Một số bài toán truyền sóng trong môi trường phức tạp liên quan đến tỷ số HV

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
_______________________

Trương Thị Thùy Dung

MỘT SỐ BÀI TỐN TRUYỀN SĨNG TRONG
MÔI TRƯỜNG PHỨC TẠP LIÊN QUAN ĐẾN TỶ SỐ H/V

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2020




ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
_______________________

Trương Thị Thùy Dung

MỘT SỐ BÀI TỐN TRUYỀN SĨNG TRONG
MÔI TRƯỜNG PHỨC TẠP LIÊN QUAN ĐẾN TỶ SỐ H/V

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 9440109.02

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. TS. Trần Thanh Tuấn
2. GS. TS. Phạm Chí Vĩnh

Hà Nội - 2020



▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆
❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ r✐➯♥❣ ❝õ❛ tỉ✐✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔
✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ tr✉♥❣ t❤ü❝ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❝æ♥❣ ❜è tr♦♥❣
❜➜t ❦ý ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ❦❤→❝✳
◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤

✐


▲❮■ ❈❷▼ ❒◆
◆❤ú♥❣ ❞á♥❣ ✤➛✉ t✐➯♥ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✱ tæ✐ ♠✉è♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤
♥❤➜t tỵ✐ ❤❛✐ t❤➛② ữợ ừ tổ r ❚❙✳ P❤↕♠
❈❤➼ ❱➽♥❤✳ ❚❤➛② ✤➣ tr✉②➲♥ ❝❤♦ tæ✐ ♥✐➲♠ ✤❛♠ ♠➯ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ t✐➳♣ ❝❤♦
tæ✐ t❤➯♠ ❧û❛ ✈➔ ✤ë♥❣ ❧ü❝ ❣✐ó♣ tỉ✐ ❦✐➯♥ tr➻ tr➯♥ ❝♦♥ ✤÷í♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ự ỗ tớ
t tự ữ r ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❦❤✉②➯♥ ❣✐ó♣ tỉ✐ tr÷ð♥❣ t❤➔♥❤ ❤ì♥
tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✳
❚æ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ tỵ✐ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝ỉ ❣✐→♦ ❇ë ♠ỉ♥ ❈ì ❤å❝✱ ❑❤♦❛
❚♦→♥ ✲ ❈ì ✲ ❚✐♥ ❤å❝✱ P❤á♥❣ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ồ ỹ
r t t ỵ ỵ tt qố t ■❈❚P ✤➣ tr❛♥❣ ❜à ❦✐➳♥ t❤ù❝✱ t↕♦ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣
♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tèt ✈➔ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐ó♣ tỉ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝↔♠
ì♥ ❝→❝ t❤➔♥❤ ✈✐➯♥ tr♦♥❣ ♥❤â♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ t❤➛② P❤↕♠ ❈❤➼ ❱➽♥❤ ✤➣ ❝❤✐❛ s➫
❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠✱ ♥❤✐➺t t➻♥❤ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐✳
❚ỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä sü ❜✐➳t ì♥ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤ tỉ✐ ✤➣ ❧✉ỉ♥ õ♥❣ ❤ë✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣✐ó♣

✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ →♥✳
◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤

❍➔ ◆ë✐✱ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✷✵

❚r÷ì♥❣ ❚❤à ❚❤ị② ❉✉♥❣

✐✐


▼ư❝ ❧ư❝
❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣

✐✈

❉❛♥❤ s→❝❤ ❤➻♥❤ ✈➩

✈

▼Ð ✣❺❯

✶

✶

❚✃◆● ◗❯❆◆

✽

✶✳✶

●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✳✷

❚➻♥❤ ❤➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✈➔ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲

✾

❧✉➟♥ →♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❣✐↔✐ q✉②➳t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷
✶✳✸
✷

▼ö❝ t✐➯✉ ✈➔ ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺

❈➷◆● ❚❍Ù❈ ❚✚ ❙➮ ❍✴❱ ❈Õ❆ ❙➶◆● ▼➄❚
❘❆❨▲❊■●❍ ❚❘❖◆● ❇⑩◆ ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❚❘Ü❈
❍×❰◆● P❍Õ ▼❐❚ P ĩ ì




ữỡ tr ỡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶

✷✳✷

▼❛ tr➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❝õ❛ ❧ỵ♣ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷

✷✳✸

❈æ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺

✷✳✹

✷✳✸✳✶

✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❤✐➺✉ ❞ö♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺

✷✳✸✳✷

❈æ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ❍✴❱ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻

✷✳✸✳✸

❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵

❚➼♥❤ t♦→♥ ♠✐♥❤ ❤å❛ sè ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷
✷✳✹✳✶

❇➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ t t ỡ ồ ừ ợ trỹ ữợ



ữ ừ t trỹ ữợ rr ✳ ✳ ✸✽

✷✳✹✳✸

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵
✐✐✐

✸

❈➷◆● ❚❍Ù❈ ❳❻P ❳➓ ❚❺◆ ❙➮ ❈❐◆● ❍×Ð◆●
❈Õ❆ ❈❖▼P❖❙■❚❊ ▲❰P ❚❘Ü❈ ❍×❰◆●

✹✷

✸✳✶

❇➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸

✸✳✷

P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ①→❝ ✤à♥❤ t➛♥ sè tỵ✐ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼

✸✳✸

✸✳✹
✹

✺

✸✳✷✳✶

▼ỉ ❤➻♥❤ ♠ët ❧ỵ♣ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾

✸✳✷✳✷

▼ỉ ❤➻♥❤ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ ♥❤✐➲✉ ❧ỵ♣ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵

❚➼♥❤ t♦→♥ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸
✸✳✸✳✶

❈♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸

✸✳✸✳✷

❈♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ t✉➛♥ ❤♦➔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✽

❈➷◆● ❚❍Ù❈ ❚❺◆ ❙➮ ❈❐◆● ❍×Ð◆● ❈❒
❇❷◆ ❱⑨ ❍➏ ❙➮ ❑❍❯➌❈❍ ✣❸■ ❈Õ❆ P






ợ t ổ trữớ ợt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶

✹✳✷

❇➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


rữớ ủ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾

✹✳✷✳✷

❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➔♥ ♥❤ỵt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶

✹✳✸

❚➼♥❤ t♦→♥ ♠✐♥❤ ❤å❛ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✷

✹✳✹

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽

❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚❘❯❨➋◆ ❙➶◆● ▼➄❚ ❘❆❨▲❊■●❍
❚❘❖◆● ❇⑩◆ ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❚❘Ü❈ ❍×❰◆●
▼■❈❘❖P❖▲❆❘

✽✵

✺✳✶

❙â♥❣ ❘❛②❧❡✐❣❤ ✈➔ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❙tr♦❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳



rữớ ủ t ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✹

✺✳✸

❚r÷í♥❣ ❤đ♣ trü❝ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✽

✺✳✹

✺✳✸✳✶

P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→♥ s➢❝ ❞↕♥❣ ❤✐➺♥ ✈➔ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ❍✴❱ ✳ ✾✶

✺✳✸✳✷

P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→♥ s➢❝ ❞↕♥❣ ➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶

✺✳✸✳✸

P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→♥ s➢❝ ❦❤ỉ♥❣ t❤ù ♥❣✉②➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✸

