§ò kióm tra m«n to¸n iibµi tëp d¹ng 1 líp c¸c bµi to¸n chän 1 bµi to¸n lëp sè mét sè cçn lu ý khi gi¶i bµi to¸n lëp sè quan t©m ®õn ®iòu kiön c¸c ch÷ sè cã kh¸c nhau hay kh«ng §èi víi tëp sè cã x

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.84 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

II/Bµi tËp:

Dạng 1: Lớp các bài toán chọn

1/ Bài toán lập số:

Một số cần lu ý khi giải bài to¸n lËp sè:

-Quan tâm đến điều kiện các chữ số có khác nhau hay không ?
-Đối với tập số có xuất hiện số cần u tiên chọn trớc.

Bài 1 : Cho các số :1,2,3,4,5,6 .Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn ĐK:
 a. Có 5 chữ số

b. Có 6 chữ số khác nhau
 c. Cã 4 ch÷ sè khác nhau chẵn
Giải:

a. Giả sử số cần tìm có dạng : a1a2a3a4a5
Chọn a ❑1 từ tập số đã cho có 6 cách chọn

ứng với mỗi cách chọn đó có 6 cách chọn a ❑2 Tơng tự có 6 cách chọn a ❑3a4a5a6
Theo quy tắc nhân có :5 ❑6 cách chọn các số thoả mãn yêu cầu.

b. Số các chữ số cần tìm là số hoán vị cña 6 pt :P ❑6 =6! =720(sè).
c. Giả sử số cần tìm có d¹ng : a1a2a3a4

-Chọn a 4 chẵn có 3 cách chọn

-Số cách chọn các số còn lại là:A 53 =5.4.3 =60
-Theo quy tắc nhân có :3.60 =180 (số)

Bi 2 : Cho các số từ 0,1,2,3,4,5,6 .Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn điều kiện:
 a .Số có 5 chữ số khác nhau .

b. Số có 4 chữ số khác nhau ,ch½n .

c. Sè có 5 chữ số khác nhau nhất thiết có mặt sè 3.

d. Số có 8 chữ số thoả mãn số 1 có mặt 2 lần các số khác có mặt đúng 1 lần.
Bài giải:

a. Số các chữ số cần tìm là : 6.A ❑64 =2160 (sè).
b. Giả sử số cần tìm có dạng : a1a2a3a4

TH1: a 1 là số 0 thì các số cần tìm là :A 36 =120 (số)
TH2: a 4 chẵn khác 0 :Có 3 c¸ch chän

Chän a ❑1 kh¸c 0 cã 5 c¸ch chän ,chän a ❑2 a ❑3 cã A ❑62 c¸ch .
VËy có tất cả là 3.5.A 62 =450 (số)

Theo quy t¾c céng cã :120+450 =570 (sè)

c Theo phần a có 2160 số có 5 chữ số khác nhau (gồm 2 loại :có số 3 và khơng có số 3 ).
Trong đó số khơng có mặt chữ số 3 là 5.A ❑54 =600 (số)

VËy sè cã 5 chữ số khác nhau có mặt số 3 là :2160-600 = 1560 (số)

a. Vì số 1 có mặt 2 lần nên ta có thể viết lại tập số dới dạng:0,1 ❑a ,1 ❑b ,2,3,4,5,6
Lập số có 8 chữ số khác nhau từ tập sè trªn cã :7.P ❑7 =35280 (sè)

Trong các số trên do 2 số 1 a ,1 b trùng nhau nên mỗi số trên bị lặp lại 2 lần .
Vậy số các số cần tìm là :35280:2 =17640 (sè)

Bài 3:Từ các số 1,2,3,4,5 .Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? 
 Tính tổng cỏc s ú ?

Bài giải :

Số các chữ số cần tìm lµ A ❑54 =120 (sè)

Tính tổng :(sử dụng phơng pháp ghép cặp )Ghép 120 số thành 60 cặp sao cho tổng
mỗi cặp là 6666 .(VD 1234 +5432 =6666 ) lu ý với mỗi số cã mét sè t¬ng øng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 4: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
 Tớnh tng cỏc s ú .

