Cân bằng động rôto trục mềm

Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--o0o--

BK

TP.HCM

MA VĂN VIỆT

CÂN BẰNG ĐỘNG RÔTO TRỤC MỀM
Chuyên ngành : CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY
Mã số ngành :

2.01.00

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2005


CÔNG TRÌNH ĐƯC HÒAN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN TUẤN KIỆT

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc só được bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày …… tháng …… năm 2005


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp. HCM, ngày …. tháng …. năm 2005
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: MA VĂN VIỆT
Phái: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 8 / 8/ 1979
Nơi sinh: Phú Yên
Chuyên ngành: CHẾ TẠO MÁY
MSHV: 00403102
I. TÊN ĐỀ TÀI:
CÂN BẰNG ĐỘNG RÔTO TRỤC MỀM
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Tìm hiểu lý thyết về cân bằng động rôto trục mềm.

-

Nghiên cứu mô hình tại phòng thí nghiệm.

-

Viết chương trình đo dao động.

-

Làm thí nghiệm cân bằng động rôto trục mềm.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15 /01/ 2005
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/06/2005
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS. NGUYỄN TUẤN KIỆT
CHỦ NHIỆM NGÀNH

CN BỘ MÔN QL
CHUYÊN NGÀNH

TS. NGUYỄN TUẤN KIỆT TS. PHẠM NGỌC TUẤN PGS.TS. TRẦN DOÃN SƠN
Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
TRƯỞNG PHÒNG ĐT - SĐH

PGS.TS. ĐOÀN THỊ MINH TRINH

tháng

năm 2005

TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH

PGS.TS. ĐẶNG VĂN NGHÌN


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt qúa trình học tập tại Trừơng Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ
Chí Minh, tôi luôn nhận được sự giáo dục của thầy cô, sự giúp đỡ của bạn bè; sự
nuôi dưỡng của bố mẹ và những người thân quen.
Đến nay, đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp, tôi xin bày tỏ tấm lòng biết
ơn sâu sắc nhất đến thầy TS. Nguyễn Tuấn Kiệt đã giúp đỡ tôi không những kiến
thức mà còn tinh thần để hòan thành luận văn và các thầy bộ môn Cơ Sở Thiết
Kế Máy đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Khoa Cơ Khí, Trường Đại
Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt những kiến thức bổ ích
trong những năm học vừa qua.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn đến bố mẹ, những người thân quen,
bạn bè, và đặc biệt là các bạn sinh viên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hòan thành
luận văn này.
Tp, Hồ Chí Minh 6 / 2005
Tác giả
Ma Văn Vieät


BẢN TÓM TẮT
Trong luận văn này, tôi tìm hiểu các phương pháp cân bằng động rôto trục
mềm, viết chương đo dao động và làm thí nghiệm cân bằng động rôto trục mềm
ở phòng thí nghiệm bộ môn thiết kế máy. Có nhiều phương pháp cân bằng động
rôto trục mềm như: phương pháp một mặt phẳng, cân bằng tốc độ thấp, cân bằng
theo dạng riêng, phương pháp hệ số ảnh hưởng, cân bằng nhiều mặt…Mỗi
phương pháp có những ưu nhược điểm khác nhau. Trong luận văn này, tôi sử

dụng phương pháp cân bằng theo dạng riêng để cân bằng rôto trục mềm, mô
hình trục mềm gồm trục có gắn hai đóa.
Tôi sử dụng bốn đầu dò không tiếp xúc để đo chuyển vị và một đầu dò
pha khoá, hai đầu dò chuyển vị được đặt vuông góc nhau, bằng cách tính toán và
đo thực nghiệm, xác định được các vận tốc tới hạn. Sau đó, tôi cân bằng ở tốc độ
gần vận tốc tới hạn.
Chúng tôi nhận thấy sau khi cân bằng dao động ban đầu giảm trong vùng
tốc độ cân baèng.


