sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt quốc học thừa thiên huế khóa ngày 19 6 2006 đề chính thức môn toán số báo danh phòng thời gian làm bài 150 phút bài 1 1 điểm so sánh không dùng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở Giáo dục-đào tạo</b> <b>Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC</b>

<b>Thừa Thiên Huế</b> Khóa ngày 19.6.2006

<b>Đề chính thức</b>

Mơn: TOáN

Số báo danh: ... Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút
<b>Bài 1: (1 điểm)</b>

So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 3 7_và 19_.
<b>Bài 2: (1 điểm)</b>

a) Biến đổi <i>x</i> 3<i>x</i>1_{về dạng}<i>A</i>2<i>b</i>_{với b là hằng số và A là một biểu thức.}
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức

1
3 1

<i>x</i> <i>x</i> _{. Giá trị đó đạt được khi}<i>x</i>_{bằng bao}
nhiêu ?

<b>Bài 3: (1,25 điểm)</b>

Viết phương trình đường thẳng <i>d</i> song song với đường thẳng <i>x</i>2<i>y</i>1 và đi qua giao
điểm của hai đường thẳng <i>d</i>1: 2<i>x</i> 3<i>y</i>4_và<i>d</i>2: 3<i>x y</i> 5_.

<b>Bài 4: (1,25 điểm)</b>

Cho phương trình <i>x</i>2 6<i>mx</i> 4 0_{. Tìm giá trị của}<i>m</i>_{, biết rằng phương trình đã cho có}

hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện

2 2

1 2

1 1 7
2

<i>x</i> <i>x</i>  _.

<b>Bài 5: (1,5 điểm)</b>

Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe
sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trước là 25 cm. Khi đi trên đoạn đường dài 314m thì
bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vịng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trước và
saụ Cho biết  3,14.

<b>Bài 6: (0,75 điểm)</b>

Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực nước biển, người thủy thủ bắt
đầu nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng. Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu
kilơmét ? Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao 90m so với mực nước biển và
bán kính của Trái Đất gần bằng 6400km.

Bài 7: (1,75 điểm)

Cho đường trịn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho các điểm B, C cố định và A di động.
EF là đường kính vng góc với BC. Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi
A chạy trên (O) thì I chạy trên các đường nào ? Nêu cách dựng các đường đó.

<b>Bài 8: (1,5 điểm)</b>

Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần cịn lại có dạng
hình nón, chiều cao bằng 2R. Phểu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả
vào một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính
chiều cao cột nước dâng lên theo R.

Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006

<b>Đề chính thức</b> Đáp án và thang điểm

<b>Bài</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điể</b>

<b>m</b>

<b>1</b> <i><b>1,0</b></i>

Đưa về so sánh





2
3 7

với





2
19 19

hay so sánh 10 2 21 _{với 19 = 10 + 9, hay so sánh}2 21_{với 9.}

Ta có





2

2
2 21 84 81 9 

,

suy ra:



 



2 2

2 21 9  3 7  19  3 7  19

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>2</b> <i><b>_1,0</b></i>

<b>2.a</b>

 





2 2

2 3 3 1 3 1 1

3 1 2 , 0

2 2 4 2 4 4

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>    <i>x</i>_ _  _ <i>x</i> _   <i>x</i>

   

   

0,50
2.b

Suy ra <i>x</i> 3<i>x</i>1 đạt giá trị nhỏ nhất là
1
4_khi

3 3

0

2 4

<i>x</i>   <i>x</i> 0,25

Do đó
1

3 1

<i>x</i> <i>x</i> _{đạt giá trị lớn nhất là}₄_khi

3
4

<i>x</i> 0,25

<b>3</b> <i><b>1,25</b></i>

+ Đường thẳng

1 1
2 1

2 2

<i>x</i> <i>y</i>  <i>y</i> <i>x</i>

, nên có hệ số góc

1
2

<i>a</i> 0,25

+ Đường thẳng d song song với đường thẳng <i>x</i>2<i>y</i>1, nên

1 1

:

2 2

<i>d y</i> <i>x b</i> _<i>b</i> _

 

0,25

+ Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

2 3 4

3 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

 




 



+ Giải hệ phương trình ta có

19 2
;

11 11

<i>M</i>_  _

 

0,25

+ Đường thẳng d đi qua M nên:

2 19 15 1

11 22 <i>b</i> <i>b</i> 22 2

     

+ Vậy phương trình của đường thẳng

1 15

: 11 22 15

2 22

<i>d y</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>y</i>

0,25
0,25

<b>4</b> <i><b>1,25</b></i>

Ta có:  ' 9<i>m</i>2 4 0,25

Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 cần và đủ là:

2 2 4 2 2 2

' 9 4 0 | |

9 3 3 3

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>hay m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Theo giả thiết:





2

2 2

1 2 1 2

1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2

1 1 7 7 7

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

 



     

2

2

36 8 7 16 4

16 2 9 3

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>



    

. Cả hai giá trị này của <i>m</i> đều thỏa mãn
điều kiện

2
| |

3

<i>m</i> 

.

