Đáp án bài tập cuối khóa Module (mô đun) 3 Môn Toán 11 theo chương trình GDPT_2018

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ/1BÀI HỌC: CẤP SỐ CỘNG
Thời lượng: 1 tiết
I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
Phẩm chất, năng lực

YCCĐ

(STT
của
YCCĐ)

NĂNG LỰC TỐN HỌC

Năng lực mơ hình hóa + Mơ tả được ý nghĩa của kết quả (CSC) của tình huống
tốn học
đặt ra: tổ chức cho các nhóm thực hiện bài tốn khởi động
thơng qua tình huống đặt ra.
+ Vận dụng được kiến thức CSC để giải quyết được các
bài toán thực tiển, liên mơn.
Năng lực giải quyết + Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận
vấn đề tốn học
trong q trình tìm hiểu và tiếp cận khái niệm, công thức CSC
+ Sử dụng định nghĩa, công thức số hạng tổng quát và tổng
của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng trình bày bài giải
chính xác, rõ ràng, xúc tích.

(1)

(2)

NĂNG LỰC CHUNG

Năng lực giao tiếp và
hợp tác

+ Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp;
nhận biết được đặc điểm, thái độ của đối tượng giao tiếp.
+ Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm; đánh giá được khả năng
của mình và tự nhận cơng việc phù hợp với bản thân.

- Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
– Xác định số hạng tổng qt của cấp số cộng, cơng sai.
- Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
– Giải quyết được ( mơ hình hóa tốn học) một số vấn đề thực
tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài tốn liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục
dân số,…).
PHẨM CHẤT
Tích cực trong hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
Chăm chỉ
Tự giác thực hiện các nhiệm vụ và rèn luyện ở nhà.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
+ Phiếu học tập
+ Ti vi tương tác, máy tính, webcam.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

(3)

Năng lực giải quyết

vấn đề và sáng tạo

Hoạt động
học
(thời gian)

Mục tiêu

HĐ1
Khởi động
(9phút)

(1)
(2)
(3)

Nội dung dạy học
trọng tâm

(Số thứ tự
YCCĐ)

PP/KTDH
chủ đạo

(4)

(5)

Phương pháp và

công cụ đánh giá

Hình thành mơ hình thực - Dạy học tốn qua PP: Quan sát, đánh
tế dẫn đến khái niệm tranh luận khoa học giá qua sản phẩm

1 Về nguyên tắc: đây là KHBD cho chủ đề

học tập (phiếu học


CSC:

(5)

HĐ2. Tìm
hiểu khái
niệm CSC
(khái qt
hóa)
(9 phút)
HĐ3. Tìm
hiểu cơng
thức tính
số hạng
tổng qt
(9 phút)
HĐ4. Tìm
hiểu cơng
thức tính
tổng của n

số hạng
đầu tiên
của cấp số
cộng (9
phút)
HĐ5. Trải
nghiệm(7
phút)
HĐ6.
Luyện tập
và vận
dụng (ở
nhà) (2
phút)

(2)
(3)
(5)

(2)
(3)
(5)

(2)
(3)
(5)

(1)
(4)
(5)

(1)
(4)
(5)

- Tìm được dấu hiệu đặc
trưng của cấp số cộng trong
bài toán mở đầu
- Mô tả được dấu hiệu đặc
trưng về số người biết câu
truyện qua các ngày (các số
hạng của 1 CSC có số đứng
sau bằng số đứng ngay trước
nó cộng với một số khơng
đổi).
- Biểu diễn được bài tốn
bằng đại số trong tốn học.

- Hình thành khái niệm
CSC từ thực tế trải nghiệm
thông qua HĐ khởi động
- Hiểu khái niệm CSC.

tập số 1).
Công cụ: Bảng kiểm

-Dạy học giải quyết PP: phương pháp
vấn đề
vấn đáp.
- Đàm thoại, thuyết Cơng cụ: Câu hỏi.
trình.

- Nhận biết được một dãy số
là cấp số cộng.
- Hình thành CT số hạng tổng - Dạy học toán qua PP: phương pháp
quát CSC
tranh luận khoa học vấn đáp.
- Đàm thoại, thuyết Cơng cụ: Câu hỏi.
trình.
- Hình thành CT tổng của n - Dạy học toán qua PP: phương pháp
số hạng đầu tiên của cấp số tranh luận khoa học vấn đáp.
cộng
-Dạy học giải quyết Công cụ: Câu hỏi.
vấn đề

-Vận dụng kiến thức đã học
giải quyết các vấn đề thực
tiễn.
-Tiếp tục khắc sâu kiến thức
vừa được học qua các bài tập.

-Dạy học mơ hình PP: Đánh giá qua
hóa
sản phẩm học tập.
Cơng cụ: Rubrics.
Dạy học giải quyết PP: Đánh giá qua
vấn đề, tự học cá sản phẩm học tập.
nhân
Công cụ: Bài tập

B. CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC

HĐ1. Khởi động (9 phút) (Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm CSC.)
1. Mục tiêu: (1); (2); (3); (5).
2. Tổ chức hoạt động
- Sử dụng PP dạy học toán qua tranh luận khoa học . Chia lớp thành các nhóm (mỗi nhóm từ 4 đến 6 HS –


hai bàn). Từng học sinh và các nhóm sẽ thực hiện hoạt động theo yêu cầu của GV, ghi nhận kết quả và
trình bày.
– GV thơng báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Trình chiếu u cầu của hoạt động - Chuyển giao nhiệm vụ học
tập) và giám sát các hoạt động của học sinh.
- Học sinh nghiên cứu cá nhân các yêu cầu đặt ra của giáo viên trong các tình huống trên.
- Học sinh thảo luận theo nhóm về kết quả đã nghiên cứu được và thống nhất trong nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.
- GV nhận xét câu trả lời của HS:
Tình huống: Một người kể cho 2 người bạn mình nghe chuyện bí mật và hai người bạn kia đã

kể nó cho nhiều người khác biết.
Nhiệm vụ 1:
- GV đặt vấn đề cho học sinh giải quyết
+ Chắc chắn sẽ có người có nhu cầu muốn biết có bao nhiêu người biết câu chuyện bí mật đó sau
một số ngày.
+ Giả sử: nếu cứ một ngày hai người bạn đó kể chuyện cho 2 người khác nghe thì số người biết
chuyện đó trong ngày thứ 2,3, 4, 5,6… là bao nhiêu?( Giả sử người đầu tiên biết câu chuyện là ở
ngày thứ 1)
Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi: (Câu trả lời mong đợi)
Số người biết câu chuyện bí mật đó trong ngày thứ 2,3, 4, 5,6… là 3,5,7,9,11…
Nhiệm vụ 2:
– Sau khi các nhóm đã hoàn thành nhiệm vụ 1, GV yêu cầu tiếp:
Từ những số liệu trên, các em hãy nêu cách mà các em tìm số người biết câu chuyện qua các
ngày và có nhận xét gì về các số liệu này?

Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi: (Câu trả lời mong đợi)
Số người biết câu chuyện bí mật này lập thành 1 dãy số có tính chất số hạng đứng sau bằng số
hạng đứng ngay trước nó cộng thêm 2
- GV giới thiệu:
“Một dãy số có tính chất tương tự như trên được gọi là “cấp số cộng”
- Đánh giá giữa các học sinh
- HS báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- Giáo viên đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh dựa trên yêu cầu đặt ra..
3. Sản phẩm học tập
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại diện nhóm qua phiếu học tập số 1
- Phiếu đánh giá của các nhóm học sinh.
4. Phương án đánh giá:
* Phương pháp đánh giá: Quan sát, đánh giá qua sản phẩm học tập (phiếu học tập số 1).
* Cơng cụ đánh giá: Bảng kiểm.

HĐ2 (9 phút). Tìm hiểu khái niệm CSC
- YCCĐ: HS thảo luận, phát biểu đúng và định nghĩa được CSC
- Năng lực: (2); (3); (5)
- Phương pháp dạy học: Đàm thoại, thuyết trình, dạy học giải quyết vấn đề.
- Hình thức tổ chức dạy học: Hoạt động nhóm, cá nhân.
- Dự kiến sản phẩm đánh giá: Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của học sinh qua phiếu học
tập số 2 và bài tốn ở ví dụ 4.
- Phương án đánh giá
+ Phương pháp đánh giá: Vấn đáp


+Công cụ đánh giá: Câu hỏi.
Hoạt động GV
a) Tiếp cận

- Giáo viên yêu cầu HS:
Nhận xét về khoảng cách giữa
hai số hạng liền nhau của dãy số
(un )
thỏa mãn :
un 1  un  5, n ��* .

Hoạt động HS
- Học sinh thảo
luận theo nhóm đơi và thực hiện
nhiệm vụ được giao.
- Câu trả lời mong đợi của học
sinh:
Hai số hạng liên tiếp cách nhau
5 đơn vị.

b) Hình thành
- Câu trả lời mong đợi của học
- Giáo viên cho học sinh thảo
sinh:
luận phân tích 2 ví dụ trên và
(un )
khái quát hóa khái niệm CSC.
là cấp số cộng
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ
� un1  un  d v�
�
i n��*
theo yêu cầu của giáo viên
- Giáo viên yêu cầu học sinh phát

biểu khái niệm CSC.
- Giáo viên nhận xét câu trả lời
của HS và chính xác hóa khái
niệm CSC.
c) Cũng cố
- Giáo viên yêu cầu học sinh cho
ví dụ về CSC, tìm số hạng thứ k
và tìm cơng sai của CSC.

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ
theo yêu cầu của giáo viên

Nội dung
1. Định nghĩa cấp số cộng:
Định nghĩa : Cấp số cộng là một
dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn),
trong đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều bằng số hạng
đứng ngay trước nó cộng với số
không đổi d .
Số d được gọi là công sai của
cấp số cộng.
(u )
Nếu n là cấp số cộng với cơng
sai d , ta có cơng thức truy hồi
un1  un  d v�
�
i n��*

Đặc biệt: Khi d  0 thì cấp số

cộng là dãy số khơng đổi.

(u )
Ví dụ 4: CM dãy số: n với
3n  2
un 
, n ��*
5
là CSC, tìm
số hạng đầu và cơng sai.

- Giáo viên đánh giá kết quả
thực hiện nhiệm vụ học tập
của học sinh.
HĐ3(9 phút). Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng quát
- YCCĐ: HS thảo luận, thực hiện các nhiệm vụ và xác định được công thức số hạng tổng quát của CSC
- Năng lực: (2); (3); (5)
- Phương pháp dạy học: dạy học toán qua tranh luận khoa học, đàm thoại, thuyết trình.
- Hình thức tổ chức dạy học: Hoạt động nhóm, cá nhân.
- Dự kiến sản phẩm đánh giá: Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của học sinh qua phiếu học
tập số 3 và bài toán ở ví dụ 5.
- Phương án đánh giá
+ Phương pháp đánh giá: Vấn đáp
+Công cụ đánh giá: Câu hỏi.
Q
1`
Nội dung
a) Tiếp cận:
- Học sinh các nhóm thảo
- GV giới thiệu cho HS biết nhu

luận và thực hiện nhiệm vụ được Nhiệm vụ 1: Nêu cách tính số
cầu số hạng thứ n của CSC đã
giao.
hạng thứ 9 trong bảng cửu
từng xuất hiện trong chương trình
chương 5 trong trường hợp HS
cấp 1 (đó là bảng cửu chương).
chưa học thuộc bảng cửu


Nhiệm vụ 1: GV yêu cầu HS
Nêu cách tính số hạng thứ 9
trong bảng cửu chương 5 trong
trường hợp HS chưa học thuộc
bảng cửu chương?
Nhiệm vụ 2: GV quay lại câu
chuyện vào đầu bài để dẫn dắt
HS tới việc tính tốn một số hạng
bất kì trong CSC ?
- GV u cầu tính số người biết
câu chuyện bí mật đó sau hai, ba,
tư, năm ngày.