ABSTRACT
In this project, I research balancing of flexible rotors methods, program to
measure vibration and put into practice balancing of flexible rotor at machine
design ‘s Lab. There are many methods to balance of flexible rotors such as:
singe-plane balancing of components and manufacturing tolerance control, lowspeed, rigid-rotor balancing, static-couple method, modal balancing, influencecoefficient method, multiplane, multispeed balancing, low-speed, flexible
balancing and unified balancing method…Every method has got advantages and
disadvantages. In this paper, I have used modal balancing method to balance
flexible rotor, the flexible rotor include a shaft and two disks…
I used 4 displacement probes and 1 key phase probe , 2 displacement
probes put vertical direction, by calculation and measured in the experiment, I
find critical speeds. After that, I balance at speed close critical speed.
We realize the original vibrations are reduced effectively within the scope
of the considered balancing speed.


LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Họ và tên:

MA VĂN VIỆT

Ngày, tháng, năm sinh: 08/08/1979

Nơi sinh: Phú Yên

Địa chỉ liên lạc: 373/1/155 Lý thường Kiệt F9 quận Tân Bình tp. Hồ Chí Minh.
ĐT: (08) 8662502
e-mail:
QÚA TRÌNH ĐÀO TẠO:
Từ 1998 đến 2005: học tại Trường Đại Học Bách Khoa tp. Hồ Chí Minh.
QÚA TRÌNH CÔNG TÁC:
Từ 2003 đến 2004: làm nhân viên kỹ thuật công ty TNHH TMC.


MỤC LỤC
MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU................................................................................................................. 1
TỔNG QUAN ......................................................................................................... 2
CHƯƠNG 1:

CÁC KHÁI NIỆM

1.1 Khái niệm rôto trục mềm ............................................................... 7
1.2 Mất cân bằng ...............................................................................7
1.2.1 Mất cân bằng tónh ............................................................................. 8
1.2.2 Mất cân bằng do ngẫu lực................................................................. 8
1.2.3 Mất cân bằng động............................................................................ 8

1.3 Các thông số dao động................................................................ 8
1.3.1 Chuyển vị .................................................................................. 8
1.3.2 Vận tốc ...................................................................................... 9
1.3.3 Gia tốc ....................................................................................... 9
1.3.4 Tần số .......................................................................................10
1.3.5 Biên độ dao động.....................................................................10
1.3.6 Góc pha ....................................................................................11
1.4 Tính toán khối lượng thử ...........................................................12
1.5 Tính toán khối lượng đúng ........................................................13
CHƯƠNG 2.

ĐỘNG LỰC HỌC RÔTO TRỤC MỀM

2.1 Các phương trình chuyển động .................................................14
2.2 Các vận tốc tới hạn ....................................................................15


2.3 Đáp ứng của hệ thống................................................................ 17
2.4 Mô tả đáp ứng mất cân bằng ........................................................ 20

2.5 nh hưởng của hiệu ứng con quay (Gyroscop) ........................20
CHƯƠNG 3:

CÂN BẰNG ĐỘNG RÔTO TRỤC MỀM

3.1 Cơ sở lý thuyết của cân bằng rôto trục mềm ........................... 23
3.2 Các phương pháp cân bằng rôto trục mềm ............................... 25
3.2.1 Phương pháp cân bằng theo dạng riêng................................26
3.2.2 Phương pháp ảnh hưởng hệ số................................................... 26

3.2.3 Phương pháp cân bằng hợp nhất............................................27
3.2.4 Cân bằng nhiều tốc độ, nhiều mặt phẳng .............................27
3.2.5 Phương pháp tónh-ngẫu (Static-couple method) ...................28
3.2.6 Phương pháp cân bằng hai mặt phẳng ..................................28
3.2.7 Cân bằng mềm tốc độ thấp ....................................................31
3.3 Quy trình cân bằng trục mềm ...................................................34
3.3.1 Nguyên tắc ...............................................................................34
3.3.2 Trình tự cân bằng roto trục mềm theo dạng riêng..............34
CHƯƠNG 4:

MÔ HIØNH THÍ NGHIỆM

4.1. Tìm hiểu về mô hình thí nghiệm ..............................................36
4.2. Các thiết bị hổ trợ đo dao động ...............................................37
4.2.1 PCL818L ..................................................................................37
4.2.2 Công dụng và ứng dụng PCL-818L........................................37
4.2.3 Đặc tính kỹ thuật.....................................................................40
4.2.4 PCLD-8115...............................................................................41