❚➼♥❤ t♦→♥ ♠✐♥❤ ❤å❛ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


rữớ ủ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳



rữớ ủ trỹ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✻
✐✈


✺✳✺

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✶

❑➌❚ ▲❯❾◆

✶✵✷

❑■➌◆ ◆●❍➚ ❱➋ ◆❍Ú◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯ ❚■➌P

✶✵✸

❉❛♥❤ ♠ư❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ✶✵✹
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✶✵✺

❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✶✵✺

✈


❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣
✸✳✶

❈→❝ ❤➡♥❣ sè ✈➟t ❧✐➺✉ ✭×109 ◆/♠2 ✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✸

✹✳✶

▼æ ❤➻♥❤ tr♦♥❣ ❋☎
❛❤ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ❬✶✾❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✷

✈✐


❉❛♥❤ s→❝❤ ❤➻♥❤ ✈➩
✶✳✶

❱➼ ❞ư ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê ✤♦ ✤↕❝ ❜✐➯♥ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ❞à❝❤ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣✱
♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ✈➔ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê t✛ sè ❍✴❱ ✭◆❛❦❛♠✉r❛✱ ✷✵✵✵✮ ✳

✶✵

✶✳✷

❍➻♥❤ ♠✐♥❤ ❤å❛ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✭◆❛❦❛♠✉r❛✱ ✷✵✵✽✮ ✳





ổ ởt ợ trỹ ữợ ừ tr ổ trỹ ữợ ợ
số ỗ cij q t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✷

✷✶

❙♦ s→♥❤ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ✈➟♥ tè❝ (x) ✈➔ ❣✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ t✛ sè ❍✴❱

(|H/V |) ❣✐ú❛ ♠æ ❤➻♥❤ ✤➥♥❣ ữợ ổ ss ổ
t ờ ổ trỹ ữợ ợ
= 2 = 0.5 ✭▼æ ❤➻♥❤ ✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸

✷✳✸

❙♦ s→♥❤ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ✈➟♥ tè❝ ✈➔ t✛ sè ❍✴❱ ❣✐ú❛ ♠ỉ ữợ



ổ ss ổ t ờ ổ trỹ ữợ
ợ
= 0.5 = 0.5 ✭▼æ ❤➻♥❤ ✷✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❇➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ❝❤♦ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✶✿ α
¯ = 2 ✈➔ δ¯ = 0.5 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❇➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ❝❤♦ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✷✿ α
¯ = 0.5 ❛♥❞ δ¯ = 0.5 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✻

❙❛✐ sè ❝õ❛ α
¯ ✈➔ δ¯ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ❦❤✐ s❛✐ sè ❞ú ❧✐➺✉ ✤➛✉ ✈➔♦ t❤❛②

✷✳✹

✤ê✐ tø 1% ✤➳♥ 20% ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✼

✸✻

✸✼
✸✼

❙ü t❤❛② ✤ê✐ ♠✐➲♥ ♣r♦❣r❛❞❡ ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ✤➥♥❣ ữợ t
q ổ trỹ ữợ t ✤ùt✮ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❤❛② ✤ê✐ ❣✐→ trà
❝õ❛ α
¯ ❛♥❞ δ¯ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✳✽

✸✺

✸✾

❙ü t ờ rr ừ ổ ữợ t
q ổ trỹ ữợ t ựt ❝→❝❤ t❤❛② ✤ê✐ ❣✐→ trà
❝õ❛ α ✈➔ δ ❝õ❛ ❜→♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳





ổ st ợ trỹ ữợ ỗ N ợ trỹ ữợ õ
ợ sè ✈➟t ❧✐➺✉ cij ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤➥♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✈✐✐

✹✹

✸✳✷

❚➛♥ sè ❝ü❝ ✤↕✐ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ t✛ số t số ở
ữ ừ st ợ trỹ ữợ ✤➦t tr➯♥ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤÷❛
r❛ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✸✳✶✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹

✸✳✸

❱➟♥ tè❝ sâ♥❣ ♥❣❛♥❣ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✭tr➯♥✮ ✈➔ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ❦❤ỉ♥❣ tự
ữợ ừ st ợ t✉➛♥ ❤♦➔♥ ♣❤ư
t❤✉ë❝ ✈➔♦ sè ❧ỵ♣ ✤ì♥ ✈à n✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✳✹

✺✼

❚➛♥ sè ❝ü❝ ✤↕✐ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ t✛ sè ❍✴❱ ✈➔ t➛♥ sè ❝ë♥❣
❤÷ð♥❣ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ t✉➛♥ ❤♦➔♥ s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝
①➜♣ ①➾ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳



ổ st ợ ỗ n ợ ợt ỗ t t tr
ổ ợt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✳✷

✺✽

✻✷

●✐→ trà ❝õ❛ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❣✐→ tr
số ợt ừ ợ t t tứ ữỡ tr➻♥❤ ✏❣♣s❤✑ ✭✤÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥
♥è✐ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣✮✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t♦→♥ tø ❝→❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ t❤✉ ✤÷đ❝ tr♦♥❣
❧✉➟♥ →♥ ✭✹✳✹✺✮ ❛♥❞ ✭✹✳✹✻✮ ❦❤✐ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✈➟♥ tè❝ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❜ð✐

Vd ✭✤÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ ♥è✐ ❝→❝ ❤➻♥❤ trá♥✮ ✈➔ ❦❤✐ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ t❤❡♦ ✈➟♥
tè❝ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❜ð✐ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✤✐➲✉ ❤á❛ Vk ✭✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ♥è✐
❝→❝ t❛♠ ❣✐→❝✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✳✸

✼✹

❚➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✭❛✮ ✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ✭❜✮ ❝❤♦ 9 ♠æ ❤➻♥❤ tr♦♥❣
❖✉❜❛✐❝❤❡ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ❬✹✾❪ ✤÷đ❝ ✤♦ ✤↕❝ tø t❤ü❝ t➳ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❞ú ❧✐➺✉
❍❱❙❘s✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t♦→♥ tø ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✏❣♣s❤✑✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t♦→♥ tø ❝→❝
❜✐➸✉ t❤ù❝ t❤✉ ✤÷đ❝ ✭✹✳✹✺✮ ✈➔ ✭✹✳✹✻✮ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ✈ỵ✐ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤

Vd ✈➔ Vk ❝õ❛ ✈➟♥ tè❝✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳



ổ ổ trỹ ữợ õ t➼♥❤ ♠✐❝r♦♣♦❧❛r✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✷

✺✳✷

❚✛ sè ❍✴❱ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝→❝ t❤❛♠ sè ♠✐❝r♦♣♦❧❛r k 2 j ✈➔ ε✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✺

✺✳✸

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ❤➔♠ ∆(F, x, para) ✈➔♦ ❜✐➳♥ ✈➟♥ tè❝ x ❦❤✐ F = 0.5
✈➔ ❜ë sè ❧✐➺✉ ✈➟t ❧✐➺✉ ❝❤♦ ❜ð✐ ✭✺✳✺✼✮✳ ❈→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❤ä ❜✐➸✉ t❤à ❝→❝
♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➔♠ ♥➔②✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✼

✺✳✹

❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✈➟♥ tè❝ tr✉②➲♥ sâ♥❣ x ✈➔ t✛ sè ❍✴❱ ✈➔♦ sè sâ♥❣ k ✳ ✳