- Câu trả lời mong đợi của HS là:
Lấy 5 và cộng thêm với 5 tám lần
sẽ ra kết quả 45.
- HS thảo luận nhóm và trình bày
kết quả.
- GV giám sát hoạt động các
nhóm, dẫn dắt HS các nhóm

tranh luận trình bày kết quả.
- Kết quả mong đợi
•Ngày thứ hai có 3 người biết
câu chuyện bí mật. Dựa vào số
hạng đầu và cơng sai ta có: 3 =
1+2
•Ngày thứ ba có 5 người biết. ta
có: 5 = 1 + 2 + 2 = 1 + 2.2
•Ngày thứ tư có 7 người biết. ta
có: 7 = 1 + 2 + 2 + 2 = 1 + 3.2
•Ngày thứ năm có 9 người biết.
ta có: 9 = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1
+ 4.2

chương?
Nhiệm vụ 2: Ở câu chuyện đầu
bài:
- Tính số người biết câu chuyện
bí mật đó sau hai, ba, tư, năm
ngày.
- Tính số người biết được câu

chuyện đó trong ngày thứ
1000?
- Tổng qt cách tính số người
biết câu chuyện đó trong ngày
thứ n.

- GV yêu cầu HS: Tính số

người biết được câu chuyện đó - HS tính theo u cầy GV. Kết
quả mong đợi: Số người biết
trong ngày thứ 1000?
- GV yêu cầu HS tổng quát cách
tính số người biết câu chuyện đó
trong ngày thứ n.
- GV nhận xét câu trả lời của HS
- GV nhận xét“Việc tính tốn
một số hạng bất kì trong cấp số
cộng cũng tương tự như vậy” và
đi tới cách tính số hạng tổng quát
khi biết số hạng đầu và công sai
của cấp số cộng.
- GV yêu cầu HS khái quát cho
số hạng tổng quát?

chuyện trong ngày thứ 1000 = 1
+ 999.2
- HS nêu cách tính số người biết
câu chuyện trong ngày thứ n. Kết
quả mong đợi: : 1 + (n – 1).2

(u )
Nếu cấp số cộng n có số hạng
u
đầu 1 và cơng sai d thì số hạng
u
tổng quát n được xác định bởi
- Kết quả mong đợi: un = u1 +

(n – 1)d với n 2.

b) Hình thành: CT số hạng tổng
qt

cơng thức:
với n �2 .

un  u1  (n  1)d

Tính chất: Cho cấp số cộng
. Khi đó

- GV thuyết trình, phân tích
cơng thức số hạng tổng quát.
c) Củng cố:
Nhiệm vụ 1: GV yêu cầu HS:
Trong tình huống đầu bài: Xác
định trải qua bao nhiêu ngày thì
47 và 111 người biết câu chuyện
đó?

2. Số hạng tổng qt của cấp
số cộng

uk 
-HS mơ hình hóa tốn hoc tình
huống thực tiễn.
- Câu trả lời mong đợi:

(un )

uk 1  uk 1
, k �2
2
.

Ví dụ 5: Trong tình huống đầu
bài:


Nhiệm vụ 2: GV yêu cầu HS thực
hiện tiếp theo:
Vào ngày thứ 58 thì số người biết
được chuyện bí mật đó là bao
nhiêu?
- GV nhận xét các câu trả lời của
học sinh và đàm thoại dẫn dắt HS
tìm đáp án.

Lần lượt trải qua 24 và
56 ngày

- Xác định trải qua bao nhiêu
ngày thì 47 và 111 người biết câu
chuyện đó?
- Vào ngày thứ 58 thì số người
biết được chuyện bí mật đó là
bao nhiêu

- HS trả lời: Ta đã có n=58 nên
dễ dàng tính được u58 =115.
(mong đợi)

HĐ4 (9 phút). Tìm hiểu cơng thức tính n số hạng đầu của CSC.
- YCCĐ: HS thảo luận, phát biểu đúng và hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu của CSC
- Năng lực: (2); (3); (5)
- Phương pháp dạy học: Dạy học toán qua tranh luận khoa học, dạy học giải quyết vấn đề.
- Hình thức tổ chức dạy học: Hoạt động nhóm, cá nhân.
- Dự kiến sản phẩm đánh giá: Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của học sinh qua phiếu học
tập số 4 và bài toán ở ví dụ 6.
- Phương án đánh giá
+ Phương pháp đánh giá: Vấn đáp
+Công cụ đánh giá: Câu hỏi.
Hoạt động GV
a) Tiếp cận:
- GV trình chiếu yêu cầu
chuyển giao nhiệm vụ
cho học sinh:
+ Viết các số hạng theo
thứ tự ngược lại vào các
ơ =>
+ Tính tổng các số hạng
ở mỗi cột và nhận xét
chúng?
-GV giám sát hoạt động
các nhóm, dẫn dắt HS
các nhóm tranh luận,
trình bày kết quả.
- GV u cầu HS tính

tổng S8 (của tám số

Hoạt động HS
Nội dung
- Học sinh thảo
Cho CSC có
luận theo nhóm đơi và thực
u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8
hiện nhiệm vụ được giao.
–1 3 7 11 15 19 23 27

