Thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi cho robot di động

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------------

TRẦN ĐÌNH DUẪN

TRẦN ĐÌNH DUẪN

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN
VÀ TỰ ĐỘNG HĨA

C
C

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THÍCH NGHI
CHO ROBOT DI ĐỘNG

R
L
T.

DU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA

KHỐ K37
Đà Nẵng – Năm 2020


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------------

TRẦN ĐÌNH DUẪN

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THÍCH NGHI
CHO ROBOT DI ĐỘNG

C
C

R
L
T.

DU

Chuyên ngành : Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 8520216

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VÕ NHƢ THÀNH

Đà Nẵng – Năm 2020


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng

bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Tác giả luận văn

TRẦN ĐÌNH DUẪN

C
C

DU

R
L
T.


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................
MỤC LỤC ........................................................................................................................
TÓM TẮT LUẬN VĂN ..................................................................................................
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................
CÁC KÝ HIỆU: ...............................................................................................................
DANH MỤC CÁC BẢNG...............................................................................................
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .........................................................................................
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
Chƣơng 1: TỔNG QUAN ROBOT DI ĐỘNG HIỆN NAY ......................................4
1.1. Tổng quan về tình hình thực tế .............................................................................4

C
C

1.1.1. Thực trạng robot di động ................................................................................4

R
L
T.

1.1.2. Phân loại robot di động ...................................................................................5
1.1.3. Phương pháp điều hướng cho robot di động ..................................................6

DU

1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước ..........................................9
1.3. Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................9
Chƣơng 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC ROBOT DI ĐỘNG ..................11
2.1. Mơ hình bánh xe robot ........................................................................................11
2.2. Mơ hình động học robot di động .........................................................................12
2.3. Mơ hình động lực học của robot di động ............................................................14
Chƣơng 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THÍCH NGHI ..............................19
3.1. Bộ điều khiển PID ...............................................................................................19
3.1.1. Giới thiệu chung ...........................................................................................19
3.1.2. Các phương pháp xác định tham số bộ điều khiển PID ...............................20
3.1.2.1. Phương pháp Ziegler-Nichols ................................................................20
3.1.2.2. Phương pháp Chien-Hrones-Reswick ....................................................22
3.1.2.3. Phương pháp tối ưu độ lớn .....................................................................24
3.1.2.4. Phương pháp tối ưu đối xứng .................................................................26
3.1.2.5. Phương pháp dựa trên luật kinh nghiệm ................................................27
3.2. Điều khiển thích nghi ..........................................................................................28
3.2.1. Giới thiệu chung ...........................................................................................28

3.2.2. Hệ thống thích nghi theo mơ hình mẫu (MRAS) .........................................28
3.2.3. Luật thích nghi .............................................................................................29
3.2.3.1. Phương pháp độ nhạy (luật MIT) ...........................................................30
3.2.3.2. Gradient và phương pháp bình phương bé nhất dựa trên tiêu chí đánh
giá hàm chi phí sai số ..........................................................................................31
3.2.3.3. Hàm Lyapunov ......................................................................................31
3.3. Mơ hình hóa bộ điều khiển PID thích nghi theo mơ hình mẫu ...........................32
3.3.1. Xây dựng mơ hình mẫu ................................................................................32
3.3.2. Xây dựng luật thích nghi theo MIT ..............................................................33
Chƣơng 4: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ..............................................38
4.1. Mơ hình robot di động với các tham số ban đầu .................................................38
4.2. Mơ hình robot di động với tham số thay đổi.......................................................41

C
C

4.2.1. So sánh đáp ứng vận tốc của động cơ khi tham số thay đổi .........................41

R
L
T.

4.2.2. Mơ hình hóa hệ thống với bộ điều khiển PID khi tham số thay đổi .............47
4.2.3. Mơ hình hóa hệ thống với bộ điều khiển PID thích nghi khi tham số thay đổi
................................................................................................................................48

DU

4.2.4. So sánh kết quả bộ điều khiển PID và PID thích nghi khi tham số thay đổi 50

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................52
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................53


TĨM TẮT LUẬN VĂN
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THÍCH NGHI CHO ROBOT DI ĐỘNG
Họ tên: Trần Đình Duẫn
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số : 8520216
Khóa: K37 Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN
Tóm tắt - Robot di động hay robot tự hành được định nghĩa là một loại xe robot có khả
năng tự dịch chuyển, tự vận động (có thể lập trình lại được) dưới sự điều khiển tự động có khả
năng hồn thành công việc được giao. Lĩnh vực robot di động đang ngày càng chiếm được sự
quan tâm của các nhà nghiên cứu và xã hội. Trong điều khiển robot di động thì bộ điều khiển
PID được ứng dụng rất nhiều, các hệ số trong bộ điều khiển PID cần phải điều chỉnh sao cho
chất lượng điều khiển đạt yêu cầu từng robot di động cụ thể. Đề tài nghiên cứu này nghiên
cứu sự kết hợp giữa điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu (MRAC), luật MIT và bộ điều
khiển PID để tự động điều chỉnh các hệ số của bộ điều khiển PID thích nghi cho robot di
động. Phương pháp đề xuất sẽ giúp robot di động vận hành với độ ổn định cao hơn phương
pháp điều khiển truyền thống. Kết quả mơ phỏng với robot di động có hàm truyền bậc hai thể
hiện rõ các hệ số điều khiển tự động điều chỉnh và chất lượng điều khiển bám rất tốt theo mơ
hình mẫu.
Từ khóa – Robot di động, Bộ điều khiển PID, Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu
(MRAC), Luật MIT, PID thích nghi.

C
C

R
L

T.

DU

DESIGN THE ADAPTIVE PID CONTROLLER FOR MOBILE ROBOT
Abstract - A mobile robot or Autonomous robot is defined as a kind of robotic vehicle
that has the capability of self-moving, self-replicating (self re-programming) and can
accomplish the work assignment under the automatic control. The field of mobile robots is
increasingly attracted the attention of researchers and societies. In mobile robot control, the
PID controller is commonly applied, the parameters of PID controller need to be tuned so that
the control quality meets the requirements of each specific mobile robot application. This
research topic investigates the combination of Model Reference Adaptive Control (MRAC),
MIT rule and PID controller to automatically tune the adaptive PID controller for the mobile
robots. The proposed method will help the mobile robot operates with better stability than
traditional control methods. The simulation results of the mobile robot together with the
quadratic transfer function clearly show the improvement of the automatically control
algorithm and the quality of the traction control is very good according to the MRAC model.
Keywords - Mobile Robot, PID Controller, Model Reference Adaptive Control (MRAC),
MIT Rule, Adaptive PID.