✾✽

✺✳✺

❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ❤➺ sè ♠✐❝r♦♣♦❧❛r K1 ✈➔ K2 ✭❜✐➸✉ ❞✐➵♥ q✉❛ ε✮ ❧➯♥ ✈➟♥
tè❝ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ✈➔ t✛ sè ❍✴❱✳ ✣÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❜✐➸✉ t❤à ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜→♥
❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ trü❝ ữợ ổ õ t rr ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✵

✈✐✐✐


❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ t❤✉➟t ♥❣ú✱
❝❤ú ✈✐➳t t➢t

✶✳ ❈→❝ t❤✉➟t ♥❣ú

❚✛ sè ❍/❱✿ t✛ sè ❣✐ú❛ ❜✐➯♥ ✤ë ♣❤ê ❞❛♦ ✤ë♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣ ✭❍♦r✐③♦♥t❛❧✮
✈➔ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ✭❱❡rt✐❝❛❧✮
❙❍✿ sâ♥❣ ♥❣❛♥❣ ✭❙❤❡❛r ❍♦r✐③♦♥t❛❧ ✇❛✈❡✮
❍❙✿ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✭❍❛❧❢✲s♣❛❝❡✮
❈♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣✿ ❧ỵ♣ ữủ t ợ t

ỵ
à số
c11 , c12 , c22 , c66 số t trỹ ữợ
12 , ν21 ✿ ❤➺ sè P♦✐ss♦♥ tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x1 , x2 )
G2 ✿ ♠♦❞✉❧❡ ❝➢t tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x1 , x2 )
rd = ρ¯/ρ✿ t✛ sè ❣✐ú❛ ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣ r✐➯♥❣ ❣✐ú❛ ❧ỵ♣ ✈➔ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥
rs = c¯2 /c2 ✿ t✛ sè ❣✐ú❛ ✈➟♥ tè❝ sâ♥❣ ♥❣❛♥❣ ❣✐ú❛ ❧ỵ♣ ổ
Q1
S số ợt
I ở tữỡ ♣❤↔♥ trð ❦❤→♥❣
κ ❧➔ ❤➺ sè ♠✐❝r♦♣♦❧❛r
j ✿ ♠♦♠❡♥t q✉→♥ t➼♥❤ q✉❛②

✐①


▼Ð ✣❺❯
❚➼♥❤ t❤í✐ sü ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ →♥
✣ë♥❣ ✤➜t ❧➔ ♠ët ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ t❤✐➯♥ t❛✐ ❣➙② r❛ ❜ð✐ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ ♥❤➙♥✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷
♥❣✉②➯♥ ♥❤➙♥ ♥ë✐ s✐♥❤ ✭sü ✈➟♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ♠↔♥❣ ❦✐➳♥ t↕♦ tr♦♥❣ ✈ä tr→✐ ✤➜t✮✱ ♥❣✉②➯♥
♥❤➙♥ ♥❤➙♥ s✐♥❤ ✭❝→❝ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝♦♥ ♥❣÷í✐ ♥❤÷ ỹ t
ữ ừ ở t ố ợ t ữớ rt ợ ử t ❧➔ ♥â ❣➙②
r❛ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ r✉♥❣ ❧➢❝ ❝õ❛ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t ❧➔♠ ❝→❝ t♦➔ ♥❤➔ ✈➔ ❝➛✉ ✤÷í♥❣✱ ❝→❝
❝ỉ♥❣ tr➻♥❤✱✳✳✳ sö♣ ✤ê✱ ❣➙② s↕t ❧ð ✤➜t✱ ❣✐→♥ t✐➳♣ ❣➙② ♥➯♥ sâ♥❣ t❤➛♥✱ ❧➔♠ ✈ï è♥❣ ❞➝♥

❣❛✱ t❤✐➺t ❤↕✐ ✈➲ ♥❣÷í✐ ✈➔ t➔✐ s↔♥✳ ❈→❝ t→❝ ✤ë♥❣ ♥➔② ❝õ❛ ❝→❝ tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t ✤➣ ✤÷đ❝
❝❤➾ r❛ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ t➔✐ ❧✐➺✉ ❝❤✉②➯♥ ❦❤↔♦ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ ❝õ❛ ❘♦❜❡rt♦ ❱✐❧❧❛r✈❡❞❡ ❬✺✺❪✳
❙ü r✉♥❣ ❧➢❝ ♠↕♥❤ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ②➳✉ tè t→❝ ✤ë♥❣ trü❝ t✐➳♣ ❝õ❛ ❝→❝ tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t✳ ▼ù❝
✤ë ♣❤→ ❤õ② ❝õ❛ sü r✉♥❣ ❧➢❝ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➯♥ ✤ë✱ t➛♥ sè ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ t➼♥❤
tø t➙♠ ❝❤➜♥ ❝õ❛ ✤ë♥❣ ✤➜t ✈➔ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✈➲ ✤à❛ ❝❤➜t t↕✐ ✈à tr➼ ❝õ❛ ❝→❝ ❝ỉ♥❣
tr➻♥❤✳ ❈→❝ ②➳✉ tè ①➨t ✤➳♥ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t t❤÷í♥❣ ❧➔ ❝→❝ t❤➔♥❤
♣❤➛♥ ❝❤✉②➸♥ ❞à❝❤ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû
r✉♥❣ ✤ë♥❣ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t s✐♥❤ r❛ ❜ð✐ sâ♥❣ ỗ tr tứ t
ởt tr ở t r ở ừ sõ ỗ tứ t ❝❤➜♥ ❧➔ ①→❝ ✤à♥❤✳
❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤→♥❣ ❦➸ ♥❤➜t ✤➳♥ sâ♥❣ ✤à❛
❝❤➜♥ tr✉②➲♥ ❧➯♥ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t ❧➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥➲♥✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ✤à❛ t➛♥❣✳ ▼ù❝
✤ë ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ♥➔② ✤÷đ❝ t tổ q


t số ở ữ

ừ ợ

sè

t÷ì♥❣ ù♥❣✱ ✈➔ ♥❤ú♥❣ t❤❛♠ sè ♥➔② ❝➛♥ t❤✐➳t tr♦♥❣ ❝æ♥❣ t→❝ t❤✐➳t ❦➳

✈➔ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ❦❤→♥❣ ❝❤➜♥✳ ❱✐➺❝ ✤→♥❤ ❣✐→ t→❝ ✤ë♥❣ ✤à❛ ❝❤➜♥ ❝õ❛ ♠ët
❦❤✉ ✈ü❝ ❧➔ r➜t q✉❛♥ trå♥❣ ♥❤➡♠ ❞ü ✤♦→♥ ♥❣✉② ❝ì✱ tr→♥❤ ❝→❝ rõ✐ r♦ ✈➔ ❧➔♠ ❣✐↔♠
t❤✐➺t ❤↕✐ s❛♦ ❝❤♦ ♥â ð ♠ù❝ ➼t ♥❤➜t✳


❱ỵ✐ t❤ü❝ t➳ ❧➔ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❞➵ ❜à ♣❤→ ❤õ② ❜ð✐ ❝→❝ r✉♥❣ ✤ë♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣
♥❣❛♥❣ ❝õ❛ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t ❤ì♥ ❧➔ ❝→❝ r✉♥❣ ✤ë♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣✱ ✈➔
sâ♥❣ ✤à❛ ❝❤➜♥ t↕✐ t➙♠ ❝❤➜♥ ❝õ❛ ♠ët tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t ❧➔ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ sü tr÷đt ✤ët