Giải :-Số các số cần tìm là 6 .A 36 =720 (số)
-TÝnh tæng : Céng theo cét

hàng đơn vị : chữ số 1 có mặt 5.A ❑52 lần (là các số dạng a1a2a31 )
Tơng tự số 2,3,4,5,6 có mặt 5.A ❑52 lần

Vậy tổng hàng đơn vị là :(1+2+3+4+5+6).A ❑52 .5 =21.5. A ❑52 =105 .20 =2100
Tơng tự hàng trục ,trăm có tổng là :21000,210000

hàng nghìn : chữ số 1 có mặt A 36 lần

Tơng tự các số 2,3,4,5,6 ,có mặt A ❑36 lÇn
VËy tỏng cần tìm là:252.000 +21.000+21.000+2100=2.753.100

Bi 5 :Cho A= {0;1;2;3;4;5;6;7} ; Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên :
 a/ Có 4 chữ số ? ( Đáp số 7.8.8.8 =3584).

b/ Cã 4 ch÷ sè nhau ? (§S : 7.A ❑72 )

c/ Chẵn có 3 chữ số nhau ?
 d/ LỴ cã 5 ch÷ sè ?

e/ Lẻ có 5 chữ số và chứa số 0 ?

g/ Ch½n có 3 chữ số nhau không có mặt chữ số 0 và 1 ?
Bài giải :

PhÇn c/ TH1 : a1a2a3 cã a ❑3 =0 ⇒ cã 1 c¸ch chän a ❑3 .
a ❑1 : cã 7 c¸ch chän

a ❑2 : cã 6 c¸ch chän
VËy : cã 42 c¸ch .

TH2: a ❑3 0 ⇒ chän a ❑3 : cã 3 c¸ch chän.
a ❑1 : cã 7 c¸ch chän

a ❑2 : cã 6 c¸ch chän
VËy :cã 42 +108 =150 cách.

Phần d/ Gọi số cần tìm là: a1a2a3a4a5 , a ❑5 lỴ {1;3;5;7} a ❑1 0
a ❑5 : cã 4 c¸ch chän

a ❑1 : cã 7 c¸ch chän
a ❑2 : cã 8 c¸ch chän

a ❑3 : cã 8 c¸ch chän
a ❑4 ; cã 8 c¸ch chän
VËy cã 4.7.8.8.8=14336 (sè).

PhÇn e / * Số lẻ có 5 chữ số lµ 14336 sè .

* Số lẻ có 5 chữ số không chứa sè 0 ⇒ a1a2a3a4a5 {1;2;3;4;5;6;7}
⇒ cã 4 c¸ch chän a ❑5

Các số còn lại là 7.7.7.7 ⇒ 4.7.7.7.7 =9604 (sè)

VËy số lẻ có 5 chữ số và chứa số 0 là :(số lẻ 5 chữ số số lẻ 5 chữ số không chứa số 0)
=14.336 -9.604 =4732.

Phần g / Số cần chọn là a1a2a3 , a ❑3 ch½n {2;4;6} ai {2;3;4;5;6;7} a
❑1 a2≠ a3

- a ❑3 : cã 3 c¸ch
- a ❑1 : cã 5 c¸ch

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 4 : Từ các số 0;1;2;3;4 có thể lập đợc :

a/Bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
 b/ Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ?
Bài giải:

a/ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau là a1a2a3a4
a

❑1≠

0 cã 4 c¸ch chän
c¸c sè còn lại có A 34 =24.
VËy cã 4.24 =96 (sè)

b/ Gọi số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau là a1a2a3a4 ,ai 0,4
a ❑4 : Có 2 cáchchọn

a
¿
❑1≠

0 : Cã 3 c¸ch chän
a ❑2 : Cã 3 c¸ch chän
a ❑3 : Cã 3 c¸ch chän
VËy cã tÊt c¶ cã: 3.2.2 =36 c¸ch

Dạng2 :Bài tập tổ hỵp.

Bài

1:

Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều khác 
nhau .

Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp .

Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 mầu ?
Bài giải :

TH1: 2 xanh ,1 đỏ ,1 vàng ⇒ C ❑72.C51.C41 =420.
TH2: 1 xanh ,2 đỏ ,1 vàng ⇒ C ❑71.C52.C41 =280.
TH3: 1 xanh ,1 đỏ ,2 vàng ⇒C71.C51.C42 =210 .
Vậy số cách chọn là 420+280+210 =910 .