Kết quả mong đợi của học
sinh

u1
–1
27
26

u2
3
23
26

u3
7
19
26

u4

11
15
26

u5
15
11
26

u6
19
7
26

u7
23
3
26

u8
27
-1
26

- Kết quả mong đợi của học
sinh: Rút ra kết luận
hạng đầu) và so sánh với S  8(u1  u8)  104
8
2
8(u1  u8)

.
2
.
- GV yêu cầu HS tổng - Kết quả mong đợi của học
n(u1  un)
Sn 
quát hóa cho Sn :
2
sinh:
.
3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số
b) Hình thành CT tính
tổng n số hạng đầu của
cộng
�
u

u

n

1
.
d
cấp số cộng


n(u1  un) n�
(un )
1

1
�
.
Đặt
Sn 
 �
- GV thuyết trình, phân
2
2
Cho
cấp
số
cộng
tích cơng thức tổng n
Sn  u1  u2  u3  ....  un
số hạng đàu tiên của
.
Khi đó

CSC.

- Hoc sinh thảo luân theo


c) Củng cố:
nhóm đơi và thực hiện nhiệm
- GV trình chiếu yêu cầu vụ được giao.
học sinh trải nghiệm
công thức vừa học
- Kết quả mong đợi của học

sinh
-Các nhóm HS đánh giá bài
làm của nhau.
-Giáo viên chốt đáp án,
nhận xét hoạt động học
sinh.

Sn 

n(u1  un )
n(n  1)
 nu1 
.d
2
2

(un ) với u1  2, d  3
Ví dụ 6: Cho CSC
.
a) Tính tổng của 50 số hạng đầu.
b) Biết S n  260 . Tìm n .

Bài làm

a / S50  50.2 

b / 260  2n 

50. 50 1 .3
2

 3775

n(n  1)
.3 � n  13
2

HĐ5(7 phút). Trải nghiệm
1. Mục tiêu: (1); (4); (5)
2. Tổ chức hoạt động
- Sử dung pp/kỹ thuật mơ hình hóa tốn học, đàm thoại, thuyết trình.
- GV thơng báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Trình chiếu u cầu của hoạt động - Chuyển giao nhiệm vụ học
tập) và giám sát các hoạt động của học sinh.
- Học sinh thảo luận theo nhóm về kết quả đã nghiên cứu được và thống nhất trong nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.
+ Nhiệm vụ 1: Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý đầu tiên là 4,5
triệu đồng/ quý. Kể từ quý tiếp theo, mỗi quý được tăng thêm 0,3 triệu đồng. Hỏi tổng số tiền lương anh A
nhận được sau 3 năm làm việc.
+ Nhiệm vụ 2: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chng, nếu nó chỉ đánh chng
báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ ?
3. Sản phẩm học tập
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của học sinh.
4. Phương án đánh giá:
*Phương pháp đánh giá: Đánh giá qua sản phẩm học tập.
*Công cụ đánh giá: Rubrics.
HĐ6(2 phút). Luyện tập và vận dụng (ở nhà)
1. Mục tiêu: (1); (4); (5)
2. Tổ chức hoạt động
- Sử dung pp/kỹ thuật mơ hình hóa tốn học, đàm thoại, thuyết trình.
– GV yêu cầu mỗi HS về nhà tự thực hiện

1/ Thực hiện bài tập (phần tự luận và trắc nghiệm trong tài liệu học tập của khối 11- trình bày bên dưới)
2) Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn ( trong phần trình bày bên dưới) và mở rộng
tìm thêm các ứng dụng của CSC trong cuộc sống
3. Sản phẩm học tập
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của học sinh.
4. Phương án đánh giá:
*Phương pháp đánh giá: Đánh giá qua sản phẩm học tập.


*Công cụ đánh giá:
- Học sinh tự đánh giá, tự đánh giá lẫn nhau giữa các học sinh cùng tổ, cùng lớp.
- GV đánh giá xác suất sản phẩm của một số học sinh (số lượng, chất lượng).
IV. HỒ SƠ DẠY HỌC
A. NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI

1. Định nghĩa Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng
số hạng đứng ngay trước nó cộng với số khơng đổi d . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu

(un )

là cấp số cộng với công sai d , ta có cơng thức truy hồi
un1  un  d v�
�
i n��*

Đặc biệt: Khi cơng sai d = 0 thì CSC là một dãy số không đổi.
2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Nếu cấp số cộng

thức:

(un )

có số hạng đầu

un  u1  (n 1)d

u1

u
và cơng sai d thì số hạng tổng quát n được xác định bởi công

với n �2 .

Tính chất: Cho cấp số cộng

(un )

. Khi đó

uk 

uk 1  uk 1
, k �2
2
.

3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
(un )

. Đặt

Sn  u1  u2  u3  ....  un

. Khi đó

Sn 

n(u1  un )
n( n  1)
 nu1 
.d
2
2

Cho cấp số cộng
4. Luyện tập:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

(u )

Bài 1 : Cho cấp số cộng n biết số hạng đầu
d  11 .
a) Tìm số hạng thứ 17 của cấp số cộng.
b) Số 318 là số hạng thứ bao nhiêu?

u1  23

, cơng sai

Bài 2: Cho cấp số cộng có 7 số hạng biết tổng số hạng thứ 3 và số
hạng thứ năm bằng 28, tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối
bằng 140. Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng đó?

