phòng giáo dục và đào tạo phong điền phòng gdđt họ và tên sbd đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2009 2010 môn toán lớp 9 thời gian 150 phútkhông kể thời gian phát đề câu 1 20điểm rút gọn b

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.03 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT

HỌ VÀ TÊN:...
SBD:………

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010

MƠN: TỐN - LỚP 9

Thời gian:150 phút(không kể thời gian phát đề)

---Câu 1: (2,0điểm)

Rút gọn biểu thức:

1. A 5 3 29 12 5 (1,0 điểm)





3 2 2 3 3

, 0, 0,
x

x y y y

xy y
x

B x y x y

x y
x x y y

  



    



 (1,0 điểm)

Câu 2: (2,0điểm)

3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1,0 điểm)

3 3 3 3 3 3

2 2 2

a b b c c a

a b c

ab bc ca

  

    

4. (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 0;  a (1,0 điểm)

Câu 3 : (2,0điểm)

5. Cho biểu thức P x2 x1 x 2 x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. (1,0 điểm)
6. Giải phương trình: x2  7x6 x 5 30 (0,5 điểm)
7. Giải hệ phương trình:

2 1
1 2

x y y

y x

   


 

 (0,5 điểm)

Câu 4: ( 2,0điểm)

8. Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0

a. Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng

đó (1,0 điểm)

b. Tìm điểm cố định B của (dm) với mọi m (1,0 điểm)

Câu 5: (2,0điểm)

9. Cho hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường trịn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường
tròn ( c ). Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E
là giao điểm của AD và OT

a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm)
b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.
(1,0 điểm)

--HẾT--PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MƠN: TỐN - LỚP 9

Câu 1: (2,0điểm)

Rút gọn biểu thức:
1. (1,0điểm)





2 2

5 3 29 12 5 5 3 2 5 2.2 5.3 3

5 3 (2 5 3) 5 3 (2 5 3) 5 6 2 5 5 ( 5 1)

5 ( 5 1) 1

A        

             

    (1,0 điểm)

Đáp số: A = 1

2. (1,0 điểm)

Xét:





3 2 3 3 3 3

3 3

2 2

3 3 2 2

( ) 3 3 ( ) 2( ) ( )

( ) ( )

3 ( ) ( )

3( ) 3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x

x y y y

x x y x y y x y

x

x x y y x y

x x x y y

x x y x y x

x y x y x x y y x y

  

    



 

   

   

  

 

    

  (0,5điểm)

Xét:

3 3 3 ( ) 3

( )( )

xy y y x y y

x y x y x y x y

 

 

   

3 3( )

y x y

x
B

x y x y x y



   

   (0,5điểm)

Đáp số : B = 3

Câu 2: (2,0điểm)

3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1,0 điểm)

3 3 3 3 3 3

2 2 2

a b b c c a

a b c

ab bc ca

  

    

Ta có:

2 2 2

2 2 3 3

3 3
3 3

0; 0 : ( )( ) 0 ( ) ( ) 0

( )( ) ( ) 0 ( ) 0

( )

2 2

a b a b a b a b a ab b ab

a b a ab b ab a b a b ab a b

a b a b

a b ab a b

ab

 

            

           

 

     

(0,5điểm)
Tương tự ta có:

3 3 ( ) 3 3 ( )

;

2 2 2 2

b c b c c a c a

bc ca

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b b c c a a b b c c a

ab bc ca

a b b c c a

a b c

ab bc ca

     

    

  

     

(0,5điểm)

Đáp số: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh

4. (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 0;  a (1,0 điểm)
Ta có: (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 



(a1)(a 6) (

 

a 3)(a 4)



10

2 2

(a 7a 6)(a 7a 12) 10

      ; Đặt t = a2 – 7a + 9 (0,5 điểm)

2 2

(t 3)(t 3) 10 t 9) 10 t 1 0; t

           (0,5 điểm)

Đáp số: Bất đẳng thức đã được chứng minh

Câu 3 : (2,0điểm)