♥❣ët ❣✐ú❛ ❤❛✐ ♠↔♥❣ ❧ö❝ ✤à❛ ♥➯♥ ❦❤✐ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤➔♠ ♣❤↔♥ ù♥❣ ✭❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐✮ ❝õ❛
❧ỵ♣ ✤à❛ t➛♥❣ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t✱ ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ❙❍ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ ♠ỉ ❤➻♥❤
❤â❛ q✉→ tr➻♥❤ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ✤ë♥❣ ✤➜t✳ ❑❤✐ ✤â t✛ sè ❜✐➯♥ ✤ë ❞❛♦ ✤ë♥❣ ♥❣❛♥❣ ❝õ❛
❤↕t ✈➟t ❝❤➜t tr➯♥ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t ✈➔ ❜✐➯♥ ✤ë ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❝õ❛ sâ♥❣ tr✉②➲♥ r❛ tø t➙♠
❝❤➜♥ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ♥â ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ t➛♥ sè ❝õ❛ sâ♥❣ tr✉②➲♥✳
❚➛♥ sè ♠➔ t↕✐ ✤â ❤➔♠ t✛ sè ❜✐➯♥ ✤ë t ỹ ữủ ồ
ữ

t số ở

ừ ợ ✤à❛ t➛♥❣✳ ●✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ t↕✐ t➛♥ sè ❝ü❝ ✤↕✐ ✤â ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔

❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐✳

❤➺ sè

❱➜♥ ✤➲ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ❝➛♥ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❧➔ t➻♠ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣

số ỹ tữỡ ự ố ợ ộ ✈ü❝ ♥➡♠ tr➯♥ ♠ët ❧ỵ♣ ✤à❛ t➛♥❣ ❝ư t❤➸ ♥➔♦
✤â✳ tổ t õ ỵ q trồ tr t❤ü❝ t➳✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ t❤✐➳t ❦➳
❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t ✤à❛ t➛♥❣ ✤â ❝â t➛♥ sè ❞❛♦ ✤ë♥❣ r✐➯♥❣ ❝→❝❤ ①❛ t➛♥ sè
❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔ t❤✐➳t ❦➳ ❝→❝ ❣✐↔✐ ♣❤→♣ ❦❤→♥❣ ❝❤➜♥ ❧➔♠ ❣✐↔♠ r✉♥❣ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝æ♥❣
tr➻♥❤ õ ở t r
rữợ ữ ừ ợ t tợ sỹ sâ♥❣
✤à❛ ❝❤➜♥ ♥❣÷í✐ t❛ t❤÷í♥❣ ❞ị♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤♦❛♥ t❤➠♠ ❞á ♥❤➡♠ ❜✐➳t ❝→❝ t➼♥❤
❝❤➜t ❝ì ❤å❝ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ✤à❛ t➛♥❣ ✈➔ t➼♥❤ t♦→♥ trü❝ t✐➳♣ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐✳ sỷ ử
ữỡ t ỏ t ợ t ữợ t tr t õ
t ✤÷đ❝ ✈➔ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ❝õ❛ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ✤÷đ❝ s✉②
r❛ tø ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ❙❍✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤♦❛♥ t❤➠♠ ❞á ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣
❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ♥❤➜t✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ ❦❤↔ ❞ư♥❣ ✤è✐

✈ỵ✐ ♥❤✐➲✉ ❧ỵ♣ ✤à❛ t➛♥❣ ✈➻ ♥â ❝â ♥❤÷đ❝ ✤✐➸♠ ❧➔ tè♥ ❦➨♠✱ ❣➙② ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➳♥ ổ
trữớ ỗ t tớ õ ❦❤â t❤ü❝ ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ✈ị♥❣
❝â ♠➟t ✤ë ❞➙♥ ❝÷ ❝❛♦✳ ❈→❝ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ✈➲ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐
❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ❣❤✐ ♥❤➟♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♠ët sè ♥➲♥ ✤à❛ t➛♥❣ ♥➳✉ ✤➣ ❝â ✤ë♥❣ ✤➜t ①↔②
r❛ tr♦♥❣ q✉→ ❦❤ù ✈➔ ❞ú ❧✐➺✉ ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❜➲ ♠➦t ❣➙② r❛ ❜ð✐ tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t ✤â ✤➣
✤÷đ❝ ❣❤✐ ❧↕✐✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ❦❤✉ ✈ü❝ ✤à❛ t➛♥❣ ❝❤÷❛ tø♥❣ ①↔② r❛ ❜➜t ❝ù
tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t ♥➔♦ õ t ỳ ổ tỗ t↕✐✳ ❱➔ ✈✐➺❝ ✤→♥❤ ❣✐→
❤➔♠ ♣❤↔♥ ù♥❣ ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ♥➲♥ t ữợ ỳ ổ t ợ õ ỵ ♥❣❤➽❛
r➜t q✉❛♥ trå♥❣ ♥➯♥ ✈✐➺❝ t➻♠ r❛ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤❛② t❤➳ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤♦❛♥
t❤➠♠ ❞á ❧➔ ❝➛♥ t❤✐➳t✳ ▼ët tr♦♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐→♥ t✐➳♣ t❤❛② t❤➳ ✤÷đ❝ sû
❞ư♥❣ tr♦♥❣ ♠ët ✈➔✐ t❤➟♣ ❦✛ ❣➛♥ ✤➙② ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ♥➲♥ ✤à❛ t➛♥❣
✷


tỵ✐ sü ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ✤ë♥❣ ✤➜t ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✭❍♦r✐③♦♥t❛❧
t♦ ❱❡rt✐❝❛❧ r❛t✐♦ ✲ t✛ sè ❝õ❛ ♣❤ê ❜✐➯♥ ✤ë ❞❛♦ ✤ë♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣
t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ❝õ❛ ❝❤➜t ✤✐➸♠ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t tr→✐ t ỵ ỡ ừ ữỡ
ữ s❛✉✳ P❤ê t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ ❝→❝ ♥❤✐➵✉ ✤ë♥❣ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t ♥➲♥ ✤à❛ t➛♥❣
✤÷đ❝ ✤♦ ✤↕❝✳ ❈→❝ ♥❤✐➵✉ ✤ë♥❣ ọ ổ tỗ t ữủ s r ♠ët sè
♥❣✉②➯♥ ♥❤➙♥ ♥❤÷ ❧ü❝ ❝õ❛ sâ♥❣ ❜✐➸♥✱ ❝õ❛ ❝→❝ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❤➔♥❣ ♥❣➔② ❝õ❛ ❝♦♥ ♥❣÷í✐
♥➯♥ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➲ ♣❤ê t✛ sè ♥➔② ❧✉æ♥ ❝â s➤♥✳ P❤ê t✛ sè ❍✴❱ t❤÷í♥❣ ✤÷đ❝ ❧➜② tø
❝→❝ ♥❤✐➵✉ ✤ë♥❣ ♥❤÷♥❣ ✤ỉ✐ ❦❤✐ ✤÷đ❝ ❧➜② tø ❝→❝ tr➟♥ ✤ë♥❣ ✤➜t ✭①❡♠ ❩s❝❤❛✉ ✈➔
P❛r♦❧❛✐ ❬✾✻❪✱ ❋❧♦r❡s ❊str❡❧❧❛ ❬✷✶❪✮✳ P❤ê t✛ sè ♥➔② ❝ô♥❣ ❧➔ ❤➔♠ ❝õ❛ t➛♥ sè ✈➔ ❝❤ó♥❣
t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t ❧➔ ❝♦✐ t➛♥ sè ✈➔ ❜✐➯♥ ✤ë t÷ì♥❣ ù♥❣ ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ♥â ❧➔ t➛♥
sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ✤à❛ t➛♥❣✳

