Bài giảng giao an toan dai ki 2 dayyyyyyyyyyyyy

Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU CHƯƠNG:
* Học sinh cần đạt được những yêu cầu sau:
• Hiểu được khái niệm phương trình (một biến) và các khái niệm liên quan như: nghiệm và tập hợp
nghiệm của phương trình, phương trình tương đương, phương trình bậc nhất.
• Hiểu và vận dụng một số thuật ngữ (vế của phương trình, số thoả mãn hay nghiệm đúng của
phương trình, phương trình vô nghiệm, phương trình tích,…), biết sử dụng đúng chỗ, đúng lúc kí
hiệu
⇔
.
• Có kó năng giải và trình bày lời giải các phương trình có dạng quy đònh trong chương trình (phương
trình bậc nhất, phương trình quy về dạng bậc nhất, phương trình tích, phương trình có ẩn ở mẫu).
• Có kó năng giải và trình bày lời giải bài toán bằng cách lập phương trình (loại phương trình dẫn
đến phương trình bậc nhất một ẩn).
* Về hình thức dạy học: GV sáng tạo, thay đổi các phương pháp, hình thức dạy học như: tổ chức
cho HS học theo nhóm, tổ, thảo luận,… phù hợp với đối tượng HS và điều kiện cho phép.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC CHỦ YẾU:
- Bảng phụ ghi nội dung SGK.
- Bảng nhóm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU:
- Trực quan.
- Quy nạp toán học.
- Dạy học khám phá.
- Tự học ở học sinh.
Tu ầ n 20 – Ti ế t 43 Ngày soạn: Ngày dạy:
§1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
- Học sinh hiểu được các khái niệm phương trình và các thuật ngữ: vế phải, vế trái, nghiệm của
phương trình (chưa đưa vào khái niệm tập xác đònh của phương trình) hiểu và biết cách sử dụng
các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình sau này.

- Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc quy
tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
- Cẩn thận, linh hoạt trong việc vận dụng tính chất vào bài tập.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- GV : soạn bài, bảng phụ, bảng nhóm.
- HS : chuẩn bò bảng nhóm, quy tắc chuyển vế, các bài toán tìm x.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU:
Vấn đáp, luyện tập và thực hành,phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác theo nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TRÊN LỚP:
1. KTBC (3’): Giáo viên giới thiệu những nội dung cơ bản:
- Mở đầu quy tắc chuyển vế (cần xem lại quy tắc chuyển vế).
- Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Trường THCS Quang Trung
1
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
- Phương trình tích (cần xem lại phân tích đa thức thành nhân tử).
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu (cần xem lại tìm điều kiện của biến để phân thức xác đònh, quy đồng
mẫu thức).
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2. Bài mới:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
12’
5’
•Hoạt động 1: Giới thiệu phương
trình một ẩn.
Giáo viên viết hệ thức lên bảng:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2.
Đây là phương trình với ẩn số là x

(hay biến x).
Yêu cầu học sinh làm ?1
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa
chữa.
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ?2.
Yêu cầu học sinh làm ?2.
Học sinh nêu cách làm.
Gọi học sinh thực hiện trên bảng.
Bao quát lớp hướng dẫn, giúp đỡ
học sinh trung bình, yếu.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Giáo viên giới thiệu x = 6 là một
nghiệm của phương trình 2x + 5 =
3(x – 1) + 2.
? Để kiểm tra một số a phải hay
không phải là nghiệm của một
phương trình hay không ta làm như
thế nào?
Yêu cầu học sinh đọc ?3.
Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm.
Học sinh thảo luận và trình bày trên
bảng nhóm.
Học sinh quan sát hệ thức:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2.
Học sinh lắng nghe khái niệm phương
trình.
Học sinh chỉ vế trái, vế phải của pt.
?1
Phương trình ẩn y: 3y + 2 = 5(y + 1).
Phương trình ẩn u: 3 + 5u = 7 – 5u

2
.
?2
Khi x = 6, tính giá trò mỗi vế của
phương trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.
Giải
Khi x = 6 thì:
VT = 2x + 5 = 2.6 + 5
= 12 + 5
= 17.
VP = 3(x – 1) + 2 = 3(6 – 1) + 2
= 3.5 + 2
= 17.
Vậy x = 6 là một nghiệm của phương
trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.
Khi thế a vào phương trình làm cho
hai vế của phương trình:
. Bằng nhau  a là nghiệm của
phương trình.
. Không bằng nhau  a không là
nghiệm của phương trình.
?3
Phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x.
a/ Khi x = - 2 thì:
VT = 2(x + 2) – 7 = 2(-2 + 2) – 7 = - 7
VP = 3 – x = 3 + 2 = 5.
Vậy x = - 2 không là nghiệm của
1. Phương trình
một ẩn.
Trường THCS Quang Trung

2
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
5’
7’
15’
Yêu cầu học sinh nhóm khác nhận
xét bài làm của nhóm bạn.
Giáo viên trưng bày bài toán trắc
nghiệm: Tìm nghiệm và cho biết số
nghiệm của các phương trình sau:

Yêu cầu học rút ra số lượng nghiệm
trong bài toán.
Giáo viên giới thiệu phần chú ý.
•Hoạt động 2: Tiếp cận giải
phương trình.
Giáo viên giới thiệu tập hợp tất cả
các nghiệm của một phương trình
được gọi là tập nghiệm của phương
trình và kí hiệu là S.
Giáo viên trưng bày ?4.
Yêu cầu học sinh đọc ?4.
Học sinh làm ?4.
Giáo viên lưu ý học sinh thường sai
phương trình vô nghiệm có tập
nghiệm là S = {
∅
}.
•Hoạt động 3: Tiếp cận khái niệm
phương trình tương đương.

Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát
phương trình (1), (2) và nhận xét về
tập nghiệm của hai phương trình
này.
Giáo viên khẳng đònh đó là hai
phương trình tương đương.
? Hai phương trình như thế nào được
gọi là tương đương?
•Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố.
Giáo viện trưng bày bài 1.
Yêu cầu học sinh đọc bài 1.
Học sinh nhắc lại cách kiểm tra một
phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x.
b/ Khi x = 2 thì:
VT = 2(x + 2) – 7 = 2(2 + 2) – 7= 1.
VP = 3 – x = 3 – 2 = 1.
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình
2(x + 2) – 7 = 3 – x.
Bài toán: Tìm nghiệm và cho biết số
nghiệm của các phương trình sau:
a/ x = 5.
b/ x
2
= 4 (1).
c/ x
2
– 4 = 0 (2).
d/ x
2
= -9.

?4
Hãy điền vào chỗ trống (……).
a/ Phương trình x = 2 có tập nghiệm
là S = {2}.
b/ Phương trình vô nghiệm có tập
nghiệm là S =
∅
.
x
2
= 4 (1)
1
S { 2}.⇒ = ±
x
2
– 4 = 0 (2)
2
S { 2}.⇒ = ±
Hai tập nghiệm hoàn toàn giống nhau
Hai phương trình x
2
= 4, x
2
– 4 = 0
tương đương.
Hai phương trình được gọi là tương đ
khi chúng có cùng một tập nghiệm.
Kí hiệu: x
2
= 4

⇔
x
2
– 4 = 0
Bài 1: Với mỗi phương trình sau, hãy
xét xem x = - 1 có là nghiệm của nó
hay không?
a/ 4x – 1 = 3x – 2  x = -1 có.
2. Giải phương
trình.
3. Hai phương trình
tương đương: Hai
phương trình gọi là
tương đ nếu có cùng
một tập nghiệm.
Kí hiệu:
x
2
= 4
⇔
x
2
– 4 = 0
Trường THCS Quang Trung
3
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
số có là nghiệm của một phương
trình hay không?
Gọi học sinh lên bảng kiểm tra có
là nghiệm của từng phương trình hay

không.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Giáo viên treo đề.
Học sinh đọc đề vài lần.
Giáo viên yêu cầu học sinh thế giá
trò của x bất kỳ.
Lưu ý cách ghi tập nghiệm của học
sinh (tránh sai S = {R}).
Giáo viên treo bảng phụ.
Học sinh lên bảng nối và giải thích.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm
hai phương trình tương đương.
Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
b/ x + 1 = 2(x – 3)  x = - 1 không.
c/ 2(x + 1) + 3 = 2 – x  x = - 1 có.
Bài 3: Phương trình x + 1 = 1 + x có
vô số nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S
= R.
Bài 4: Nối mỗi phương trình với các
nghiệm của nó.
* 3(x - 1) = 2x – 1 (1) - 1
*
1 x
1
x 1 4
= −
+

(2) 2
* x
2

– 2x – 3 = 0 (3) 3
Bài 5: Hai phương trình x = 0 và
x(x - 1) = 0 có tương đương nhau
không? Vì sao?
Giải
x = 0
{ }
1
S 0 .⇒ =
x(x – 1) = 0
{ }
2
S 0;1 .⇒ =
Vậy x = 0 và x(x - 1) = 0 không tương
đương.
3. Công việc ở nhà(3’):
- Học bài theo sgk, vận dụng làm bài tập 2.
- Chuẩn bò bài mới:
. Đọc và làm trước các?.
. Xem lại quy tắc chuyển vế.
. Xem lại các bài toán tìm x (đó là những phương trình).
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG:
Trường THCS Quang Trung
4
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
Tu ầ n 20 – Ti ế t 44 Ngày soạn: Ngày dạy:

§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ CÁCH GIẢI
I. MỤC TIÊU: Học sinh cần nắm được:
- Khái niệm phương trình bậc nhất một (ẩn).
- Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân (chia) và vận dụng thành thạo chúng vào giải bài phương trình
bậc nhất.
- Cẩn thận, linh hoạt, chính xác.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- GV : soạn bài, bảng phụ ghi nội dung bài 7, nội dung KTBC, bảng nhóm.
- HS : chuẩn bò bảng nhóm, quy tắc chuyển vế, các bài toán tìm x.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU:
Vấn đáp, luyện tập và thực hành,phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TRÊN LỚP:
1. KTBC (4’):
- Để kiểm tra một số a có là nghiệm của một phương trình hay không ta làm như thế nào?
- x = - 2, x = 3 có là nghiệm của phương trình 2x – 6 = 0 hay không?
Học sinh nhận xét, ghi điểm.
2. Bài mới:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
7’
•Hoạt động 1: Giới thiệu phương
trình bậc nhất một ẩn.
Giáo viên giới thiệu đònh nghóa
phương trình bậc nhất một ẩn.
Giáo viên yêu cầu học sinh cho một
số ví dụ về phương trình bậc nhất.
Giáo viên yêu cầu học sinh xác đònh
hệ số a, b trong từng phương trình.
Giáo viên treo bảng phụ ghi nội
dung bài 7.

