De thi va dap an HSG toan 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.56 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§Ị thi häc sinh giái líp 6

( Thời gian 120 phút (không kể thời gian chép đề) ( Thời gian 120 phút (không kể thời gian chép đề)

C©u 1

C©u 1 : (2 ®iÓm) : (2 ®iÓm)

Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết rằng :Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biÕt r»ng :

a.Tỉng cđa chóng lµ *657 vµ hiƯu cđa chóng lµ 5*91a.Tỉng cđa chóng lµ *657 vµ hiƯu cđa chóng lµ 5*91

b.Tổng của chúng là 523* và số lớn gấp đôi số béb.Tổng của chúng là 523* và s ln gp ụi s bộ

Câu2:

Câu2: (2 điểm)(2 điểm)

Cho S = 2 + 2

Cho S = 2 + 222 + 2 + 233 + 2 + 244 + +……+ 2+ 2100100

a.Chøng minh S a.Chøng minh S  3 3

b. Chứng minh S b. Chứng minh S 1515

c. Tìm chữ số tận cùng của Sc. Tìm chữ số tận cùng của S

Câu3

Câu3 : (2 điểm) : (2 điểm)

Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 101 làm thành số AViết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 101 làm thành số A

a.a. A có là hợp số đA có là hợp số đợc khơng? ợc khơng?

b.b. A có là số chính phA có là số chính phơng đơng đợc khơng?ợc khơng?

c.c. A cã thÓ cã 35 A cã thÓ cã 35 ớc số không?ớc số không?

Câu 4

Câu 4 :(1 điểm) :(1 ®iĨm)

Tìm các số tự nhiên n để 5n + 6 và 8n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

C©u 5

C©u 5 : (2 ®iĨm) : (2 ®iĨm)

Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng tr

Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng trớc thì đớc thì đ-

-ợc số gấp 4 lần viết thêm chữ số 4 vào đằng sau?

ợc số gấp 4 lần viết thêm chữ số 4 vào đằng sau?

C©u 6

C©u 6 : (1 ®iĨm) : (1 ®iĨm)

Cho AB = 2cm ; BC = 3cm ; CA = 4cm . Chøng minh r»ng ba ®iĨm A , B , C

Cho AB = 2cm ; BC = 3cm ; CA = 4cm . Chøng minh rằng ba điểm A , B , C

không thẳng hàng.

Đáp án :
Đáp án :
Câu 1

Câu 1 :(2 điểm) :(2 điểm)

a.(1điểm) Vì hai số tự nhiên cần tìm chia hết cho 9 nên tổng và hiệu của 2

a.(1điểm) Vì hai số tự nhiên cần tìm chia hết cho 9 nên tổng và hiƯu cđa 2

số đó là số chia hết cho 9

-V× *657

-V× *657  9 nªn *+6+5+7 9 nªn *+6+5+7  9 nªn 18 + * 9 nªn 18 + *  9 VËy * = 9 nên tổng là 9657 9 Vậy * = 9 nên tổng là 9657

-Vì 5*91

-Vì 5*91 9 nªn 5+*+9+1 9 nªn 5+*+9+1 9 nªn 15+ * 9 nªn 15+ *  9 VËy * = 3 nên hiệu là 5391 9 Vậy * = 3 nên hiệu là 5391

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Sè lín lµ : 9657 – 2133 = 7524Sè lín lµ : 9657 – 2133 = 7524

b. (1 điểm) Vì hai số tự nhiên cần tìm chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9

Vì 523*

Vì 523*  9 nên 5+3+2+* 9 nên 5+3+2+*  9 nên 10 + * 9 nên 10 + *  9 vậy * = 8 nên tổng là 5238 9 vậy * = 8 nên tổng là 5238
Ta có sơ đồ :Ta có sơ đồ :

Sè bÐ Sè bÐ ……

Sè lín Sè lín …………

Sè bÐ lµ : 5328 : (1+2) = 1776Sè bÐ lµ : 5328 : (1+2) = 1776

Sè lín lµ : 5328 – 1776 = 3552Sè lín lµ : 5328 1776 = 3552

Câu 2

Câu 2 : (2 điểm) : (2 ®iĨm)

a.(1 ®iĨm) S = 2+2

a.(1 ®iĨm) S = 2+222+2+233+2+244++……+2+2100100

=(2+2=(2+222)+(2)+(233+2+244)+(2)+(255+2+266)+)+……+(2+(29999+2+2100100))