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CÁC KÝ HIỆU:
r
Bán kính bánh xe (m)
v
Vận tốc tuyến tính của bánh (m/s)
w
Vận tốc góc của bánh xe (rad/s)
2l

Khoảng cách 2 bánh xe (m)
Vin
Điện áp đầu vào (V)
Kt
Hằng số mô-men xoắn động cơ (N.m/A)
Ra
Điện trở phần ứng (Ω)
La
Độ tự cảm phần ứng (mH)
Jm
Qn tính truyền động bánh răng (kg.m2)
bm
Giảm xóc nhớt (N.m.s)
Kb
Hằng số EMF (rad/s/V)
n
Tỷ số truyền
h
Chiều cao robot (m)
b
Chiều rộng robot (m)
Jequiv
Qn tính tương đương (kg.m2)
bequiv
Giảm xóc tương đương (N.m.s)
Ktac
Hằng số bộ mã hóa (rad/s)

R
L

T.

C
C

DU

CÁC CHỮ VIẾT TẮT:
EMF
The back electromotive force
MRAS Model reference adaptive systems
MRAC Model reference adaptive control


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu bảng

Tên bảng

Trang

2.1

Tham số mô phỏng mơ hình robot di động

18

3.1

Tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất

21

3.2

Tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ 2

22

3.3

Tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 1

23

3.4

Tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 2

23

3.5

Tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 3

23

3.6

Tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 4

24

C
C

DU

R
L
T.


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Số hiệu
hình vẽ
1.1

Tên hình vẽ

Trang

Các loại robot di chuyển bằng chân

5

1.2

Hình ảnh thực tế robot đang phục vụ tại các cửa hàng hiện nay

6

1.3

Sơ đồ cấu trúc của phương pháp điều khiển có tính tốn

7

2.1

Cấu trúc của robot di động

11

2.2

Mơ hình bánh xe đã được lý tưởng hóa

12

2.3

Mơ hình động học của robot di động

12

3.1

Sơ đồ khối hệ thống với bộ điều khiển PID

19

3.2

Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S

20

3.3

Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

21

3.4

Đáp ứng nấc của hệ kín khi k = kth
Đáp ứng nấc của hệ thích hợp cho phương pháp Chien-HronesReswick
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín

3.5
3.6

C
C

R
L
T.

DU

22
23
24
28

3.10

Sơ đồ khối của hệ thống thích nghi theo mơ hình mẫu
Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu trực
tiếp
Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu gián
tiếp
Mơ hình cập nhật thơng số theo luật MIT

3.11

Các trạng thái cân bằng

32

3.12

Sơ đồ khối tổng thể của hệ thống điều khiển PID thích nghi

32

3.13

Mơ hình chuẩn MRAC

33

4.1

38

4.3

Sơ đồ khối mơ phỏng vận tốc bánh xe với các tham số ban đầu
Sơ đồ khối mô phỏng của robot sử dụng bộ điều khiển PID
với các tham số ban đầu
Vận tốc của robot khi sai lệch bám line bằng 0

4.4

Kết quả mơ phỏng góc định hướng θ khi sai lệch bằng 0

39

4.5

Kết quả mô phỏng sai lệch vị trí robot khi sai lệch bằng 0

40

4.6

Vận tốc của robot di động khi sai lệch bám line khác 0

40

4.7

Kết quả mơ phỏng góc định hướng θ khi sai lệch khác 0

41

4.8

Kết quả mơ phỏng vị trí robot khi sai lệch khác 0

41

4.9

Hàm truyền vận tốc gốc của động cơ bị thay đổi

42

4.10

Kết quả khi hàm truyền robot thay đổi, thông số PID không đổi

42

3.7
3.8
3.9

4.2

29
29
30

38
39


4.11

Mơ phỏng tín hiệu đáp ứng vận tốc

42

4.12

Các thơng số KP,KI,KD trong MRAC_PID

43

4.13

Thay đổi thích nghi thơng số KP

43

4.14

Thay đổi thích nghi thơng số KI

43

4.15

Thay đổi thích nghi thơng số KD

44

4.16

Đáp ứng vận tốc chuyển động thẳng của bánh xe

44

4.17

Sai số so với mơ hình mẫu với mơ hình đã thay đổi

44

4.18

Đáp ứng vận tốc chạy thẳng của robot với xung vuông

45

4.19

Đáp ứng vận tốc di chuyển của robot với tín hiệu hình sin

45

4.20

Đáp ứng vận tốc di chuyển của robot với P; I; D giảm

46

4.21

46

4.29

Đáp ứng vận tốc di chuyển của robot với P; I; D tăng
Mơ hình hóa hệ thống với bộ điều khiển PID thích nghi khi
tham số thay đổi
Kết quả mơ phỏng góc định hướng θ khi sai lệch khác 0 khi
tham số thay đổi
Kết quả mơ phỏng vị trí robot khi sai lệch khác 0 khi tham số
thay đổi
Mơ hình hóa hệ thống với bộ điều khiển PID thích nghi khi
tham số thay đổi
Mơ phỏng vận tốc thẳng của robot khi có MRAC và khi khơng
có
Kết quả mơ phỏng góc định hướng θ khi sai lệch khác 0 với
hàm truyền đã bị thay đổi

Kết quả mơ phỏng vị trí robot khi sai lệch khác 0 khi tham số
thay đổi
So sánh góc θ của bộ điều khiển MRAC-PID và PID

4.30

So sánh vị trí x,y của bộ điều khiển MRAC-PID và PID

51

4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28

R
L
.