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động
a) Áp dụng công thức

un  u1  (n  1)d ,

với n �2

u  23  17.11  164

suy ra: 17
b) Giả sử 318 là số hạng thứ n, khi đó:

318  23  ( n  1).11 � n  32 .

u3  u5 28

 14
2
2
Ta có :
;
u  u 140
u6  5 7 
 70

2
2
u4 


u  3d  14
u  70
�
�
� �1
� �1
u1  5d  70
d  28
�
�
un
n

Bài 3: Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau:
Mức lương quý đầu tiên là 4,5 triệu đồng/ quý. Kể từ quý tiếp
theo, mỗi quý được tăng thêm 0,3 triệu đồng. Hỏi tổng số tiền
lương anh A nhận được sau 3 năm làm việc.

Gọi

là mức lương ở quý thứ

u1  4,5 và d  0,3

thì:

.

u12  4,5   12  1 .0,3  7,8.
S12 

u

1

 u12  12
2



 4,5  7,8 .12  73,8
6

Bài 4: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng

(triệu đồng).
Số tiếng chuông từ 0 giờ đến 12 giờ là một

chng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng

cấp số cộng có

số giờ ?
Tính tổng

u1  1

S12 S12  12.u1 
.

Sử dụng cơng thức

a) (I)
Bài 5 : Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau:
a) (I)

u1  u3  u5  10
�
�
u1  u6  17
�

b)

u7  u3  8
�
�
u2 .u7  75
�

Bài 6 : Ba góc A, B, C của tam giác vng ABC theo thứ tự lập
thành CSC. Tính 3 góc đó.

Bài 7: Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại
lượng

u1 , d , n, un , S n .

a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít
nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng cịn lại ?
b) Lập bảng theo mẫu và điền số vào ô thích hợp. (Bảng xem sgk
trang 97).



và d  1.

12.11
.d  78
2

un  u1   n  1 d

.

u1  u1  2d  u1  4d  10
�
�
u1  u1  5d  17
�

u1  2d  10
u  16
�
�

� �1
�
2u1  5d  17
d  3
�
�

.

u1  6d  u1  2d  8
�
�
 u1  d  .  u1  6d   75
�
b) Ta có hệ sau
d 2
�
��
 u1  d  .  u1  6d   75 .
�
Giải hệ ta được nghiệm u1 = 3 và d = 2 hoặc
u1 = - 17 và d = 2.
Giả sử A B C, ta có:
�A  B  C  1800
�A  30O
�
�
C  900
� �B  60O
�

�
�
2B  A  C
C  90O
�
�
.
Hs thảo luận và trình bày.
Để xác định các yếu tố cịn lại ta cần biết ít
nhất ba trong năm yếu tố
u1
d
un

u1 , d , n, un , S n .
n

Sn

-2

3

55

20

530

36

-4

-20

15

120

3

4 27

7

28

140

-5

2

17

12

72

2

-5

10

-43

-205


5. Trắc nghiệm:
1

NHẬN BIẾT

Câu 1 : Khẳng định nào sau đây là sai?
1
�
u1  
�
�
2
�
1
1 1 3
�
d
 ;0; ;1; ;.....
�
2 .

A. Dãy số 2 2 2
là một cấp số cộng:
� 1
u 
�
�1 2
�
1 1 1
�d  1 ; n  3
; 2 ; 3 ;.....
B. Dãy số 2 2 2
là một cấp số cộng: � 2
.

C. Dãy số :  – 2; – 2; – 2; – 2; � là cấp số cộng

u1  2
�
�
�d  0

.

D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0,001; 0,0001; � không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.
� 1
u 
�
�1 2

� u2  1
�
1
1 1 1
�d 
; 2 ; 3 ;.....
2
2
2
Dãy số
không phải cấp số cộng do � 2
.

1
1
u1   ; d 
2
2 . Hãy chọn kết quả đúng
Câu 2 : Cho một cấp số cộng có
1
1
1 1 1
 ;0;1; ;1....
 ;0; ;0; .....
2
A. Dạng khai triển : 2
B. Dạng khai triển : 2 2 2
1 3 5
;1; ; 2; ;.....
C. Dạng khai triển : 2 2 2

1 1 3
 ;0; ;1; .....
D. Dạng khai triển: 2 2 2
Lời giải

Chọn D.
2
Câu 3 : Cho một cấp số cộng có
A. d  5 .

u1  3; u6  27
B. d  7 .

THƠNG HIỂU

. Tìm d ?
C. d  6 .
Lời giải

Chọn C.

D. d  8 .


Ta có:

u6  27 � u1  5d  27 � 3  5d  27 � d  6

1

u1  ; u8  26
3
Câu 4 : Cho một cấp số cộng có
Tìm d ?
11
3
10
d
d
d
3 .
11 .
3 .
A.
B.
C.

D.

d

3
10 .

Lời giải
Chọn A.

Ta có:

u8  26 � u1  7d  26 �

Câu 5 : Cho cấp số cộng
A. 1, 6 .

 un 

có:

1
11
 7d  26 � d 
3
3

u1  0,1; d  0,1
B. 6 .

. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
C.  0,5 .
D. 0,6 .
Lời giải

Chọn C.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

 un 

un  u1   n  1 .0,1 � u7  0,1   7  1 .0,1 

là:

1
2

u 
u  0,1; d  1
Câu 6 : Cho cấp số cộng n có: 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này khơng có hai số 0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5

.D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.

Lời giải
Chọn B.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng
*

Giả sử tồn tại k �� sao cho

 un 

là:

un  0,1   n  1 .1  n 

uk  0,5 � k 

11
10 .

11
8
 0,5 � k 
10
5 (loại). Tương tự số 0,6

u 
u  0,3; u8  8
Câu 7 : Cho cấp số cộng n có: 1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.