Bµi 2: Tõ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ . Thầy giáo chọn ra 5 em tham dự lễ mÝt 
tinh

t¹i trêng yêu cầu có cả nam lẫn nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài giải :

TH1 : 1 nam ,4 n÷ ⇒C71.C64
TH2 : 2 nam ,3 n÷ ⇒C72.C63
TH3: 3 nam ,2 n÷ : ⇒C73.C62
TH4: 4 nam ,1 n÷ : ⇒C74.C61
VËy theo quy tắc nhân có 18.900 cách

Bi 3 : Có 1 hộp đựng 2 viên bi đỏ ,3 viên bi trắng ,5 viên bi vàng .Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 
hộp

đó .

Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không đủ cả 3 mầu ?
 Bài giải :

TH1 : Cả 4 viênbi đều vàng :C ❑54 =5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy : Theo quy tắc nhân có 115 cách

Dạng 3: Giải phơng trình ,bất phơng trình tổ hợp.

Những điểm cần lu ý:

+ §iỊu kiƯn cđa Èn .

+ Các công thức tổ hợp.

Bài 1: Tìm số tự nhiên k thoả mÃn hệ thức :
 C ❑14k +C14k+2

=2C14
k+1

Gi¶i :

Ta cã : C ❑14k +C14k+2=2C14k+1 (0 k ≤12;k∈N¿
⇔ 14!

k !(14− k)!+
14!

(k+2)!(12− k)!=

2. 14!

(k+1)!(13− k)!
⇔ 1

(14− k)!(13− k)+

14!

(k+1)(k+2)=2

(k+1)(13− k)
⇔ (k+1)(k+2)+(14-k)(13-k)=2(k+2)(14-k)

⇔ k ❑2 -12k+32 =0

⇔

k=4
¿

k=8
¿
¿
¿
¿

Thoả mÃn điều kiện ban đầu.

Bài 2 : Tìm các số nguyên dơng thoả mÃn phơng trình :
 C ❑1x+6C2x+6C3x=9x2−14x

Gi¶i :

Ta cã C ❑1x+6C2x+6C3x=9x2−14x (x N ;x ≥3¿

⇔ x+3x ❑2−3x

+x3−3x2+2x=9x2−14x

⇔ x(x 29x+14= 0

x=0(loại)

x=2(loại)

x=7(nhận)
{ {

Bài 3: Giải phơng tr×nh: P ❑2x2− P3x=8 (1)

Gi¶i : P ❑2 =2! vµ P ❑3 =3! =1.2.3=6

Do đó (1)  2x ❑2 -6x-8=0  x=-1 ; x=4

Bµi 4:

Giải phơng trình : 2A ❑x2+50=A22x (1) (2 x∈N ) (1)

Gi¶i : Ta cã (1) ⇔ 2x !

(x −2)+50=

(2x)!

(2x −2) (2)
Vì x=2 khơnh thoả mãn (2) do đó :

(2) ⇔ 2(2x-1)x+50 =(2x-1)2x
⇔ 2x ❑2 =50 ⇔ x

❑2 =25 ⇔ x=5

Bµi 5 : Giải phơng trình : C ❑1x+C2x+C3x=7

2x (1)

Gi¶i :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(1) ⇔ x !
1!(x −1)+

x !

2!(x −2)!+

x !

3!(x −3)!=7x
⇔ x+ 1

2(x −1)+

6(x −2)(x −1)x −
7x

2 =0
⇔ x

[

6(x −2)(x −1)+
1

2(x −1)−
5
2

]

=0
⇔ (x-2)(x-1)+3(x-1) -15 =0

⇔ x ❑2 =16 x=4 (đpcm).

Bài 6 : Giải phơng trình : P ❑n+3=720An5Pn −5

Gi¶i :

Ta cã : P ❑n+3=720 .An5Pn−5 ⇔ (n+3)!=720 n !

(n −5)!(n −5)! n 5
⇔ (n+3)!=720 .n!

⇔ (n+1)(n+2)(n+3) =720
⇔ n=7 (với n nguyên dơng ).