T
U

D

C
C

47
47
48
48
49
49
50
50


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuộc cách mạng công nghiệp là những bước phát triển vượt bậc của con người,
cuộc cách mạng cho phép ứng dụng rộng rãi các robot trong nhiều lĩnh vực của cuộc
sống. Yếu tố này phù hợp với nhận thức về vấn đề an toàn trong công việc, robot thay
thế cho con người trong sản xuất, trong lao động, trong các nhà máy điều đó đã góp
phần vào sự xuất hiện nhu cầu sử dụng các robot. Trong các loại robot thì robot di
động là loại robot có thể thực hiện các tác vụ ở các địa điểm khác nhau, không ở cố
định một vị trí nào. Khác với robot cố định, robot di động có những u cầu cao hơn,
địi hỏi đầu tư nhiều hơn. Trong khi robot cố định vận hành khá đơn giản, chỉ cần
không gian cố định để thực các công việc lặp đi lặp lại, còn hệ thống robot di động
hoạt động trong không gian mở, thay đổi liên tục và đơi khi rất phức tạp. Linh động là
đặc tính của robot di động, có thể có được từ các bộ phận chuyển động như bánh xe,
chân, tay, cánh quạt,… Robot di động “phải biết” định vị và “thu nhận” được thông
tin đầy đủ về môi trường xung quanh, sau đó mới có quyết định thực hiện hành động
nào cho phù hợp.
Đối với robot di động trên không, các bộ phận chuyển động là cánh quạt hay
cánh bay và động cơ; với robot di động dưới nước, tùy thuộc vào nơi làm việc trên hay
trong mặt nước mà sẽ có cấu trúc truyền động khác nhau: làm việc trên mặt nước, bộ

phận chuyển động là phao hoặc động cơ với bộ phận điều khiển, hoạt động sâu dưới
nước, bộ phận chuyển động có thể là chân hoặc có thể là cả động cơ phản lực; robot di
động trên cạn có bộ phận chuyển động khá đa dạng, phụ thuộc vào địa hình hoạt động
mà bộ phận chuyển động có thể là chân, bánh xe, bánh xích hay là loại kết hợp. Phổ
biến nhất là robot di chuyển bằng bánh xe thông qua động cơ điện một chiều [5-7].
Động cơ điện một chiều thường dùng trong các hệ thống truyền động địi hỏi
chất lượng cao. Chính vì vậy mà hệ thống điều khiển cho các hệ truyền động này cũng
phải đáp ứng nhiều chỉ tiêu rất chặt chẽ. Đối với các phương pháp điều khiển kinh
điển, do cấu trúc đơn giản và bền vững nên các bộ điều khiển PID (tỷ lệ, tích phân,
đạo hàm) được dùng phổ biến trong các hệ điều khiển công nghiệp. Chất lượng của hệ
thống phụ thuộc vào các tham số KP, KI, KD của bộ điều khiển PID. Nhưng vì các hệ
số của bộ điều khiển PID chỉ được tính tốn cho một chế độ làm việc cụ thể của hệ
thống, do vậy trong quá trình vận hành ln phải chỉnh định các hệ số này cho phù hợp
với thực tế để phát huy tốt hiệu quả của bộ điều khiển thì ta phải biết chính xác các
thơng số và kiểu của đối tượng cần điều khiển. Hơn nữa, bộ điều khiển này chỉ chính
xác trong giai đoạn tuyến tính cịn trong giai đoạn phi tuyến thì các phương pháp điều
khiển kinh điển khơng thực hiện được. Và nói chung, phần lớn các hệ thống truyền
động trong thực tế đều có cấu trúc và tham số không cố định hoặc không thể biết
trước. Do vậy việc nghiên cứu và ứng dụng phương pháp điều khiển thích nghi để điều
khiển vận tốc động cơ điện một chiều ứng dụng trong robot di động đang là hướng

C
C

DU

R
L
T.

2
nghiên cứu được rất nhiều người quan tâm và là hướng nghiên cứu có nhiều triển
vọng, cũng như có nhiều giá trị ứng dụng trong thực tiễn [8-11].
Vì vậy, đề tài “Thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi cho Robot di động” là đề
tài nghiên cứu, nhằm đưa ra một phương pháp điều khiển PID thích nghi phù hợp với
sự thay đổi của các thơng số trong q trình vận hành của robot di động với mong
muốn đạt được chất lượng điều khiển cao khi có sự thay đổi diễn ra.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi phù hợp cho robot di động
nhằm đạt được đáp ứng ngõ ra của hệ thống thỏa mãn các yêu cầu của robot di động di
chuyển trên mặt phẳng thực hiện chức năng bám mục tiêu và ổn định vận tốc trong
quá trình di chuyển.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Robot di động kiểu bánh xe gồm hai bánh xe chủ động được điều khiển bởi
hai động cơ điện một chiều và một bánh xe thụ động phía trước được sử dụng để làm
điểm tựa tạo thế cân bằng trọng lực.
- Thuật tốn điều khiển PID thích nghi.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Cấu trúc của robot di động kiểu bánh xe, mơ hình động học, động lực học.
- Thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi điều khiển vận tốc, vị trí.
- Mơ phỏng trên phần mềm máy tính.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu được thể hiện theo trình tự cơng việc như sau:
- Phân tích và xây dựng mơ hình của robot di động kiểu bánh xe ở địa hình
bằng phẳng.
- Nghiên cứu, thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi cho robot di động như đã
nêu trên.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ góp phần hồn thiện phương pháp điều khiển
PID thích nghi khắc phục được một số nhược điểm của các phương pháp điều khiển
kinh điển trong quá trình điều khiển robot di động nói chung.
6. Cấu trúc luận văn
Luận văn được trình bày theo cấu trúc sau:
Mở đầu
Chƣơng 1: Tổng quan robot di động hiện nay
- Giới thiệu chung về robot di động.
- Phân loại robot di động.
- Các phương pháp điều hướng cho robot di động.
Chƣơng 2: Xây dựng mơ hình tốn học robot di động

C
C

DU

R
L
T.