=(2+2=(2+222)+2)+222(2+2(2+222)+2)+244(2+2(2+222)+)+……+2+29898(2+2(2+222))

=(2+2=(2+222)(2)(222+2+244+2+266++……+2+29898))

= 6 (2= 6 (222 + 2 + 244 +2 +266 + +……+2+29898) ) 33

b. ( 0,5 ®iĨm) S = 2+2( 0,5 ®iĨm) S = 2+222+2+233+ + ……+ 2+ 2100100

=(2+2

=(2+233)+(2)+(222+2+244)+)+……+(2+(29898+2+2100100))

=(2+2

=(2+233)+2(2+2)+2(2+233) +) +……+2+29797(2+2(2+233))

=(2+2

=(2+233)(1+2+)(1+2+………….+2.+29797))

=10. (1+2+….+2

=10. (1+2+….+29797) )  5 5

Ta cã tỉng trªn võa chia hÕt cho 3 võa chia hÕt cho 5 mµTa cã tỉng trªn võa chia hÕt cho 3 võa chia hÕt cho 5 mà

UCLN(3,5) =1 Vậy tổng trên chia hết cho 15

UCLN(3,5) =1 VËy tỉng trªn chia hÕt cho 15

c. (0,5 điểm) Vì S = 10 (1+2+ .+ 2

c. (0,5 điểm) Vì S = 10 (1+2+ .+ 29797) nên S có chữ số tận cùng là 0) nên S có chữ số tận cùng là 0

Câu3 :

Câu3 : (2điểm) (2điểm)

a. (1 điểm) Ta có A = 1+2+3+4+ +101 Có tổng các chữ số là (1+2+3+…

a. (1 ®iĨm) Ta cã A = 1+2+3+4+… +101 Có tổng các chữ số là (1+2+3+

+9) + (1+2+3++10)+(2+3+4++11) ++(9+10+11++18) +1+2 = 903

+9) + (1+2+3+…+10)+(2+3+4+…+11) +…+(9+10+11+…+18) +1+2 = 903

chia hÕt cho 3 vậy A là hợp số

chia hết cho 3 vậy A là hợp số

b. ( 0,5 điểm) Vì 903 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 vậy A không

phải là số chính ph

phải là số chính phơngơng

c. ( 0,5 điểm) Vì A không phải là số chính ph

c. ( 0,5 điểm) Vì A không phải là số chính phơng nên A không có lẽ số ơng nên A không có lẽ số ớc sốớc số

nên A không có 35

nên A không có 35 ớc sốớc số

Câu 4

Câu 4 : (1 điểm) Gọi ƯCLN(5n+6, 8n+7) =D : (1 điểm) Gọi ƯCLN(5n+6, 8n+7) =D

Ta có 5n+6

Ta cã 5n+6  D D  40n+48 40n+48  D D
8n+7 8n+7  D D  40n+ 35 40n+ 35  D D

VËy (40n+48) – ( 40n+ 35)

VËy (40n+48) – ( 40n+ 35)  D Hay 13 D Hay 13  D nªn D = 1 hoặc 13 D nên D = 1 hoặc 13

*Nếu 8n+7

*Nếu 8n+7 13 thì 40n+35 13 thì 40n+35 13 nên n+9 chia hết cho 13 nªn n+9 = 13 k (k 13 nªn n+9 chia hÕt cho 13 nªn n+9 = 13 k (k

là số tự nhiên) nếu n =13k-9 thì UCLN(5n+6, 8n+7) = 13

là sè tù nhiªn) nÕu n =13k-9 th× UCLN(5n+6, 8n+7) = 13

*NÕu n

*NÕu n  13k – 9 th× 13k – 9 th× ƯƯC LN(5n+6, 8n+7) = 1C LN(5n+6, 8n+7) = 1
Câu5

Câu5 : (2điểm) Gọi số cần tìm là : (2điểm) Gọi số cần tìm là abcdg

Vit thờm chữ số 4 vào trViết thêm chữ số 4 vào trớc ta đớc ta đợc:ợc:4abcdg

Viết thêm chữ số 4 vào sau ta đViết thêm chữ số 4 vào sau ta đợc:ợc:abcdg4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

400000 +

400000 + abcdg = 4.(10. = 4.(10.abcdg+4)+4)

400000 + 400000 + abcdg = 40 = 40 abcdg+ 16+ 16

399984 = 39.

