Tài liệu DE HSG LOP 10+ DAP AN

sở GD & đT Hng Yên
Trờng thpt minh châu
đề chính thức
Đề khảo sát cuối Học kì I
______________________________
Lớp 10
môn thi : toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu1: (2đ) Cho phơng trình bậc hai:
033m
2
m4)x(m
2
x
=+++
( m là tham số)
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
đều khác 1.
Khi đó tính giá trị của biểu thức sau theo m: P=
2 2
mx mx
1 2
1 x 1 x
1 2
+

.CMR:
49

7
9
P <
Câu2(2đ) : a) Giải phơng trình:
4
22x
2
x
2x
23x
2
x
3x
=
+
+
+
b)Gii bt phng trỡnh: 2 10 5 10 2x x x+ +
Câu3: (1.5đ) Giải hệ phơng trình:
2 2
2
2
2x y 3-2x-y
2x xy y

+ =
=
(CĐ khối A,B,D 2010)
Câu 4:(2.5đ)a)Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam
giỏc ABC bit trc tõm
(1;0)H
, chõn ng cao h t nh B l
(0; 2)K
, trung im cnh AB l
(3;1)M
.
b) Cho tam giỏc ABC vi A(- 1; 0), B(2; 3), C(3; - 6) v ng thng (d) cú phng
trỡnh: x 2y 3 = 0. Tỡm im M thuc (d) sao cho
2 3MA MB MC
+
uuur uuur uuuur
t giỏ tr nh
nht
Câu 5:(1đ)Cho Tam giỏc ABC, cú BC = a, AC = b v AB = c. Chng minh rng nu:





=
=
+
+
Cba
a

acb
acb
cos2
2
333
thỡ tam giỏc ABC u
Câu 6 (1đ)Cho a, b, c l ba s thc dng thoả mãn a+b+c=1. Chng minh rng:

1 1 1 1 1 1
4( )
1 1 1a b c a b c
+ + + +
+ + +

Dấu = xảy ra khi nào?
-------------------------Hết--------------------------
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ............................................Số báo danh: ...................................
2b)Kt hp iu kin vy nghim ca bt phng trỡnh l:
3x
4a(1,
0)
+ ng thng AC vuụng gúc vi HK nờn nhn
( 1; 2)HK =
uuur
lm vtpt v AC i qua K nờn
( ): 2 4 0.AC x y + =
Ta cng d cú:
( ): 2 2 0BK x y+ =
.

+ Do
,A AC B BK
nờn gi s
(2 4; ), ( ; 2 2 ).A a a B b b
Mt khỏc
(3;1)M
l
trung im ca AB nờn ta cú h:
2 4 6 2 10 4
.
2 2 2 2 0 2
a b a b a
a b a b b
+ = + = =



+ = = =

Suy ra:
(4; 4), (2; 2).A B
+ Suy ra:
( 2; 6)AB =
uuur
, suy ra:
( ) : 3 8 0AB x y =
.
+ ng thng BC qua B v vuụng gúc vi AH nờn nhn
(3; 4)HA =
uuur

, suy ra:
( ) :3 4 2 0.BC x y+ + =
KL: Vy :
( ): 2 4 0, + =AC x y ( ) : 3 8 0 =AB x y
,
( ) :3 4 2 0.+ + =BC x y
0,25
0,5
0,25
I/ Đáp án và biểu điểm:
Câu1 (3,0đ):
Phơng trình có nghiệm
21
, xx
đều khác 1 khi và chỉ khi










+

2,0
0443
2,0
0)33(4)4(
02
0
222
2
mm
mm
mm
mmm
mm






<

0
2
3
2
m
m
(*) 1,0đ

Với điều kiện (*), theo định lý Vi- et :



+=
=+
33
4
2
21
21
mmxx
mxx
0,5đ
Ta có
21
)
21
(1
)
21
(
21
)
21
2
2
)
21
((

2
x1
2
2
mx
1
x1
2
1
mx
xxxx
xxxmxxxxxm
++
++
=

+

0,5đ

16
2
2138
2
23
+=

+
=
mm

m
mmm
0,5đ
Xét hàm f(m) =
16
2
+
mm
với m thoả mãn (*) , dễ thấy f(m) là hàm số nghịch biến
2
trên







2;
3
2
\
{ }
0
9
49
)(7)
3
2
()()2(

<<
mffmff

đpcm. 0,5đ
Câu2(2,0đ):
Do x = 0 không là nghiệm của phơng trình, nên chia cả tử và mẫu của vế trái của phơng trình
cho x ta đợc phơng trình tơng đơng
4
2
2
2
3
2
3
=
+
+
+
x
x
x
x
0,5đ
Đặt
x
xt
2
+=
ta có phơng trình

=
=
=+=

+

4
9
4
0362544
2
2
3
3
2
t
t
tt
tt
0,5đ
Với t = 4 ta có
220244
2
2
==+=+
xxx
x

x
0,5đ
Với t =
4
9
ta có
)(0894
4
92
2
VNxx
x
x
=+=+
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là
22
=
x
0,5đ
Câu3(2,0đ):
_______________
3