3
- Giới thiệu cấu trúc cơ bản của robot di động.
- Mơ tả mơ hình động học, động lực học robot di động.
Chƣơng 3: Thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi
- Các phương pháp xác định bộ điều khiển PID.
- Các phương pháp thiết kế luật thích nghi.
- Thiết kế bộ điều khiển PID thích nghi.
Chƣơng 4: Mơ phỏng và đánh giá kết quả

- Dựa vào mơ hình động học, động lực học ở chương 2 và kết quả thiết kế bộ
điều khiển ở chương 3, từ đó áp dụng để mơ phỏng hệ thống điều khiển thích nghi cho
robot di động trên phần mềm Matlab Simulink.
- So sánh và bàn luận về các đặc tính của 2 bộ điều khiển: PID kinh điển và PID
thích nghi.
Kết luận và kiến nghị

C
C

DU

R
L
T.


4
Chƣơng 1:
TỔNG QUAN ROBOT DI ĐỘNG HIỆN NAY
1.1. Tổng quan về tình hình thực tế
1.1.1. Thực trạng robot di động
Ngày nay, robot học đã đạt được những thành tựu to lớn trong nền sản xuất
công nghiệp. Những cánh tay robot có khả năng làm việc với tốc độ cao, chính xác và
liên tục làm năng suất lao động tăng nhiều lần. Tuy nhiên những robot này có một hạn
chế chung đó là hạn chế về khơng gian làm việc. Khơng gian làm việc của chúng bị
giới hạn bởi số bậc tự do tay máy và vị trí gắn chúng. Ngược lại, các robot di động lại
có khả năng hoạt động một cách linh hoạt trong các môi trường khác nhau mà không
cần sự can thiệp của con người. Với những cảm biến, chúng có khả năng nhận biết về
mơi trường xung quanh.

Vấn đề của robot di động là làm thế nào để robot di động có thể hoạt động,
nhận biết môi trường và thực thi các nhiệm vụ đề ra. Vấn đề đầu tiên là di chuyển,
robot di động nên di chuyển như thế nào và cơ cấu di chuyển nào là sự lựa chọn tốt
nhất. Điều hướng là vấn đề cơ bản trong nghiên cứu và chế tạo robot di động. Trong
hiệp hội nghiên cứu về robot di động có 2 hướng nghiên cứu khác nhau:
- Hướng thứ nhất: Là nghiên cứu về robot di động có khả năng điều hướng ở
tốc độ cao nhờ thông tin thu được từ cảm biến, đây là loại robot có khả năng hoạt động
ở mơi trường trong phịng cũng như mơi trường bên ngồi. Loại robot này u cầu khả
năng tính tốn đồ sộ và được trang bị cảm biến có độ nhạy cao, dải đo lớn để có thể
điều khiển robot di chuyển ở tốc độ cao, trong những môi trường có địa hình phức tạp.
- Hướng thứ 2: Nhằm giải quyết các vấn đề về các loại robot di động chỉ dùng
để hoạt động trong mơi trường trong phịng. Loại robot di động này có kết cấu đơn
giản hơn loại trên, thực hiện những nhiệm vụ đơn giản.
Bài toán dẫn hướng cho robot di động hành được chia làm 2 loại: bài tốn tồn
cục (global) và bài tốn cục bộ (local). Ở bài tồn cục, mơi trường làm việc của robot
hoàn toàn xác định, đường đi và vật cản là hồn tồn biết trước. Ở bài tốn cục bộ, mơi
trường hoạt động của robot là chưa biết trước hoặc chỉ biết một phần. Các cảm biến và
thiết bị định vị cho phép robot xác định được vật cản, vị trí của nó trong mơi trường
giúp nó đi tới mục tiêu.
Các vấn đề gặp phải khi điều hướng cho robot di động thường khơng giống như
các loại robot khác. Để có thể điều hướng cho robot di động, quyết định theo thời gian
thực phải dựa vào thông tin liên tục từ về môi trường thông qua các cảm biến, hoặc ở
môi trường trong phịng hoặc ngồi trời, đây là điểm khác biệt lớn nhất so với kỹ thuật
lập kế hoạch ngoại tuyến. Robot di động phải có khả năng tự quyết định về phương
thức điều hướng, định hướng chuyển động để có thể tới đích thực hiện nhiệm vụ nhất
định.

C
C

DU

R
L
T.


5
Điều hướng cho robot di động là cơng việc địi hỏi phải thực hiện được một số
khả năng khác nhau, bao gồm:
- Khả năng di chuyển ở mức cơ bản, ví dụ như hoạt động đi tới vị trí cho trước.
- Khả năng phản ứng các sự kiện theo thời gian thực, ví dụ như khi có sự xuất
hiện đột ngột của vật cản.
- Khả năng xây dựng, sử dụng và duy trì bản đồ mơi trường hoạt động; khả
năng xác định vị trí của robot trong bản đồ đó.
- Khả năng thiết lập kế hoạch để đi tới đích hoặc tránh các tình huống khơng
mong muốn.
- Khả năng thích nghi với các thay đổi của môi trường hoạt động.
1.1.2. Phân loại robot di động
Robot di động được chia làm 2 loại chính đó là loại robot di động chuyển động
bằng chân và robot di động chuyển động bằng bánh.
Ngoài ra một số loại robot hoạt động trong các môi trường đặc biệt như dưới
nước hay trên khơng trung thì chúng được trang bị cơ cấu di chuyển đặc trưng.
- Robot di động di chuyển bằng chân:
Ưu điểm lớn nhất của loại robot này là có thể thích nghi và di chuyển trên các
địa hình gồ ghề. Hơn nữa chúng cịn có thể đi qua những vật cản như hố, vết nứt sâu.
Nhược điểm chính của robot loại này chính là chế tạo quá phức tạp. Chân robot là kết
cấu nhiều bậc tự do, đây là nguyên nhân làm tăng trọng lượng của robot đồng thời
giảm tốc độ di chuyển. Các kĩ năng như cầm, nắm hay nâng tải cũng là nguyên nhân
làm giảm độ cứng vững của robot. Robot loại này càng linh hoạt thì chi phí chế tạo

càng cao. Robot di động di chuyển bằng chân được mô phỏng theo các lồi động vật vì
thế mà chúng có loại 1 chân, loại 2, 4, 6 chân và có thể nhiều hơn.

C
C

R
L
T.

