bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n tr­êng thptbc d­¬ng §×nh nghö §¹i sè 11 n©ng cao bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n tiõt 23 ngµy so¹n i môc tiªu 1vò kiõn thøc hs n¾m ®­îc quy t¾c céng ®èi víi hai vµ nhiòu ph­¬ng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài : Hai quy tắc đếm cơ bn</b>

Tit 23:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- HS nắm đợc quy tắc cộng đối với hai và nhiu phng ỏn.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng quy tắc cộng vào giảI toán.

<b>3. V t duy và tháI độ:</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh xác.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bị:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập.

<b>III. Ph</b>

<b> ¬ng pháp dạy học:</b>

- Phng phỏp vn ỏp gi m,thuyt trỡnh,hot dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ (lồng vào bài mới)

<b>Hoạt động 2</b>

: Quy tắc cộng

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H§TP 1: Cho VD

H: có bao nhiêu phơng án chọn ?
PA 1: chọn 1 cây bút đen có bao nhiêu
cách ?

PA 2: chọn 1 cây bút xanh có bao nhiêu
cách ?

HTP2: Hoạt động đa ra quy tắc
H : Căn cớ vào VD trên hãy đa ra quy
tắc cộng

H§TP 3:Cđng cè quy t¾c

1. Quy t¾c céng:

VD 1: Có 5 cây bút mầu đen và 7cây
bút mầu xanh .Hỏi có bao nhiêu cách
chọn một cây bút để s dng ?

Giải

Có hai phơng án chọn

PA 1: chọn 1 cây bút đen có 5 cách
PA 2: chọn 1 cây bút xanh có 7 cách
Vậy số cách chọn là: 5+7=12 cách.
Quy tắc cộng:

Gi s mt cụng vic c thc hiện
theo hai phơng án A hoặc B..Có n cách
thực hiện phơng án A và m cách thực
hiện phơng án B.Khi đó cơng việc có thể
thực hiện bi n+m cỏch..

Quy tắc cộng cho công việc với nhiều
phơng án:

Gi s mt cụng vic c thc hin
theo một trong k phơng án A1, A2,… Ak.

Cã n1 cách thực hiện phơng án A1 Có n2

cách thực hiện phơng án A2 Có nk

cách thực hiện phơng án Ak.

Khi đó cơng việc có thể thực hiện bởi
n1+ n2 +…+ nk cách..

VD 2: Có 6 hịn bi xanh, 7hòn bi đỏ, 10
bi trắng, 12 bi vàng, 15 bi hơng.Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một hũn bi sao
cho:

a) Hòn bi chọn ra hoặc có mầu vàng
hoặc có mầu hông ?

b) Hòn bi chọn ra bất kì ?
Nhận xét:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HĐTP4: §a ra nhËn xÐt

hiƯu <i>X</i> hc n(X).
HD:

a) 27 b)50

<b>Quy tắc cộng có thể phát biểu dới </b>
<b>dạng</b>

Nếu A và B là hai tập hữu hạn không
giao nhau thì số phần tử A_{B bằng số}

phÇn tư cđa A céng víi sè phÇn tư cđa B
Tức là:n(A_B)=n(A)+n(B)

<b>V.Cũng cố luyện tập:</b>

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập SGK

<b>Bi: Hai quy tc m c bn</b>

Tit 24:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- HS nắm đợc quy tắc nhân đối với hai v nhiu cụng on.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng quy tắc nhân vào giải toán.

<b>3. V t duy và thái độ:</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thận chính xác.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bÞ:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp dạy học:</b>

- Phng phỏp vn ỏp gi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :

CH: Nêu quy tắc cộng trong TH có 2 phơng ¸n?

<b>Hoạt động 2</b>

: Quy tắc nhân

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H§TP 1: Cho VD

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

đ-có bao nhiêu cách đI từ tỉnh B ®Ðn tØnh
C ?

H:C ó tất cả bao nhiêu cách đI từ tỉnh A
đến tỉnh C qua tỉnh B.?

HĐTP2: Hoạt động đa ra quy tắc
H : Căn cớ vào VD trên hãy đa ra quy
tắc nhân

H§TP 3:Cđng cè quy tắc
Gọi HS trình bầy

H: Có bao nhieu cách chọn chũ số hàng
nghìn ?