P❤ê t✛ sè ❍✴❱ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤↔♦ s→t ✤à❛ ❝❤➜♥ t❤➯♠ t❤æ♥❣ t✐♥ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→
❝➜✉ tró❝ ❧á♥❣ ✤➜t✱ tø ✤â ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ↔♥❤ ữ ừ ợ t tr ỹ
ss ❝ë♥❣ sü ❬✾✺❪✮✳ ❉♦ ✤â✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ư♥❣
♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✤à❛ ❝❤➜♥ ♥❤÷ ♣❤➙♥ t➼❝❤✱ ❞ü ✤♦→♥ ✤à❛ ❝❤➜♥✱ ✤→♥❤ ❣✐→ ♥❣✉②

❤✐➸♠ ✤ë♥❣ ✤➜t✱ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ t❤✐➳t ❦➳ ①➙② ❞ü♥❣ ❦❤→♥❣ ❝❤➜♥ ❝❤♦ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤✳ ✣➙②
❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝â ♥❤✐➲✉ ÷✉ ✤✐➸♠ ❤ì♥ s ợ ữỡ t ỏ ì
ừ õ ❧➔ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ ➼t tè♥ ❦➨♠ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤→ ❤õ② ♠ỉ✐ tr÷í♥❣✳ ◆â ✤÷đ❝ sû
❞ư♥❣ rë♥❣ r➣✐ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙② ✈➔ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝↔
✈➲ ỵ tt ự ử ố ợ ữỡ ỳ ự ỵ tt
t tr sõ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✤➣ ✤÷đ❝ tỹ
ữ ứ ợ ổ ỡ ❣✐↔♥ ✭❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥✱ ♠ët ❧ỵ♣
✤➦t tr➯♥ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥✮ ổ trữớ ỡ õ t t ỗ
ữợ ợ ỳ ổ ự t ỡ ổ trữớ õ t t ự t
ỡ ữ ữợ ợt ỗ rr t ỳ t õ ❝á♥
✤➸ ♥❣ä✳

▼ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥
❈→❝ ✈➜♥ ✤➲ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ♥â✐ r✐➯♥❣ ữ
ữủ ự ữù ố ợ ổ trữớ ỗ ữợ ỡ
t tr✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ t÷ì♥❣ tü ❧✐➯♥ q✉❛♥ ữỡ
t số ữ ố ợ ổ tr÷í♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥ ♥❤➡♠ ♣❤→t tr✐➸♥
✸


t q õ ố ợ ổ trữớ ỗ ữợ t tr
ởt số t ử t ố ợ ổ trữớ ợt ổ trữớ trỹ ữợ
ổ trữớ rr t q ữủ t tr t q
ụ ố ợ ổ trữớ ữợ sỷ ử tr ỹ t ỵ ữ r
ự ử ữỡ t số ố ợ ỹ t
Pữỡ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ♥❣♦➔✐ ✈✐➺❝ ✤÷đ❝ →♣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ t ỵ t õ ỏ
õ ữủ sỷ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➟t ❧✐➺✉ tr♦♥❣ ✈➜♥ ✤➲
✤→♥❤ ❣✐→ ❦❤æ♥❣ ♣❤→ ❤õ② ✤➸ t➻♠ ❤✐➸✉ t❤ü❝ tr↕♥❣ ❝õ❛ ❦➳t ❝➜✉✳ ❍✐➺♥ ♥❛② tr♦♥❣
❧➽♥❤ ✈ü❝ ♥➔② t❤➻ ✈➟♥ tè❝ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ✤❛♥❣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ♠ët ❝→❝❤ rë♥❣ r➣✐
✭①❡♠ ❊✈❡r② ❬✶✽❪ ✈➔ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ tr♦♥❣ ✤â✮✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ t✛ sè ❍✴❱

❧➔ ♠ët ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ✈ỉ ữợ ỡ ở sü ❬✷✸❪✮
♥➯♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ❝â t❤➸ sû ❞ư♥❣ ✤÷đ❝ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✈➟t ❧✐➺✉✱ ➼t ♥❤➜t
❧➔ ✈ỵ✐ ♠ư❝ ✤➼❝❤ t t số ở ữ ừ ợ ọ ừ tr ởt
ợ ự ữủ ổ ữ ❧ỵ♣ ♣❤õ tr➯♥ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❦❤✐ t➛♥ sè
tr✉②➲♥ sâ♥❣ ổ õ ữợ sõ ọ ỡ ở ❝õ❛ ❧ỵ♣ ♠ä♥❣✮✳ ❱➻
✈✐➺❝ t↕♦ r❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ ❧➔ ❞➵ ❤ì♥ s♦ ✈ỵ✐ ✈✐➺❝ t↕♦ r❛ sâ♥❣ ❦❤è✐ ❙❍ ✤➸
♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ♥➯♥ ✈✐➺❝ ❝❤➾ r❛ ❣✐↔ t❤✐➳t ✈➲ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ❝â
t❤➸ ✤♦ ✤↕❝ tø t➛♥ sè ✤✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê t✛ số ữủ
tr õ ỵ ▼ö❝ t✐➯✉ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤
tt õ ổ trữớ ừ ợ trỹ ữợ t r ổ tự
ừ t số ở ữ ố ợ ợ trỹ ữợ
ỳ ự ử ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✤÷đ❝ sû ử tr
ỹ t ỵ tứ tỹ t r ợ t ừ tr t ổ
trữớ ợt õ t ổ tự ở ữ ❝õ❛ ❧ỵ♣ ✤➔♥ ♥❤ỵt
✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ❝õ❛ ♥â õ ỵ q trồ õ ử t tự ❤❛✐
❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥✳
✸✳ ▼ö❝ t✐➯✉ t❤ù ❜❛ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ❦❤↔♦ s→t ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤
tr♦♥❣ ❜→♥ ổ ỗ rr ổ trữớ ỗ ự
t ữủ tố t sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ ❝â t❤➸
✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ t➻♠ r❛ t❤❛♠ sè ✈➟t ❧✐➺✉✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ ❤➺ sè ♠✐❝r♦♣♦❧❛r✱ ❝õ❛
❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝✳

✹


✣è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉
✶✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ❙â♥❣ ❦❤è✐ ❙❍ ✈➔ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr✉②➲♥ tr♦♥❣
♠ët sè ♠ỉ✐ tr÷í♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣✳
✷✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ▲✉➟♥ →♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❤➔♠ tr✉②➲♥ ❝õ❛ sâ♥❣ ❙❍ ❝õ❛
♠æ ❤➻♥❤ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ ✤➔♥ ♥❤ỵt ✤➦t tr➯♥ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤➔♥ ♥❤ỵt ✈➔ t✛

sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ♠ỉ ợ trỹ ữợ ổ
ổ ỗ rr

Pữỡ ự
sỷ ử ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✉ ✤➙② ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥✿
✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♠❛ tr➟♥ ❝❤✉②➸♥✿ ✤➸ t➻♠ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❤➔♠ ♣❤↔♥ ù♥❣ sâ♥❣ ❙❍
❝õ❛ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ ✤➔♥ ♥❤ỵt ✈➔ ✤➸ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→♥ s➢❝ ✈➔ t✛ sè ❍✴❱
❝õ❛ sâ♥❣ tr ổ ổ trỹ ữợ ữủ ừ
ởt ợ trỹ ữợ ữủ
Pữỡ ♣❤→♣ ✈❡❝t♦r ♣❤➙♥ ❝ü❝✿ ✤➸ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→♥ s➢❝ ✈➔ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t✛
sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ổ ỗ rr