4.2.5. Đầu dò Không Tiếp Xúc .......................................................42
4 .2.6. Bộ khuếch đại, nguồn điện ...................................................43
4.3. Trình tự đo dao động.................................................................44
4.4 Sơ đồ mạch điện .........................................................................44
CHƯƠNG 5:

BÀI THÍ NGHIỆM

5.1 Mô tả ...........................................................................................46
5.2 Xử lý số liệu ........................................................................................ 46

5.2.1 Cân bằng ở tốc độ 1700 [vòng/phút].............................................. 53
5.2.2 Cân bằng ở tốc độ 5500 [vòng/phút].............................................. 57
CHƯƠNG 6:

CHƯƠNG TRÌNH HỔ TR ĐO DAO ĐỘNG ............ 62

NHẬN XÉT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .......................................................... 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 97
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 99


1

MỞ ĐẦU
Ngày nay khoa học ngày càng phát triển và nhanh chóng áp dụng vào
thực tế, các máy cao tốc sử dụng rôto trục mềm ngày càng được sử dụng rộng rãi
trong các lónh vực công nghiệp hàng không, tàu thủy, nhà máy nhiệt điện, thủy
điện …, một trong những điều đáng lo ngại là mất cân bằng ở các máy cao tốc
bỡi sự mất cân bằng gây ra lực quán tính ly tâm rất lớn làm phá hủy các chi tiết
máy, gây hậu quả rất lớn là dao động, ảnh hưởng đến sức khỏe con người, các
vùng lân cận, làm giảm độ chính xác, năng suất, chất lượng sản phẩm…Do đó
cân bằng động rôto trục mềm là nhiệm vụ cần thiết, làm giảm thiểu một phần
hoặc khử hoàn toàn các phản lực động, mômen, lực cắt, giảm mức độ rung động
ở các bộ phận của cơ cấu, cải thiện trạng thái động lực học của máy… Trong luận
văn này tôi sẽ tìm hiểu phương pháp cân bằng theo dạng riêng để cân bằng rôto
trục mềm bỡi vì nó có nhiều ưu điểm đáp ứng các yêu cầu nêu trên và tiết kiệm
thời gian, giảm chi phí…, viết chương trình hổ trợ cho việc đo và ứng dụng nó
trên mô hình thí nghiệm cân bằng rôto trục mềm có kết cấu đơn giản.

2

TỔNG QUAN
Rôto trục mềm là rôto mà mô hình cơ học của nó là các vật thể biến dạng
(đàn hồi dẻo…) gọi là rôto mềm. Nó được ứng dụng rộng rãi trong các lónh vực
khác nhau như: động cơ thiết bị bay, turbine khí, turbine hơi… dùng trong các
nghành năng lượng, giao thông đường biển, hàng không…Vấn đề cân bằng để
tránh hiện tượng cộng hưởng trong miền làm việc của máy là vấn đề cấp bách
mà nhu cầu thực tế đặt ra. Có rất nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới đã
nghiên cứu vấn đề này.
Ở nước ngoài, Grobel đã đề suất phương pháp cân bằng theo dạng riêng
(Modal Balancing Method) đầu tiên năm 1953, phương pháp này được phát triển
cả về lý thuyết và thực hành bỡi Bishop và Gladwell năm 1959; Bishop and
Parkinson năm 1972. Những nhà nghiên cứu khác như Saito and Azuma năm
1983 and Meacham năm 1988, công việc của họ là giải quyết nhiều vấn đề
trong phương pháp cân bằng theo dạng riêng như cách cân bằng hệ thống rôto
với lượng cong còn lại. Sau đó, Darlow đã tổng kết lại năm 1989. Nội dung của
phương pháp này là phân tích dao động của trục rôto thành các dao động riêng
rồi đặt các khối lượng thử để khử các dao động riêng này, phương pháp này khử
dao động tại ổ đỡ.
Phương pháp ảnh hưởng hệ số (Influence-Coefficient Method) là phương
pháp thực nghiệm, trước đây nó được đề suất bỡi Goodman năm 1964 và được
hiệu chỉnh lại bỡi Lund và Tonneson năm 1972 và thử lại bỡi Tessarzik và
những tác giả khác năm 1972. Nội dung của phương pháp này là coi trục rôto
như là một hệ gồm nhiều khối lượng và biểu thị mối quan hệ giữa lượng mất cân
bằng với các đại lượng đo được bằng hệ phương trình tuyến tính nhờ các hệ số