Yêu cầu học sinh đọc đề bài 7.
Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo
yêu cầu của sách và chỉ ra các hệ số
của từng phương trình.
? Giáo viên bổ sung: Tại sao những
phương trình còn lại không là
phương trình bậc nhất?
Vậy phương trình bậc nhất một ẩn
giải như thế nào?
Học sinh lắng nghe.
Học sinh lặp lại khái niệm phương
trình bậc nhất một ẩn vài lần.
Các phương trình bậc nhất một ẩn:
* 5x – 7 = 0  a = 5, b = -7.
* -8x + 9 = 0  a = -8, b = 9.
*
2
t 1 0
7
−
+ =
 a =
2
7
, b = 1.
Bài 7: Hãy chỉ ra các phương trình
bậc nhất trong các phương trình sau:..
* Các phương trình bậc nhất:
a/ 1 + x = 0 (a = 1, b = 1).
c/ 1 – 2t = 0 (a = -2, b = 1).

d/ 3y = 0 (a = 3, b = 0).
* Các phương trình không là phương
trình bậc nhất:
b/ x + x
2
= 0 vì có x
2
.
e/ 0x – 3 = 0 vì a = 0.
1. Phương trình bậc
nhất một ẩn:
Phương trình dạng
ax + b = 0 với a, b là
hai số đã cho và
a 0
≠
được gọi là
phương trình bậc
nhất một ẩn.
Trường THCS Quang Trung
5
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
11’
•Hoạt động 2: Tiếp cận hai quy tắc
biến đổi phương trình.
Yêu cầu học sinh phát biểu lại quy
tắc chuyển vế mà các em đã học.
Quy tắc này vẫn đúng đối với
phương trình.
Yêu cầu học sinh tương tự thành quy

tắc chuyển vế trong phương trình.
Giáo viên đưa ví dụ:
Giải phương trình: x + 2 = 0
x = 0 – 2
x = – 2.
Gọi 3 học sinh cùng thực hiện ?1.
Giáo viên bao quát lớp, lưu ý học
sinh trung bình yếu thường đổi dấu
tất cả các hạng tử.
Yêu cầu học sinh giải thích bài làm
của mình.
Học sinh bên dưới nhận xét, thắc
mắc.
? Ta chỉ đổi dấu cho hạng tử nào bò
chuyển vế.
Giáo viên yêu cầu học sinh giải
phương trình ở phần KTBC:
2x – 6 = 0 (nghiệm là 3).
2x = 6

1
2
.2x = 6.
1
2
x = 3.
Hoặc: 2x – 6 = 0
2x : 2 = 6 : 2
x = 3
Khi chuyển một số hạng từ vế này

sang vế kia của một đẳng thức ta
phải đổi dấu của hạng tử đó ( cộng
thành trừ, trừ thành cộng).
Trong một phương trình, ta có thể
chuyển một hạng tử từ vế này sang
vế kia và đổi dấu của hạng tử đó.
Học sinh lắng nghe và theo dõi phần
hướng dẫn của giáo viên.
?1
Giải các phương trình:
a/ x – 4 = 0
x = 0 + 4
x = 4.
Vậy phương trình có tập nghiệm
S = {4}
3
b / x 0
4
+ =

3
x 0
4
3
x
4
= −
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm
S =

3
4
 
−
 
 
c/ 0,5 – x = 0
0,5 = x
x = 0,5.
Vậy phương trình có tập nghiệm
S = {0,5}
Học sinh quan sát bài giải và rút ra
quy tắc nhân: Trong một phương
trình, ta có thể nhân cả hai vế cho
cùng một số khác 0.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Học sinh lặp lại vài lần.
Học sinh quan sát và rút ra quy tắc
chia: Trong một phương trình, ta có
2. Hai quy tắc biến
đổi phương trình:
a. Quy tắc chuyển
vế: Trong một
phương trình, ta có
thể chuyển một hạng
tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu của
hạng tử đó.
b. Quy tắc nhân với
một số:

* Trong một phương
trình, ta có thể nhân
cả hai vế cho cùng
một số khác 0.
Trường THCS Quang Trung
6
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
9’
Trong quy tắc nhân và chia các em
cần gạch chân những từ quan trong
nào?
Yêu cầu ba học sinh hoạt động cá
nhân, lên bảng trình bày ?2.
Yêu cầu học sinh nêu kiến thức đã
áp dụng và phát biểu kiến thức ấy.
Giáo viên bao quát lớp giúp đỡ học
sinh yếu làm bài.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
•Hoạt động 3: Tiếp cận cách giải
phương trình bậc nhất một ẩn.
Giáo viên thông báo khi sự dụng
quy tắc chuyển, quy tắc nhân, chia
ta được phương trình tương đương.
Giáo viên trưng bày ví dụ: Giải
phương trình: 5x – 15 = 0

