Tinh the tich vat the bang tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THPT Châu Thành</b>
<b>Tổ Toán</b>

<b>Tiết 65 GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>VI. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ </b>
<b>TÍCH VẬT THỂ.</b>

<b> 1) Tính thể tích của vật thể :</b>

a
y
x
O
y
x
O

z _{V’(x) = S(x)}

S(x)

x
f(x)

x _b _a _b

S’(x) = f(x)

V(x)
S(x)

( )

<i>b</i>

<i>S</i>



_

<i>f x dx</i>

( )

<i>b</i>

<i>V</i>



_

<i>S x dx</i>

<b> Trong KgOxyz có một vật thể. </b>

<b>Gọi B là phần của vật thể giới </b>
<b>hạn bởi hai mặt phẳng vuông </b>
<b>góc với trục Ox tại các điểm có </b>
<b>hồnh đợ a và b (a < b).</b>

<b> Gọi S(x) là diện tích thiết diện </b>
<b>của B cắt bởi mặt phẳng vng </b>
<b>góc với trục Ox tại điểm có </b>

<b>hồnh đợ x (a < x < b).</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>b) Ví du: Tính thể tích khối chóp cut có diện tích </b>
<b>đáy nhỏ là S₀, diện tích đáy lớn là S₁, chiều cao h .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

O

x
y

z

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

O
x
y
z
<b>.b</b>
<b>.x</b>
<b>.a</b>
<b>S₁</b>
<b>S(x)</b>
<b>S₀</b>

V =

( )

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>S x dx</i>



<b>h</b>
2
1
2
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>S</i>

<i>x dx</i>

<i>b</i>



_

0 1 0 1

1

(

. ).

3

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S S</i>

<i>h</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

O x
y

z
S₀ = .r 2

S₁= .R 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

x
y

z

b
a

<b>VI. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ </b>
<b>TÍCH VẬT THỂ.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>2. Thể tích khối trịn xoay:</b>
<b> a) Cơng thức:</b>

x

a b

y

x
z

f(x)

V =

( )

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>S x dx</i>



2

( )

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>f x dx</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>2. Thể tích khối trịn xoay:</b>
<b> a) Cơng thức:</b>

<b> b) Ví dụ: Tính thể tích khối </b>
<b>chỏm cầu bán kính R, chiều </b>
<b>cao h</b>
h
R
R-h R
f(x)
x
2 2

<i>y</i>  <i>R</i>  <i>x</i>

2

_{( )}

<i>R</i>

<i>R h</i>

<i>f x dx</i>







_

V
2 2

(

)

<i>R</i>
<i>R h</i>

<i>R</i>

<i>x dx</i>







_



2

₍

₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

z

O
y

x

<b>2. Thể tích khối trịn xoay:</b>
<b> a) Cơng thức:</b>

<b> b) Ví dụ:</b>

<b> c) Nhận xét : Nếu hình phẳng quay quanh trục </b>
<b>tung thì tạo ra khối trịn xoay có thể tích là tích </b>
<b>phân tính theo biến y</b>

c
d

<b>x = g(y)</b>

<b>V =</b> 2

( )

<i>d</i>

<i>c</i>

<i>g y dy</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>CỦNG CỐ KIẾN THỨC</b>

<b>Cho elip (E) có phương trình chính tắc </b>
<b>x2 / a2 + y2 / b2 = 1 (a > b > 0)</b>

<b>Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình </b>
<b>phẳng giới hạn bởi (E) quay quanh:</b>

<b> + trục hoành</b>
<b> + trục tung</b>

</div>

<!--links-->