399984 = 39. abcdg

abcdg = 39984 : 39 = 39984 : 39
abcdg = 10256 = 10256

Câu 6

Câu 6 : (1 điểm) : (1 điểm)

Vì 2 +3 Vì 2 +3 4 Nên AB+ BC 4 Nªn AB+ BC  AC vậy B không nằm giữa A và C AC vậy B không nằm giữa A và C

V× 3+4 V× 3+4  2 Nªn BC+ CA 2 Nªn BC+ CA AB vậy C không nằm giữa A và B AB vậy C không nằm giữa A và B
Vì 4+2 Vì 4+2 3 Nªn CA+AB 3 Nªn CA+AB  BC vậy A không nằm giữa B và C BC vậy A không nằm giữa B và C 
Nên trong 3 điểm A, B , C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Nên trong 3 điểm A, B , C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Vậy 3 điểm A , B , C không thẳng hàng

§Ị thi häc sinh giái khèi 6

§Ị thi học sinh giỏi khối 6

Môn: toán Thßi gian 120 phót

Đề bàiĐề bài

bài 1

bài 1: Chøng minh ( 2: Chøng minh ( 21010 + 2 + 21111 + 2 + 212 12 ) ) ⋮ 7 7

Bµi 2: ViÕt 7. 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự
nhiên liên tiÕp

Bµi 3

Bµi 3: TÝnh: TÝnh A = A = 3ì 1
117 ì

1
119

4
117 .ì5

upload.123doc.net

119

5
117ì

1
119+

8
39
Bài 4: Cho biĨu thøc

A =

A = 3

229 ×2
1
433−

1
229×

432
433 −

4
229ì433
a)Bằng cách đặt a =

a)Bằng cách đặt a = 1

229 , b = , b =
1
433
Rót gän biĨu thức A theo a và b
a)

a) Tính giá trị biểu thức ATính giá trị biểu thức A

b) Bài 5: Chứng minh r»ng (19 Bµi 5: Chøng minh r»ng (19 4545 + 19 + 193030 ) chia hÕt cho 20 ) chia hết cho 20

Bài 6

Bài 6: Tìm số d: T×m sè d khi chia 1963 khi chia 1963 1964 1964 cho 7 cho 7

Bµi 7

Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt ,đợt 1 đã làm đ: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt ,đợt 1 đã làm đ-

-ỵc

ỵc 1

3 tổng số dụng cụ , tổng số dụng cụ , đợt 2 làm đđợt 2 làm đợc ợc
1

4 tæng sè dơng cơ vµ lµm tỉng sè dơng cơ và làm
thêm 15 chiếc. Đợt 3 xí nghiệp làm nèt 25 dơng cơ. TÝnh tỉng sè dơng cơ.

thªm 15 chiếc. Đợt 3 xí nghiệp làm nốt 25 dụng cụ. TÝnh tỉng sè dơng cơ.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

đáp án

ỏp ỏn

Câu 1

Câu 1: (3 điểm): (3 điểm)

Chứng minh: ( 2

Chøng minh: ( 21010 + 2 + 21111 + 2 + 212 12 ) ) ⋮ 77

Ta cã ( 2

Ta cã ( 21010 + 2 + 21111 + 2 + 212 12 ) = 2 ) = 2 10 10 (1 + 2 +(1 + 2 + 22 2 2 ) )

mµ

mµ (1 + 2 +(1 + 2 + 22 2 2 ) ) ⋮ 7 7

do vËy 2

do vậy 2 10 10 (1 + 2 +(1 + 2 + 22 2 2 ) ) ⋮ 7. Do đó 7. Do đó

( 2

( 21010 + 2 + 21111 + 2 + 212 12 ) ) ⋮ 7 ( 7 (pcm)pcm)