⇔
5x = 15

⇔

x = 5.
Vậy pt có tập nghiệm
{ }
S 5 .=
Yêu cầu học sinh quan sát bài ví dụ
và tổng quát thành cách giải cho
phương trình bậc nhất ax + b = 0.
Vậy phương trình bậc nhất một ẩn
có bao nhiêu nghiệm?
Yêu cầu học sinh thực hiện ?3.
Gọi hai học sinh cùng lên bảng thực
hiện.
Phát biểu quy tắc đã áp dụng.
. Quy tắc chuyển vế.
thể chia cả hai vế cho cùng một số
khác 0.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Học sinh lặp lại vài lần.
?2
Giải các phương trình sau:

x
a / 1
2
= −

b / 0,1x 1,5=

x
2. 1.2

2
= −

x 1,5:0,1
x 15
=
=

x 2= −
Vậy
{ }
S 15 .=
Vậy
{ }
S 2 .= −
c / 2,5x 10− =

x 10 :( 2.5)
x 4
= −
= −
Vậy
{ }
S 4 .= −
Học sinh cùng thực hiện:
5x – 15 = 0

⇔
5x = 15

⇔
x = 5.
Phương trình bậc nhất một ẩn:
ax + b = 0

⇔
ax = – b

⇔

b
x
a
−
= ×
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0
luôn có duy nhất một nghiệm là
b
x
a
−
= ×
?3
Giải phương trình -0,5x + 2,4 = 0
Giải
– 0,5x + 2,4 = 0

⇔
– 0,5x = -2,4

⇔
x = 2,4:0,5
* Trong một phương
trình, ta có thể chia
cả hai vế cho cùng
một số khác 0.
3. Cách giải
phương trình bậc
nhất một ẩn:
ax + b = 0

⇔
ax = – b

⇔

b
x
a
−
= ×
Vậy phương trình
bậc nhất ax + b = 0
luôn có duy nhất
một nghiệm là
b
x
a
−
= ×

Trường THCS Quang Trung
7
Đại số 8 . N ăm hoc 2010 - 2011
10’
. Quy tắc chia.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Giáo viên đưa ra thêm:
– 0,5x + 2,4 = 0

⇔
– 0,5x = -2,4

⇔
x = -2,4.(-2)

⇔
x = 4,8
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 4,8 .=
•Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố.
Yêu cầu học sinh nhắc lại điểm lưu
ý trong:
. Khái niệm phương trình bậc nhất
một ẩn.
. Quy tắc cộng.
. Quy tắc nhân (chia).
Yêu cầu học sinh đọc bài 8.
Gọi 4 học sinh lên bảng thực hiện
cùng lúc bài tập 8.

Những phương trình mà những hạng
tử là những đơn thức đồng dạng thì
chúng ta thu gọn (gom) những đơn
thức đồng dạng lại.
Học sinh nêu những nhận xét, thắc
mắc, sửa chữa.

⇔
x =
24
5
Vậy pt có tập nghiệm là
24
S .
5
 
=
 
 
Có dạng ax + b = 0 trong đó
a 0.≠
Cộng (trừ) cả hai vế cho cùng một số.
Nhân (chia) cả hai vế cho cùng một
số khác 0.
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a / 4x 20 0
− =
b/ 2x + x + 12 = 0
⇔
4x = 20

⇔
3x = -12
⇔
x = 5
⇔
x = - 4.
Vậy
{ }
S 5 .=
Vậy
{ }
S 4 .= −
c/ x – 5 = 3 – x d/ 7 – 3x = 9 – x
⇔
x + x = 3 + 5
⇔
-3x + x = 9 – 7
⇔
2x = 8
⇔
-2x = 2
⇔
x = 4
⇔
x = -1
Vậy
{ }
S 4 .=
Vậy
{ }

S 1 .= −
3. Công việc ở nhà(4’):
- Học bài theo sách giáo khoa, vận dụng tính chất thành thoạ.
- Làm các bài tập:
. Bài 6:a/ Thế theo công thức.
b/ Sử dụng S = 20 và lưu ý phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với
a 0.≠
. Bài 9: Vận dụng quy tắc bình thường (làm tròn đến phần hàng trăm tức là 2 chữ số thập phân).
- Chuẩn bò bài mới:
. Xem lại quy tắc bỏ dấu ngoặc.
. Quy đồng mẫu thức.
. Đọc trước bài học 2 và chuẩn bò các ?.
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG:
Trường THCS Quang Trung
8
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
Tu ầ n 21 – Ti ế t 45 Ngày soạn: Ngày dạy:
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG ax + b = 0
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố kó năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (chia).
- Học sinh nắm được các phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc
nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất.s
- Cẩn thận, linh hoạt, chính xác.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- GV : soạn bài, bảng phụ ghi nội dung các ví dụ mẫu, bài 10, 13.
- HS : chuẩn bò bảng nhóm, quy tắc dấu ngoặc, quy đồng mẫu thức, các quy tắc chuyển vế, quy tắc
cộng, nhân.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU:
Vấn đáp, luyện tập và thực hành,phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác theo nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TRÊN LỚP:

1. KTBC (5’):
- Giải phương trình: – 6x – 12 = 0.
- Phát biểu kiến thức mà em đã vận dụng.
Học sinh nhận xét, ghi điểm.
2. Bài mới:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
8’
•Hoạt động 1: Cách giải phương
trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Giáo viên trưng bày ví dụ 1.
Giáo viên cùng học sinh thực hiện
lại ví dụ 1.
Giáo viên yêu cầu học sinh giải
thích các bước làm trong ví dụ 1.
Giáo viên trưng bày ví dụ 2.
Tổ chức lớp tương tự như ví dụ 1.
Gọi học sinh giải thích từng bước
làm.
Hãy quan sát từng bước làm để rút
ra các bước làm trong hai ví dụ trên.
Yêu cầu học sinh đọc ?1.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)

⇔
2x – 3 + 5x = 4x + 12

⇔
2x + 5x – 4x = 12 + 3

⇔
3x = 15

⇔
x = 5
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 5 .=
Ví dụ 2: Giải phương trình:

5x 2 5 3x
x 1
3 2
− −
+ = +
2(5x 2) 6x 6 3(5 3x)
6 6
− + + −
⇔ =
⇔
10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x
⇔
10x + 6x + 9x = 6 +15 + 4
⇔
25x = 25
⇔
x = 1
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }

S 1 .=
* Không mẫu:
1. Cách giải.
9
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
6’
15’
Yêu cầu học sinh làm ?1.
•Hoạt động 2: Giải phương trình
đưa được về dạng ax + b = 0 (dạng
không có mẫu).
Yêu cầu học sinh đọc bài 11.
Yêu cầu học sinh nêu cách làm cụ
thể cho bài 11.
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện.
Gọi hai học sinh lên bảng thực hành
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa
chữa.
•Hoạt động 3: Giải phương trình
đưa được về dạng ax + b = 0 (dạng
có mẫu).
Giáo viên treo bảng phụ ghi ví dụ 3.
Yêu cầu học sinh giải thích lại ví dụ
3.
Yêu cầu hcọ sinh làm ?2.
Gọi học sinh trình bày.
Giáo viên bao quát lớp giúp đỡ học
sinh trung bình yếu làm bài tập.
. Bỏ dấu ngoặc (nếu có).
. Chuyển vế.

. Thu gọn và giải phương trình.
* Có mẫu:
. Quy đồng mẫu.
. Khử mẫu.
. Chuyển vế.
. Thu gọn và giải phương trình.
Bài 11: Giải các phương trình sau:
a/ 3x – 2 = 2x - 3

⇔
3x – 2x = -3 + 2

⇔
x = -1
Vậy pt có tập nghiệm
{ }
S 1 .= −
b/ 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
⇔
0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7
⇔
– t – 2t = – 5 – 0,7 – 0,3
⇔
– 3t = – 6
⇔
t = 2
Vậy pt có tập nghiệm
{ }
S 2 .=
Ví dụ 3: Giải phương trình:

2
(3x 1)(x 2) 2x 1 11
3 2 2
− + +
− =
Giải
2
(3x 1)(x 2) 2x 1 11
3 2 2
− + +
− =
2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33
6 6
− + − +
⇔ =

2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33⇔ − + − + =

⇔
x = 4.
Vậy pt có tập nghiệm
{ }
S 4 .=
?2
Giải phương trình:
5x 2 7 3x
x
6 4

+ −
− =
Giải
5x 2 7 3x
x
6 4
+ −
− =
12x 2(5x 2) 3(7 3x)
12 12
− + −
⇔ =
2. Áp dụng.
10
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
9’
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa
chữa.
Giáo viên trưng bày các ví dụ 4, 5, 6
Qua ví dụ rút ra cho học sinh các
cách ghi tập nghiệm khi tập nghiệm
là vô nghiệm, vô số nghiệm.
Yêu cầu học sinh đọc bài 12.
4 nhóm cùng làm câu a, b.
Chọn bảng trưng bày.
Yêu cầu học sinh giải thích bài làm
của mình.
Học sinh nhóm khác nhận xét bài
làm của nhóm bạn.
Lưu ý cho học sinh quy đồng những

biểu thức có mẫu là 1.
Học sinh hoạt động nhóm trong 3’.
•Hoạt động 4: Tìm chỗ sai trong
bài giải.
Yêu cầu học sinh đọc bài 10.

⇔
12x – 10x – 4 = 21 – 9x

⇔
12x – 10x + 9x = 21 + 4

⇔
11x = 25

⇔
x =
25
11
Vậy pt có tập nghiệm
25
S .
11
 
=
 
 
Ví dụ 5:
Ta có: x + 1 = x – 1
⇔

x – x = -1 – 1

⇔
0x = - 2.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Hay tập nghiệm của pt là
S .= ∅
Ví dụ 6:
Ta có: x + 1 = x + 1
⇔
x – x = 1 – 1

⇔
0x = 0.
Vậy pt nghiệm đúng với mọi x
Hay tập nghiệm của pt là
S .= ¡
Bài 12: Giải các phương trình:

5x 2 5 3x
a /
3 2
− −
=
2(5x 2) 3(5 3x)
6 6
− −
⇔ =
⇔
10x – 4 = 15 – 9x

⇔
10x + 9x = 15 + 4
⇔
19x = 19
⇔
x = 1.
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 1 .=

10x 3 6x 8
b / 1
12 9
+ +
= +
3(10x 3) 36 4(6x 8)
36 36
+ + +
⇔ =
⇔
30x + 9 = 36 + 24x + 32
⇔
30x – 24x = 68 – 9
⇔
6x = 59
⇔
x =
59
6
Vậy pt có tập nghiệm là