3

gọi là hệ số ảnh hưởng. Nhược điểm của phương pháp này là vị trí gắn khối
lượng thử gặp nhiều khó khăn về kết cấu cũng như tính công nghệ của rôto.
Phương pháp cân bằng hợp nhất (Unified Balancing Method) là phương
pháp kết hợp cân bằng theo dạng riêng và phương pháp ảnh hưởng hệ số để đạt
được kết quả tốt với ít cuộc thử nghiệm sơ bộ hơn được mô tả bỡi Darlow năm
1987.
Các máy cân bằng đã có trên thị trường:

Hình 1
Máy cân bằng tự động dùng khoan lấy vật liệu ra đang cân bằng trục khuỷu


4

Hình 2
Máy bảo trì cân bằng đang cân bằng turbine

Hình 3
Dịch vụ cân bằng rôto trục mềm


5

Hình 4
Máy cân bằng trọng tải 40 tấn đang cân bằng một rôto turbine ở một trạm năng
lượng

Hình 5
Máy cân bằng trọng tải 300 tấn
Ở Việt Nam, việc nghiên cứu cân bằng máy cũng đặt ra rất sớm. Các

GS.TS Trần Doãn Tiến, Đinh Gia Tường, Nguyễn Văn Khang… thuộc khoa cơ
học máy Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã có nhiều công trình nghiên cứu
thiết bị cân bằng dạng khung lắc, quá trình chuyển tiếp để điều chỉnh tần số
cộng hưởng … và được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật như: nhà máy thủy điện
Hòa Bình, Phả Lại, Trị An, Thủ Đức, Bà Rịa…Tại bộ môn cơ học ứng dụng
Trường Đại Học Bách Khoa tp. Hồ Chí Minh cũng đã nghiên cứu và chế tạo
thành công máy cân bằng động hiển thị bằng máy tính dưới sự chủ trì của GS.TS
Ngô Kiều Nhi và đã được thương mại hóa. Tại bộ môn tàu thủy Trường Đại Học


6

Bách Khoa tp. Hồ Chí Minh cũng đã chế tạo thành công máy cân bằng rôto trục
cứng và đã thương mại hóa dưới sự chủ trì của TS. Lê Đình Tuân.
Việc cân bằng rôto trục mềm thường có hai loại, loại một là cân bằng trên
máy cân bằng, loại hai là cân bằng tại hiện trường. Loại một chúng ta cân bằng
trên máy cân bằng, dùng cho những rôto có kết cấu phù hợp với máy cân bằng.
Loại hai là rôto được cân bằng trong môi trường làm việc thường ngày của nó,
cân bằng tại hiện trường rất thuận lợi cho những rôto không phù hợp với kích
thước máy cân bằng, nó có rất nhiều ưu điểm như tiết kiệm thời gian tháo lắp,
chi phí vận chuyển…, bù lại vấn đề mất cân bằng do sai số lắp đặt…
Trong thực tế vấn đề cân bằng rôto trục mềm gặp nhiều khó khăn để xác
định mặt phẳng gắn đối trọng sao cho phù hợp với yêu cầu kết cấu, tính công
nghệ, nâng cao độ chính xác và giảm số mặt phẳng gắn đối trọng, chính những
yếu tố này làm tăng số lần khởi động, số lần gắn và tháo gỡ khối lượng thử …
làm tăng chi phí cân bằng dẫn đến giá thành sản phẩm cao. Vấn đề này gây bất
lợi cho sức cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường, nhất là nền kinh tế thị
trường hiện nay đòi hỏi sản phẩm phải đạt các chỉ tiêu bền, rẻ, đẹp … mới đứng
vững trên thị trường. Do đó, cân bằng động rôto trục mềm bằng phương pháp
cân bằng theo dạng riêng là cần thiết.