H: Có bao nhieu cách chọn chũ số hàng
trăm?

H: Có bao nhieu cách chọn chũ sè hµng
chơc ?

H: Có bao nhieu cách chọn chũ số hàng
đơn vị ?

ờng, từ tỉnh B đến tỉnh C có 5 con
đ-ờng..Hỏi từ tỉnh A đến tỉnh C có bao
nhiêu cách chon đơng đI biết rằng để đI
từ tỉnh A đến tỉnh C phảI qua tỉnh B ?
Giải

Với mỗi cách đI từ tỉnh A đến tỉnh B lại
có 6 cách đI từ tỉnh B đén tỉnh C . Vì có
4 con đờng đI từ tỉnh A đến tỉnh B nên
có tất cả 4.5 =20 cách đI từ tỉnh A đến
tỉnh C qua tnh B.

Quy tắc nhân:

Gi s mt cụng vic no đó bao gồm
hai cơng đoạn A và B..Cơng đoạn A có
thẻ làm theo n cách.Với mõi cách thực
hiện cơng đoạn A thì cơng đoạn B có thể
làm theo m cách. Khi đó cơng việc có
thể thực hin theo n.m cỏch.

Quy tắc nhân cho công việc với nhiều
công đoạn:

Gi s mt cụng vic no ú bao gồm k
công đoạn A1, A2,… Ak. Công đoạn A1

cã n1 cách thực hiện .Công đoạn A2 có n2

cách thực hiện Công dean Ak có nk

cách thực hiện.

Khi đó cơng việc có thể thực hiện theo
n1. n2… nk cách..

VD 2: Cho c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7

a) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4
chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các
chữ số trên ?

b) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4
chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các
chữ số trên sao cho các số tìm đợc chia
hết cho 2 ?

HD:
a) 840 sè
b) 360 sè

<b>V.Còng cố luyện tập:</b>

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài : Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp</b>

Tiết 25:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- HS nắm đợc các kiến thức về hốn vị .

<b>2.VỊ kÜ năng:</b>

- HS biết vận dụng các kiến thức về hoán vào giải toán.

<b>3. V t duy v thỏi độ:</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh x¸c.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bị:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn b cỏc dựng hc tp.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp dạy häc:</b>

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :
CH: Nêu quy tắc nhân ?

<b>Hoạt động 2</b>

: Hoán vị

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

HĐTP1:Hoạt động dẫn tới khái niệm
hốn vị.

H: Nếu khơng kể 2 vận động viên về
đích cùng 1 lúc thì có những khả năng
nào xảy ra ? hãy liệt kê các khả năng đó
Mỗi cách sắp xếp là 1 hốn vị của 3 vn
ụng viờn?

HÃy nêu khái niệm hoán vị

HTP 2:Hot ng dn ti s cỏc hoỏn
v .

Bài toán: Nếu tập A có n phần tử thì có
tất cả bao nhiêu hoán vị của A?

Hớng dẫn HS cm
HĐTP3: củng cố
VD1:

H: Mỗi số cần tìm có phải là 1 hốn

vị của 5 số đã cho. Không?

HD : k=(k+1) - 1

1. Hoán vị:
a) Hoán vị là gì

VD:Ba vn ng viên An ,Bi ,Ca

chạy thi.Nếu không kể 2 vận động

viên về đích cùng 1 lúc thì có các kh

nng sau:

Giải <b>Các kết quả</b>

1 An Bi Bi An Ca Ca

2 Bi An Ca Ca An Bi

3 Ca Ca An Bi Bi An

Khái niệm:Cho tập hợp Acó n(n₁₎

phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo
1 thứ tự, ta dợc 1 hoán vị các phần tử
của tập A.

b) Số các hoán vị

Kí hiệu: Pn

là só các hoán vị của tập

hợp A.ta có:

ĐL: P

n

=n ! =n(n-1)(n-2)

1

c) VD:

VD1: Cho các số 1,2,3,4,5 có thể lập

đợc tất cả bao nhiêu só TN có năm

chữ số khác nhau?