DU

Hình 1.1– Các loại robot di chuyển bằng chân
- Robot di động di chuyển bằng bánh xe:
Bánh xe là cơ cấu chuyển động được sử dụng rộng rãi nhất trong công nghệ
robot di động. Vấn đề cân bằng thường không phải là vấn đề được chú ý nhiều trong
robot di chuyển bằng bánh. Ba bánh là kết cấu có khả năng duy trì cân bằng nhất, tuy
nhiên kết cấu 2 bánh cũng có thể cân bằng được.


6
Khi robot có số bánh nhiều hơn 3 thì thơng thường người ta phải thiết kế hệ
thống treo để duy trì sự tiếp xúc của tất cả các bánh xe với mặt đất. Vấn đề của robot
loại này là về lực kéo, độ ổn định và khả năng điều khiển chuyển động,...
Những năm gần đây, robot di động được chú trọng phát triển mạnh để ứng dụng
trong nhiều lĩnh vực từ quân sự đến dân sự và trong công nghiệp. Robot di động phát
huy tối đa hiệu quả của chúng nhờ vào sự tích hợp các cảm biến thơng minh, cơng
nghệ xử lý ảnh và thậm chí nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu.
Tuy nhiên, khi robot di động trong khơng gian bằng phẳng, nhỏ hẹp thì robot di
chuyển theo các vạch được kẻ trước là sự lựa chọn tối ưu. Các robot này có thể thực

hiện nhiều nhiệm vụ khác nhau, chúng có thể là: robot vận chuyển và sắp xếp hàng
hóa, robot y tế, robot dẫn đường cho người khiếm thị,…

C
C

R
L
T.

DU

Hình 1.2 – Hình ảnh thực tế robot đang phục vụ tại các cửa hàng hiện nay
1.1.3. Phương pháp điều hướng cho robot di động
Kỹ thuật điều hướng sử dụng trí thơng minh nhân tạo trong robot di động có thể
được chia làm hai loại chính, đó là điều hướng có tính tốn và điều hướng theo phản
ứng. Đúng như tên gọi, điều hướng có tính tốn là phương pháp điều hướng có kế
hoạch cịn điều hướng theo phản ứng là điều hướng tức thời, là quá trình tự động thực
hiện các phản ứng theo mơi trường xung quanh. Ngồi ra cịn có phương pháp điều
hướng lai ghép là phương pháp kết hợp cả hai phương pháp có tính tốn và điều hướng
theo phản ứng để xây dựng một bộ điều khiển thông minh hơn.
 Phương pháp điều hướng có tính tốn
Phương pháp điều hướng có tính tốn là phương pháp thực hiện theo trình tự:
quan sát - lập kế hoạch - hành động. Thông thường một hệ thống có tính tốn bao gồm
5 khâu: nhận thức (perception), mơ hình thế giới (word modelling), lập kế hoạch
(planning), thực hiện công việc (task excution) và điều khiển động cơ (motor control).
Các khâu trên có thể được coi như là một chuỗi các “lát mỏng theo phương
thẳng đứng” với các đầu vào là tín hiệu nhận được từ cảm biến ở phía bên trái và đầu
ra tới các khâu chấp hành ở phía bên phải.

7

Hình 1.3 – Sơ đồ cấu trúc của phương pháp điều khiển có tính tốn
- Khâu nhận thức có nhiệm vụ điều khiển các thiết bị cảm ứng, các thiết bị này
được kết nối với robot sẽ cho các thông tin về mơi trường quan sát được.
- Khâu mơ hình thế giới: chuyển các tín hiệu từ cảm biến thành mơ tả mối liên
quan giữa robot với mơ hình bên trong môi trường.
- Khâu lập kế hoạch: cố gắng xây dựng kế hoạch thực hiện của robot sao cho
đạt được mục tiêu phù hợp với tình trạng thế giới hiện thời.
- Khâu thực hiện công việc: chia kế hoạch vừa được xây dựng thành các lệnh
điều khiển chuyển động chi tiết.
- Khâu điều khiển động cơ: dùng để thực hiện các lệnh này.
Mỗi một hệ thống con như là một khâu tương đối phức tạp và tất cả phải hoạt
động một cách đồng bộ với hoạt động của robot tại mọi thời điểm. Phương pháp này
đòi hỏi phải trang bị các cảm biến, các thiết bị đo để nhận biết thơng tin từ mơi trường
hoặc dạng thơng tin dự đốn trước từ bản đồ tồn cục. Thơng tin đó sẽ được tham
chiếu với một bản đồ mơi trường nếu có thể, và sử dụng thuật toán lập kế hoạch để tạo
ra quỹ đạo chuyển động giúp robot tránh vật cản và tăng xác suất tới mục tiêu đến tối
đa. Do sự phức tạp của môi trường làm tăng thời gian để nhận biết, xây dựng mơ hình
và lập kế hoạch về thế giới cũng tăng theo hàm mũ. Đây chính là bất lợi của phương
pháp này. Phương pháp này tỏ ra rất hữu hiệu cho các tình huống mà trong đó mơi
trường làm việc là tương đối tĩnh (mơi trường trong đó có thể bao gồm vật cản, tường
chắn, hành lang, điểm đích,... là các đối tượng có vị trí khơng thay đổi trong bản đồ
tồn cục).
Trong phương pháp điều hướng có tính tốn, khâu lập kế hoạch đường đi cho
robot là cực kì quan trọng. Việc lập kế hoạch đường đi cho robot di động thường có
hai giai đoạn đó là lập kế hoạch tồn cục và lập kế hoạch cục bộ. Lập kế hoạch tồn
cục có thể được hiểu như là cách di chuyển robot qua một môi trường tùy ý và môi
trường này là tương đối lớn. Còn lập kế hoạch cục bộ sẽ đưa ra quyết định khi robot

đối mặt với mơi trường tĩnh, ví dụ như khi robot gặp phải vật cản, hành lang,... Kế
hoạch cục bộ đưa ra phương pháp để đi tới đích ngắn nhất, an tồn nhất. Chính vì thế
khi gặp phải các vật cản, kế hoạch cục bộ sẽ giúp cho robot tránh không va chạm rồi
mới tiếp tục thực hiện kế hoạch tồn cục để tới đích.

C
C

DU

R
L
T.


