi thỡ cỏc em cng gp khong ớt khú khn nh khụng nm c cỏc cong thc
lớ- húa.Cha hiờu cỏch vit t l phn trmChớnh vỡ vy giỏo viờn húng dn
hc sinh nh li cỏc cụng thc ny.Chng hn nh:
*Vớ d 1: Dựng hai lng nhit, mi lng bng 168kJ un núng hai

khi nc hn kộm nhau 1kg thỡ khi nc nh núng hn khi nc ln 2
0
C.
Tớnh xem khi nc nh c un núng thờm my ?.
lp c phng trỡnh, ta phi da vo cỏc cụng thc, nh lut ca vt lý,
húa hc liờn quan n nhng i lng cú trong toỏn.
Cụng thc no l liờn quan?
Cụng thc tớnh nhit lng l : Q = cm (t
2
- t
1
)
- Trong ú Q l nhit lng
- Nhit dung riờng ca nc l: c =4,2 kJ/kg..
- khi lng ca nc l m
- Nhit c tng thờm l t
2
- t
1

suy ra khi lng ca nc l
( )
2 1
Q
m
c t t
=
-
,
T ú ta cú th gi ý cho hc sinh

Học viên: Hà Thành Đô - Lớp Toán khóa 2 - ĐHSPHN, Tại chức
17