Gi¶i

Mỗi số cần tìm là 1 hốn vị của 5 s

ó cho.

Vậy số các số càn tìm là: 5 ! =120 sè

VD2: CMR:

P

1

+ 2P

2

+

…

+ nP

n

= P

n+1

– 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ta cã kP

k

=P

k+1

- P

k

<b>V.Cịng cè lun tập</b>

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Bài tËp:Bµi tËp SGK

<b>1</b>

.Cho các chữ số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu chữ số gồm 5 chữ

số khác nhau .Trong đó có 2 chữ số 1và 2 khơng đứng cạnh

nhau

<b>2</b>

. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ,lập nên từ các

chữ số 1,2,3,4,5.Hỏi trong các số đó cú bao nhiờu s

Bắt đầu bởi chữ số 5

Bắt đầu bởi 23

Không bắt đầu bởi chữ số 1

Không bắt đầu bởi 345

<b> 3</b>

. Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1và

4 chữ số cịn lại là 2,3,4,5.Hỏi có bao nhiêu số nh

thế nếu:



Năm chữ số 1, đợc xếp kề nhau



Các chữ số đợc xếp tuỳ ý

<b>4</b>

. Xem mọi hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Tính tổng S của

tất cả các số tạo thành bởi các hoán vị này

<b> 5</b>

. Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.Xét tập hợp E gồm 7 chữ số đã

cho .Chứng minh rằng tổng S tất cả các số của tập E là chia hết cho 9

<b> 6</b>

. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập đợc bao nhiêu số

gồm 8 chữ số ,trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần ,mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần

<b>7</b>

. Một học sinh có 12 cuốn sách đơi một khác nhau trongđó

có 2 cuốn sách mơn tốn ,4 cuốn mơn văn ,6 cuốn mơn anh văn .Hỏi có bao

nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách đó lên 1 kệ dài ,nếu mọi cuốn sách này

đợc sắp xếp kề nhau ,những cuốn sách có cùng mơn học xếp gần nhau

<b>Bài : Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp</b>

Tiết 26:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- HS nm c cỏc kin thc v chnh hp .

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng các kiến thức về chỉnh hợp vào giải toán.

<b>3. V t duy v thỏi :</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh x¸c.

- BiÕt quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bị:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các dựng hc tp.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp dạy học:</b>

- Phng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :
CH: Nêu khái niệm hoán vị ?

<b>Hoạt động 2</b>: chỉnh hợp

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

HĐTP1:Hoạt động dẫn ti khỏi nim
chnh hp ?

HÃy nêu khái niệm chỉnh hợp

Yêu cầu HS cm đl

Gọi HS trình bầy
Nhận xét

Yêu cầu HS vận dụng công thức

2.Chỉnh hợp
a) Chỉnh hợp là g×

VD:Cần chọn thứ tự 5 cầu thủ trong só
11 cầu thủ để đá luân lu 5 quả 11 mét?
Mõi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ
đgl chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ
Khái niệm: Cho tập hợp A có n(n₁₎

phần tử. Và số nguyên k (1 <i>k n</i>).Khi
lấy ra k phần tử của Avà sắp xếp theo 1
thứ tự, ta đợc 1 chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A .

b) Số các chỉnh hợp
Kí hiệu:

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>A</i>

_{là số các chỉnh hợp chập k}

của n phần tử của A.ta có:

ĐL:

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>A</i>

_=n(n-1)(n-2)



_(n-k+1)

Chú ý

c) VD:

VD1: Cho các số 1,2,3,4,5,6

a) Hỏi có thể lập đợc tất cả bao nhiêu

số TN có 4 chữ số khác nhau?

b) Hỏi có thể lập đợc tất cả bao nhiêu

số TN có 4 chữ số khác nhau sao cho

các số tìm đợc là số chẵn?

Gi¶i

Mỗi số cần tìm là 1 chập 4 của 6 số

đã cho.

VËy sè c¸c sè càn tìm là:

4
6

<i>A</i>

_{=240 số}

VD2: Tìm n biết

3

4
<i>n</i>

<i>A</i> 

HD

§K:n



₂

2
6
<i>n</i>

<i>A</i> _{ }

!
6

( 3)!