D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

u8  8 � u1  7d  8 � 0,3  7d  8 � d 

11
10


u 

Số hạng tổng quát của cấp số cộng n

là:

un  0,3 

11
 n  1 � u  6,9
7
10

Câu 8 : Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7; 12; 17 .
B. 6; 10;14 .
C. 8;13;18 .

D. 6;12;18 .

Lời giải
Chọn A.
u2  2  5  7
�
u1  2
�
�
� 22  u1  4d � d  5 � �
u3  7  5  12
�
u5  22
�

�
u4  12  5  17
�
Khi đó

1
16
Câu 9 : Viết 4 số hạng xen giữa các số 3 và 3 để được cấp số cộng có 6 số hạng.
4 5 6 7
4 7 10 13
4 7 11 14
3 7 11 15
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
A. 3 3 3 3 .
B. 3 3 3 3 .
C. 3 3 3 3 .
D. 4 4 4 4 .
Lời giải
Chọn B.
4
4
7
� 1
� 1
u1 
u2   1  ; u3   1 
�

�
16
� 3
� 3
3
3
3
� u1  5d  � d  1 � �
�
16
10
13
3
�
�
u6 
u4  ; u5 
3
3
3
�
Ta có �
.
Câu 10 : Cho dãy số với :

un  7  2 n

. Khẳng định nào sau đây là sai?
u  5; u2  3; u3  1
u  8  2n

A. 3 số hạng đầu của dãy: 1
. B. Số hạng thứ n + 1: n 1
.
C. Là cấp số cộng có d = – 2.

D. Số hạng thứ 4:

u4  1

.

Lời giải
Chọn B.
Thay n  1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng
un 1  7  2  n  1  5  2n  7  2n  (2)  un  (2)n ��*.

suy ra đáp án B sai

1

un  n  1
u 
2
Câu 11 : Cho dãy số n với :
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.

B. Số hạng thứ n + 1:

un 1 

1
n
2 .


C. Hiệu :

un 1  un 

1
2.

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: .
Lời giải

Chọn C.

Ta có:

un 1 

1
1
1
1
 n  1  1  n  1   un  n ��*
� Đáp án C đúng.
2

2
2
2

u 
u  2n  5
Câu 12 : Cho dãy số n với : n
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có d = – 2.
B. Là cấp số cộng có d = 2.
C. Số hạng thứ n + 1:

un 1  2n  7

.

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:

S4  40

Lời giải
Chọn A.
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy

un 1  2  n  1  5  2n  5  2  un +2 n ��* �

Câu 13 : Cho dãy số
A.

C.

 un 

có:

u1  3; d 

đáp án A sai.

1
2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

u n  3 

1
 n  1
2
.

1
un  3  n  1
2
B.
.

un  3 

1
 n  1

2
.

� 1
�
un  n �
3   n  1 �
� 4
�.
D.
Lời giải

Chọn C.

Sử dụng công thức SHTQ

u 
Câu 14 : Cho dãy số n
5
S5  .
4

un  u1   n  1 d

1
1
u1  ; d 
4
4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
có:

4
5
S5  .
S5   .
5
4
B.
C.

A.
Lời giải.
Chọn C.

1

 n �2  . Ta có: un  3   n  1 2

4
S5   .
5
D.


n�
2u1   n  1 d �
� n  u1  un  , n ��*
Sn  �
2
2
Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

S5  

Tính được:
Câu 15 : Cho dãy số

 un 

5
4

có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

u1  16

B.

u1  16

C.

u1 

1
16

D.

u1  

1

16

A.
Lời giải
Chọn A.
n  u1  un 
�
Sn 
�
u1  u8  2S8 :8 �
u8  u1  18
�
�
2
��
��
� u1  16.
�
u

u

7
d
u

u


14

u

u
8
1
8
1
�
�
�
d n 1
n 1
�
Ta có:
Câu 16 : Cho dãy số
A.

 un 

có

u1  0,3.

d  0,1; S5  0,5.
B.

u1 

Tính

u1

?

10
3 .

C.

u1 

10
3 .

D.

u1  0,3.

Lời giải
Chọn D.

Ta có :

un  u1   n  1 d
�
u5  u1  4.0,1
�
�
��
� u1  0,3

�
2S n
u5  u1  0, 25
un  u1 
�
�
n
�

Câu 17 : Cho dãy số
A. n  20 .

 un 

có

u1  1; d  2; S n  483.
B. n  21 .

Tính số các số hạng của cấp số cộng?
C. n  22 .
D. n  23 .

Lời giải
Chọn D

. Suy ra chọn đáp án D.


n  23

n�
2u1   n  1 d �
�� 2.483  n.  2.  1   n  1 .2  � n2  2n  483  0 � �
Sn  �
�
n  21
�
2
Ta có:
*
Do n �N � n  23 .

 u  u  2; d  2; S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 18 : Cho dãy số n có 1
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B.

n6
n�
2u1   n  1 d �
�� 2.21 2  n. 2. 2   n  1 . 2 � n 2  n  21  0 � �
Sn  �
�
n  7
�
2

Ta có:





*
Do n �N � n  6 . Suy ra chọn đáp án B.

u
Câu 19 : Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu 1 , công sai d, n �2. ?
u  u1   n  1 d
u  u1   n  1 d
u  u1   n  1 d
u  u1  d
A. n
.
B. n
C. n
D. n
.
Lời giải
Chọn D.
Công thức số hạng tổng quát :

un  u1   n  1 d n �2
,
.

2

Câu 20 : Xác định x để 3 số : 1  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Khơng có giá trị nào của x .
B. x  �2 .

C. x  �1 .

D. x  0 .
Lời giải :

Chọn C.
2
x2   1  x   1  x  x2
Ba số : 1  x; x ;1  x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

� 2 x 2  2 � x  �1 suy ra chọn đáp án C.
2
Câu 21 : Xác định x để 3 số : 1  2 x; 2 x  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?