Câu 2

Câu 2: (3 điểm) : (3 điểm)

Đặt số tự nhiên thứ nhất là a các số tiếp theo là a + 1, a + 2

Đặt số tự nhiên thứ nhất là a các số tiÕp theo lµ a + 1, a + 2

Ta cã: 7 . 32 = 2

Ta cã: 7 . 32 = 2 a a + 2 + 2 a+1 a+1 + 2+ 2 a+2 a+2 = 2 = 2aa +2 +2aa 2 + 2 2 + 2aa. 2. 222 = =

2a a (1 + 2 + 2(1 + 2 + 222 ) = 2 ) = 2a a 77

7. 32 = 2

7. 32 = 2a a 7 7  32 = 2 32 = 2a a  a = 5 a = 5

VËy 32 = 2

VËy 32 = 2 5 5 + 2 + 2 6 6 + 2+ 2 7 7

C©u 3

C©u 3: TÝnh: TÝnh A= A= 3 . 1
117 ×

1
119−

4
117 . 5×

upload.123doc.net

119 −

5
117 ×

119+

8
39
đặt a =

đặt a = 1

117 , b = , b =
1
119
Ta cã:

Ta cã: 3× 1
117 ×

1
119 −

4
117 ×5

upload.123doc.net

119 −

5
117 ×

119+

8
39

=

= 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + 8

= 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + = 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + 8

39
= 2ab – 24a +

= 2ab – 24a + 8

39
Thay a =

Thay a = 1

117 , b = , b =
1
119
ta cã A =

ta cã A = 2× 1

117 ×
1

119 −24×
1
117+

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

= = 2

117×119 −

24×119
117×119+

24×119
117×119 = =

117ì119
Câu 4

Câu 4: : A =A = 3

229 ×2
1
433−

1
229×

432
433 −

4
229ì433
a) đặt a

a) đặt a 1

229 , b = , b =
1
433

Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a

b) A = 5a = 5.

b) A = 5a = 5. 1

229=
5
229

C©u 5

C©u 5: Chøng minh r»ng (19 : Chøng minh r»ng (19 4545 + 19 + 193030 ) chia hÕt cho 20 ) chia hÕt cho 20

C¸ch 1: ta cã (19

C¸ch 1: ta cã (19 4545 + 19 + 193030 ) = 19 ) = 193030 (19 (191515 +1) +1)

Mµ (19

Mµ (191515 +1) = (BS 19 + 1) chia hÕt cho 20 +1) = (BS 19 + 1) chia hÕt cho 20

Do đó: 19

Do đó: 193030 (19 (191515 +1) chia hết cho 20 +1) chia hết cho 20

Nªn (19

Nªn (19 4545 + 19 + 193030 ) chia hÕt cho 20 ) chia hÕt cho 20

C©u 6

Do đó 1963

Do đó 196319641964 = (BS 7 +3) = (BS 7 +3)19641964 = BS 7 + 3 = BS 7 + 319641964

XÐt sè 3

XÐt sè 319641964 = 3 = 322. (3. (333))654 654 = 9. (28 – 1 ) = 9. (28 – 1 )654654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2

VËy 3

Vậy 319641964 chia cho 7 d chia cho 7 d 2 do đó 1963 2 do đó 196319641964 chia cho 7 d chia cho 7 d 2 2

Câu 7

Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a : Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a

Ta cã:

Ta cã: 1

3a + +
1

4a + 15 + 25 = a + 15 + 25 = a
1

3a + +
1

4a + 40 = a + 40 = a
1

3a + +
1

4a - a = - 40 - a = - 40
a (

a ( 1

3+
1

4−1 ) = - 40) = - 40
a (

a ( 4+3−12

12 ) = - 40 ) = - 40
− 5

12a = - 40 = - 40  a = (- 40) : ( a = (- 40) : ( −
5

12 ) =96 ) =96
Đáp số

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>

De thi va dap an HSG toan 6

§Ị thi häc sinh giái líp 6

§Ị thi häc sinh giái líp 6

§Ị thi häc sinh giái khèi 6

§Ị thi học sinh giỏi khối 6

đáp án

ỏp ỏn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về