ỳ õ õ ợ ừ ❧✉➟♥ →♥
▲✉➟♥ →♥ ✤➣ t➻♠ r❛ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ♠ỵ✐ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱✳ ❈→❝
❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ợ t tr ữợ ự ử ừ ữỡ tr
ỹ ữợ ự ử tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✈➟t ❧✐➺✉✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔
✤â♥❣ ❣â♣ ♠ỵ✐ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔✿
✶✳ ❚➻♠ r❛ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ừ sõ tr ổ trỹ
ữợ ữủ ừ ởt ợ trỹ ữợ ữủ
r ❝æ♥❣ t❤ù❝ ①➜♣ ①➾ ❞↕♥❣ ❤✐➺♥ ❝õ❛ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ữ ừ st
ợ trỹ ữợ




✸✳ ❚➻♠ r❛ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ t➛♥ sè ở ữ số ừ ợ
ợt ✤➦t tr➯♥ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝â ❤➺ sè ❝↔♥ ♥❤ỵt✳
✹✳ ❚➻♠ r❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→♥ s➢❝ ✈➔ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤
tr♦♥❣ ❜→♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ trü❝ ữợ rr

ố ử
ỗ ữỡ ♣❤➛♥ ♠ð ✤➛✉ ✈➔ ❦➳t ❧✉➟♥✳ ❈→❝ ❝❤÷ì♥❣ ❝ư t❤➸ ❧➔✿
❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥

❚r➻♥❤ ❜➔② ❤❛✐ q✉❛♥ ✤✐➸♠ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ t số t ữợ
ự ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ✈➔ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ s➩ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉
tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✳
❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ❜→♥
❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ trü❝ ữợ ừ ởt ợ trỹ ữợ

ở ữỡ ❦❤↔♦ s→t ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤
♠ët ❧ỵ♣ ✤➦t tr➯♥ ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈ỵ✐ ✈➟t ❧✐➺✉ trỹ ữợ t ổ tự t
số ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ t
số t ừ ợ ữủ tr➻♥❤ ❜➔② q✉❛ ♠ët sè ✈➼ ❞ö t➼♥❤ t♦→♥ sè ❝ư t❤➸✳
❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ①➜♣ ①➾ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ữ ừ st ợ
trỹ ữợ

ở ữỡ s→t ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ♠æ
❤➻♥❤ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ợ trỹ ữợ õ ợ ử t ✤✐ t➻♠ ❝æ♥❣ t❤ù❝
①➜♣ ①➾ ❝õ❛ t➛♥ sè ✤✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê ❡❧❧✐♣t✐❝✐t② ✭t✛ sè ❍✴❱✮ ❝õ❛
sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ❧ỵ♣ ✤➦t tr➯♥ ❜→♥ ổ õ ở
ự ợ ổ tự s ữủ ❝❤➾ r❛ ❧➔ t✐➳♥ tỵ✐ ❣✐→ trà t➛♥ sè ❝ë♥❣ ữ ừ
st ợ tr t tr sõ ứ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ tr✉②➲♥
sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ ✈➔♦ tr♦♥❣ t ợ trỹ ữợ t số ở
ữ ừ ợ õ ổ tự ụ ú ú t r t ủ ỵ ừ
tt q✉❛♥ ✤➳♥ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ số ổ
trữớ ợ trỹ ữợ
ữỡ ổ t❤ù❝ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ❝ì ❜↔♥ ✈➔ ❤➺ sè
ừ ợ ợt

ở ữỡ t ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❝õ❛ ❤➔♠ ♣❤↔♥ ù♥❣ sâ♥❣ ❙❍ ❝õ❛ ❝→❝ ❧ỵ♣
✻


✤➔♥ ♥❤ỵt ✈➔ tø ✤â ✤✐ t➻♠ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ①➜♣ ①➾ ❝❤♦ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ ✈➔ ❤➺ sè
❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❤➺ sè ♥❤ỵt✳ ❈→❝ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ữủ t q
ỹ ũ ủ ợ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔ ♠æ ♣❤ä♥❣ số
ữ ừ số ợt ừ ổ trữớ tợ t số ở ữ số

ữỡ ✺✳ ❇➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ❜→♥ ❦❤æ♥❣
❣✐❛♥ trỹ ữợ rr

ở ữỡ t ữỡ tr t→♥ s➢❝ ✈➔ ❝æ♥❣ t❤ù❝ t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣
♠➦t tr tr ổ ỗ rr t t số
ữủ tỹ ợ ởt số ổ ✤➸ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ sâ♥❣ ♠➦t
❘❛②❧❡✐❣❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ t➻♠ ❤➺ sè ♠✐❝r♦♣♦❧❛r ❝õ❛ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣✳

✼


ữỡ


t tr sõ ỗ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤➼♥❤ ✈ỵ✐ ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ư♥❣
tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ❦❤è✐ ✭sâ♥❣ P✱ sâ♥❣ ❙✮✱ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ✈➲
♣❤↔♥ ①↕✱ ❦❤ó❝ ①↕ ❝õ❛ sâ♥❣ ✤÷đ❝ q✉❛♥ t➙♠✱ ♥❤➜t ❧➔ t➻♠ ❤➺ sè ♣❤↔♥ ①↕ ✈➔ ❦❤ó❝
①↕ ✤➸ ❜✐➳t ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣ t→❝ ✤ë♥❣ ỗ sõ tợ ố ợ
t tr sõ t ✭sâ♥❣ ❘❛②❧❡✐❣❤✱ sâ♥❣ ❙t♦♥❡❧②✱ sâ♥❣ ▲❛♠❜✮✱ ❤❛✐ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣
✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♥â ✤÷đ❝ q✉❛♥ t➙♠✱ ✤â ❧➔ ✈➟♥ tè❝ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♠➦t ✈➔ sü ♣❤➙♥ ❝ü❝
❝õ❛ ✈❡❝t♦r ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥✳ ❱✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♥➔② ❧➔ ✤➸ →♣