59
S .
6
 
=
 
 
Bài 10: Tìm chỗ sai và sửa lại các bài
giải sau cho đúng:
a/ 3x – 6 + x = 9 – x
⇔
3x + x – x = 9 – 6
11
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
Giáo viên treo bảng phụ đã chuẩn bò
sẵn bài 10.
Bạn đã làm vận dụng quy tắc nào,
có đảm bảo quy tắc chưa?
Khắc phục như thế nào?
? Cần có thêm phần kết luận.
Yêu cầu học sinh đọc bài 13.
Yêu cầu học sinh nhận xét.
Bạn vận dụng quy tắc nào?
Bạn đã chia cho gì?
Phát biểu quy tắc chia.
Có bạn nào làm cách khác không?
Giáo viên gợi ý cho học sinh làm
theo nhân phân phối.
? Không được phép chia hai vế cho
cùng một biến vì có thể làm mất

nghiệm  sai kết quả của bài toán.
⇔
3x = 3
⇔
x = 1.
b/ 2t – 3 + 5t = 4t + 12
⇔
2t + 5t – 4t = 12 – 3
⇔
3t = 9
⇔
t = 3.
Bài 13: Bạn Hoà giải phương trình:
x(x + 2) = x(x + 3)
⇔
x + 2 = x + 3
⇔
x – x = 3 – 2
⇔
0x = 1 (vô nghiệm).
* x(x + 2) = x(x + 3)
⇔
x
2
+ 2x = x
2
+ 3x
⇔
x
2

– x
2
+ 2x – 3x = 0
⇔
- x = 0
⇔
x = 0
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 0 .=
3. Công việc ở nhà(4’):
- Học bài theo sách giáo khoa, vận dụng kiến thức làm thạo hai dạng toán đã làm.
- Làm các bài tập: 11, 12 (các bài còn lại).
- Chuẩn bò các bài tập:
. Bài 15: Hai xe gặp nhau trong trường hợp hai xe cùng chiều là xe sau theo kòp xe trước.
. Bài 17,18.
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG:
12
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
Tu ầ n 21 – Ti ế t 46 Ngày soạn: Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Tiếp tục rèn luyện kó năng giải phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bước đầu có ý tưởng về lập phương trình.
- Cẩn thận, linh hoạt, chính xác.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- GV : soạn bài, bảng phụ viết bài 15, nội dung KTBC.
- HS : chuẩn bò bài theo hướng dẫn của giáo viên ở tiết trước, chuẩn bò các bài tập 15, 17, 18, quy
tắc dấu ngoặc.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU:

Vấn đáp, luyện tập và thực hành,phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TRÊN LỚP:
1. KTBC (10’):
HS1:
- Trong ba số – 1; 2 và – 3 số nào là nghiệm đúng của mỗi phương trình sau:
a / x x=
1
b / x 4
1 x
= +
−
- Giải phương trình: 7 + 2x = 22 – 3x.
{ }
S 3 .=
HS2:
- Trong ba số – 1; 2 và – 3 số nào là nghiệm đúng của mỗi phương trình sau:
2
a / x 5x 6 0+ + =
b / 2x 7 x 10
− = +
- Giải phương trình: 5x – 3 = 5x + 12.
S .= ∅
Học sinh nhận xét, ghi điểm.
2. Bài mới:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
17’
•Hoạt động 1: Tiếp tục rèn luyện kó
năng giải phương trình đưa được về
dạng ax + b = 0 (có sẵn).

Yêu cầu học sinh đọc bài 17.
Gọi học sinh đọc lại bài 17 e, g.
Yêu cầu học sinh nêu cách làm.
Yêu cầu học sinh nhận xét.
Yêu cầu học sinh nêu cách làm cụ
thể.
Trong câu e, g các em lưu ý điều gì?
. Dấu “ – ” của cả đa thức.
. Phát biểu lại quy tắc dấu ngoặc.
. Kết luận tập nghiệm của phương
trình.
Bài 17: Giải các phương trình sau:
e/ 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

⇔
7 – 2x – 4 = – x – 4

⇔
– 2x + x = – 4 + 4 – 7

⇔
– x = – 7

⇔
x = 7
Vậy phương trình có tập nghiệm là
{ }
S 7 .=
g/ (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔
x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔
– x + x = 9
13
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
15’
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện.
Giáo viên bao quát lớp giúp học sinh
trung bình yếu về quy tắc dấu
ngoặc, kết luận tập nghiệm (kí hiệu)
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa.
Yêu cầu học sinh đọc đề bài 18
Yêu cầu học sinh nêu cách làm.
Các bước thực hiện:
. Quy đồng.
. Khử mẫu.
. Giải phương trình.
Trong bước quy đồng yêu cầu học
sinh xác đònh mẫu chung cho từng
câu.
Tuy nhiên trong câu b, giáo viên:
. Không quy đồng mẫu có làm được
không?
. Làm như thế nào?
Gọi hai hcọ sinh lên bảng thực hiện.
Giáo viên bao quát lớp, giúp đỡ học
sinh làm bài.
Học sinh nhận xét, sửa chữa.