A. x  �3 .

C.

x�

B.

3
4 .

x�

3
2 .

D. Khơng có giá trị nào của x .
Lời giải

Chọn B.
2
Ba số : 1  2 x; 2 x  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

2 x 2  1  1  2 x  2 x  2 x 2  1

� 4 x2  3 � x  �

3
2 . Suy ra chọn đáp án B.

Câu 22 : Xác định a để 3 số : 1  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Khơng có giá trị nào của a .
B. a  0 .
2

C. a  �1

D. a  � 2 .
Lời giải

Chọn A.

2
Ba số : 1  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

a 2  5   1  3a   1  a   a 2  5 

� a 2  3a  4   a 2  a  4 � a 2  a  4  0 . PT vô nghiệm

Suy ra chọn đáp án A.
3

VẬN DỤNG

Câu 23 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
A. a  c  2ab  2bc .
B. a  c  2ab  2bc .
2
2
C. a  c  2ab  2bc .

2
2
D. a  c  ab  bc .

Lời giải
Chọn B.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b  a  c  b �  b  a    c  b  � a 2  c 2  2ab  2bc
2

2

.

Suy ra chọn đáp án B.
Câu 24 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
A. a  c  2ab  2bc  2ac .
B. a  c  2ab  2bc  2ac .
2
2
C. a  c  2ab  2bc  2ac .

2
2
D. a  c  2ab  2bc  2ac .

Lời giải
Chọn C.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
b  a  c  b �  b  a    c  b  � a 2  c 2  2ab  2bc
2

2

� a 2  c 2  2c 2  2ab  2bc  2ab  2c  c  b 

 2 ab  2c  b  a   2 ab  2bc  2 ac

Câu 25: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số
cộng?
2
2
A. 2b , a, c .
B. 2b, 2a, 2c .
C. 2b, a, c .
D. 2b, a, c .
Lời giải
Chọn B.
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a  c  2b
� 2  b  c   2.2a �  2b    2c   2  2a 
� 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng

 u  u  12; u14  18 . Tìm u1, d của cấp số cộng?
Câu 26 : Cho cấp số cộng n có 4
u  20, d  3
u  22, d  3
u  21, d  3
u  21, d  3
A. 1
.
B. 1

.
C. 1
. D. 1
.
Lời giải
Chọn C.
u4  u1  3d
u  3d  12
d 3
�
�
�
� �1
��
�
u1  21
u  u1  13d
u1  13d  18
�
�
Ta có : �14
. Suy ra chọn đáp án C
Câu 27 : Cho cấp số cộng

 un 

có

u4  12; u14  18

. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:


A. S = 24.

B. S = –24.

C. S = 26.

D. S = –25.

Lời giải
Chọn A.

n�
2u1   n  1 d �
2.  21  15.3�
�� S  16 �
�
� 24
Sn  �
16
2
2
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được
.

 u  u  15; u20  60 . Tìm u1, d của cấp số cộng?
Câu 28 : Cho cấp số cộng n có 5
u  35, d  5

u  35, d  5
u  35, d  5
u  35, d  5
A. 1
.
B. 1
.
C. 1
D. 1
.
Lời giải
Chọn B.
u5  u1  4d
u  4d  15
d 5
�
�
�
� �1
��
�
u1  35
u  u1  19d
u1  19d  60
�
�
Ta có : �20
. Suy ra chọn B.
Câu 29 : Cho cấp số cộng
A. S20 = 200

 un 

có

u5  15; u20  60
B. S20 = –200

. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
C. S20 = 250
D. S20 = –25

Lời giải
Chọn C.

n�
2u1   n  1 d �
2.  35   19.5�
�� S  20 �
�
� 250
Sn  �
20
2
2
Sử dụng kết quả bài 17. Tính được
.
(u )
u  u  20, u5  u7  29
u ,d

Câu 30 : Cho cấp số cộng n có 2 3
. Tìm 1 ?
u  20; d  7
u  20,5; d  7
u  20,5; d  7
u  20,5; d  7
A. 1
. B. 1
.
C. 1
. D. 1
.

Lời giải
Chọn C.

Áp dụng công thức

un  u1  (n  1) d

ta có

2u1  3d  20
u  20,5
�
�
� �1
�
2u1  10d  29
d  7

�
�

.

Câu 31 : Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?
d  3;S20  510
d  3;S20  610
A.
.
B.
.
C.
Lời giải

d  3;S20  610

.

D.

d  3;S20  610

.


Chọn B.
Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3);.... nên d  3 .

Áp dụng công thức

S n  nu1 

n(n  1)
d
S  610
2
, ta có 20
.

Câu 32 : Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 o .
Tìm 2 góc còn lại?
A. 65o ; 90o.
B. 75o ; 80o.
C. 60o ; 95o.
D. 60o ; 90o.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
Vâỵ

u1  u2  u3  180 � 25  25  d  25  2 d  180 � d  35

.

u2  60; u3  90.

Câu 33 : Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm
các góc cịn lại?
A. 75o ; 120o; 165o.

B. 72o ; 114o; 156o.
C. 70o ; 110o; 150o.
D. 80o ; 110o; 135o.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Vậy

u1  u2  u3  u4  360 � 30  30  d  30  2d  30  3d  360 � d  40

u2  70; u3  110; u 4  150

Câu 34 : Cho dãy số

 un 

.

: Khẳng định nào sau đây sai?
B. có d  1 .

A. (un) là một cấp số cộng.
C. Số hạng

.

u20  19,5

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 .

.