Bài 7 : Giải phơnh trình :

C ❑xx −1+Cxx −2Cx−x 3+.. .. . ..+Cxx −10=1023 (1)

Gi¶i:

Ta cã x N ;x ≥10

(1) ⇔ C ❑xx+Cxx −1Cxx −2+. . .. ..+Cxx −10=1024
⇔ C ❑x0C1x+Cxx −2+. .. . .+C10x=1024

NhËn xÐt r»ng : C ❑100 C101 +C102 +. . .. ..+C1010=1024
VËy ta suy ra x =10.

Bài 8 : Giải phơng tr×nh :
 Ax+1

y+1P

x − y

Px 1 =72

Giải:

Điều kiÖn x,y N ; x>y Ta cã: Ax+1
y+1

Px − y

Px −1

=72
⇔ A ❑xy++11

+Px − y=72Px −1
⇔ (x+y)!

(x − y)!(x − y)!=72(x −1)!

⇔ x(x-1)-72=0
⇔ x ❑2 +x-72=0
⇔ x=8; y N , y<8
VËy x=8, y N , y ≤7

Bµi 9 : Định x và y sao cho : C ❑x+1y:Cxy+1:Cxy−1=6 :5 :2

Gi¶i : Ta cã : C ❑x+1y:Cxy+1:Cxy−1=6 :5 :2

⇔
Cxy+1
Cx

y+1=
6
5

Cxy+1
Cxy −1=

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

⇔

¿
(x+1)(y+1)
(x − y)(x − y+1)=

6
5

x+1

y =3

¿{
¿

⇔

x=3y −1
3y(y −1)
(2y −1)2y=

6
5
¿{
¿
⇔
¿

x=8

y=3
¿{

Các bài tập tơng tự:

Bài 1: Giải pt : A ❑x2.Cxx −1=48 . Đáp số : x=4 
 Bài 2: Giải pt: Ax

Ax3+1−C
x
x −4=

23 Đáp số: x=5

Bài 3: Gi¶i pt : Px+2

Ax −x 14.P3=210 Đáp số: x=5

Bài 4: Giải pt : C ❑xx++104=C2x+x −101 Đáp số: x=5

Bài 5: Gi¶i pt : P 10x +72=6(A2x+2Px) Đáp số :x=3; x=4

Bài 6: Giải pt : A ❑10x +Ax9=9Ax8 Đáp số :x=11

Bài 7: Gi¶i pt : Pn

Pn+1

.Cnn −+21=1

2 (§K n 1⇔n∈N

❑ ) Đáp số : n=1

Bài 8 : Gi¶i bÊt pt : C ❑n−4 1− Cn −3 1−5
4 An−2

<0, n∈N
Gi¶i : Ta cã : C ❑n−4 1− Cn −3 1−5

4 An−2
2

⇔

n −1!

¿
5¿
(n −1)!
4!(n −5)!−

(n−1)!
3!(n −4)!−¿

⇔ (n-4)(n-1)!-4(n-1)!-30(n-2)<0 , n 5, n∈N

⇔ (n-2)!

[

(n −4)(n−1)−4(n−1)−30

]

, n 5, n∈N

⇔ n ❑2−9n−22<0 ⇔ 5 n ≤11,n∈N

n=5,6,7,8,9,10

Bài 9 : Giải bất phơng trình : An 4

(n+2)!<
15

(n 1)!

Giải :

§iỊu kiƯn ⇔

n+4≥4

n −1≥0
¿{

⇔ n 1

Ta cã : An4+4
(n+2)!<

(n −1)! ⇔

(n+4)!
n!(n+2)!<

(n −1)!

⇔ (n+5)(n −4)

n ! <

(n −1)! ⇔

(n+3)(n+4)

n <15

Từ đó :

(n+3)(n+4) <15n ⇔ n ❑2 -8n +12 <0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bµi 10 : Giải bất phơng trình :
 Cn −1

n −3

An+1

4 <
1

14P3 §K :n 3 Đáp số :n>6

Bài 11 : Giải bất phơng trình :

2C ❑x2+1+3A2x<30 Đáp số x=2.

Bài 12 : Giải hệ phơng trình :

2Axy+5Cxy=90
5Axy2C

x
y

=80
{

⇔

Axy

=20
Cxy

=10

¿{

⇔

x !

(x − y)!=20

x !

y !(x − y)!=10
¿{

⇔

y !=2

x !

