Tài liệu Đề thi HSG 8

PHÒNG GD & ĐT CÀNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS TT MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phút
ĐỀ THAM KHẢO ….oOo….
NỘI DUNG ĐỀ:
A. PHẦN ĐẠI SỐ: (12 điểm )
Câu 1: ( 3 điểm ) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
53
2
+−
xx
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =
2
4 xx
−
c/ Xác định hằng số a và b sao cho
baxx
++
3
chia hết cho
22
2
−+
xx
Câu 2: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng biểu thức:
269
2
+−
xx
luôn luôn dương với mọi giá trị của biến.

b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có:
aaa 23
23
++
chia hết cho 6
Câu 3: ( 2 điểm )
Phân tích thành nhân tử
a/
442
34
−−+
xxx
b/
122
22
−−−++
yxyxyx
Câu 4: ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau:
a/
( )( ) ( ) ( )
2
534325 xxxx
−=−−++

b/
30
3632
6
5
5

6
2
2
−+
+−
=
+
−
+
−
+
xx
xx
x
x
x
x
Câu 5: ( 1,5 điểm )
Tìm x để
2
3
2
+
+−
=
x
xx
A
có giá trị nguyên
Câu 6: ( 1,5 điểm ) Cho B =









−
−++
+
−
1
1
2
1
3
2
x
x
xx
x
x
a/ Tìm điều kiện để B có nghĩa. b/ Rút gọn B ?
c/ Tìm x để B có giá trị bằng 5
B.PHẦN HÌNH HỌC: (8 điểm )
Câu 1: ( 4 điểm )
Cho hình bình hành ABCD; gọi O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của
A trên OD. Biết DÂH = HÂO = OÂB
Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Câu 2: ( 4 điểm )
Tính diện tích hình thang cân có đường cao bằng 8cm. Biết rằng hai đường chéo của
hình thang vuông góc với nhau.
………Hết ………
Giáo viên ra đề
LÊ THỊ BẠCH LAN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
…… oOo……..
Câu 1 a)
(1 điểm )
A=
)53(
2
+−
xx
=






++−
4
11
4
9
3
2
xx

=








+






−
4
11
2
3
2
x

Min A =
4
11
với x =
2
3

0,5điểm
0,5điểm
b)
(1điểm )
B =
( )
2
4 xx
−
=
( )
444
2
+−+−
xx
=
( )
[ ]
42
2
−−−
x
=
( )
2
24
−−
x
Max B = 4 với x = 2
0,5điểm

0,5điểm
c)
(1điểm )
baxx
++
3
chia hết cho
22
2
−+
xx

Dùng phép chia hoặc hệ số bất định ta được a = – 6 ; b = 4
0,5điểm
0,5điểm
Câu 2a)
(1điểm )
269
2
+−
xx
=
( )
113
2
+−
x

( )
01013

2
>≥−
vàx
nên
( )
113
2
+−
x
> 0 với mọi x
0,5điểm
0,5điểm
b)
(1điểm )

aaa 23
23
++
=
( )
23
2
++
aaa
=
( )( )
21
++
aaa
Mà a ; a + 1 ; a + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên

32
thì
6
0,5điểm
0,5điểm
Câu 3 a)
(1điểm )
442
34
−−+
xxx
=
( ) ( )
442
43
−+−
xxx

=
( ) ( )( )
2222
222
+−+−
xxxx
=
( )( )
222
22
++−
xxx

=
( )( )
( )
2222
2
+++−
xxxx
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm
b)
(1điểm )
122
22
−−−++
yxyxyx
=
( ) ( )
12
2
−+−+
yxyx
Đặt m = x + y ta có m
2
– m – 12 =
( )( )
43
−+
mm

Thay m = x + y vào ta được:
( )( )
43
−+++
yxyx
0,25điểm
0,5điểm
0,25điểm
Câu 4 a)
(1điểm )
( )( ) ( ) ( )
2
534325 xxxx
−=−−++
5x + 6 = 0 ;
5
6
=
x
0,25điểm
0,75điểm
b)
(1điểm )
30
3632
6
5
5
6
2

2
−+
+−
=
+
−
+
−
+
xx
xx
x
x
x
x
đk:
6;5
−≠≠
xx
( )( )
65
3632
6
5
5
6
2
+−
+−
=

+
−
+
−
+
xx
xx
x
x
x
x
;
5x + 25 = 0 ; x = – 5 (thỏa đk) vậy
{ }
5
−=
s
0,5điểm
0,5điểm
Câu 5
( 1,5đ)
2
3
2
+
+−
=
x
xx
A

=
2
9
3
+
+−
x
x
Để A nguyên thì
( )
29
+
x











−=+
=+
−=+
=+
−=+
=+

92
92
32
32
12
12
x
x
x
x
x
x












−=
=
−=
=
−=
−=

⇔
11
7
5
1
3
1
x
x
x
x
x
x
vậy
{ }
7;1;1;3;5;11
−−−−∈
x
thì A nguyên
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Câu 6
a)









−
−++
+
−
1
1
2
1
3
2
x
x
xx
x
x

Đk:
1;2
≠−≠
xx
0,25điểm
( 0,5đ )
b)
( 0,5đ )
c)
( 0,5đ )
Rút gọn B =









−
−++
+
−
1
1
2
1
3
2
x
x
xx
x
x
=
( )
( )







−
−−++
+
−
1
11
2
1
32
x
xxxx
x
x

=






−
−
+
−
1
1
2
1

xx
x
=
2
1
+
−
x
B =
2
1
+
−
x
= 5
( )
125
−=+⇔
x

5
11
−=⇔
x
( thỏa Đk)
Vậy
5
11
−=
x

thì B = 5
0,25điểm
0,5điểm
0,5điểm
Câu 1
( 4đ )
Xét AOD cân tại A (vì có DÂH = HÂO; AH
⊥
OD )
ODHOHD
2
1
==⇒
; kẻ OK
⊥
AB ;
HAO=KAO (Ch + gn)
OBODOHOK
2
1
2
1
===⇒
( vì OD = OB )
Nên OKB là nửa tam giác đều
0
30
ˆ
=⇒
KBO

Xét HAB vuông tại H có
0
30
ˆ
=
KBO
0
60
ˆ
=⇒
BAH
thì DÂB = 90
0
nên Hình bình hành ABCD có 1 góc vuông là hình
chữ nhật
Hình vẻ
0,5điểm
0,5điểm
0,5 điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Câu 2
( 4đ )
Cho BH =8cm Tính S
ABCD
= ?

Kẻ BK//AC cắt DC tại K;
Ta có ABKC là hình bình hành (các cạnh đối ssong )
Mà
BDBKBDAC ⊥⇒⊥
tại B
Xét BDK vuông cân tại B vì BD = BK (cùng = AC )
nên
0
45
ˆˆ
==
BDHHKB
Suy ra HBK vuông cân tại H nên HK = HB = 8cm
Và HBD vuông cân tại H nên HD = HB = 8cm
Hình vẻ
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Thì DC + AB = DH + HK = 16cm vì AB=CK
vậy
2
6416.8.
2
1
cmS
ABCD
==
……….hết………
0,5điểm

0,5điểm
1điểm