Lời giải
Chọn C.
1 1
3
1
5
3
  (1); -    (1); -    (1);.....
2
2
2
2
Ta có 2 2
. Vậy dãy số trên là cấp số cộng với
cơng sai d  1 .


Ta có

u20  u1  19d  18,5

.


 u  un 
Câu 35 : Cho dãy số n có

2n  1

3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1
2
; d
3.
A. (un) là cấp số cộng có u1 = 3

B. (un) là cấp số cộng có u1 = .

C. (un) không phải là cấp số cộng.

D. (un) là dãy số giảm và bị chặn.

Lời giải
Chọn B.

Ta có

un 1  un 

2(n  1)  1 2n  1 2
1


u1 
3
3
3 và
3.

u 
Câu 36 : Cho dãy số n có . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các số hạng của dãy luôn dương.
B. là một dãy số giảm dần.
C. là một cấp số cộng.

D. bị chặn trên bởi M = .

Lời giải
Chọn C.
1
1
1
u1  ; u 2  ; u 3 
3
4
5 . u2  u1 �u3  u 2 nên dãy số không phải là cấp số cộng.
Ta có

Câu 37 : Cho dãy số

 un 

(un) có . Khẳng định nào sau đây sai?
2(n  1) 2  1
un 1 
3
A. Là cấp số cộng có
B. Số hạng thứ n+1:

C. Hiệu

D. Không phải là một cấp số cộng.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

un 1  un 

2(n  1) 2  1 2n 2  1 2(2 n  1)


.
3
3
3
Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng.

B. CÁC HỒ SƠ KHÁC
1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (HĐ1)
Tình huống: Một người kể cho 2 người bạn mình nghe chuyện bí mật và hai người bạn kia

đã kể nó cho nhiều người khác biết.
a) Nếu cứ một ngày hai người bạn đó kể chuyện cho 2 người khác nghe thì số người biết
chuyện đó trong ngày thứ 1,2,3, 4, 5, 6… là bao nhiêu?
b) Từ những số liệu trên, các em hãy nêu cách mà các em tìm số người biết câu chuyện

qua các ngày và có nhận xét gì về các số liệu này?

Lời giải.
...........................................................................................................................................................
.
...........................................................................................................................................................
. .........................................................................................................................................................
... .......................................................................................................................................................
..... .....................................................................................................................................................
....... ...................................................................................................................................................
.........
2. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2. (HĐ2)
*
Cho dãy số (un ) ,trong đó số hạng tổng quát thứ n được xác định bởi: un 1  un  5, n ��
u1  ?

u2  u1  ?

u2  ?
un 1  un  5, n ��*

Nhận xét chung về
hiệu số giữa số hạng
thứ n ( n�2 )và số
hạng đứng ngay trước
nó.

u7  ?

u8  u7  ?

u8  ?
u19  ?

u20  u19  ?

u20  ?
3. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (HĐ3).
Sau n ngày
1 ngày
2 ngày
3 ngày
4 ngày
5 ngày
6 ngày
1000 ngày
n ngày

Người biết câu chuyện

Số người biết câu chuyện

4. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 (HĐ4).
Cho CSC có
Tìm thêm các số hạng cịn thiếu
Viết các số hạng theo thứ tự ngược lại vào các ơ =>
Tính tổng các số hạng ở mỗi cột và nhận xét chúng?

u1
–1

u2
3

u3

u4

u5

u6
19

u7
23

5. Bảng kiểm – Đánh giá NL giải quyết vấn đề, giao tiếp hợp tác, phẩm chất chăm chỉ (HĐ1)
Các tiêu chí

u cầu

Nhóm I,II,III,IV/Cá
nhân
Có

Khơng


Hiểu vấn đề

Hiểu được yêu cầu cần phải giải quyết là tìm số
người biết câu chuyện bí mật sau 2,3,4,5,6… ngày
Tìm số người biết câu chuyện bí mật dựa trên
số người biết câu chuyện chuyện này của ngày
trước.

Đề xuất cách giải
quyết vấn đề

Đề xuất nếu những người được kể tiếp tục kể câu
chuyện bí mật đó cho người khác thì sao?
Biết ngày đầu có 1 người biết câu chuyện bí
mật, ngày thứ 2 có thêm 2 người biết câu
chuyện này
Phát hiện dấu hiệu đăc trưng sau một ngày số
người biết câu chuyện tăng thêm 2 người

Giải quyết vấn đề

Tính được số người biết câu chuyện bí mật ở
ngày thứ 3,4,5,6… lần lượt là 5,7,9,11…
người.
Mô tả được dấu hiệu đặc trưng về số người
biết câu truyện qua các ngày rỏ ràng, logic
Lắng nghe và có phản hồi trong giao tiếp;

Giao tiếp và hợp tác

Chăm chỉ

Nhận nhiệm vụ phù hợp và thực hiện đúng
nhiệm vụ phân cơng.
Tích cực trong hoạt động cá nhân, hoạt động
nhóm

6. Rubric(HĐ5)
Các NL thành phần
Nhận dạng được mơ
hình bài toán là cấp số
cộng

Chuyển câu hỏi của bài
toán thực tế về câu hỏi
toán học
Giải quyết được vấn đề
bằng sử dụng CSC

Tiêu chí chung cho từng mức độ NL thành phần
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Khơng liệt kê được
Tính được lương của
Nhận biết được bài
q 1,2,3 nhưng
kết quả nào thỏa điều
tốn sử dụng CSC để
khơng nhận dạng
kiện đề bài.
giải quyết.

được bài tốn sử dụng
CSC để đếm.
Không xác định được Xác định được số hạng Xác định được n  12
số hạng đầu và cơng đầu và cơng sai
sai
Khơng tính được kết
quả bái tốn

Tìm được u12

Tìm được kết quả của
bài tốn: S12