5. Cho biểu thức P x2 x1 x 2 x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. (1,0 điểm)

1 2 1 1 ( 1) 2 1 1; 1(*)

P x  x   x  x  x

1 1 1 1

x x

     

Nếu 1 x1 0  x1 1  x  1 1 x2 (0,5 điểm)

1 1 1 1 2 1

P x   x   x đối chiếu điều kiện (*); x2; ta có: P2 x1
Nếu 1 x1 0  x1 1  x  1 1 x2

Ta có: P x1 1 1   x1 2 ; đối chiếu (*) ta có 1  x 2 P2

Vậy ta có P x1 1 1   x1 1  x1 1  x1 2  minP   2 1 x 2(0,5 điểm)

Đáp số: x



1; 2



thì giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

6. Giải phương trình: x2  7x6 x 5 30 (0,5 điểm)

2 2 2

2 2

7 6 5 30 7 6 5 30 0 ( 8 16) ( 5 6 5 9) 0

4 0 4

( 4) 0

( 4) ( 5 3) 0 4

5 3 0 5 3

( 5 3) 0

x x x x x x x x x x

x x

x

x x x

x x

x

                  

       

  

             

    

    

 



Đáp số: Vậy tập nghiệm của phương trình S 

 

4
7. Giải hệ phương trình:

2 1
1 2

x y y

y x

   


 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
5

3 1 3

2 1

2 1 5

1 2

2 1

1
3
x
x y

x y y x y y

x y y

x y

x

y x

x y

y

 

 
 
  

 

     



  

  

        

 

 

    



  

 
 

 


 


 


Đáp số: Tập nghiệm của hệ phương trình:

4 3 2 1
; , ;
5 5 3 3
S    

   

 

Câu 4: ( 2,0điểm)

8. Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0

a. Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng

đó (1,0 điểm)

( ) 2 ( 1) (3 1)( 3) 6 0
11 3 0

3
11

m

A d m m

m
m

       

   

 

(0,5 điểm)
Khi

3
11
m

đường thẳng

3 33
( ) : 3 10 33 0

10 10
d x y   y x

(0,25 điểm)
Hệ số góc của đường thẳng (d) là

3
10
k

(0,25 điểm)

Đáp số: Đường thẳng (d) cần tìm là:

3 33
10 10
y x

và hệ số góc

3
10
k 

b. Tìm điểm cố định B của (dm) với mọi m (1,0 điểm)

Giả sử B(x;y) là điểm cố định của họ (dm) với mọi m
2 (3 1) 6 0,

(2 3 ) 6 0,

2 3 0 9

6 0 6

mx m y m

x y m y m

x y x

y y

     

    

   

    


Đáp số: M(9; -6)

Câu 5: (2,0điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

D
O

a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm)
Ta có: DCETCE EC chung CT CD BC( ,   )

ET ED x

  

Mà

2
a

OA
AE a x

a

OE OT TE x

 

 

   

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOE: OE2 = OA2 + AE2





2 2

2 2 2

2 2

4 4

( 0)
3

a a

x a x

a a

x ax a x ax

ax a
a

x a

   

       

   

      

 

  

Đáp số: 3
a
x

b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.
(1,0 điểm)

2
2

. 2 ( 2 ) 3 5

( )

2 2 4 4 12 3

OCE

a a

a x a a

CT OE a a x a a

S khi x

   

 

    

   

     

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BOC: OC2 = OB2 + BC2 =

2 2

2 5 5

4 4 2

a a a

a OC

   

2
2

. 5 5 5

2. :

2 12 2 3

OCE
OCE

S

EH OC a a a

S EH

OC



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đáp số:

5 5

;

12 3

OCE

a a

</div>

phòng giáo dục và đào tạo phong điền phòng gdđt họ và tên sbd đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2009 2010 môn toán lớp 9 thời gian 150 phútkhông kể thời gian phát đề câu 1 20điểm rút gọn b















 







 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về