7

CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM
1.1 Khái niệm rôto trục mềm
Có nhiều định nghóa khác nhau về rôto trục mềm, sau đây là vài vài định
nghóa:
Theo [4], Rôto trục mềm là rôto mà mô hình cơ học của nó là các vật thể
biến dạng (đàn hồi dẻo…) gọi là rôto mềm.
Nhưng theo [7], khi chiều dài của vật quay lớn hơn đường kính của nó
nhiều và vận tốc của nó vượt quá một giới hạn xác định thì vật quay được gọi là
vật quay mềm hay trục mềm.
Từ hai định nghóa trên ta nhận thấy rằng định nghóa theo [4] dựa vào kết
quả của hiện tượng, còn theo [7] đi sâu vào kết cấu và vận tốc quay.
Đốm nặng(heavy spot) là vị trí của trọng lượng mất cân bằng.
1.2 Mất cân bằng
Theo tổ chức tiêu chuẩn quốc tế định nghóa mất cân bằng như sau :
“Đó là tình trạng tồn tại trong một rôto khi lực rung hoặc chuyển động được
truyền vào các ổ trục như hậu quả của lực li tâm”.
Trục quán tính chính

Đường tâm hình học


8

Hình 1.1 Rôto mất cân bằng trục quay không trùng tâm hình học
1.2.1 Mất cân bằng tónh

Là loại mất cân bằng do lực tác động lên một hướng (hình 1.2), trường hợp mất
cân bằng tónh một rôto đặt trong các ổ trục sẽ lăn cho đến khi dừng với lượng mất cân
bằng nằm ở phía dưới.
Đường tâm trục
Đường tâm khối lượng

Hình 1.2 Mất cân bằng tónh: đường tâm khối lượng và đường tâm trục song song nhau
1.2.2 Mất cân bằng do ngẫu lực
Là trường hợp mất cân bằng mà các trọng lượng mất cân bằng nằm đối nhau tại
hai đầu rôto (hình 1.3), trường hợp này giống mất cân bằng tónh nếu hai lượng mất cân
bằng cùng trị số .
Đường tâm trục

Đường tâm khối lượng
Hình 1.3 Mất cân bằng do ngẫu lực: đường tâm khối lượng và đường tâm trục không
song song nhau
1.2.3 Mất cân bằng động
Là loại mất cân bằng tónh và ngẫu lực

1.3 Các thông số dao động
1.3.1 Chuyển vị


9

Xét một ổ trục chuyển động dưới tác dụng của một rôto không cân bằng.
Ta có thể mô tả sự mất cân bằng này qua hình ảnh một khối lượng (mất cân
bằng) trên chu vi trục như sau:
Chuyển vị

Hình 1.5 Tín hiệu dao động

Khi trục khởi động quay, khối lượng mất cân bằng sẽ tác dụng một lực
hướng tâm lên ổ trục, như vậy ổ trục phải hứng chịu một sự chuyển động cưỡng
bức. Một chuyển động như vậy khi chiếu lên hệ toạ độ chuyển vị và thời gian sẽ
có dạng như hình 1.5 bên trái .
Sau mỗi vòng quay của rôto, chuyển động của ổ trục sẽ lặp lại giống như
trước. Đó là dao động tuần hoàn và chuyển vị có thể được biểu diễn qua phương
trình sau: x(t)=Xsinωt
Trong đó: x: là chuyển vị của ổ trục, t: là thời gian, X: là biên độ của chuyển
động, ω: là tần số góc, T: là chu kỳ.
1.3.2 Vận tốc
Vận tốc của chuyển động tương ứng với độ thay đổi của chuyển vị theo
thời gian. Do đó, chuyển động cũng có thể được diễn tả bằng số hạng vận tốc:
V(t)=