<i>n</i>

<i>n</i>  _ _n(n-1)=6

 _n=3

<b>V.Cịng cè lun tập</b>

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Bài tËp:Bµi tËp SGK

- Bµi tËp:

<b>1.</b>

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc :

a.Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

b.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

<b>2</b>

. Đầu năm học ,một lớp 12 họp bầu chọn ban đại diện lớp .Có 8 bạn đợc

cử ra để bầu chọn một lớp trởng ,một số lớp phó học tập và một lớp phó

sinh hoạt .Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

<b>3</b>

. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số

bằng 18.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ thoả mãn điều kịên đó ?

<b>4</b>

. Cho 7 ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c. Trong các số đã cho có bao nhiêu số ln ln có mặt chữ số và chữ số

hàng ngàn là chữ số 1

<b>5</b>

. a.Cho các số 0,1,2,3,4,5,6 .Hỏi có bao nhiêu sốgồm 5 chữ số khác nhau

đợc thành lập từ các số trên

b. Trong các số tìm đợc hỏi có bao nhiêu số có mặt chữ số 3

<b>6.</b>

Có bao nhiêu số có 6 chữ số đơi một khác nhau trong đó có mặt chữ số

0 nhng khơng có mặt ch s 5

<b>Bài : Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp</b>

Tiết 27:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- HS nm c cỏc kin thc v t hp.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc vỊ tỉ hợp vào giải toán.

<b>3. V t duy v thỏi :</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh x¸c.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bị:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị cỏc dựng hc tp.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp dạy học:</b>

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :
CH: Nêu khái niệm chỉnh hợp ?

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>A</i>

=?

<b>Hoạt động 2</b>

: Tổ hợp

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

HTP1:Hot ng dn ti khỏi nim T
hp?

Mỗi tập con gồm 2 phần tử của A la 1 tổ
hợp chập 2 của 4 phần tử của A ?

HÃy nêu khái niệm tỉ hỵp

HĐTP2:Hoạt động dẫn tới Số các tổ hợp
u cầu HS cm đl

HĐTP2:Hoạt động củng cố
Gọi HS trình bầy

NhËn xét

3 .Tổ hợp
a) Tổ hợp là gì

VD:Cho tập A={a;b;c;x}.hÃy liệt kê tất
cả các tập con gồm 2 phần tử của A?
Giải

Các tập con gồm 2 phần tử của A là
{a;b}.{a;x}.{a;c}.{b;c}.{b;x}.{c;x}.
Khái niệm: Cho tập hợp A có n(n₁₎

phần tử và số nguyên k (1 <i>k n</i>).Mỗi
tập con gồm k phần tử của A đợc dọi là
1 tổ hợp chập k của n phần tử của A .
b) Số các tổ hợp

KÝ hiÖu:

<i>k</i>

<i>n</i>

<i>C</i>

_{là số các chỉnh hợp chập k}

của n phần tử của A.ta có:

ĐL:

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>C</i>

₌

n(n-1)(n-2)...(n-k+1)_k!

₌

_!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>A</i>
<i>k</i>

Chú ý

c) VD:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Yêu cầu HS vận dụng công thức

nhiêu cách chọn 15 bông hoa sao cho

a) 15 bông hoa bất kì ?

b) ít nhất một bông hồng?

c) có nhiều hơn 5 bông hoa huệ ?

HD

a)

15
25

<i>C</i>

b)
15
25

<i>C</i>

- 1
c)

6 9 7 8
7 18 7 18

<i>C C</i> <i>C C</i>

VD2: TÝnh

5 6
7 8

4
6

<i>C</i> <i>C</i>

<i>C</i>


<b>V.Cịng cè lun tËp</b>

- nh¾c lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập SGK

<b>1</b>

.Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số

gồm 6 chữ số khác nhau ,sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và

1.

