slide 1 1 cho ph¬ng tr×nh bëc hai ax2 bx c 0 a kh¸c 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cßn ®óng kh«ng kióm tra bµi cò 1 hö thøc vi ð

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. HÖ thøc Vi-Ðt

?1

H·y tÝnh x

1

+ x

2

; x

1

.x

2

Có thể em ch a biết ?/SGK/53

Phăng- xoa Vi- Ðt (F. V × et) sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán

học nổi tiếng. Chính ông là ng ời đ ầu tiên dùng ch ữ đ ể ký hiệu các ẩn và cả

các hệ số của ph ơng tr ì nh, đ ồng thời dùng chúng trong việc biến đ ổi và giải

ph ơng tr ì nh. Nhờ cách dùng ch ữ đ ể ký hiệu mà đ ại số đ Ã phát triển mạnh

mẽ.

Ông dÃ phát hiện mối liên hệ gi ữ a các nghiệm và các hệ số của ph ơng tr ì nh

mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong viƯc gi¶i mËt m·. Trong cuéc chiÕn

tranh gi ÷ a Pháp và T â y Ban Nha håi cuèi thÕ kû XVI, vua Hen- ri IV đ Ã

mời ông giải nh ữ ng bản mật mÃ lấy đ ợc của qu â n T â y Ban Nha. Nhờ đ ó

mà qu â n Pháp đ Ã phá đ ợc nhiều â m m u của đ ối ph ơng. Vua T â y Ban

Nha Phi-lip II đ Ã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa . Tuy nhên, họ không 
b ắ t đ ợc ông.

Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật s và một chính trị gia nổi tiếng. Ông 
mất năm 1603.

nh lý Vi-ột:

Nếu x

1

, x

2

là hai nghiệm của ph ơng trình ax

2

+bx + c = 0 ( a kh¸c 0) thì

x

1

+ x

2

=

x

1

x

2

=

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

nghiệm, không giải ph ơng tr ì nh hÃy tính 
tổng và tÝch c¸c nghiƯm cđa chóng?

a) 2x2 - 9x + 2 = 0

b) - 3x2 + 6x 1 = 0 –

?3 Cho ph ¬ng tr

2 + 7x + 4 = 0× nh 3x

a) Xác đ ịnh các hệ số a, b, c råi tÝnh a - b + c.
b) Chøng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của ph

ơng tr ì nh .

c) Dùng đ ịnh lý Vi-ét 2. đ ể t ì m x

nh lý Vi-ét:

NÕu x

1

, x

2

lµ hai nghiệm của ph ơng

trình ax

2

+bx + c = 0 ( a khác 0) thì

x

1

+ x

2

=

x

1

x

2

=

b
a
c

a

?2 Cho ph ¬ng tr

2 5x + 3 = 0ì nh 2x

a) Xác đ ịnh các hệ số a, b, c råi tÝnh a + b + c.
b) Chøng tá r»ng x 1= 1 là một nghiệm của ph ơng

tr × nh .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

?2

Cho ph ¬ng tr 2 5x +3 = 0× nh 2x –

a) Cã a = 2, b = -5, c = 3 (1 ® )

a + b + c = 2 5 + 3 = 0 (2 ® )–

b) Thay x1 = 1 vào ph ơng tr ì nh đ ợc

2.12 5.1 + 3 = 0

(2 đ )

Nên x 1 = 1 lµ mét nghiƯm cđa ph ơng tr (1 đ ) ì nh

c) Cách 1: Theo hÖ thøc Vi- Ðt:

x 1x 2 = cã x 1 = 1 (1 ® )

x 2 = = (2 đ )

(Cách 2:

x 1+ x 2 = = cã x 1 =1 (1 ® )
x 2 = - 1 = (2 đ ))

?3

Cho ph ơng tr 2 +7x + 4 = 0× nh 3x

a) Cã a = 3, b = 7, c = 4 (1 ® )

a - b + c = 3 -7 + 4 = 0 (2 đ )

b) Thay x 1 = -1 vào ph ơng tr ì nh đ ợc

3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 (2 đ )

Nên x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng tr (1 đ ) ì nh

c) Cách 1: Theo hÖ thøc Vi- Ðt:

x 1x 2 = cã x 1 = - 1 (1 ® )

x 2 = = (2 ® )

(C¸ch 2:

x 1+ x2 = = cã x 1 = - 1 (1 ® )
x 2 = +1 = (2 ® )