8

 Phương pháp điều hướng robot theo phản ứng
Như phân tích ở phần trên, phương pháp điều hướng có tính tốn có nhiều ưu
điểm đối với q trình điều hướng cho robot di động. Tuy nhiên, điều hướng có tính
tốn thường u cầu khối lượng tính tốn tương đối lớn và phương pháp này tỏ ra
không tối ưu khi môi trường hoạt động của robot thay đổi.
Phương pháp điều hướng theo phản ứng ra đời nhằm giải quyết các vấn đề có
liên quan tới mơi trường khơng biết trước hoặc môi trường thường xuyên thay đổi.
Điều hướng theo phản ứng khắc phục được những hạn chế của phương pháp điều
hướng tính tốn, giúp giảm khối lượng tính tốn, tăng tốc độ xử lý trong môi trường
phức tạp. Điều hướng theo phản ứng là phương pháp kết hợp các phản ứng thực hiện
một cách tự động với các kích thích từ cảm biến để điều khiển robot sao cho an toàn
và đạt hiệu suất cao nhất. Phương pháp này đặc biệt phù hợp đối với những ứng dụng
nơi mà môi trường là hồn tồn động hoặc khơng biết trước, ví dụ như trong không

gian hoặc dưới nước. Trong thực tế, các thiết bị vệ tinh thám hiểm kiểu robot đã sử
dụng phương pháp điều hướng theo phản ứng, lý do là phương pháp điều hướng theo
tính tốn địi hỏi việc lập kế hoạch phức tạp có q nhiều phép tính tốn bị giới hạn
bởi khả năng của bộ nhớ và tốc độ tính tốn. Điều hướng theo phản ứng chỉ phụ thuộc
vào trạng thái hiện thời của robot và đòi hỏi rất ít các phép tính tốn để tác động lại
mơi trường hoạt động.
Tuy nhiên, phương pháp điều hướng theo phản ứng cũng có nhiều mặt hạn chế,
việc khơng có kế hoạch tồn cục có thể khiến cho q trình điều khiển gặp phải những
khó khăn. Các hoạt động tối ưu cục bộ chủ yếu thu được nhờ điều khiển theo phản
ứng, chính vì thế mà có thể gây ra hiện tượng lệch hướng toàn cục. Trong phương
pháp điều hướng theo tính tốn, hệ thống khơng bao giờ mất tầm quan sát đích trong
khi các hệ thống điều hướng theo phản ứng cần phải giữ các đích tức thời để độ lệch
hướng so với đích tồn cục là khơng q lớn.
Một thuận lợi ở điều hướng theo phản ứng so với các phương pháp tính tốn đó
là khả năng mở rộng bộ điều khiển để thêm vào các thành phần phản ứng khác mà
khơng cần phải điều chỉnh lại tồn bộ phần mềm điều khiển. Chính vì thế, ta có thể dễ
dàng bổ sung thêm tính năng cho robot bằng cách thêm vào các hoạt động mới mà
không làm thay đổi những hoạt động đã có trước. Ví dụ, để robot phản ứng với một
kích thích thu được từ một cảm biến mới, ta chỉ cần thêm một thành phần khác vào bộ
điều khiển để nó phản ứng với kích thích thu được từ cảm biến đó. Cịn ở các phương
pháp tính tốn, bạn cần phải xây dựng một thuật tốn hoàn toàn mới để sử dụng dữ
liệu thu được từ cảm biến mới được thêm vào này.
 Phương pháp điều khiển lai ghép
Điều hướng lai ghép là phương pháp kết hợp các ưu điểm của phương pháp
điều hướng theo tính toán truyền thống với các hệ thống điều hướng dựa phản ứng.
Mỗi phương pháp đều có những nhược điểm mà phương pháp kia có thể khắc phục

C
C

DU

R
L
T.


9
được. Phương pháp điều hướng theo tính tốn gặp phải khó khăn khi hoạt động trong
các mơi trường động, là nơi u cầu khả năng tính tốn nhanh cũng như các kỹ năng
tránh vật cản. Nếu phương pháp điều hướng theo phản ứng khơng kết hợp với bất cứ
q trình lập kế hoạch chuyển động nào thì có thể sẽ không đưa robot theo quỹ đạo tối
ưu. Phương pháp điều khiển lai ra đời nhằm kết hợp các hoạt động có tính tốn bậc
cao với các hoạt động phản ứng bậc thấp. Các hoạt dộng phản ứng giúp robot an tồn
và xử lý các tình trạng khẩn cấp trong khi phần điều khiển có tính tốn sẽ giúp robot
đạt được mục đích cuối cùng. Phương pháp điều khiển lai ghép có thể cho ta kết quả
khả quan hơn khi sử sụng phương pháp điều hướng theo phản ứng hoặc điều hướng
theo tính tốn.
1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc
Hiện nay, việc ứng dụng robot để phục vụ cho đời sống con người khơng cịn
q xa lạ với cuộc sống hiện đại. Trên thế giới, nhất là các nước có cơng nghệ phát
triển vượt bậc thì hầu hết các công nghệ đều được phát triển để phục vụ cho con người
và đó là mục đích chính của việc phát triển khoa học công nghệ và khám phá tri thức.
Hiện nay, có nhiều loại robot phục vụ trực tiếp cũng như gián tiếp cho đời sống chúng
ta ví dụ như robot hút bụi Iromba, robot phục vụ nhà hàng và các loại như robot Kuka,
Yaskawa thì được dùng trong các dây chuyền sản xuất lắp ráp máy hiện đại như dây
chuyền sản xuất ơ tơ qua đó gián tiếp phục vụ cho đời sống của con người.
Robot ngày nay ngoài việc dùng để phục vụ cho con người thì cịn được sử
dụng trong các cơ sở thương mại để phục vụ mục đích hỗ trợ kinh doanh và tạo ra các
trải nghiệm hiện đại cho người sử dụng.