<b>2.</b>

Ngời ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5, nh sau ,trong

mỗi số đợc viết có một chữ số xuất hiện hai lần ,còn các chữ số còn lại

xuất hiện 1 lần .Hỏi có bao nhiêu số nh vậy

<b>3</b>

. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số đợc viết bởi duy nhất ba chữ số

1,2,3 trong đó chữ số 2 xuất hiện hai lần

<b>4.</b>

Từ 5 bông hồng vàng ,3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ,các bông

hoa xem nh đôi một khác nhau ngời ta muốn chọn ra mội bó hoa gồm bảy

bơng hoa

a.Có bao nhiêu cach chọn mội bó hoa trong đó có 1bơng hơng đỏ

b.Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bơng hồng vàng

và ít nhất 3 bơng hồng đỏ .

<b>5</b>

.Một lớp có 20 em học sinh trong đó có 14 em nam và 6 em nữ .Hỏi có

bao nhiêu cách chọn thành lập mội đội gồm 4 học sinh trong đó có ;

a.số nam và số nữ bằng nhau

b.it nhÊt mét nữ

<b>Bài : Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp</b>

Tiết 28:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- Củng cố các kiÕn thøc vỊ tỉ hỵp.

- HS nắm đợc các tính cht c bn ca t hp.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng các kiến thức về tổ hợp vào giải toán.

<b>3. V t duy v thỏi :</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh x¸c.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp dạy học:</b>

- Phng phỏp vn ỏp gi m,thuyt trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :
CH: Nêu khái niệm tổ hợp ?
So sánh
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i>
và
<i>n k</i>
<i>n</i>
<i>C</i> 

<b>Hoạt động 2</b>: Hai tính chất cơ bản của

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>C</i>

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

HĐTP1:Hoạt động dẫn tới tính chất 1 ?
Dựa vào KTBC để suy ra

HĐTP2:Hoạt động dẫn tới tính chất 2 ?
Yêu cầu HS cm đl

1
1
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i> 
 _{=? ,}
<i>k</i>
<i>n</i>

<i>C</i> _{=? ,} <i>k</i> 1

<i>n</i>
<i>C</i> 
=?

<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i>
+
1
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i>
=?
Nhận xét

Gọi HS trình bầy

Yêu cầu HS vận dụng công thức

4. Hai tính chất cơ bản của

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>C</i>

a.Tính chất 1:

<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i>
=
<i>n k</i>
<i>n</i>
<i>C</i> 
Cm
VD:
5 2
7 7

<i>C</i> <i>C</i>

15 2
17 17

<i>C</i> <i>C</i>

5 7
12 12

<i>C</i> <i>C</i>

b. TÝnh chÊt 2

1
1
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i> 
 ₌
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i>
+
1
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>C</i> 
Cm

VD: Chøng minh r»ng:

<i>m cnm</i>=<i>n cn m </i>11

VD: Chng minh ng thc :

2<i>cnk</i>+5<i>cnk</i>+1+4<i>cnk</i>+2+<i>cnk</i>+3=<i>ckn</i>++22+<i>cnk</i>++33

VD: Tìm các số nguyên dơng thoả

mÃn pt

<i>cx</i>1+6<i>c</i>2<i>x</i>+6<i>c</i>3<i>x</i>=9<i>x</i>2<i>−</i>14<i>x</i>

<b>V.Cịng cè lun tËp</b>

- nh¾c lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>2</b>

. Giải phơng trình :2

<i></i>2<i>x</i>+50=<i></i>22<i>x</i>

3. Giải phơng trình :

<i>cx</i>
1

+<i>c</i>2<i>_x</i>+<i>c</i>3<i>_x</i>=7

2<i>x</i>

4.cmr:

<i>c</i>20051004=<i>c</i>10031003+<i>c</i>10041003+.. .+<i>c</i>20041003

5. Giải hệ

<i>cxy</i>+1
6 =

<i>cxy</i>+1
5 =

<i>cxy </i>1
2

<b>Luyện tập</b>

Tiết 29:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiÕn thøc:</b>

- Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ ho¸n vị, chỉnh hợp ,tổ hợp.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp. vào giải toán.

<b>3. V t duy v thái độ:</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh x¸c.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bị:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chun b cỏc dựng hc tp.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp d¹y häc:</b>

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :

CH: Nªu các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp

<b>Hot ng 2</b>: bài tập SGK

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động ca hc sinh

HĐTP 1:Bài 5
Gọi HS trình bầy
Nhận xét

HĐTP2: Bài 6
Gọi HS trình bầy
Nhận xét

HĐTP3: bài 8
Gọi HS trình bầy
Nhận xét

HĐTP4: Bài số 14
Gọi HS trình bầy
Nhận xét

Bài 5

Có 5!=120 cách
Bài 6:

Mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 3
của 8.

