Tài liệu MỘT BÀI TẬP HAY

Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.
Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,SB,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 ' 1
, , .
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.
Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 '
, , 1.
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.

Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 '
, , 1.
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.
Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 '
, , 1.
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.

Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 '
, , 1.
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chứng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Lời giải
•Đặt thể tích chóp đều đã cho là 1.
E
K
D'
C' B'
A'
O
A
B
D C
S
•Gọi thể tích các khối chóp S.A’B’K , S.B’C’K,S,C’D’K lần lượt là
1 2 3
, ,V V V
và gọi các tỉ

số
'
,
SK SD
t x
SO SD
= =
•Có
. . . .
1 1
,
4 2
S AOB S BOC S COD S ABC
V V V V= = = =
•
( )
1
1
.
' ' 1
. . . 1
3 4 3 12
S AOB
V
SA SK SB t t t
V
V SA SO SB
= = ⇒ = =
( )
2

2
.
' ' 1 1
. . . . 2
3 2 6 24
S BOC
V
SK SC SB t t
t V
V SO SC SB
= = = ⇒ =
Mặt khác ta có
( )
1 2
1 2
.
' ' 2 1 1 1 1
. . . . 3
3 2 3 9 18
S AOC
V V
SA SB SK
V V
V SA SB SO
+
= = = ⇒ + =
Từ (1),(2),(3) ta có
( )
1 4
4

12 24 18 9
t t
t+ = ⇔ =
•Gọi E là trung điểm của C’C, vì
' 1
3
SC
SC
=
nên SC’=C’E = EC , BE// B’C’
Lấy F trên đoạn OC sao cho
. . .
. ' '
1
2
1 E 1 1 1
3 3 3 6
2
3
SDBC
E DBC S DBC E DBC
S B C K
V
CF F
V V V
CO SO
V

=




= ⇒ = ⇒ = ⇒ =



=


(chung đáy)
•Ta có
( )
2
2
.
' ' 4 1 1 2 1
. . . . 5
9 2 3 27 54
S DBC
V
SK SB SC
V
V SO SB SC
= = = ⇒ =
( )
3
3
.
4 1
. . 6

9 3 27
S COD
V
x
x V
V
= ⇒ =
,
( )
2 3
2 3
.
1 1
. . 7
2 3 12
S BDC
V V
x
x V V
V
+
= ⇒ + =
Từ (5),(6),(7) ta có phương trình:
1 2 1 2
54 24 12
27 54 12 54 12 5
x x x x
x x x pcm
+
+ = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = ∂