1. HƯ thøc Vi-Ðt

c
a
c
a
c
a
c
a
b
a
b
a
7
3
3
2
- 4
 3
5
2 
5
2 
3
2 
- 7
 3
- 4

3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Cã a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b) Thay x 1 = 1 vào ph ơng tr ì nh đ îc
2.12 – 5.1 + 3 = 0

x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng tr ì nh

c) Theo hÖ thøc Vi- Ðt:

x 1x 2 = cã x 1 = 1
x 2 =

=

a) Cã a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b) Thay x 1 = 1 vào ph ơng tr ì nh đ ợc
2.12 5.1 + 3 = 0

x 1 = 1 lµ mét nghiƯm cđa ph ơng tr ì nh

c) Theo hÖ thøc Vi- Ðt:

x 1x 2 = cã x 1 = 1

x 2

?3

Cho ph ¬ng tr 2 +7x + 4 = 0× nh 3x

a) Cã a = 3, b = 7 c = 4
a - b + c = 3 -7 + 4 = 0

b) Thay x 1 = -1 vào ph ơng tr ì nh đ ợc
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0

x 1 = -1 lµ mét nghiƯm cđa ph ¬ng tr × nh

c) x 1x 2 = cã x 1 = - 1

x 2 = - =

Tæng quát :

Cho ph ơng trình ax2 +bx + c = 0 ( a kh¸c 0)

*) NÕu a + b + c = 0 th× ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = 1; còn nghiƯm kia lµ x2 =

*) NÕu a - b + c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -

định lý Vi-ét:

NÕu x

1

, x

2

lµ hai nghiƯm cđa ph ơng

trình ax

2

+bx + c = 0 ( a khác 0) thì

x

1

+ x

2

=

x

1

x

2

=

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tỉng qu¸t :

Cho ph ¬ng tr×nh ax2 +bx + c = 0 ( a kh¸c 0)

*) NÕu a + b + c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 =

*) Nếu a - b + c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = - 1; còn nghiƯm kia lµ x2 = -

1. HƯ thøc Vi-Ðt

1. HÖ thøc Vi-Ðt

định lý Vi-ét:

NÕu x

1

, x

2

lµ hai nghiƯm cđa ph ơng

trình ax

2

+bx + c = 0 ( a khác 0) thì

x

1

+ x

2

=

x

1

x

2

=

b
a
c
a

c
a

?4 Tính nhẩm nghiệm của các ph ơng tr

ì nh:

a) -5x2 +3x + 2 = 0
b) 35x2 - 37x + 2 = 0

b) 2004x2 +2005x + 1 = 0

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

? 5

T × m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1 vµ

tÝch cđa chóng b»ng 5

Bµi 27/sgk/53 Dïng hƯ thøc Vi-Ðt tÝnh nhÈm

nghiƯm của ph ơng tr ì nh sau:

x2 -7x + 12 = 0;

*) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai 
số đó là nghiệm của ph ơng trình

x2- Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P > 0

VÝ dô 1 T × m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng

27 và tích của chúng 180

Giải: Hai số cần t ì mlà nghiệm của ph ơng tr ì nh

x2 - 27x +180 = 0

Ta cã = 272 4.1.180 = 729 720 = 9 – –

x 1 = 15; x 2 = 12

Vậy hai số cần t ì m là 15 và 12

VÝ dơ 2 TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph ¬ng tr ì nh 
x2 - 5x+ 6 = 0

Giải Ta cã = 25 -24 = 1 > 0

V × 2 +3 = 5; 2.3 = 6 nªn x1= 2; x 2 = 3 lµ hai

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tỉng quát :

Cho ph ơng trình ax2 +bx + c = 0 ( a kh¸c 0)

*) NÕu a + b + c = 0 th× ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = 1; còn nghiƯm kia lµ x2 =

*) NÕu a - b + c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -

định lý Vi-ét:

NÕu x

1

, x

2

lµ hai nghiƯm cđa ph ơng

trình ax

2

+bx + c = 0 ( a khác 0) thì

x

1

+ x

2

=

x

1

x

2

=

b
a
c
a
c
a
c
a

2. Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng

1) Nếu x1 x2 là hai nghiệm của ph ơng trình 
ax2 +bx + c = 0 ( a kh¸c 0) th×

x1+ x2 = 
x1x2 =

2) Cho ph ¬ng tr×nh ax2 +bx + c = 0 ( a kh¸c 0) 
*) NÕu a + b + c = 0 thì ph ơng trình có một 
nghiệm là x1 = ; cßn nghiƯm kia lµ 
x2 =

3) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì 
hai số đó là nghiệm của ph ơng trình

Điều kiện để có hai số đó là

*) NÕu th× ph ơng trình có một 
nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 =

