slide 1 bài 5 elip giáo viên đào thiện lân a vï ®­êng elýp 1 §þnh nghüa ®­êng elip trªn mæt gç ®ãng 2 chiõc ®inh t¹i hai ®ióm f1 f2 sao cho f1f22c 0 2c lêy mét vßng d©y kýn kh«ng ®µn håi cã ®é d

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài 5: Elip

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) VÏ đ ờng elíp

<b>1. Định nghĩa đ ờng elip</b>

_{Trờn mt gỗ đóng 2 chiếc đinh tại hai điểm F}₁_{, F}₂_{sao cho}
F₁F₂=2c > 0.

<b>F₁</b> <b>F₂</b>

<i>2c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Vẽ đ ờng elíp

<b>1. Định nghĩa ® êng elip</b>

<b>Đ</b>ặt đầu bút chì vào trong vịng dây và căng ra để vòng dây thành một tam
giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây ln căng và áp sát mặt gỗ. Khi
đó đầu bút chì vạch ra một đường gọi là elip

<b>NhËn xÐt g× vỊ chu vi tam gi¸c MF</b>

<b>₁</b>

<b>F</b>

<b>₂</b>

<b>,</b>

<b> tổng MF</b>

<b>₁</b>

<b>+MF</b>

<b>₂</b>

<b> khi điểm M thay đổi ? </b>

<b>Chu vi tam giác MF</b>

<b>₁</b>

<b>F</b>

<b>₂</b>

<b>không i</b>

<b> v </b>

<b></b>

<b>bng </b>

<b>chiều dài vũng dây</b>

<b>.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân
biệt cố định F₁ và F_2,với F₁F₂=2c>0

<b>Đ ờng elip (E) là tập hợp các điểm </b>
<b>M sao cho MF₁+MF₂=2a, trong ú </b>

<b>a là số cho tr ớc lớn hơn c.</b>

.

.

.

<b>F</b>

<b>₁</b>

<b>F</b>

<b>2</b>

<b>M</b>

<b>2c</b>

_{Hai điểm F}₁_{và F}₂<b>_{gọi là các tiêu điểm của elíp.}</b>
<b>_{Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elíp.}</b>

<b>1. Định nghĩa đ ờng elip</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>2. Ph ơng trình chính tắc của Elip</b>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>o</i>

F₁ F₂

<i>M(x;y)</i>

<b>2c</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

• +Tính MF

₁₂

- MF

₂₂

• MF

12

=(-c-x)

2

+y

2

• MF

22

=(c-x)

2

+y

2

• MF

12

- MF

22

=4cx và

MF

1

+MF

2

=2a

• =

1

<i>cx</i>
<i>MF</i> <i>a</i>
<i>a</i>
 
1

<i>cx</i>

<i>MF a</i>

<i>a</i>

 

2

<i>cx</i>
<i>MF</i> <i>a</i>

<i>a</i>

 





2 2

₍

₎

2

₍

<i>_x</i>

<i>_c</i>

₎

2

<i>_y</i>

2

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>hay</i>

<i>y</i>

<i>c</i>

<i>x</i>













`
2
2
2
2
2
2

1 <i>x</i> <i>y</i> <i>a</i> <i>c</i>

<i>a</i>
<i>c</i>











 2 2 2

2
2
2

2

,

1 <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Ph ơng trình chính tắc

2 2

2 2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



2 2 2

_;

₀

<i>b</i>



<i>a</i>



<i>c a b</i>

<i>với</i>

_{Các tiêu điểm F}₁_{(-c;0), F}₂_(c;0)
_{Tiêu cự bằng 2c}

_{Bán kính qua tiêu cđa ®iĨm M.}

<b>F₁(-c;0)</b> <b>F2(c;0)</b>

<b>2c</b>

.

<b>x</b>
<b>y</b>
<b>O</b>
<b>M(x;y)</b>

.

1
<i>cx</i>
<i>MF</i> <i>a</i>
<i>a</i>

  2

<i>cx</i>
<i>MF</i> <i>a</i>
<i>a</i>
 

.

.

<b>2. Ph ơng trình </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>3. Các Ví Dụ</b>

<b>VD2: Viết PTCT của elip (E) biết tiêu điểm </b>

<b>F</b>

<b>₁</b>

<b>(-5;0), F</b>

<b>₂</b>

<b>(5;0) và (E) đi qua điểm M(0;4).</b>

2 2

x + 4

b

)

y

= 16

;

2

2

x

₊

y

₌₁

16 12

a)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>VD2: PTCT cña (E) là:</b></i>

<b>2</b> <b>2</b>

<b>x</b>

<b>y</b>

<b>+</b>

<b>= 1</b>

<b>41</b>

<b>16</b>

<b>3. C¸c VÝ Dơ</b>

<i><b>VD1b): PTCT cđa (E) là:</b></i>

<b>2</b> <b>2</b>

<b>x</b>

<b>y</b>

<b>+</b>

<b>= 1</b>

<b>16</b>

<b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> Định nghĩa</b>

2 2

2 2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



2 2 2_; ₀

<i>b</i> <i>a</i> <i>c a b</i>

<i>với </i>

<b>Ph ơng trình chính tắc của elíp</b>

<b>Bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên </b>
<b>elÝp</b>

1 2

<i>cx</i> <i>cx</i>

<i>MF</i> <i>a</i> <i>MF</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

  <b>_vµ</b>  

.

.

<b>F₁(-c;0)</b> <b>F2(c;0)</b>

<b>M(x;y)</b>

<b>2c</b>

.

.

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b> </b>

2 2

2 2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



2 2 2_; ₀

<i>b</i> <i>a</i>  <i>c a b</i> 

<b>Liên hệ giữa elip và đường tròn</b>

.

.

<b>F₁(-c;0)</b> <b>F2(c;0)</b>

<b>M(x;y)</b>

.

.

<b>x</b>
<b>y</b>
<b>O</b> <b>x</b>
<b>y</b>
<b>O</b>
<b>F₁</b>

.

<b>F₂</b>

.

<b>M(x;y)</b>

1 2

2 2 2

(

0)

<i>F F O c</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>











0

<i>c</i>

</div>

<!--links-->