Vậy: kết quả xảy ra là:
3
8

<i>A</i>

=8.7.6=336
Bài 8:

a)
3
7 35

<i>C</i>

cách chọn
b)

3
7

<i>A</i>

=210

Bài số 14:
a)

4

100 94109400

<i>A</i>

b)
3

99 941094

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

c) 4
3
7

<i>A</i> _=3764376

<b>Hoạt động 2</b>: bài tập
Tìm n biết: a)

3
24
<i>n</i>

<i>A</i> 

b)

2

28
<i>n</i>

<i>C</i> 

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động ca hc sinh

HĐTP 1:câu a
3 _?

<i>n</i>

<i>A</i>

Gọi HS trình bầy
Nhận xét

HĐTP 2: câu b
2 _?

<i>n</i>

<i>C</i>

Gọi HS trình bầy
Nhận xét

a)

3 ₂₄

<i>n</i>

<i>A</i> 

§K:n



₃

 n(n-1)(n-2)=24
 n3_-3n2_{+ 2n -24=0}

 n3_-4n2_{+ n}2_{+ 2n -24=0}

 n=4
b)

2 ₂₈

<i>n</i>

<i>C</i> 

§K:n₂

 n(n-1)=56
 n2_{- n -56=0}

n=8

<b>V.Cũng cố luyện tập</b>

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập SGK

<b>1.</b>

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ ,5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng .Ngời ta

chọn ra 4 viên bi từ hộp đó .Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số

bi lấy ra khơng có đủ ba màu

<b>2.</b>

Một tổ SV có 20 em ,trong đó có 8 em biết tiếng Anh ,7 em biết tiếng

Pháp , 5 em biết tiếng Đức .Cần lập một nhóm đi thực tế gồm 3 em biết

tiền Anh, 4 em biết tiếng Pháp ,2 em biết tiếng Đức .Hỏi có bao nhiêu

cách lập nhóm đi thực tế từ 20 sinh viên đó

3. Cho tam giác ABC ,xét tập hợp 4 đờng thẳng song song với AB ,5

ờng thẳng song song BC và 6 đờng thẳng song song với CA.Hỏi các

đ-ờng thẳng này tạo đợc bao nhiêu tamgiác ,bao nhiêu hình thang (khơng

kể các hình bình hành )với điều kiện khơng có đờng nào của 3 họ đờng

thẳng đồng qui

4. Có bao nhiêu cách chia 3 thầy giáo dạy toán vào dạy 6 lớp 12 .Mỗi

thầy dạy đúng 2 lớp

5. Có bao nhiêu cách phân phát 10giải thởng giống nhau cho 6 học sinh

sao cho mỗi học sinh cã Ýt nhÊt 1 phÇn thëng

6. Giải phơng trình

a)

(<i>n</i>+1)<i>!</i>

(<i>n −</i>1)<i>!</i>

=72

b)

<i>cx</i>

1

+<i>c</i>2<i>_x</i>+<i>c</i>3<i>_x</i>=7

2<i>x</i>

c)

(<i>Αxy</i>+1+<i>y Αx −y −</i>11):<i>Αxy −</i>1:<i>cxy −</i>1=10:2 :1

TiÕt 30:

<b> Nhị thức Niu tơn</b>

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

- HS nm c cụng thc nh thc niu tn.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng các kiến thức về công thức nhị thức Niu tơn vào giải toán.

<b>3. V t duy và thái độ:</b>

- HS høng thó trong viƯc tiÕp thu tri thøc míi.
- cÈn thËn chÝnh xác.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bị:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập.

<b>III. Ph</b>

<b> ¬ng pháp dạy học:</b>

- Phng phỏp vn ỏp gi m,thuyt trỡnh,hot dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :

CH: (a+b) 2 _{=? (a+b)}3 _{=? (a+b )}4_=?