...
...
...
...
...
...
...
...
b
a
c
a
1
c
a

a - b + c = 0 c

a

x2 - Sx + P = 0

*) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai 
số đó là nghiệm của ph ơng trình

x2- Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P > 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TiÕt 22:

1. HƯ thøc Vi-Ðt

Tỉng qu¸t

:

Cho ph ơng trình ax2 +bx + c = 0 ( a kh¸c 0)

*) NÕu a + b + c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 =

*) NÕu a - b + c = 0 th× ph ơng trình có một nghiệm là 
x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -

nh lý Vi-ét

:

NÕu x

1

, x

2

lµ hai nghiệm của ph ơng

trình ax

2

+bx + c = 0 ( a khác 0) thì

x

1

+ x

2

=

x

1

x

2

=

b
a
c
a

c
a

2. Tìm hai số biết tổng và tÝch cđa chóng

1) Häc thc hƯ thøc Vi-Ðt vµ cách t ì m hai số

biết tổng và tích

2) N ắ m v ữ ng các cách nhẩm nghiÖm: 
a+b + c = 0

a b + c = 0

hoặc tr ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và

P) là nh ữ ng số nguyên có giá trị không quá 
lớn

3) Bµi tËp vỊ nhµ 25; 26; 28; 29/SGK/54

*) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai

số đó là nghiệm của ph ơng trình

x2- Sx + P = 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>

slide 1 1 cho ph­¬ng tr×nh bëc hai ax2 bx c 0 a kh¸c 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña ph­¬ng tr×nh nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cßn ®óng kh«ng kióm tra bµi cò 1 hö thøc vi ð

<b>1. HÖ thøc Vi-Ðt </b>

<i><b>?1 </b></i>

<b>H·y tÝnh x</b>

<b> + x</b>

<b>; x</b>

<b>.x</b>

<b>Có thể em ch a biết ?/SGK/53</b>

<i><b>nh lý Vi-ột:</b></i>

<b>Nếu x</b>

<b>, x</b>

<b> là hai nghiệm của ph ơng trình ax</b>

<b><sub> +bx + c = 0 ( a kh¸c 0) thì </sub></b>

<b>x</b>

<b>+ x</b>

<b> = </b>

<b>x</b>

<b>x</b>

<b> =</b>

?3 Cho ph ¬ng tr

<i><b>nh lý Vi-ét:</b></i>

<b>NÕu x</b>

<b>, x</b>

<b> lµ hai nghiệm của ph ơng </b>

<b>trình ax</b>

<b><sub> +bx + c = 0 ( a khác 0) thì </sub></b>

<b>x</b>

<b>+ x</b>

<b> = </b>

<b>x</b>

<b>x</b>

<b> =</b>

?2 Cho ph ¬ng tr

<b>?2 </b>

<b>?3 </b>

<b>1. HƯ thøc Vi-Ðt </b>

=

?3

<i><b>định lý Vi-ét:</b></i>

<b>NÕu x</b>

<b>, x</b>

<b> lµ hai nghiƯm cđa ph ơng </b>

<b>trình ax</b>

<b><sub> +bx + c = 0 ( a khác 0) thì </sub></b>

<b>x</b>

<b>+ x</b>

<b> = </b>

<b>x</b>

<b>x</b>

<b> =</b>

<b>1. HƯ thøc Vi-Ðt </b>

<b>1. HÖ thøc Vi-Ðt </b>

<i><b>định lý Vi-ét:</b></i>

<b>NÕu x</b>

<b>, x</b>

<b> lµ hai nghiƯm cđa ph ơng </b>

<b>trình ax</b>

<b><sub> +bx + c = 0 ( a khác 0) thì </sub></b>

<b>x</b>

<b>+ x</b>

<b> = </b>

<b>x</b>

<b>x</b>

<b> =</b>

?4 Tính nhẩm nghiệm của các ph ơng tr

<b>2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng </b>

<b> ? 5 </b>

Bµi 27/sgk/53 Dïng hƯ thøc Vi-Ðt tÝnh nhÈm

<i><b>định lý Vi-ét:</b></i>

<b>NÕu x</b>

<b>, x</b>

<b> lµ hai nghiƯm cđa ph ơng </b>

<b>trình ax</b>

<b><sub> +bx + c = 0 ( a khác 0) thì </sub></b>

<b>x</b>

<b>+ x</b>

<b> = </b>

<b>x</b>

<b>x</b>

<b> =</b>

slide 1 1 cho ph¬ng tr×nh bëc hai ax2 bx c 0 a kh¸c 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cßn ®óng kh«ng kióm tra bµi cò 1 hö thøc vi ð