π
dx
= ω X cosωt=ωXsin(ωt+ )
dt
2

1.3.3 Gia toác


10

Tương tự như vậy, ta có gia tốc cũng có thể dùng cho việc biểu diễn chuyển
động vì gia tốc là độ thay đổi của vận tốc theo thời gian:
a(t)=

dv d 2 x
=
=-ω2Xsinωt=ω2Xsin(ωt+π)
dt
dt

1.3.4 Tần số
Theo Fourier bất cứ hàm tuần hoàn f(t) nào có chu kỳ T, cho dù phức tạp đến
đâu chăng nữa, đều có thể biểu diễn được dưới dạng sau:
∞

f(t) =a0/2+ ∑ (a n cos nωt + bn sin nωt )
n =1

với

ω=2πf=2π/T,

T

2
a0= ∫ f (t )dt ,
T0

T

2
an= ∫ f (t ) cos nωtdt ,
T0

T

2
bn= ∫ f (t ) sin nωtdt ,
T0

n=1,2,3…
Như vậy f(t) là một tập hợp các hàm điều hoà. Hàm tuần hoàn này cũng có thể
viết được dưới dạng phức:
∞

f(t) = ∑ cn e j (nωt −α
n =0

n

)

= ∑ cn* e jnωt

với co=ao/2 và αn=0 khi n=0, cn= a n2 + bn2 là biên độ của thành phần điều hoà tại
tần số nω.
αn=tan-1(bn/an) là góc pha của thành phần điều hoà.
cn* = cn e − jα n là liên hợp phức của thành phần điều hoà tại tần số nω.

Các hàm đã cho được goiï là sóng hài bậc n của hàm tuần hoàn f(t). Sóng
hài của bậc n có chu kỳ T/n. Nhưng sóng hài này có thể vẽ thành những cột
thẳng trên một sơ đồ (an và bn hoặc cn và αn ) theo tần số (nω) nên được gọi là
phổ tần.

1.3.5 Biên ñoä dao ñoäng


11

Biên độ dao động là một tham số dùng để miêu tả tính chất quan trọng
của dao động. Có nhiều cách thức khác nhau để xác định biên độ dao động, sự
liên quan giữa các mức đỉnh đến đỉnh, mức đỉnh, mức trung bình và mức quân
phương. Trong những giá trị vừa kể, chỉ có hai loại thường được dùng nhiều nhất
là trị số quân phương và trị số đỉnh.
Trị số quân phương là mức đo biên độ được dùng nhiều nhất vì ngoài đặc
tính xác định tín hiệu theo thời gian, trị số này còn liên quan trực tiếp đến năng
lượng của tín hiệu và từ đó là khả năng phá hoại của dao động. Trị số quân
phương được xác định bằng biểu thức:
XRMS=

1 T 2
X (t )dt
T ∫0

Trị số đỉnh được dùng nhờ đặc tính cho biết giá trị cực đại tức thời mà
không cần xét đến thời gian sản sinh ra nó. Chính vì điều này mà trị số đỉnh rất
cần thiết cho việc xác định mức độ của các loại sốc có thời gian xảy ra rất ngắn.
Đối với tín hiệu hình sin, mối liên hệ giữa hai loại trị số quân phương và
đỉnh được diễn tả bằng XRMS=

1
2

X peak

Với bất kỳ loại tín hiệu nào, dạng tổng quát của mối liên hệ này là
XRMS=

1
X peak
Fc

Trong đó Fc được gọi là hệ số đỉnh. Vậy hệ số đỉnh của một tín hiệu điều hoà là
2 ≈1,4142.

1.3.6 Góc pha
Có đơn vị đo là rad hay độ, cho phép ta xác định trạng thái dao động của
vật ở thời điểm t.
Cách xác định góc pha:


12

Dùng phương pháp trigger-sensor, khi rôto quay lượng mất cân bằng sẽ
tạo ra dao động. Dùng cảm biến đo dao động đo và biểu diễn dạng dao động.
Dùng cảm biến photoelectric để được dạng xung, dùng timer tính được thời gian
từ đó suy ra được góc pha được tính theo công thức sau:
Φ=

t1 − t 0
.3600
T

Trong đó:

Φ:góc pha cần xác định
t1: thời gian tính từ vị trí đỉnh của dao động do lượng mất cân bằng gây ra.
t0:là gốc thời gian được chọn để tính chu kỳ đo do reflective tape
T: thời gian chu kỳ của một vòng quay
Và được biểu diễn qua hình vẽ sau:
Vị trí đỉnh
tín hiệu dao động

t1
t0

Đốm
nặng

tín hiệu dạng xung
của photoelectric

T
một vòng quay của trục

Hình 1.5 Cách xác định góc pha
1.4 Tính toán khối lượng thử

Hướng tham chieáu


13

Trọng lượng thử có thể tính trước theo biểu thức
W=F/( KRN2)