❞ö♥❣ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳✱ ✈➼ ❞ö ♥❤÷ ✈➜♥ ✤➲ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t ❝➜✉ ❦❤ỉ♥❣
♣❤→ ❤õ②✳ ❚ị② ✈➔♦ ❧♦↕✐ ❦➳t ❝➜✉✱ ♠ët ❧♦↕✐ sâ♥❣ t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✤÷đ❝ ❦➼❝❤ ✤ë♥❣ ✈➔ tr✉②➲♥
✈➔♦ tr♦♥❣ ❦➳t ❝➜✉ ✤â✳ ❈→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ sâ♥❣ ✤â ✤÷đ❝ ✤♦ ✤↕❝ ✈➔ tø ✤â
❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ t➻♠ r❛ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❤❛② ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ t❤❛♠ sè ♥➔♦
✤â ♠➔ ❝❤ó♥❣ t❛ q✉❛♥ t➙♠✳ ❍✐➺♥ ♥❛② tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➟t ❧✐➺✉✱ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ✈➟♥ tè❝
tr✉②➲♥ sâ♥❣ t❤÷í♥❣ ❤❛② ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✭❊✈❡r② ❬✶✽❪✮✳ ❚r♦♥❣
❧➽♥❤ ✈ü❝ ✤à❛ t ỵ t tố tr sõ sỹ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❝õ❛ ✈❡❝t♦r ❞à❝❤
❝❤✉②➸♥ ✭✤÷đ❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❜ð✐ t✛ số ố ợ sõ ữủ sỷ ử
✤↕❝✱ t❤➠♠ ❞á ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ❜➯♥ tr♦♥❣ ❧á♥❣ tr→✐ ✤➜t✳
◆❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➔ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ sâ♥❣ ✤à❛ ❝❤➜♥✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ ①➙②
❞ü♥❣ ❤➻♥❤ ↔♥❤ ❜➯♥ tr♦♥❣ ❧á♥❣ tr→✐ ✤➜t✱ ✤÷đ❝ ✤➲ ❝➟♣ ❦ÿ ❝➔♥❣ tr♦♥❣ ♠ët sè s→❝❤
❝ì ❜↔♥ ❤♦➦❝ ❝❤✉②➯♥ ❦❤↔♦✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ ❆❦✐ ✈➔ ❘✐❝❤❛r❞ ❬✹❪ ✈➔ ❙❤❡❛r❡r ❬✺✸❪✳ ❚r♦♥❣
❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱✱ ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤→
❤õ②✱ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ♣❤→t tr✐➸♥ ✈➲ t ỵ tt ự ử
ỹ t ỵ ỹ t ỵ →♥ ❧ü❛ ❝❤å♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣
♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ❧➔ ✈➻ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ✈➝♥ ✤❛♥❣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ rë♥❣ r➣✐ ✈➔ ❝ì
✽


s ỵ tt ỏ ữ ữủ qt t ố ợ ổ
trữớ õ t t ự t

ợ t ữỡ t số
ị t÷ð♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ❜ð✐ ◆♦❣♦s❤✐ ✈➔
■❣❛r❛s❤✐ ❬✹✹✱ ✹✺❪✱ s❛✉ ✤â ✤÷đ❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❜ð✐ ◆❛❦❛♠✉r❛ ❬✹✵✕✹✷❪ ✈➔ ♥â ✤÷đ❝ sû
❞ư♥❣ ừ tr ỹ t ỵ ❝❤➳ ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ❞ú ❧✐➺✉ ✤♦ ✤↕❝
❝õ❛ sâ♥❣ ✤ë♥❣ ✤➜t ♥➯♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② sû ❞ư♥❣ ❞ú ❧✐➺✉ ✤♦ ✤↕❝ ❝õ❛ sâ♥❣ ♥❤✐➵✉
t↕✐ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t✳ õ ổ tỗ t tổ t
tø ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♥❤✐➵✉ ♥➔② ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ ❜✐➳t t❤ỉ♥❣
t✐♥ ✈➲ ❝➜✉ tró❝ ❝õ❛ ợ t ữợ ử ữ t t

số ở ữ ừ ợ t ♠➲♠ ✈➔ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ t÷ì♥❣ ù♥❣✳
❚r♦♥❣ t❤ü❝ t➳✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♥❤÷ s❛✉✿ t❛ ✤♦ ✤↕❝
❝→❝ ♣❤ê ♥❤✐➵✉ ✤ë♥❣ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t ❚r→✐ ✤➜t t↕✐ ♠ët ✤à❛ ✤✐➸♠ ♥➔♦ ✤â ð ♥❤ú♥❣ t❤í✐
✤✐➸♠ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ ✤♦ ✤↕❝✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❞❛♦ ✤ë♥❣ t❤❡♦
♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣ ✈➔ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❞❛♦ ✤ë♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝
✈➔♦ ❝❤✉ ❦ý tr✉②➲♥ sâ♥❣ ❤❛② t➛♥ sè sâ♥❣✳ ▲➜② t✛ sè ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣
t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣ ♥➔②✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ t✛ sè ❍✴❱ ♥❤÷
✤÷đ❝ ♠✐♥❤ ❤å❛ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩ ✶✳✶✳
❙❛✉ ✤â✱ ❜➡♥❣ ỷ ỵ ỳ tỹ tr t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ♠ët
✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê t✛ sè ❍✴❱ ❞✉② ♥❤➜t✳ ◆❤➻♥ ✈➔♦ ❤➻♥❤ ✈➩ ✶✳✷✱ t➛♥ sè ✤✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐
❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ✤♦ ✤↕❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♥➔② ❝❤➼♥❤ ❧➔ t số ở ữ ừ ợ
t t ✤↕❝✱ ✈➔ ❣✐→ trà t↕✐ t➛♥ sè ✤â ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ❝õ❛
❧ỵ♣ ✤à❛ t➛♥❣✳
❱➜♥ ✤➲ ✤➦t r❛ ❧➔ sâ♥❣ ❙❍ ❧➔ sâ♥❣ ♠ët t❤➔♥❤ ♣❤➛♥✱ ♥â ❝❤➾ ❣➙② r❛ ❞❛♦ ✤ë♥❣
t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥➡♠ ♥❣❛♥❣✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ sâ♥❣ ♥❤✐➵✉ ✤♦ ✤↕❝ ❧➔ sâ♥❣ ❤❛✐ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥✱
❝→❝ ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❝â ❝↔ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣✳ ✣➸
❣✐↔✐ t❤➼❝❤ ✈✐➺❝ sû ❞ư♥❣ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ t✛ sè ❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♥❤✐➵✉ ❤❛✐ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥
s✉② r❛ t❤æ♥❣ t✐♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ sâ♥❣ ❦❤è✐ ❙❍ ♠ët t❤➔♥❤ ♣❤➛♥✱ ◆❛❦❛♠✉r❛ ✤➣ ✤÷❛
r❛ ♠ët sè ❧➟♣ ❧✉➟♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ♥➠♠ ✶✾✽✾ ❬✹✵❪✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ ❧➔ ❜✐➯♥ ✤ë ❝õ❛ sâ♥❣
❦❤è✐ ❙❍ ✈➔ P tr✉②➲♥ tr♦♥❣ ❜→♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✭t➛♥❣ ự ữủ
ợ t ♠➲♠ ❤➛✉ ♥❤÷ ❦❤ỉ♥❣ ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ sâ♥❣ P✳ ❉♦ ✤â✱ ✈✐➺❝ ✤♦ t✛ sè
✾


❍➻♥❤ ✶✳✶✿

❱➼ ❞ư ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê ✤♦ ✤↕❝ ❜✐➯♥ ✤ë ❝❤✉②➸♥ ❞à❝❤ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♥❣❛♥❣✱

♣❤÷ì♥❣ t❤➥♥❣ ✤ù♥❣ ✈➔ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê t✛ sè ❍✴❱ ✭◆❛❦❛♠✉r❛✱ ✷✵✵✵✮

❍➻♥❤ ✶✳✷✿

❍➻♥❤ ♠✐♥❤ ❤å❛ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✛ sè ❍✴❱ ✭◆❛❦❛♠✉r❛✱ ✷✵✵✽✮