(x − y)!=20

¿{

⇔
¿

y=2

x=5
¿{

Dạng 4

: Công thức nhị thức newton

A/ Lý thuyÕt :

+/Sù khai triĨn nhÞ thøc (a+b)

❑n

+/

TÝnh chÊt cđa khai triĨn

.

B/ Bµi tËp :

Bµi 1 : Cho dạng đa thức P(x) = (1+x)

1+x14
1+x10+. .. .. . .. .+¿

❑9+¿

Cã dạng khai triển là P(x) = a 0+a1x+a2x2+.. ..+a14x14
 H·y tÝnh hÖ sè a ❑19

Gi¶i : Ta cã : (1+x) ❑9=C90+C91x+C92x2+C93x3+. .. .+C99 cã hÖ sè cđa x ❑9 lµ C ❑99

T¬ng tù khai triĨn :

(1+x) ❑10 cã hÖ sè cđa x

❑9 lµ C ❑109
(1+x)11 cã hƯ sè cđa x ❑9 lµ C ❑11

9
(1+x) ❑12 cã hƯ sè cđa x

❑9 lµ C ❑129
(1+x) ❑13 cã hÖ sè cđa x

❑9 lµ C ❑13
9
(1+x) ❑14 cã hƯ sè cđa x

❑9 lµ C ❑14
9

VËy : a ❑9=C99+C109 +C119+C129 +C139 +C149 =1+10+55+220+715+2002=3003
a 9 =3003

Bài 2 : Đa thøc P(x) =(1+x) +2(1+x)

1+x¿20
1+x¿3+. . ..+20¿

❑2+3¿

Đợc viết dới dạng là P(x) = a ❑0+a1x+a2x2+.. ..+a20x20

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gi¶i : Ta cã 15(1+x) ❑15 =15(1+C ❑
15
1

x+C15
2

x2+C15
3

x3+. . .. .+C15
15

x15¿
16(1+x) ❑16 =16(1+C ❑

16
1 x+C

16
2 x2

+C163 x3+.. . ..+C1616x16¿
20(1+x) ❑20 =20(1+C ❑

20
1 x

+C202 x2+C203 x3+.. .. .+C2020x20¿
VËy : a ❑15=15+16C161 +17C172 +18C183 +19C194 +20C205

=15+16 +17. 17 .16
1. 2 +

18 .18 .17 . 16
1 . 2. 3 +19

19 .18 . 17 .16
1. 2. 3 . 4 +20

20. 19 .18 . 17 .16

1 .2 . 3. 4 .5 =400995
Bµi 3: Khai triÓn :

P(x)=(1+x)

1+x¿17
1+x¿14+. . .. .. .+¿

1+x¿13+¿
❑12+¿

Theo nhị thức Newton .HÃy tìm hệ số của số hạng chứa x 8 .
Bài giải : Ta cã (1+x) ❑12 cã hƯ sè cđa x

❑8 lµ C ❑124
(1+x) ❑13 cã hƯ sè cđa x

❑8 lµ C ❑135
(1+x) ❑14 cã hƯ sè cđa x

❑8 lµ C ❑14
6 
(1+x) ❑15 cã hƯ sè cđa x

❑8 lµ C ❑15
7
(1+x) ❑16 cã hƯ sè cđa x

❑8 lµ C ❑168
(1+x) ❑17 cã hƯ sè cđa x

❑8 lµ C ❑179

Do đó trong khai triển tổng S ,ta có hệ số của số hạng x ❑8 là: 
C ❑124 + C ❑135 + C ❑146 + C ❑157 + C ❑168 + C ❑179 =72710

Bµi 4 : Trong khai triĨn

(

x

3
3

x

)

.Tìm hệ số của số hạng chứa x 4

Gi¶i :

Trong khai triĨn nhÞ thøc

(

x
3−

x

)

ta cã sè h¹ng thø (k+1) víi 0 k ≤12 lµ :

T ❑(k+1) =C

−1¿k32k −12C12k x12−2k

−1¿k

(

x

)

k
= 3

k

312−kC12
k

x12− k(−1)x− k=¿
❑12k

(

x

)

12− k

Do đó nếu số hạng thứ (k+1) chứa x ❑4 thì phải có :
x ❑12−2k=x4⇔12+2k −4⇔k=4
Nếu số hạng thứ (k+1) chứa x ❑4 là số hạng thứ 5 .
Ta có T=3 ❑−4C124 x4= 1. 12!

