BAITAP H9 CUOINAM DOT 4co HD

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>BÀI TẬP</b></i>

<i><b>HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 4</b></i>

1. Cho (O,R) & 2đk AB  CD, lấy M thuộc OB, MC cắt (O) tại N. Đường thẳng 
AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở E. CMR:

a. OMNE nội tiếp

b. OCME là hình bình hành
c. ED là tiếp tuyến của (O)

d. Tích MC.NC không phụ thuộc vào vị trí điểm M
e. Biết M là trung điểm OB, tính S(CND) theo R

2. Cho (O,R), hai đường kính AB và CD vng góc nhau . Lấy M thuộc cung nhỏ
BC , MD cắt AB taị E, CM cắt AB tại I. Cm rằng:

a. OEMC, OMID là các tứ giác nội tiếp
b. OE . OI = R2

c. OE . EI ≤ R2

d. Biết E là trung điểm OB. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMI theo
R

<i><b>HD: Caâu c: OED ~ MEI </b></i>_ OE.EI=EM.ED
EMB ~ EAD _ EM.ED=EA.EB

Từ (EA<i>−</i>EB)2<i>≥</i>0<i>⇒</i>EA . EB<i>≤ R</i>2<i>⇒</i>OE. EI<i>≤ R</i>2
Câu d: Từ OE.OI =R2



OI= 2R_ CI=

√

OC2+OI2=<i>R</i>

√

5 =DI

OMID nội tiếp đ/t đ/k DI_ OMI nội tiếp đ/t đ/k DI
_ bk của đ/t ngoại tiếp OMI bằng DI:2 = <i>R</i>

√

5

2

3. Cho (O,R) , hai đường kính AB và CD vng góc nhau. Lấy E thuộc cung nhỏ BC,
tiếp tuyến tại E cắt AB tại M, gọi I là giao điểm của AB và ED, K là giao điểm của
CE và AB. Chứng minh rằng:

a. EA là phân giác của góc CED và OEKD là tứ giác nội tiếp
b. EMK là tam giác cân

c. Gọi H là trung điểm của DK. C/M: 4 điểm O, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
d. AI .BK = AK .BI

<i><b>HD câu d: EB và EA là phân giác trong và ngoài của t/giác IEK </b></i>_c/m

4. Cho h/v ABCD & P thuộc AB , PC cắt AD tại I, đường thẳng  IC tại C cắt AB tại
K. CMR:

a. AIKC nội tiếp & tính sđ goùc CIK

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c. Gọi E là giao điểm IC & BD. CM: 4 điểm A, I, N, E cùng thuộc 1 đường tròn
d. Biết AB= a, BP= x, tính IP theo a & x

5. Cho h/v ABCD, 2 dường chéo giao nhau tại O. Lấy M thuộc DC, kẻ AI  BM, AI
cắt OB tại H, BM cắt AC tại E . CMR:

a. AOIB noäi tieáp
b. EHBC là hình thang cân

c. OI cắt BC tại K. CM: 4 điểm I, K, C, E cùng thuộc 1 đường tròn
d. Biết M là trung điểm DC, AB= a, tính OI theo a

<i><b>HD: AOI đ/dạng BMD </b></i>_ OI

6. Cho h/v ABCD, 2 đường chéo giao nhau tại O. Tia phân giác góc BAC cắt BD tại
M, kẻ DE  AM và cắt AC tại K. CMR:

a. AEOD nội tiếp & tính sđ góc OEM
b. AEO caân

c. MC = 2OE

d. 3 Điểm D, K, B cùng thuộc 1 đường tròn

7. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 2 đường cao AH & BM giao nhau tạiE.
AH & BM cắt (O) tại D & I, gọi K là giao điểm AC & DI. CMR:

a. Caùc AMHB, HEMC nội tiếp
b. BD = BE

a. DC2 =CA.CK

d. Bieát AB= 6 cm, AH= 4cm, AC= 4

√

6 cm, Tính S(ABDC) (HD: tính 2
đ/chéo )

6.2 Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), 2 đường cao BD & CE giao nhau tại H, BD
& CE cắt (O) tại M & N. CMR:

a. BEDC nọi tiếp
b. AE.AB = AD.AC
c. OA  MN

d. Biết BE= 2cm, BH= 3cm, CE= 6cm. Tính S(OMAN)
<i><b>HD: Tính EH,BC, EHD đ/dạng BHC </b></i>_ ED
Chứng minh được MN= 2ED & tính S= OA.MN/2

8. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) & có AB= AC. Tia phân giác góc
ABC cắt AC & (O) tại D & E, gọi M là giao điểm AE & BC . CMR:

a. AEC cân

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c. Tia phân giác góc BEC cắt AC & (O) tại I, K. Chứng minh: BDIK nội tiếp
d. BEM cân

e. BC cắt AK, EK tại P & H , CM: PH2_{= PA.PK - HK.HE}
f.Biết BC= R

√

3 , tính độ dài cung BC & diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi

cung BC & daây BC theo R

9. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) ,2 đường cao AH & BM giao nhau tại
K , AH cắt (O) tại E, kẻ đường kính AD. CMR:

a. AMHB nội tiếp & BKE caân
b. AB.AD = AH.AC

c. BEDC là hình thang cân

d.Gọi I là trung điểm BC, MI cắt AD tại P, Chứng Minh: BP  AD
HD: Tam giác BIM cân _ góc IBM= IMB, góc IBM=HAM=BAM
_góc IMB=BAM _ AMPB n/t _ AMB=APB=900

10. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) & 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H,
kẻ đường kính AK. CMR:

a. AEHF nội tiếp

b. BHCK là hình bình hành

c. Gọi giao điểm của HK & BC là M. CM: AH= 2OM

</div>

<!--links-->