? Không nóng vội mà hãy quan sát
đặc điểm của bài toán để tìm ra
cách giải nhanh, gọn.
•Hoạt động 2: Rèn luyện kó năng
giải phương trình và tiếp cận dạng
toán lập phương trình.
Yêu cầu học sinh đọc bài 16.
Giáo viên trưng bày đề lên bảng.
Yêu cầu học sinh quan sát hình 3 và
lập phương trình.
Giáo viên gợi ý:
. Đóa trái có những gì?
. Đóa phải có những gì?
. Hai đóa cân như thế nào với nhau?
Học sinh lập phương trình và cho
biết x là bao nhiêu gam?
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Yêu cầu học sinh đọc bài 15 nhiều
lần.

⇔
0x = 9
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S .= ∅
Bài 18: Giải các phương trình sau:
a/
x 2x 1 x
x
3 2 6
+

− = −


2x 3(2x 1) x 6x
6 6
− + −
⇔ =

⇔
2x – 6x – 3 = x – 6x

⇔
– 4x + 5x = 3

⇔
x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm là
{ }
S 3 .=
b/
2 x 1 2x
0,5x 0,25
5 4
+ −
− = +

⇔
0,2(2 + x) – 0,5x = 0,25(1 – 2x) + 0,25

⇔

0,4 + 0,2x – 0,5x = 0,25 – 0,5x + 0,25

⇔
0,2x = 0,1

⇔
x =
1
2
Vậy phương trình có tập nghiệm là
1
S .
2
 
=
 
 
Bài 16: Viết phương trình biểu thò cân thăng bằng trong hình
3 (đơn vò khối lượng là gam).
Giải
Đóa trái: 3x + 5
Đãi phải: 2x + 7
Mà cân thăng bằng nên: 3x + 5 = 2x + 7

⇔
3x – 2x = 7 – 5

⇔
x = 2 (gam).
Bài 15:

14
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
Giáo viên tóm tắt đề:
Hai xe gặp nhau khi nào? Vì sao?
Thời gian khi ôtô xuất phát đến khi
gặp xe máy là bao nhiêu giờ?
Quãng đường đi tính như thế nào?
Lúc đó thì thời gian đi của xe máy là
bao nhiêu giờ?
Quãng đường đi tính như thế nào?
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện.
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa.
? Giáo viên đặt tình huống:
. Phương trình lập được như sau có
đúng không 32x = 48(x + 1)? Hoặc
. Nếu như đổi thời gian đi của hai xe
cho nhau có được không? Vì sao?
Giải
Quãng đường ôtô đi được trong x giờ là: 48x km.
Xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian đi của xe máy cho
đến khi gặp ôtô là x + 1 giờ.
Quãng đường xe máy đi trong x + 1 giờ là: 32(x + 1) km.
Hai xe cùng chiều gặp nhau khi quãng đường đi cảu hai
xe bằng nhau, ta có phương trình:
48x = 32(x + 1)
Không được vì thời gian kể từ xe ôtô xuất phát đến khi gặp
xe máy mới là x.
3. Công việc ở nhà(3’):
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập 17c, d, 19.

- A.B = 0 khi nào? (x – 5)(x + 7) = 0 khi nào?
- Xem lại phân tích đa thức thành nhân tử.
- Chuẩn bò bài học 4:
. Đọc bài trước.
. Làm trước các ?.
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG:
15
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
Tu ầ n 22 – Ti ế t 47 Ngày soạn: Ngày dạy:
§4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. MỤC TIÊU: Học sinh cần nắm vững các nội dung:
- Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng hai, ba nhân tử bậc nhất).
- Cách tìm nghiệm của một phương trình tuyển (tuy không dùng khái niệm tuyển).
- Ôn tập kó năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Cẩn thận, linh hoạt, chính xác.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- GV : soạn bài, bảng phụ ghi nội dung bài tập, nội dung KTBC.
- HS : chuẩn bò bảng nhóm, phân tích đa thức thành nhân tử.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU:
Vấn đáp, luyện tập và thực hành,phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TRÊN LỚP:
1. KTBC (7’): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ (x
2
– 1) + (x +1)(x – 2)
b/ (x – 1)(x
2
+ 3x – 2) – (x
3
– 1)

c/ (x
3
+ x
2
) + (x
2
+ x)
Học sinh nhận xét, ghi điểm.
2. Bài mới:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
9’
7’
•Hoạt động 1: Tiếp cận giải phương
trình tích
Yêu cầu học sinh làm ?2.
Hãy giải phương trình sau:
(x + 1)(2x – 3) = 0
Giáo viên giới thiệu (x + 1)(2x – 3)
= 0 là phương trình tích.
Vậy phương trình có dạng A(x).B(x)
= 0 giải như thế nào?
•Hoạt động 2: Vận dụng giải
phương trình tích.
Giáo viên treo bảng phụ ghi ví dụ,
học sinh xem và rút kinh nghiệm.
?2
a.b = 0 khi a = 0 hoặc b = 0.
Giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = 0
Giải

(x + 1)(2x – 3) = 0
x 1
x 1 0
3
2x 3 0
x
2
= −

+ =


⇔ ⇔


− =
=


Vậy pt có tập nghiệm
3
S 1;
2
 
= − ×
 
 
A(x).B(x) = 0
⇔
A(x) = 0 hoặc B(x)

= 0.
Giải phương trình:
(x +1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
⇔
(x +1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0