<b>Hoạt động 2</b>: Công thức nhị thức Niu Tơn

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của hc sinh

HĐTP 1:GV đa ra công thức
nhị thức Niu Tơn

HĐTP2:Củng cố công thức
So sánh công thức cho biết
a=?,b=?,n=?
Gọi HS trình bầy
Nhận xét

H: a=?,b=?,n=?

HĐTP3:Hoạt động dẫn đến
hq

H:Khi a=b=1 c«ng thøc (*)
trở thành?

Khi a=1,b=- 1 công thức (*)
trở thành?

HĐTP4: hđ củng cố hq
Gọi HS trình bầy
Nhận xét

H:trong công thức (*) có bao
nhiêu số hạng?

H:Có nhận xét gì về số mũ
của a và b?

Củng cố

Gọi HS trình bầy
Nhận xét

1. Công thức nhị thức Niu Tơn

<i>n</i> 0 <i>n</i> 1 <i>n</i> 1 1 <i>k</i> <i>n k k</i> <i>n n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>a b</i> <i>C a</i> <i>C a b</i> <i>C a b</i> <i>C b</i>

      

(*)

VD:TÝnh

0 6 1 5 1 2 4 2

6 6 6

3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 6

6 6 6 6

2 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 3

<i>S C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

   

  

Gi¶i

0 6 1 5 1 2 4 2

6 6 6

3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 6

6 6 6 6

2 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 3

<i>S C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

   

  

=(2+3)6 _{= 5}6_{= 15625}

VD: Khai triĨn nhÞ thøc (x+2)6

6 0 6 1 5 2 4 2

6 6 6

3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 6

6 6 6 6

(x+2) = 2 2 2

2 2 2

<i>C</i> <i>C</i> <i>x C</i> <i>x</i>

<i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C x</i>

  

  

= 64 196 <i>x</i>240<i>x</i>2160<i>x</i>360<i>x</i>412<i>x</i>5<i>x</i>6
HQ:

a)

0 1

2<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

   

b)

0 1 1 1

0 <i>n</i> <i>n</i> ( 1)<i>k</i> <i>k</i> ( 1)<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C a</i> <i>C a b</i> <i>C</i> <i>C</i>

       

VD:T×m n biÕt

0 1 <i>n</i> ₁₂₈

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 

Gi¶i
Ta cã

0 1

2<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

   

128=27

Suy ra n=7
NhËn xÐt:

Trong c«ng thøc (*)
*) Cã n+1 h¹ng tư

*) Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần từ
0 đến n, tổng số mũ của a và b bằng n

*) Sè h¹ng thø k+1 b»ng

<i>k</i> <i>n k k</i>
<i>n</i>

<i>C a b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

VD: Xác định hệ số của x4_{trong khai triển của}

biÓu thức (2x+3)10

Giải

Số hạng tổng quát

10 10
102 3

<i>k</i> <i>k k</i> <i>k</i>

<i>C</i>  <i>x</i> 

Sè h¹ng chøa x4 _{khi k=6}

HƯ sè cña x4_{b»ng 2449440}

Hoạt động 3: Tam giác Paxcan

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV: Da ra tam gi¸c Paxcan

2.Tam gi¸c paxcan

Khi thay n=0,n=1,n=2,n=3,n=4

…

.

vào công thức(*) vàghi lại các hệ số

ta đợc tam giác Paxcan

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

<b>V.Cịng cè lun tËp</b>

- nh¾c lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập SGK

1)HÃy tìm trong khai triển nhị thức :(x

3

₊

1

<i>x</i>3

)

18

s hng c lp vi x

2)Tính giá trị của các biĨu thøc sau . S=

<i>c</i>5
0

+<i>c</i>₆1+<i>c</i>₆2+.. . ..+<i>c</i>₆6

<b>Lun tËp</b>

TiÕt 31:

Ngày soạn:

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>1,Về kiến thức:</b>

- Củng cố các kiến thức về công thức nhị thức niu tơn.

<b>2.Về kĩ năng:</b>

- HS biết vận dụng thành thạo các kiến thức về công thức nhị thức niu tơn vào
giải toán.

<b>3. V t duy v thỏi :</b>

- HS hứng thú trong các hoạt động.
- cẩn thn chớnh xỏc.