81 . 4!. 8! x

4
=5x4
VËy hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x ❑4 lµ 5

Bài 5: a.Xác định hệ số thứ nhất ,thứ 2 ,3 trong khai triển

(

x3+ 1

x2

)

n

b/ Cho biÕt tỉng 3 hƯ sè nói trên là 11.Tìm hệ số của x 2
Giải :

a/ Ta cã C ❑n0=1,Cn1=n ,Cn2=n(n −1)
2
b/ Theo gi¶ thiÕt : 1+n+ n(n+1)

2 =11

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

H¹ng tư thø k+1 cđa khai triĨn lµ :C x
3

¿k

(

x2

)

n − k

=Cnkx5k −2n
❑nk¿

, x ❑5k−2n=x2
Cho 5k-2n =2 ⇔ k= 2n+2

5 =

2 . 4+2
5 =2
VËy hƯ sè cđa x ❑2 lµ C ❑

6
2

Bµi 6: Cho nhÞ thøc (2x-3) ❑12

a/ Tìm số hạng tổng qu¸t cđa khai triĨn ?
 b/ Tìm số hạng chính giữa của khai triÓn ?
 c/ Tìm hệ số nhị thức của số hạng thứ 5 ?
 d/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x ❑8 ?

Gi¶i :

a/ T

−3¿k
2x¿12−k¿
❑k+1=Cnk¿

, k {0;1;2;3, .. .. .;12}

b/ n=12 Số các số hạng của nhị thức là 13 Số chính giữa là số thứ 7 k=6
⇒ T

−3¿6=43110
2x¿12−6.¿
❑7=C126 ¿

c/ HƯ sè nhÞ thức của số hạng thứ 5 là C 124=495

d/ HƯ sè cđa sè hạng chứa x 8 là (Theo phần a ) T

2x¿834=495 . 28. 34.x8

−3¿4=C124 ¿

2x¿12−4.¿
❑5=C124 ¿
VËy: HƯ sè cđa sè h¹ng chøa x 8 là 10.264.320

Bài 7 : Tìm số hạnh không chứa x trong khai triển

(

x+

x

)

Gi¶i : Cã T ❑k+1=C12k

(

x

)

12−k

(

√

x

)

k=Ck12.x−12+k.x
1
2k

=C12k .x
24+3k

Số hạng không chøa x ⇔ −24+3k

2 =0 ⇔ -24=-3k ⇔ k=8

Vậy : Số hạnh không chứa x trong khai triĨn lµ T ❑9 =495.

Bµi 8 : HÃy tìm trong khai triển nhị thức

(

x3+ 1

x3

)

số hạng độc lập với x

Gi¶i : Giả sử trong khai triển nhị thức

(

x3+ 1

x3

)

Sè hạng thứ (k+1) với 0 k 18 là :T x
3

¿18− k

(

x3

)

k
=C18

k

x54−6k

❑(k+1)=C18

k
¿

Nếu T ❑k+1 không chứa x (độc lập đối với x ) thì

Ta cã : 54-6k =0 ⇔ k =9

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 6 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triĨn Newton cđa

(

x+1

x

)

❑12

Gi¶i : Khai triÓn

(

x+1

x

)

❑12 =C ❑12

x12+C121 x111

x+. .. .+C12
k

x12− k 1

xk+. ..
Số hạng thứ (k+1) trong khai triển đó là : C ❑12k x12− k 1

xk=C12
k

x12−2k

Số hạng này không phụ thuộc x khi : 12-2k =0 ⇔k=6 .

VËy sè h¹ng thø 7 cđa khai triĨn ,không phụ thuộc vào x và có giá trị là : C ❑126=924

Dạng 5: CM đẳng thức tổ hợp .

1/ Chứng minh nhờ khai triển Newton.

Cần thuộc các công thức và sử dụng thành thạo ký hiƯu n!=(n-1)!n=(n-2)!(n-1).n!,...