Với W: trọng lượng thử [g]
F=10% trọng lượng rôto trên một ổ trục, nghóa là với hai ổ trục đây là trọng
lượng rôto nhân với 0.1/2[kg]
R: khoảng cách từ tâm rôto đến trọng lượng thử [cm]
N:rpm/1000
K:0,011
1.5 Tính toán khối lượng đúng
Dùng biểu thức:
Wc=W.O/T
Wc: trọng lượng hiệu chỉnh để xác định trọng lượng cân bằng cần thiết
Góc đặt khối lượng đúng là góc giữa vectơ O và T . Di chuyển trọng lượng hiệu
chỉnh bằng góc này được đo từ vị trí ban đầu của trọng lượng thử. Hướng di
chuyển ngược với hướng lệch pha từ O đến O+T.


14

CHƯƠNG 2
ĐỘNG LỰC HỌC RÔTO TRỤC MỀM
Nói chung, một hệ rôto mềm gồm có một trục, rôto hoặc đóa, các ổ trục và
vỏ. Một hệ như vậy thường được mô hình hoá thành một hệâ tuyến tính với các
thông số được gộp lại không kể đến các loại ổ trục khác nhau, hồi chuyển xoắn
và lực tác dụng dọc trục. Hiện tượng cưỡng bức được cho là một lực kích động
bất biến do sự mất cân bằng khối lượng tạo ra …Các lực hạn chế của hệ thống là
lực đàn hồi, các lực cản nội, ngoại và các lực quán tính.
2.1 Các phương trình chuyển động
Mô hình gồm một trục không khối lượng được nâng bằng hai ổ trục và
mang một đóa rôto có khối lượng M ở giữa như hình vẽ sau:

y

rôto

Φ

y(j)

ổtrục
trục

G
M

y

a

c

ωt

r
θ

o

o

x

x(i)

x
Hình 2.1 Mô hình đơn giản của hệ rôto mềm
Đặt O là vị trí cân bằng của trục khi hoàn toàn được cân bằng. Trục
(đường CG) được cho là quay với vận tốc góc ω. Trong lúc quay, rôto lệch theo
hướng xuyên tâm một đoạn w=OC (không đổi). Rôto được xem là có một
khoảng lệch tâm a sao cho tâm khối lượng của rôto (trọng tâm) G nằm cách một


15

khoảng a từ tâm hình học C. Vận tốc góc của đường OC, hay còn gọi là vận tốc
xoáy, không tương đương với ω. Vectơ vị trí từ O đến tâm khối lượng rôto được
cho bỡi biểu thức:
r
r = (x+acosωt) i +(y+asinωt) j

(2.1)

r
&r& =( &x& -aω2cosωt) i +( &y& - aω2sinωt) j

(2.2)

Phương trình chuyển động của hệ thống là:
F i = F k + F di + F de

(2.3)

Trong đó lực quán tính
r
r
F i =M &r& =M[( &x& -aω2cosωt) i +( &y& -aω2sinωt) j ]
r

(2.3.1)

Lực đàn hồi: F k =-k(x i +y j )

(2.3.2)

r

(2.3.3)

Lực cản nội: F di =-ci[( x& + ωy )i + ( y& + ωx) j ]
r

Lực cản ngoại: F de =-c( x&i + y& j )

(2.3.4)

k: là độ cứng của trục, ci: hệ số giảm chấn nội hoặc quay và c: hệ số giảm
chấn ngoại.
Thế vào ta được phương trình chuyển động liên kết
M &x& +(ci+c) x& +kx-ciωy=Maω2cosωt

(2.4)

M &y& +(ci+c) y& +ky-ciωx=Maω2sinωt

(2.5)

Đặt w=x+jy, với j2=-1
Hai phương trình trên được viết lại:
&& +(ci+c) w& +kw-jω ciw= Mω2aejωt
Mw

(2.6)

Đây là phương trình diễn tả mô hình đơn giản về động lực học của hệ rôto
mềm.
2.2 Các vận tốc tới haïn