Hoa Kỳ, Trung Quốc ứng dụng để phục vụ cho nhiều mục đích khác nhau như
làm robot chạy bàn, robot hướng dẫn, robot lễ tân,… Ngoài ra ở Nhật Bản, việc phát
triển robot nấu ăn hoặc phục vụ nhà hàng ngoài chức năng hỗ trợ viêc kinh doanh thì
một số doanh nghiệp cũng có thiết kế các robot phục vụ nhà hàng mà có thể điều khiển
bởi những người khuyết tật nặng (khơng thể di chuyển). Nhờ đó những người khuyết
tật này thơng qua robot có thể phục vụ được cho người khác từ đó có thể có thêm thu
nhập và tự tạo thêm niềm vui riêng cho mình. Đây cũng là một trong những khía cạnh
nhân văn của việc chế tạo các robot phục vụ con người ở Nhật Bản.
Ở trong nước hiện nay thì tại Hà Nội có robot Mortar do nhóm anh Phạm
Quang Việt, nghiên cứu và phát triển để phục vụ cho quán cà phê do nhóm anh mở. Ở
Hồ Chí Minh, thì có robot Cơ Ba vừa ra mắt năm 2018 do TS. Nguyễn Bá Hải phát
triển, robot này theo như hình ảnh cơng bố thì giống như một manocanh đặt trên một
cơ cấu đế di chuyển được.
1.3. Tính cấp thiết của đề tài
Cùng với sự phát triển của một nền kinh tế năng động đòi hỏi một nền kỹ thuật
công nghệ cũng phải phát triển, đáp ứng kịp thời và đầy đủ những nhu cầu cần thiết
của sự phát triển đó. Điều này được thể hiện qua sự xuất hiện ngày càng nhiều của

C
C

DU

R
L
T.


10
robot trên tồn cầu nói chung và ở Việt Nam nói riêng. Với sự phát triển của khoa học

cơng nghệ, một điều chắc chắn là robot sẽ ngày càng đóng vai trò quan trọng trong
cuộc sống của con người. Theo dự đốn trên trang cơng nghệ Zdnet, năm 2018, robot
sẽ được sử dụng nhiều hơn trong thương mại điện tử. Các doanh nghiệp sẽ sử dụng hệ
thông robot phục vụ trong kho hàng. Một ứng dụng tiêu biểu của Robot trong thời đại
cơng nghiệp 4.0 hiện nay đó là phục vụ trong các nhà hàng. Dù robot chưa thể thay thế
con người nhưng cơng nghệ lại đóng vai trị giúp nhà hàng vận hành nhanh chóng,
chính xác và tiện ích hơn để nâng cao chất lượng dịch vụ, tăng trải nghiệm cho thực
khách.
Với các lý do trên, tác giả đã lựa chọn việc nghiên cứu mơ hình và thiết kế bộ
điều khiển PID thích nghi cho robot di động có các tham số thay đổi với mong muốn
đạt được đáp ứng ngõ ra và các đặc tính của hệ thống thỏa mãn các yêu cầu đã đề ra.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Robot di động không mới trên thế giới, nhưng tại Việt Nam vẫn có nhiều vấn
đề phải tập trung nghiên cứu, phát triển đặc biệt là các thuật toán điều khiển mới nhằm
nâng cao khả năng chế tạo loại robot này trong nước. Chương 1 đã trình bày nghiên
cứu tổng quan về phân loại robot, trong đó tập trung vào robot di động di chuyển bằng
bánh xe, từ đó rút ra hướng nghiên cứu thích hợp cho luận văn, cụ thể:
- Đề tài chỉ nghiên cứu về robot di động có hai bánh xe chủ động được điều
khiển bởi hai động cơ độc lập và một bánh xe bị động ở phía trước.
- Với điều kiện robot di chuyển bên trong nhà xưởng với địa hình bằng phẳng
và vận tốc khơng đổi vì vậy bỏ qua các lực tác động bên ngoài ảnh hưởng đến hoạt
động của robot.

C
C

DU

R
L

T.


11
Chƣơng 2:
XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC ROBOT DI ĐỘNG
2.1. Mơ hình bánh xe robot
Như phần trên đã trình bày, robot di động là lĩnh vực khá rộng, đa dạng. Tuy
nhiên chúng lại có một điểm chung đó là nhiệm vụ điều khiển robot chính là điều
khiển các động cơ.
Một trong những cấu trúc đơn giản và được sử dụng nhiều trong các ứng dụng
của robot di dộng sử dụng bánh xe là dạng robot di động hai bánh chủ động ở hình 2.1,
nó bao gồm một khung với hai động cơ một chiều cố định, thẳng hàng với nhau và
thường có một hoặc hai bánh xe làm điểm tựa.

C
C

R
L
T.

DU

Hình 2.1 – Cấu trúc của robot di động
Trong đề tài này sẽ nghiên cứu điều khiển mơ hình robot di động cơ bản gồm 3
bánh, trong đó 2 bánh chủ động phía sau được điều khiển bởi hai động cơ độc lập
(điều khiển vận tốc bánh trái và vận tốc bánh phải), vị trí của robot được xác định
thơng qua ba biến trạng thái (x, y, θ).
Để đánh giá cơ chế di chuyển của robot, tác giả đưa ra một số giả thiết sau:

- Khi robot thực hiện chuyển động, ta giả thuyết các bánh xe di chuyển trên mặt
phẳng là lăn không trượt, trên cơ sở ma sát giữa bánh xe và sàn là rất lớn.


12
- Chuyển động được xét ở tốc độ thấp, do vậy lực quán tính theo mọi phương
nhỏ hơn lực ma sát.
Mơ hình bánh xe robot được lý tưởng hóa như hình 2.2. Bánh xe quay quanh
trục của nó (trục y). Bánh xe chuyển động theo phương x (trục x). Khi chuyển động ở
tốc độ thấp, có thể bỏ qua ảnh hưởng của sự trượt của bánh xe so với mặt đường.

Hình 2.2 - Mơ hình bánh xe đã được lý tưởng hóa
2.2. Mơ hình động học robot di động
Cấu trúc robot di động có hai bánh song song chủ động phía sau được mơ tả
trên hình 2.3 là, bao gồm hai bánh lái được gắn liền trên cùng một trục, và một bánh
xe tự do gắn ở giữa. Chuyển động và hướng được thỏa mãn bởi các cơ cấu chấp hành
độc lập, với động cơ một chiều cung cấp các moment cần thiết tới các bánh phía sau.