Vậy các giá trị của m thỏa mãn điều kiện của bài toán là:

4
3

<i>m</i>

0,25

0,50

<b>5</b> <i><b>1,50</b></i>

Gọi x (m) là bán kính của bánh xe trước. Điều kiện: x > 0. 0,25
Khi đó bán kính của bánh xe sau x + 0,25 (m)

Chu vi của bánh xe trước và sau là: 2<i>x</i>6, 28 ;2 (<i>x</i>  <i>x</i>0, 25) 6, 28( <i>x</i>0, 25)

0,25

Theo giả thiết:

314 314 50 50

40 40

6, 28<i>x</i> 6, 26(<i>x</i>0, 25)  <i>x</i>  <i>x</i>0, 25
2

4<i>x</i> <i>x</i> 1, 25 0

   

0,25
0,25

Giải phương trình ta được: 1

1 21
0
8

<i>x</i>   

(loại), 2

1 21

0, 45
8

<i>x</i>    <i>m</i> 0,25

Vậy: Bán kính của bánh xe trước là:

1 21

0, 45

8 <i>m</i>

 



và bán kính của bánh
xe sau là:

1 21

0,70

8 <i>m</i>





0,25

<b>6</b> <i><b>0,75</b></i>

Gọi A là vị trí của đài quan sát trên tàu, C là đỉnh ngọn hải đăng. Khi A nhìn
thấy C thì AC là tiếp tuyến của trái đất, tiếp điểm là B.

2 2

6400.015 6400 13,9

<i>AB</i>   <i>km</i>

2 2

6400.09 6400 33,9

<i>BC</i>   <i>km</i>

Vậy khi nhìn thấy ngọn hải đăng, thì con tàu cách đó khoảng 47,8<i>km</i>.

+ Nếu học sinh tính độ dài tổng 2 cung <i>A B C B</i>' , ' (sử dụng máy tính bỏ tuí): dđ
 _' 2 6400 _cos 1 6400 _13,9

360 6400.015

<i>A B</i>     <i>km</i>

  _ _

  _{, tương tự với dđ}<i>C B</i> ' 33,8<i>km</i>_,

vẫn cho điểm tối đạ

0,25
0,25
0,25

<b>7</b> <i><b>1,75</b></i>

+ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm I của 3 đường phân giác
trong của tam giác, nên:

    1800 

2 2 2

<i>B C</i> <i>A</i>

<i>IBC ICB</i>     


0
90

2

<i>A</i>
<i>BIC</i>

  

+ Khi A chạy trên cung lớn <i>BFC</i> :

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 
2

<i>BEC</i>

<i>A</i> 

(không đổi), nên:

 ₉₀0  ₉₀0

2 2

<i>A</i>

<i>BIC</i>   

(không đổi).
Do đó I chạy trên cung chứa góc

0
90

2



dựng trên đoạn BC ở bên trong (O)

0,25

<i>Cách dựng: Ta có đường kính EF vng góc với dây BC, nên E và F là trung</i>
điểm của hai cung trương bởi BC và <i>EBF</i>900_.

Suy ra

 

2 2

<i>EC</i>

<i>EBC</i> 

.

Trên tia đối của tia BF lấy điểm F', thì góc

 _' ₉₀0
2

<i>F BC</i>  

.
Theo cách dựng cung quỹ tích thì E là tâm của cung chứa góc

0
90

2



dựng
trên đoạn BC ở bên trong (O).

+ Khi A chạy trên cung nhỏ <i>BEC</i>:
 

<i>A BEC</i> _{(không đổi)}

 ₉₀0 
2

<i>BEC</i>
<i>BIC</i>

  

(khơng đổi).
Do đó I chạy trên cung chứa góc



0
90

2

<i>BEC</i>



dựng trên đoạn BC ở bên trong
(O).

<i>Cách dựng: Tương tự như trên, điểm F là tâm của cung trịn quĩ tích.</i>

0,25

0,25

0,25
0,25

<b>8</b> <i><b>1,50</b></i>

+ Hình cầu đặt khít hình nón, nên đường trịn lớn của nó nội tiếp trong tam giác
cân SAB, với SA, SB là hai đường sinh và AB là đường kính đáy của đáy hình
nón. Gọi I là tâm và r là bán kính hình cầu, thì BI là phân giác góc SBẠ

+ Theo tính chất phân giác, ta có:

<i>IO</i> <i>OB</i> <i>IO</i> <i>OB</i>

<i>IS</i> <i>SB</i>  <i>IO IS</i> <i>OB SB</i>

2

2 5 1 5

<i>r</i> <i>R</i> <i>R</i>

<i>r</i>

<i>R</i> <i>R R</i>

   

 

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Thể tích hình cầu bằng thể tích cột nước hình trụ dâng lên có chiều cao x > 0,
nên ta có :





3

3 2

3
2

4 4 32

3 3 _{3 1} ₅

<i>r</i> <i>R</i>

<i>r</i> <i>R x</i> <i>x</i>

<i>R</i>

    



Vậy chiều cao của cột nước dâng lên là:





3
32
3 1 5

<i>R</i>
<i>x</i>



+ Cách 2: <i>tg SBO</i>  2 <i>SBO</i> tan (2) 63 26 '6"1  0 (sử dụng máy tính hoặc
bảng số).

Suy ra: <i>IBO</i> 31 43'3"0  <i>r Rtg IBO</i>  0,62<i>R</i>.
Do đó:

3

3 2

2

4 4

0,32

3 3

<i>r</i>

<i>r</i> <i>R x</i> <i>x</i> <i>R</i>

<i>R</i>

    

</div>

<!--links-->