Bµi 1 : Chøng minh r»ng :

−1¿n 1
3nCn

n

−1¿k 1
3kCn

k

+. ..+¿

Cn0−1
3Cn

1
+ 1

32Cn
2

+. .. .¿
¿

=2

❑n

Gi¶i :

Ta cã

−1¿k 1
3kCn

k
+. . .

(

1−1

)

n

=Cn0−1
3Cn

+ 1

32Cn
2

+.. .¿
Suy ra : 3 ❑n

(

1−1

)

n

=3n

(

2
3

)

n
=2n

VËy :

−1¿n 1
3nCn

n

−1¿k 1
3kCn

k

+. ..+¿

Cn0−1

3Cn
1

+ 1
32Cn

2
+. .. .¿
¿

=2 ❑n

Bµi 2 : Chøng minh r»ng : C ❑n

+6Cn
1

+62Cn
2

+63Cn
3

+. .. ..+6nCn
n

=7n

Gi¶i :

Ta cã: :(1+x) ❑n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+. ..+Cnnxn

Cho x=6 ta cã : C ❑n0+6Cn1+62Cn2+63Cn3+. .. ..+6nCnn=7n

Bµi 3: Chøng minh r»ng:

4

−1¿
nC

n
n

=Cn0+2C1n+22Cn2+. . .. 22Cnn
❑nCn

−4n −1Cn
1

+4n−2Cn
2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gi¶i : Ta cã : (2x-1) ❑n=Cn0(2x) -C

−1¿nCn
n

2x¿n −2+. .. . .+¿
2x¿n −1+C2n¿

❑n1¿

Cho x=2 ta cã 3 ❑n=4nCn0−4n −1C1n+4n−2Cn2−.. . ..+(−1)Cnn (1)
Ta l¹i cã :(1+x) ❑n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+. ..+Cnnxn

Cho x=2 ta cã : 3 ❑n=Cn0+2Cn0+22Cn2+.. ..+2nCnn (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã :

4 −1¿
nC

n
n

=Cn0+2C1n+22Cn2+. . .. 22Cnn
❑nCn0−4n −1C1n+4n−2Cn2−.. .¿

2.Chøng minh nhê c«ng thøc: C ❑nk=Cn−k 1+Cn −k −11.

Bµi 1: Cho k vµ n lµ 2 sè tù nhiªn sao cho 3 k ≤ n
CMR: C ❑nk+3Cnk −1+3Cnk −2+Cnk−3=Cnk+3

Gi¶i : Ta cã : C ❑mk=Ckm −1+Cm−k−11

Ta cã : C ❑nk+3=Ckn+2+Cnk −+21=(Ckn+1+Cnk −+11)+(Ck−n+11+Cnk −+12)
=C ❑nk+1+2Ck −n+11+Cnk −+12

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>

§ò kióm tra m«n to¸n iibµi tëp d¹ng 1 líp c¸c bµi to¸n chän 1 bµi to¸n lëp sè mét sè cçn l​u ý khi gi¶i bµi to¸n lëp sè quan t©m ®õn ®iòu kiön c¸c ch÷ sè cã kh¸c nhau hay kh«ng §èi víi tëp sè cã x

Dạng 1: Lớp các bài toán chọn

Dạng2 :Bài tập tổ hỵp.

<b>Bài</b>

1:

<b> </b>

<b> </b>

Dạng 3: Giải phơng trình ,bất phơng trình tổ hợp.

Những điểm cần lu ý:

+ Các công thức tổ hợp.

[

]

<sub>[</sub>

]

Dạng 4

A/ Lý thuyÕt :

+/Sù khai triĨn nhÞ thøc (a+b)

TÝnh chÊt cđa khai triĨn

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

√

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Dạng 5: CM đẳng thức tổ hợp .

Cần thuộc các công thức và sử dụng thành thạo ký hiƯu n!=(n-1)!n=(n-2)!(n-1).n!,...

=2

(

)

(

)

(

)

4

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

§ò kióm tra m«n to¸n iibµi tëp d¹ng 1 líp c¸c bµi to¸n chän 1 bµi to¸n lëp sè mét sè cçn lu ý khi gi¶i bµi to¸n lëp sè quan t©m ®õn ®iòu kiön c¸c ch÷ sè cã kh¸c nhau hay kh«ng §èi víi tëp sè cã x