C
C

R
L
T.

DU

Hình 2.3 - Mơ hình động học của robot di động
Trước tiên để xác định vị trí của robot trong mặt phẳng, ta xây dựng mối quan
hệ giữa tọa độ tham chiếu toàn cục của mặt phẳng và hệ tọa độ tham chiếu cục bộ của

robot như hình 2.3.
- Các trục xI, yI xác định tọa độ của điểm bất kỳ trong hệ tọa độ tồn cục có gốc
O (xIOyI).


13
- Hệ tọa độ xRPyR là hệ tọa độ tham chiếu cục bộ của robot, gắn liền với robot.
Với vị trí điểm P là trung điểm trên trục của hai bánh xe, điểm C là tọa độ trọng tâm
của robot. Điểm P cách điểm C một khoảng là d.
Đầu tiên vector vị trí của robot trên bề mặt là:
[

]

(2.1)

Ánh xạ giữa hai khung tọa độ toàn cục và tọa độ cục bộ:
̇
̇
Rθ ̇ Rθ [ ̇]
̇
Với R θ là ma trận chuyển đổi giữa hai khung tọa độ:
cosθ
sinθ
[ sinθ cosθ
]
Rθ

(2.2)

(2.3)

C
C

Xét 1 hệ thống robot có n chiều cấu hình khơng gian C, với vector trục tổng
quát q. Robot là đối tượng ràng buộc theo cơng thức:
(2.4)
q q̇
Pxn
Trong đó A(q)ϵ R là m trận kết hợp ràng buộc nonholonomic, với n: trạng
thái ngõ vào, P: trạng thái ngõ ra.
Đầu tiên vector vị trí của robot trên bề mặt là:
xp
(2.5)
q = [yp ]
θ
Giả sử các bánh xe chuyển động lăn, không trượt. Ta có ma trận kết hợp ràng
buộc:
dy
tanθ
dx
(2.6)
ẏ cosθ ẋ sinθ
q
sinθ cosθ
Mơ hình động học của robot di động được dẫn ra như sau:

R
L

T.

DU

̇
q v
Ở đó G(q) là ma trận tồn hạng: n x (n-p) thỏa mãn:
GT(q).AT(q)=0 và v ϵ Rn-P là vector vận tốc.
Vector vận tốc v ở (2.7) được định nghĩa là:
vr
v = *v +
l
Với:
vr r ̇ r vl r ̇ l
Trong đó: vr , vl - vận tốc tuyến tính của bánh xe phải và trái.

(2.7)

(2.8)
(2.9)


14
Ma trận toàn hạng G(q) ở (2.7) được xác định bởi:
cosθ cosθ
Gq =

sinθ

sinθ

(2.10)

[ l
l]
Phương trình động học thu được như sau:
q̇
q v
cosθ cosθ
xṖ
sinθ
[yṖ ] =
θ̇
[

sinθ vr
*v +
l

l
cosθ vr

l]
cosθ vl

xṖ
sinθ vr sinθ vl
[yṖ ] =
θ̇
vr vl

[
]
l l
vr vl
cosθ
xṖ
v v
[yṖ ] = r l sinθ
θ̇
vr vl
[
]
l
Với: v – vận tốc tuyến tính của robot.
– vận tốc góc của robot.
Ta có:
vr vl
v

C
C

R
L
T.

DU

vr vl
l

(2.11)

(2.12)
(2.13)

Thế (2.12) vào (2.11) ta có:
xṖ
v cosθ
(2.14)
[yṖ ] [ v sinθ ]
θ̇
Cơng thức (2.14) là phương trình động học của robot.
2.3. Mơ hình động lực học của robot di động
Một lớp rộng các hệ thống cơ non-holonomic được mô tả bởi dạng công thức
động lực học sau dựa trên công thức Euler-Lagrange:


15
M q q̈ C q q̇ q̇
Với điều kiện ràng buộc là:

q

T

q

d

q

̇

q

(2.15)
(2.16)

Trong đó:
+ q là vector n chiều ứng với n các biến khớp,
+ M(q) là ma trận đối xứng xác định dương cỡ nxn,
+ C(q q̇ )q̇ là thành phần moment nhớt và hướng tâm,
+ G(q) là n vector moment trọng lực,
+ d là vector nhiễu tác động và nhiễu sai lệch mơ hình,
+ B(q) là ma trận chuyển đổi đầu vào cỡ n x r (r+ là vector đầu vào r chiều,
+  tích số lực ràng buộc Lagrange.
Ràng buộc non-holonomic phát biểu rằng robot chỉ có thể di chuyển dọc theo
trục vng góc với trục nối giữa 2 bánh lái, với giả thiết thỏa mãn điều kiện lăn trơn và
không trượt:
(2.17)
ẏ cosθ̇ ẋ sinθ dθ̇
Mối liên hệ giữa vận tốc giữa hai tọa độ cố định và di động:
(2.18)
q̇ S q v t
S(q) là một ma trận Jacobian chuyển vận tốc ở hệ tọa độ di động sang vận tốc ở
hệ tọa độ Cactter q̇ . Do đó, các thuộc tính động lực học cơ bản vẫn được giữ trong hệ
tọa độ mới.
Dạng thức Lagrange được sử để tìm phương trình động lực học của robot di

động. Trong trường hợp này:
- Vì bỏ qua ảnh hưởng của nhiễu tác động và nhiễu sai lệch mơ hình nên d = 0.
- G(q) = 0 bởi vì quỹ đạo của robot cơ bản bị giới hạn trong mặt phẳng ngang,
vì thế nên hệ thống khơng thể thay đổi vị trí theo chiều thẳng đứng, nên thế năng của
hệ trở thàng hằng số.
Động năng của thân robot di động là:

C
C

R
L
T.

DU

KC

m(ẋ

Iθ̇

ẏ )

(2.19)

Trong đó:
+ m là khối lượng của thân robot di động;
+ I là mơ men qn tính của thân này xung quanh trục thẳng đứng đi qua
điểm C.

Động năng của bánh trái và bánh phải lần lượt là:
Kl

m r ̇l

I

̇l

ID θ̇

(2.20)

Kr

m r ̇r

I

̇r

ID θ̇

(2.21)