sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt thành phố huế thừa thiên huế khóa ngày 12 7 2007 đề chính thức môn toán thời gian làm bài 120 phút bài 1 175 điểm a không sử dụng máy tính bỏ túi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở Giáo dục-đào tạo</b> <b>Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế</b>

<b>Thừa Thiên Huế </b> Khóa ngày 12.7.2007

<b>Đề chính thức</b> Mơn: TN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài<b> 1 : (1,75 điểm) </b>

a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:

3 2 3 6

3 3 3

<i>A</i>  



b) Rút gọn biểu thức





  

_  _  

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

<i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _.

<b>Bài 2: (2,25 điểm)</b>

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm <i>B</i>



4 ; 0



và <i>C</i>



1 ; 4



.

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng

2 3

<i>y</i> <i>x</i> _{. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.}
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc

tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút).

c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

<b>Bài 3: (2 điểm)</b>

a) Tìm hai số <i>u</i> và <i>v</i> biết: <i>u v</i> 1,<i>uv</i> 42 và<i>u v</i> .

b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dịng từ bến
A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

<b>Bài 4: (2,5 điểm)</b>

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của
nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là
điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax
tại D và cắt By tại E.

a) Chứng minh rằng: _{DOE là tam giác vuông.}
b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2.

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) sao cho diện tích của tứ giác
ADEB nhỏ nhất.

<b>Bài 5: (1,5 điểm) </b>

Một cái xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh
26cm

<i>l</i> _{. Trong xơ đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình}
vẽ).

a) Tính chiều cao của cái xơ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Sở Giáo dục và đào tạo <b>Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế</b>
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
<b>1</b> <i><b>1,75</b></i>
<b>1.a</b>
+











 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

<i>A</i>      

  

+





6 3 3

3 2

9 3

<i>A</i>   

 
+ <i>A</i> 3 2 3   3 1 

0,25
0,25
0,25
1.b Ta có:

+





  

   

1 1 1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ =







1
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

+





 


  _ 2

1 1

2 1 ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

+



 



2

1 1 1

:

1 ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

  

 

 _

(vì <i>x</i>0_và<i>x</i>1_).

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>2</b> <i><b>2,25</b></i>

<b>2.a</b> _{+ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng} <i>y</i>2<i>x</i> 3_{, nên phương trình}
đường thẳng (d) có dạng <i>y</i>2<i>x b b</i> ( 3).

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm <i>C</i>



1; 4



nên: 4  2 <i>b</i> <i>b</i> 6 3.
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: <i>y</i>2<i>x</i>6.

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm <i>A x</i>( ; 0) nên 0 2 <i>x</i> 6 <i>x</i>3_{. Suy}
ra: <i>A</i>



3 ; 0



0,25

0,25
0,25

<b>2.b</b>

+ Đồ thị hàm số <i>y ax b</i>  là đường thẳng đi qua <i>B</i>



4; 0



và <i>C</i>



1; 4



nên ta

có hệ phương trình:
0 4
4
<i>a b</i>
<i>a b</i>
 


 


+ Giải hệ phương trình ta được:





4 16

; ;

5 5

<i>a b</i>  _ _

 _.

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

4

0,8 0
5

<i>a</i>  

, nên tang của góc '_{kề bù}
với góc tạo bởi BC và trục Ox là: <i>tg</i>'<i>a</i> 0,8 ' 38 40' 0 .

+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là  1800 ' 141 20' 0

0,25

0,25
<b>2.c</b>

+ Theo định lí Py-ta-go, ta có: <i>AC</i> <i>AH</i>2 <i>HC</i>2  2242 2 5
+Tương tự: <i>BC</i> 5242  41.

Suy ra chu vi tam giác ABC là: <i>AB BC CA</i>   7 2 5 41 17,9 ( <i>cm</i>)

0,25
0,25

<b>3</b> <i><b>2,0</b></i>

<b>3.a</b> _{+ u, v là hai nghiệm của phương trình:}<i>_x</i>2 <i>_x</i> _{42 0}

  

+ Giải phương trình ta có: <i>x</i>1 6; <i>x</i>2 7
+ Theo giả thiết: <i>u v</i> _{, nên}<i>u</i>7;<i>v</i>6

0,25
0,25
0,25
<b>3.b</b> + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60

(h)
1

<i>x</i> _{, thời gian xuồng ngược dòng từ}
B về C :

25
(h)
1

<i>x</i>

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25 1

8

1 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  

+ Hay 3<i>x</i>2 34<i>x</i>11 0

Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: <i>x</i>1 11_; 2
1
3

<i>x</i> 

+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>4</b> <i><b>2,5</b></i>

<b>4.a</b> + Hình vẽ đúng (câu a):

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến
cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc
AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc
MOB.

+ Mà AOM và MOB là hai góc kề bù, nên

 ₉₀0

<i>DOE</i> _{. Vậy tam giác DOE vuông tại O.}

0,25
0,50
0,50

<b>4.b</b> _{+ Tam giác DOE vuông tại O và}OMDE_{nên theo hệ thức lượng trong tam}
giác vuông, ta có: <i>DM EM</i> <i>OM</i>2 <i>R</i>2₍₁₎

+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có: <i>DA EB R</i>  2

0,25
0,25
0,25
<b>4.c</b> + Tứ giác ADEB là hình thang vng, nên diện tích của nó là:









1 1

2

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

+

S

nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường
vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vng góc với
By tại H).

Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn
(O) (hoặc OM _{AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là:}<i>S</i>0 2<i>R</i>2

<i>Ghi chú: </i>Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.

0,25

<b>5</b> <i><b>1,5</b></i>

<b>5.a</b>

<b>5.b</b> _{+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân}
AA’B’B. Từ A hạ AH vng góc với A’B’ tại H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)  
Suy ra:

2 2 2 2

OO' AH  AA'  A'H  26 10 24 (cm)_.

+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K.
Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).

+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xơ là <i>r</i>1 O I O K KI 9 KI1  1    _.
KI//A’H 1

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH <i>r</i>

    

.
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:

+









2 2 2 2

1 1

1 1

. 6 19 19 16,5 16,5

3 3

<i>V</i>   <i>h r</i> <i>rr r</i>     

.
+ <i>V</i> 5948,6 cm3 5,9486<i>dm</i>35,9 lít.

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

<i>Ghi chú: </i>

</div>

<!--links-->