✶✵


❍✴❱ ❝õ❛ sâ♥❣ ♥❤✐➵✉ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ✤♦ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ❝õ❛ sâ♥❣ ❦❤è✐ ❙❍✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥
✈➝♥ ❝â ♥❤✐➲✉ tr❛♥❤ ❧✉➟♥ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➲ ❣✐↔ t❤✐➳t ð tr➯♥✱ ❝❤õ ②➳✉ ỗ ố ừ
sõ ú t t↕✐ ✤✐➸♠ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t✳ P❤↔✐ t❤ø❛ ♥❤➟♥
r➡♥❣ sâ♥❣ ♥❤✐➵✉ ✤ë♥❣ ✤÷đ❝ t↕♦ ❜ð✐ ♥❤✐➲✉ ❧♦↕✐ sâ♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤÷ sâ♥❣ ❦❤è✐✱
sâ♥❣ ♠➦t✳ ❙â♥❣ ❦❤è✐ ❝ơ♥❣ ❝â sâ♥❣ ❙✱ sâ♥❣ P✳ ❙â♥❣ ♠➦t t❤➻ ❝â sâ♥❣ ❘❛②❧❡✐❣❤✱
sâ♥❣ ▲❛♠❜ ✈➔ ♥❣❛② sâ♥❣ ♠➦t ❝ô♥❣ ❝â ♥❤✐➲✉ ♠♦❞❡ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ t❤❛♠ ❣✐❛ ✈➔♦ ♣❤ê
t✛ sè ❍✴❱ ♠➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤♦ ✤↕❝✳ ❚❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❞ú ❧✐➺✉ ✤♦ ✤↕❝ t❤ü❝ t➳ ✈➔ ❝→❝
❦➳t q✉↔ ♠æ ♣❤ä♥❣ sè✱ ❤✐➺♥ ❝â ❤❛✐ ❝→❝❤ ❤✐➸✉ ❝❤➼♥❤ ✈➲ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ✤♦ ✤↕❝ ❝õ❛ ♣❤ê
t✛ sè ❍✴❱ ♥➔②✳ ❈→❝❤ ❤✐➸✉ t❤ù ♥❤➜t ❧➔ t❤❡♦ q✉❛♥ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ◆❛❦❛♠✉❛r❛✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔
✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♥➔② ❝â t❤➸ ❝♦✐ ❧➔ ữớ ự sõ ừ ợ
sõ ❙❍ ✤✐ tø ❜→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝ ợ ợ tr
ữủ ợ t ❤✐➸✉ t❤ù ❤❛✐ tø q✉❛♥ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❤➔ ❦❤♦❛
❤å❝ ❦❤→❝ ✭✈➼ ❞ư ♥❤÷✱ ❋✐❡❧❞ ✈➔ ❏❛❝♦❜ ❬✷✵❪❀ ▼✉❝❝✐❛r❡❧❧✐ ❬✸✾❪❀ ❇❛r❞ ❬✺❪❀ P❛r♦❧❛✐ ✈➔
❝→❝ ❝ë♥❣ sü ❬✺✶❪✮ ❦❤✐ ❝❤♦ r➡♥❣ ♥â ❧➔ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❡❧❧✐♣t✐❝✐t② ✭❝ơ♥❣ ❣å✐ ❧➔ ✤÷í♥❣
❝♦♥❣ t✛ sè ❍✴❱✮ ❝õ❛ ♠♦❞❡ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤ ♥➳✉ ✤ë ❝ù♥❣ ❝õ❛ ❧ỵ♣
❧➔ ♥❤ä s♦ ✈ỵ✐ ✤ë ự ừ ợ t ữợ ổ ❣✐❛♥✮✳ ◆➳✉ t❤❡♦
❝→❝❤ ❤✐➸✉ t❤ù ♥❤➜t t❤➻ t❤æ♥❣ t✐♥ ✤♦ ✤↕❝ ✤÷đ❝ ✭t➛♥ sè ✈➔ ❜✐➯♥ ✤ë ✤✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐✮
❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê ❍✴❱ ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ t❛ trü❝ t✐➳♣ ❣✐→ tr t số ở ữ ừ
ợ số ✤↕✐ ❝ü❝ ✤↕✐ ♠➔ ❧ỵ♣ ❣➙② r❛ ❦❤✐ ❝â ✤ë♥❣ ✤➜t✳ ◆➳✉ ❤✐➸✉ t❤❡♦
❝→❝❤ t❤ù ❤❛✐ ✭t❤❡♦ q✉❛♥ ✤✐➸♠ sâ♥❣ ❘❛②❧❡✐❣❤✮ t❤➻ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t➛♥ sè ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣
✈➔ ❤➺ sè ❦❤✉➳❝❤ ✤↕✐ ♣❤↔✐ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t♦→♥ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ♠è✐ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❣✐ú❛ ❜➔✐ t♦→♥
tr✉②➲♥ sâ♥❣ ❦❤è✐ ❙❍ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ tr✉②➲♥ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤✳
✣è✐ ✈ỵ✐ ❝↔ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✤à❛ ✈➟t ỵ ỹ t ữỡ t số ❍✴❱ ❧➔

♠ët ❞↕♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ✤➸ ①→❝ ✤à♥❤ t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➟t ❧✐➺✉ ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤✳
❉ú ❧✐➺✉ ✤➛✉ ✈➔♦ ❦❤✐ sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ❧➔ ♣❤ê t✛ sè ✤♦ ✤↕❝ ✤÷đ❝ t↕✐ ❝→❝
✤✐➸♠ tr➯♥ ❜➲ ♠➦t tü ❞♦ ❝õ❛ ❧ỵ♣✳ P❤ê ❜✐➯♥ ✤ë t✛ sè ♥➔② ❧➔ ❤➔♠ ❝õ❛ t➛♥ sè sâ♥❣
✈➔ ♥â ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ❝❤♦ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝✳ ❚r♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✤à❛ t
ỵ sõ sõ tỹ ♥❤✐➯♥ t❤➻ ❝→❝ ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ tr➯♥
❜➲ ♠➦t tr→✐ ✤➜t ✤÷đ❝ ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ ❜ð✐ r➜t ♥❤✐➲✉ ❧♦↕✐ sâ♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥➯♥ t❤ỉ♥❣
t✐♥ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❝❤õ ②➳✉ ❝❤➼♥❤ ❧➔ t➛♥ sè ❝ü❝ ✤↕✐ ✈➔ ❣✐→ trà ❜✐➯♥ ✤ë t÷ì♥❣ ù♥❣
❝õ❛ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ♣❤ê ❜✐➯♥ ✤ë ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✈➟t ❧✐➺✉✱
❝♦♥ ♥❣÷í✐ ❝â t❤➸ t→❝ ✤ë♥❣ ✤➸ s❛♦ ❝❤♦ sâ♥❣ ✤♦ ✤↕❝ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝â t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❝❤➼♥❤
❧➔ ♠ët ❧♦↕✐ sâ♥❣ ❝ö t❤➸ ♥➔♦ ✤â✱ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ ❧➔ sâ♥❣ ♠➦t ❘❛②❧❡✐❣❤✳ ❱➜♥ ✤➲ ❝á♥
❧↕✐ ❧➔ ❝➛♥ t➻♠ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ t✛ sè ❍✴❱ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❧♦↕✐ sâ♥❣ ✤â ✤➸ ❝â t❤➸ ❞ị♥❣
✶✶