- Biết quy lạ thành quen.

<b>II.Chuẩn bÞ:</b>

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…)
HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập.

<b>III. Ph</b>

<b> ơng pháp dạy học:</b>

- Phng phỏp vn ỏp gi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<b>Hoạt động 1</b>:Kiểm tra bài cũ :

CH: Nêu công thức nhị thức niu tơn và c¸c nhËn xÐt ?

<b>Hoạt động 2</b>: bài tập SGK

Hoạt động ca giỏo viờn

Hot ng ca hc sinh

HĐTP 1:Bài 17

Gọi HS trình bầy Bài 17

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Nhận xét

Hệ số của x101 _y 99_{là ?}

HĐTP2: Bài 18
Hệ số của x5 _y8_{là ?}

Gọi HS trình bầy
Nhận xét

HĐTP3: bµi 24
HƯ sè cđa xn - 2 _{lµ ?}

Gọi HS trình bầy
Nhận xét

Hệ số của x101 _y 99_lµ

99 101 99
2002 3

<i>C</i>


Bµi 18:

HƯ sè cđa x5 _y8_lµ

8

13 1287

<i>C</i> 

Bµi 24:

HƯ sè cđa xn - 2 _lµ

2

2 1

31
4

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>C</i>   

 

 

 

= > n=32

<b>Hoạt động 2</b>: bài tập thêm

Bµi 1:. Khai triĨn f(x)= (x- 2)100

_=a

0

+a

1

x+a

2

x

2

+...+a

100

x

100

a. TÝnh hÖ sè a

97

b. TÝnh T=a

0

+a

1

+a

2

+...+a

100

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H : H·y cho biÕt số hạng tổng quát của
biểu thức ?

Tỡm k để số hạng chứa x97

Cã nhËn xÐt g× về T

a) Số hạng tổng quát là

100
100 2

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>C x</i> 

để số hạng chứa x97_{thì 100-k = 97}

 k=3

vËy a97

=

3 3
1002

<i>C</i>

=1293600
b) Ta cã T=f(1)=1

Bµi 2: TÝnh T= <i>c</i>5
0

+2<i>c</i>₅1+22<i>c</i>₅2+.. . ..+25<i>c</i>₅5

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động ca hc sinh

Gọi HS trình bầy

Nhận xét

T=

<i>c</i>5

0

+2<i>c</i>51+22<i>c</i>52+.. . ..+25<i>c</i>55

=(2+1)

5

₌₃

5

₌₂₄₃

<b>V.Cũng cố luyện tập</b>

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập

1.Chứng minh rằng :

3

n

_[

<i>−</i>1¿<i>n</i> 1

3<i>ncn</i>

<i>n</i>

<i>−</i>1¿<i>k</i> 1

3<i>kcn</i>
<i>k</i>

+.. . .+¿

<i>c_n</i>0<i>₋</i>1
3<i>cn</i>

1

+ 1

32<i>cn</i>
2

+.. ..+¿

]=2n

<b>2.</b>

TÝnh c¸c biĨu thøc :

a. A=

<i>cn</i>0+<i>cn</i>1+<i>cn</i>2+.. . .+<i>cnn</i>

b. B=

<i>c_n</i>1+2<i>cn</i>
2

<i>c_n</i>1+3

<i>cn</i>3

<i>c_n</i>2+.. ..+<i>p</i>
<i>cnp</i>

<i>c_np −</i>1+. . .+<i>n</i>
<i>cnn</i>

<i>c_nn </i>1

3. Tính giá trị các biểu thức :

A=2

n <i>_c</i>

<i>n</i>
0

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

B =

2<i>n −</i>1<i>cn</i>1+2<i>n −</i>3<i>c</i>3<i>n</i>+2<i>n−</i>5<i>c</i>5<i>n</i>+. . .+<i>cnn</i>

4. Chøng minh r»ng:

<i>cn</i>

<i>n</i>

¿2=(<i>c</i>₂<i>n_n</i>)
<i>cn</i>1¿2+.. .+¿

<i>cn</i>0¿2+¿

¿

5. TÝnh tæng :

<i>cn</i>

0

</div>

<!--links-->