⇔
x
2
+ 4x + x + 4 – 2
2
+ x
2
= 0

⇔
2x
2
+ 5x = 0

⇔
x(2x + 5) = 0
1. Phương trình
tích và cách giải.
Phương trình dạng
A(x).B(x) = 0 gọi là
phương trình tích.
A(x).B(x) = 0
⇔
A(x)=0 hoặc B(x) =0

2. Áp dụng.
16
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
19’
Để giải phương trình trên, chúng ta
đã làm những công việc nào?
Yêu cầu học sinh làm ?3.
Yêu cầu học sinh nêu cách làm cụ
thể cho ?3.
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa
chữa.
Yêu cầu học sinh đọc ?4.
Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày
trên bảng nhóm trong thời gian 3
phút.
Yêu cầu học sinh bất kỳ trình bày.
Học sinh nhóm khác nhận xét, sửa.
Gọi hai học sinh lên bảng thực hành
Yêu cầu học sinh nhận xét, sửa
chữa.
? Những thừa số giống nhau chỉ giải
một lần.
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố.
Yêu cầu học sinh đọc bài tập 21.
Yêu cầu học sinh trung bình nêu cụ
thể cách làm.
Gọi hai học sinh trung bình lên bảng
thực hiện.

⇔

x 0
x 0
5
2x 5 0
x
2
=

=


⇔
−


+ =
=


Vậy pt có tập nghiệm là
5
S 0; .
2
−
 
=
 
 
. Đưa về phương trình tích.
. Giải phương trình và kết luận.

?3
Giải phương trình
(x – 1)(x
2
+ 3x – 2) – (x
3
– 1) = 0
⇔
(x – 1)[x
2
+ 3x– 2– (x
2
+ x + 1)]=
0
⇔
(x – 1)( x
2
+ 3x– 2– x
2
– x – 1) = 0
⇔
(x – 1)(2x – 3) = 0
x 1
x 1 0
3
2x 3 0
x
2
=


− =


⇔ ⇔


− =
=


Vậy pt có tập nghiệm là
3
S 1; .
2
 
=
 
 
?4
Giải phương trình:
(x
3
+ x
2
) + (x
2
+ x)
⇔
x
2

(x + 1) + x(x + 1) = 0
⇔
x(x + 1)
2
= 0
x 0 x 0
x 1 0 x 1
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 0; 1 .= −
Bài 21: Giải các phương trình:
a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0
2
x
3x 2 0
3
4x 5 0
5
x
4

=

− =


⇔ ⇔


+ =
−


=


Vậy pt có tập nghiệm
2 5
S ; .
3 4
−
 
=
 
 
b/ (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
17
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
Học sinh nhận xét, sửa chữa.
Yêu cầu học sinh đọc đề bài 22.
Yêu cầu học sinh đọc lại bài 22 a, b.

Yêu cầu học sinh trung bình nêu
cách làm cụ thể cho hai câu a, b.
Gọi hai học sinh trung bình thực

hiện.
Học sinh nhận xét, ghi điểm nếu có
thể.
Yêu cầu học sinh đọc bài 22e, f.
Yêu cầu học sinh nêu rõ hướng làm
cho câu e.
Trong câu e, theo em ta cần lưu ý
điều gì? (trừ của cả đa thức).
Yêu c học sinh nêu cách làm cho
câu f.
Gọi hai học sinh lên bảng trình bày.
Học sinh nhận xét, ghi điểm nếu có
thể.
Nếu còn thời gian cho học sinh làm
bài tập 21: Giải phương trình:
c/ (4x + 2)(x
2
+ 1) = 0
7
x
2x 7 0
2
x 5 0 x 5
5x 1 0 1
x
5
−

=


+ =



⇔ − = ⇔ =




+ = −

=


Vậy pt có tập nghiệm là
1 7
S ; ;5 .
5 2
− −
 
=
 
 
Bài 22:
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử, giải các phương trình sau:
a/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔
(x – 3)(2x + 5) = 0
x 3

x 3 0
5
2x 5 0
x
2
=

− =


⇔ ⇔
−


+ =
=


Vậy pt có tập nghiệm là
5
S 3; .
2
−
 
=
 
 
b/ (x
2
– 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔
(x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔
(x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0
⇔
(x – 2)(5 – x) = 0
x 2 0 x 2
5 x 0 x 5
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 2;5 .=
e/ (2x – 5)
2
– (x + 2)
2
= 0
⇔
(2x – 5 + x + 2)(2x – 5 – x – 2) =
0
⇔
(3x – 3)(x – 7) = 0
3x 3 0 x 1
x 7 0 x 7
− = =

 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 1;7 .=
f/ x
2
– x – (3x – 3) = 0
⇔
(x
2
– x) – (3x – 3) = 0
⇔
x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔
(x – 1)(x – 3) = 0
x 1 0 x 1
x 3 0 x 3
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Vậy pt có tập nghiệm là
{ }
S 1;3 .=

18
Trường THCS An Hoá Giáo viên: Trần Nguyễn Hoàng
3. Công việc ở nhà(3’):
- Học bài theo sách giáo khoa, nắm vững cách giải phương trình tích và biết cách biến đổi một
phương trình về phương trình tích.
- Làm các bài tập: 21 c, d; 22 c, d.
- Chuẩn bò các bài tập: 23, 24, 25 (dạng đã làm).
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG:
19