Tài liệu đề thi hsg 2010- 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010
MÔN THI : TOÁN ( Chuyên Toán - Hệ số 2)
Thời gian : 150 phút ( không tính thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2, 0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức : A =
2818223
−++
b. Cho hai số dương thỏa mãn điều kiện x + 4y = 5.Tính .
Bài 2: ( 2 ,0 điểm)
a.Giải phương trình x
2
-2x|x-2|+ 4 = 0
b.Cho phương trình 2x
4
-4(m+2)x
2
+ 2m
2
+1 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có
4 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
,x
3
, x
4

thỏa mãn x
1
4
+ x
2
4
+ x
3
4
+ x
4
4
= 66.
Bài 3: ( 2,0 điểm)
a.Chứng minh rằng 70 . 27
1001
+ 31. 38
101
chia hết cho 13
b.Giải hệ phương trình







=−−
−=++
3

234
2
332
2
y
z
xy
zyx
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a .Trên cạng BC lấy điểm E ( E khác B và C),trên cạnh CD
lấy điểm F sao cho góc EAF = 45
0
.Đường chéo BD cắt AE , AF lần lượt tại H và G.
a. Gọi I là giao điểm của EG và FH.Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác AEF
b.Chứng minh rằng không đổi.
c.Đường thẳng AI cắt EF tại K.Chứng minh hai đường thẳng BK và HF song song.
d.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn BC ( E khác
B ,C) , F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45
0
.
Bài 5: ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc < 1. Chứng minh rằng :
+ + < 1
-----HẾT-----